基于外部形态仿生技术的沙柳平茬锯片设计与仿真

Design and simulation of Salix cheilophila serrated blade based on external morphological biomimetics technology

摘要

沙柳作为我国西北地区主要防风固沙树种，其机械化平茬更新对生态环境保护和社会经济发展具有重要意义。为解决沙柳平茬过程中锯片易磨损、动力消耗大和茬口烧伤撕裂等问题，基于外部形态仿生技术设计了一种新型仿生圆锯片。通过分析河狸上门齿的生物学特性，确定将其作为仿生设计的理想对象，采用图像处理技术提取了河狸上门齿的精确轮廓曲线，并进行了定量分析，在此基础上，基于有限元法构建了沙柳平茬的仿真模型。仿真结果表明，与折背齿锯片相比，仿生圆锯片平均切向力降低14.28%、平均径向力降低22%、轴向力作用时间缩短且切削动能降低21.43%。通过锯切试验对比验证了仿生圆锯片能够提升切削性能。仿河狸上门齿圆锯片可以改善锯齿受力状态，减少沙柳对锯齿的压力并提高能效，为改善沙柳平茬圆锯片切削性能提供了新的设计思路，能够提高沙柳平茬的工作效率，对生态环境保护具有积极意义。

Abstract

The mechanized cut-pole regeneration of Salix cheilophila, the main shelterbelt and desertification tree species in Northwest China, is of great significance to both ecological environmental protection and socio-economic development. To address issues like saw blade wear, high power consumption and burn injury tearing during the cut-pole process of Salix cheilophila, this study designed a new type of biomimetic circular saw blade based on external morphological biomimetics. By analyzing the biological characteristics of beaver incisors, it was determined that they were the ideal object for biomimetic design. Precise contour curves of beaver incisors were extracted by using image processing techniques and were quantitatively analyzed, and based on which, a finite element simulation model of the Salix cheilophila cut-pole process was established. Simulation results show that compared to the sickle-back tooth saw blade, the average cutting force of the biomimetic circular saw blade is reduced by 14.28%, the average radial force is reduced by 22%, the axial force acts over a shortened time and the cutting energy is reduced by 21.43%. Saw cutting tests verified that the biomimetic circular saw blade can improve cutting performance. The circular saw blade modeled after beaver incisors can improve the stress state of the saw teeth, reduce pressure on Salix cheilophila and improve energy efficiency. The new design can improve the cutting performance of circular saw blades for Salix cheilophila cut-pole, and improve working efficiency with positive significance for ecological environmental protection.

Graphical abstract

关键词

仿生技术 / 圆锯片 / 特征曲线分析 / 切削过程仿真

Key words

biomimetic technology / circular saw blades / feature curve analysis / cutting process simulation

沙柳是我国西北沙区防风固沙的主要树种，平茬复壮是对沙柳进行生长更新的主要措施，锯切是平茬复壮的关键环节。平茬应在沙柳生长旺季，即5月底至6月初进行，并控制在距地20~30 cm处平茬，使用锋利圆锯，以减少茬口的撕裂和烧伤，提高次年的蘖萌率。由于沙柳生长环境复杂，在平茬过程中动力消耗大、锯片易磨损、茬口烧伤撕裂等问题突出，严重影响了生态建设和沙区经济发展。因此，本研究旨在利用外部形态仿生技术对锯齿进行仿生设计，改善锯齿的受力状况，延长刀具的使用寿命。自然界中存在很多的切削、减磨耐磨现象^[1-3]，且自然界生物种类繁多，为解决上述问题提供了新的可能。圆锯片平茬原理同动物利用门齿（前颚）切断食物相似，均属于径向切断^[4]。国内外学者对这一现象进行了深入的研究，并提取了其特征图像及特征曲线，为本研究提供了大量的参考依据。例如：马云海等^[5]，高知辉^[6]，林福东^[7]对狗獾牙齿进行了深入的研究，并提取了其几何特征，设计并制造出仿生圆锯片，与传统圆锯片相比，锯切功耗更低，耐磨性能更强；Tang等^[8-9]对象鼻虫口器进行了深入的研究，并总结了其几何特征，设计并制备出蔬菜切碎机仿生刀片，与传统刀片相比，提高了切削能力，降低了切削能耗，提升了切削效率。因此，本研究利用河狸^[10]的门齿为仿生对象，以研制一种平茬效率高、平茬质量好、工作寿命长的新型平茬仿生锯片，对提高沙区经济效益具有重要意义。

