基于泰勒展开的新型差分公式设计与应用研究

余怡霖; 仓乃梦; 郭东生; 李煊鲜; 邵辉

doi:10.15886/j.cnki.hdxbzkb.2024030201

海南大学学报（自然科学版中英文） ›› 2025, Vol. 43 ›› Issue (01) : 73 -80. DOI: 10.15886/j.cnki.hdxbzkb.2024030201

基于泰勒展开的新型差分公式设计与应用研究

余怡霖, 仓乃梦, 郭东生, 李煊鲜, 邵辉

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摘要

针对欧拉差分公式精度不高的问题，提出一种新型数值差分公式用以实现对目标函数一阶导数的估算。基于泰勒级数展开原理，研究目标函数在不同数据点下的