1 生物学特性分析

河狸以门齿而闻名，被誉为“伐木高手”，其锋利的门齿可以轻松咬断直径数十厘米的树干，如图1所示。河狸主要依靠上下门齿实现切削木材的能力。因此，在本次刀具设计中，将河狸门齿作为仿生对象，对其齿形轮廓进行研究，以便选择最合适的仿生曲线，为新型沙柳平茬圆锯片的设计提供参考。

河狸在啃咬木材过程中，其下门齿固定树木，上门齿撕裂和排出木屑。在齿尖部位，上门齿内侧呈中间高两侧低的形状，下门齿内侧则呈两侧高中间低的形状，上下门齿外侧均为外凸形状，这种结构增加了啃咬力度和效率。门齿的内外侧相交形成切削刃，切削刃呈曲线状，增加了参与切削的长度，减少了单位长度上的载荷，避免了门齿应力集中现象，保证了门齿的耐用性。上门齿外侧为外凸曲面，这种结构减少了后刀面摩擦，保证了门齿的锋利程度。基于以上分析，选择河狸上门齿为仿生对象。

2 仿生对象特征提取及分析

提取河狸的上门齿特征是设计新型仿生平茬圆锯片的重要环节，这涉及提取上门齿特征曲线的精确程度，关系到仿生齿形是否能够被精准地建模。在获取特征曲线后，还需要对特征曲线进行分析，以确定河狸上门齿特征曲线的主要形态和特征参数，从而建立准确的仿生齿形模型，并将其应用到新型仿生平茬圆锯片设计和制造中。

2.1 仿生对象特征提取

谢峰教授团队对河狸的门齿进行了深入研究^[11-14]，提取其几何特征图像，如图2所示。为得到河狸门齿的轮廓特征，本研究使用MATLAB软件对特征图像进行门齿轮廓特征曲线提取。具体步骤包括：

1) 对河狸上门齿特征图像（图2(a)）进行去噪处理，使用腐蚀和膨胀操作去除影响边缘提取的噪声点。

2) 对去噪后的图像进行灰度阈值化处理，得到明显的目标轮廓。

3) 对二值化图像进行边缘填充，使目标边界连成闭合轮廓。

4) 使用Laplacian of Gaussian算子检测图像边缘。

5) 对边缘图像进行形态学处理，消除断裂和突起，得到平滑连接的轮廓特征。

通过上述步骤，准确地提取出门齿的轮廓特征图形（图2(b)）。

2.2 仿生对象特征分析

通过提取特征曲线，获得了河狸上门齿的外轮廓信息。特征分析是基于特征曲线进一步分析河狸上门齿的形态和参数等特征，为仿生设计提供参考依据。

为详细分析河狸上门齿轮廓特征，首先使用Origin软件对特征曲线进行了拟合，并将其分为河狸上门齿内侧和外侧特征曲线。如图3(a)所示，同时得到了河狸上门齿内、外侧的拟合函数。

河狸上门齿内侧拟合函数为：

\begin{array}{l}Y\mathrm{1}=-\mathrm{212.664}\mathrm{49}+\mathrm{9.713}\mathrm{58}x-\mathrm{6.051}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{2}}{x}^{\mathrm{2}}\\ +\mathrm{1.990}\mathrm{69}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{4}}{x}^{\mathrm{3}}-\mathrm{3.598}\mathrm{78}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{7}}{x}^{\mathrm{4}}-\mathrm{3.298}\mathrm{35}\\ \times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{10}}{x}^{\mathrm{5}}-\mathrm{1.193}\mathrm{54}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{13}}{x}^{\mathrm{6}},\end{array}

式中：x的取值范围为126≤x≤752，R²=0.999 51，表明拟合程度极好，精确程度高，该函数极好地拟合了河狸上门齿内侧轮廓曲线。

河狸上门齿外侧拟合函数为：

\begin{array}{l}Y\mathrm{2}=-\mathrm{286.651}\mathrm{63}-\mathrm{47.780}\mathrm{81}x-\mathrm{2.811}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{1}}{x}^{\mathrm{2}}\\ +\mathrm{8.574}\mathrm{85}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{4}}{x}^{\mathrm{3}}-\mathrm{1.451}\mathrm{09}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}{x}^{\mathrm{4}}\\ +\mathrm{1.283}\mathrm{9}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{9}}{x}^{\mathrm{5}}-\mathrm{4.635}\mathrm{54}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{13}}{x}^{\mathrm{6}},\end{array}

式中：x的取值范围为308≤x≤756，R²=0.999 08，表明该函数能够较好地代表河狸上门齿外侧轮廓曲线。

为获取准确拟合曲线的主要形态和特征参数信息，对拟合函数进行一阶求导、二阶求导和求曲率操作。图3(b)、(c)、(d)分别为一阶导数图像、二阶导数图像和曲率图像。

由一阶导数图像可知，在\mathrm{126}\mathrm{m}\mathrm{m}\le x\le \mathrm{300}\mathrm{m}\mathrm{m}范围内，河狸上门齿内侧拟合函数的一阶导数值大于0且较小，这表示内侧轮廓在此范围内的切线斜率较小，曲线变化趋势平缓，有利于提高锯齿的抗弯强度。

由二阶导数图像可知，仅在\mathrm{600}\mathrm{m}\mathrm{m}\le x\le \mathrm{700}\mathrm{m}\mathrm{m}范围内，河狸上门齿内侧二阶导数值大于等于0，这表明前刀面特征曲线总体呈现外凸趋势，在接近齿尖处有小幅内凹，外凸的特征改善了锯齿受力及传递力矩的能力，有效地提高锯齿的切削性能，小幅内凹在齿尖处产生，意味着可减小齿尖接触压力，使锯切过程更加平稳。

外侧拟合函数的一阶、二阶导数表明，在整个x取值范围内，一阶、二阶导数值均小于0，且靠近齿尖时，一阶、二阶导数值迅速下降，这不仅保证了齿尖锋利程度，也表明外侧特征曲线始终为外凸，利于增加门齿整体的刚度。

曲率代表曲线的弯曲程度，由河狸上门齿内、外侧曲率可知，门齿根部的曲率变化较大。此外，在靠近刃口处曲率变化也较大，有利于减小切削阻力并增强门齿的锋利度。

综上所述，与传统木工刀具相比，河狸上门齿的齿形结构更加优异。仿河狸上门齿刀具不仅能够减小切削阻力，降低在平茬过程中能量消耗，而且能够增强刀具锋利程度和切削效果，提高平茬质量。河狸上门齿的特殊结构使其能够抵抗断裂，延长仿河狸上门齿刀具使用寿命，减少了更换刀具的成本和时间。这种结构还可以增强刀具的整体刚度，更好地适应复杂的平茬环境和需求。

3 仿生圆锯片设计与仿真

以河狸上门齿为仿生对象，通过分析上门齿几何结构，探索其在切割方面的优势，为设计仿生圆锯片提供了参考，对仿生及折背齿圆锯片进行设计，并进行平茬仿真，比较二者的锯切力大小和动能消耗。

3.1 仿生刀具三维建模

对河狸内外侧特征曲线进行等比例缩小处理，缩小为原特征尺寸的1/60，缩小后的内外侧特征曲线x的取值范围分别为2.10≤x≤12.54、5.13≤x≤12.60，随后使用Solidworks2020，对仿生圆锯片进行了三维建模。以方程式驱动曲线对仿生锯片齿形进行建模，相邻两齿在保证基本参数不变的情况下，以圆角的形式过渡，使仿生圆锯片能够更好地模拟河狸上门齿结构，进而实现省力等特点，建立的仿生圆锯片模型如图4所示。

其基本参数与折背齿圆锯片相同，材料均使用木工刀具常用材料65Mn，具体设计参数依据相关标准《木工圆锯片尺寸》(GB/T 21680—2008)和《木工圆锯片》(GB/T 13573—1992)进行，齿数100 T，齿高、外径、厚度分别为10、500、2 mm。

3.2 沙柳平茬仿真模型的建立

通过LS-DYNA有限元软件创建沙柳平茬仿真模型，为模拟真实平茬工况，保证仿真结果的准确性，将沙柳平茬仿真模型划分为夹盘、锯片及沙柳三部分，沙柳平茬仿真模型如图5所示，红色网格部分表示仿生锯片、蓝色中间部分表示夹盘、绿色圆柱部分表示沙柳。

3.2.1 沙柳锯切仿真模型的网格划分

由于仿生刀具齿形结构较为复杂，直接使用有限元软件划分网格的效果差，为了更准确地模拟仿生刀具的齿形，得到更精确的仿真结果，采用美国Altair公司的Hypermesh软件进行网格划分。如仿生圆锯片锯齿及折背齿圆锯片锯齿、沙柳被锯切的位置采用细小网格，而其他部位采用大尺寸网格，这样不但保障了仿真结果的准确性，还提高了计算效率，降低了计算成本。

3.2.2 沙柳锯切仿真模型的前处理

基于课题组对沙柳材料属性研究成果^[15-17]，利用LS-DYNA软件中的MAT-143-WOOD材料库，建立沙柳的本构模型，沙柳材料属性参数如表1所示，65Mn锯片材料属性参数如表2所示。

在MAT-003-PLASTIC_KINEMATIC材料卡中设置圆锯片材料属性参数，定义单元类型、设置材料属性、定义接触、添加边界条件及载荷，其中在载荷中添加转速及进给速度的条件，转速设置为1 800 r/min，进给速度为0.3 m/s，最后设置分析和输出选项。在LS-DYNA软件中，对模型进行前处理，随后调用LS-DYNA求解器，进行求解并输出运算结果。

3.3 仿生圆锯片仿真试验结果与分析

仿生锯片平茬仿真过程如图6所示，由图6(a)可知，锯片刚开始转动时，由于惯性效应，锯片在与切割器连接的部位（夹盘）产生了应力集中现象，应当为锯片的启动留出一定的空间，以保证锯切过程正常进行。由仿真结果可知，锯切过程中锯齿所受最大等效应力为296 MPa，远小于65Mn材料的屈服应力784 MPa，在该工作条件下圆锯片可以正常工作。

仿真结果如图7所示，图7(a)、(b)分别为仿生齿圆锯片、折背齿圆锯片锯切力变化图，图7(c)为仿生齿圆锯片与折背齿圆锯片动能消耗对比图。其中，锯齿受x轴方向分力、y轴方向分力及z轴方向分力分别表示为径向力、切向力、轴向力。随着锯切过程的进行，径向力和切向力的值浮动增大，在锯切中段出现最大值，随后浮动减小，直至锯切结束。

切向力与合力相比，变化情况基本相同，只是数值略大，该方向的力主要源于锯齿切断沙柳纤维的作用力，在沙柳平茬过程中起到主要作用。

在整个锯切过程的0~0.05 s内，仿生齿圆锯片的平均切向力为78 N，折背齿为91 N，仿生齿圆锯片相比于折背齿圆锯片平均切向力值下降了14.28%，仿生齿能够减少锯片对工作物料的压力，降低锯片的磨损程度，提高锯片的使用寿命。

轴向力是由锯片的弹性应变产生的，在整个锯切过程中，轴向力的变化幅度很小，直至锯切即将结束时，轴向力出现波动，在锯切过程中即使是一个非常小的轴向力也可能会使锯片产生较大轴向位移，加速锯齿的磨损。相比于折背齿圆锯片，仿生齿圆锯片受到的轴向力更小且时间更短。

径向力主要是由于锯齿在进给作用下向前移动，与沙柳产生的相互作用力。在径向力的作用下，沙柳会产生一定的弹性形变，进而导致锯切平面微小偏转，同时也会使锯片和锯路壁发生摩擦作用，导致锯片磨损。折背齿圆锯片平均径向力为27 N，仿生齿圆锯片平均径向力为21 N，且参与锯切的时间更短，在相同的锯切强度下，仿生齿有利于延长锯片的使用寿命。

折背齿圆锯片所需动能为1 400 J，仿生齿的几何形状更符合自然界中生物齿类形态，因此在切削过程中仿生齿圆锯片所需的切削动能更低，仅为1 100 J，比折背齿圆锯片下降了21.43%。

4 仿生圆锯片锯切性能验证

2022年5月中旬，在鄂尔多斯市库布齐沙漠中，采集直径40 mm左右粗细均匀的沙柳作为试验材料。

为验证锯切仿真模型的准确性，采用锯切试验台对仿生齿及折背齿圆锯片进行锯切试验，以切削力作为评定依据，试验过程如图8所示。该锯切试验台由机架、进给装置、锯切装置、沙柳固定装置、力矩传感器及计算机组成。锯切装置由伺服电机提供动力，通过传动轴与圆锯片连接，其上的力矩传感器通过计算机配套软件输出锯切力矩-时间曲线，锯切力矩除以圆锯片半径得到锯切力，进而得到锯切力-时间曲线。进给装置为KSD130B高精度驱动半封闭式直线模组，通过螺栓固定连接，安装位置与传动轴平行。沙柳夹持装置固定在模组滑台上，滑台有效行程为1.5 m，最大运行速度可达0.2 m/s。

试验条件与仿真基本保持一致，沙柳直径为40 mm，长度截取150 mm。锯片转速为1 800 r/min，进给速度为0.3 m/s。通过调节沙柳夹持装置升程提高锯切效率，每锯切一次高度提升H₀=20 mm，这样单根沙柳可以锯切4~5次，减少更换试样时间。考虑到试验锯切力偶然误差，以10组锯切力的均值曲线作为试验台锯切沙柳时的锯切力变化曲线。锯切过程中通过JN338型智能数字式传感器获得锯切过程中的转速、转矩。由数据采集卡采集数据，并将输出的结果文本导入Origin中。

试验台测得锯切力-时间对比曲线如图9所示，可见利用试验台测得的仿生齿及折背齿圆锯片的力峰出现次数明显增加，其主要原因是试验台振动，传感器获取的最小锯切力矩增大，幅值减小。也可能是试验台锯切的沙柳含有表皮，而模拟仿真对其进行简化，未考虑沙柳皮质层的材料特性对切削力的影响，造成切削幅值差异较大的结果^[18]。

由图9可知，锯切力在0.05 s后趋近于0，因此认为有效锯切阶段为0~0.05 s，此段时间内仿生齿圆锯片台架试验与仿真平均锯切力分别为85 N和81 N；折背齿圆锯片台架试验与仿真平均锯切力分别为99 N和95 N。试验所得数据略高于数值模拟，这是因为试验台锯切时会受环境和设备等因素的影响，符合实际情况。台架试验中，仿生齿圆锯片相比于折背齿圆锯片平均锯切力下降14.14%；仿真试验中，平均锯切力下降14.73%，二者结果基本相符。

利用试验台进行了锯片模型准确性的检验，对比发现试验台锯切力输出曲线与仿真锯切力曲线变化趋势大致相同，综合考虑多方面因素，在误差允许范围内认为构建的锯切模型可用于锯切分析。

5 结论

1) 通过分析河狸的生物学特性，确定以河狸上门齿为仿生对象，提取其轮廓形状作为特征曲线，并进行了详细分析。分析结果表明，仿河狸上门齿刀具不仅具有更优的切削性能，而且能够提高平茬效率和降低平茬成本。

2) 根据提取的河狸上门齿特征曲线，建立了仿河狸上门齿圆锯片的三维模型。在课题组对沙柳材料属性研究成果的基础上，成功构建了沙柳平茬仿真模型，并对仿河狸上门齿圆锯片和传统木工圆锯片进行了仿真比较。

3) 仿真结果表明，在沙柳平茬过程中，相比于折背齿圆锯片，仿河狸上门齿圆锯片具有更优的性能。平均切向力下降14.28%，平均径向力下降22%，轴向力作用时间缩短且切削动能降低21.43%，改善了锯齿受力，降低了平茬作业时动能消耗，也减少了锯齿磨损，提高了平茬质量，延长了刀具的使用寿命，并用台架试验进行了验证。

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基金资助

国家自然科学基金项目(51665045)

内蒙古自治区自然科学基金项目(2021MS05006)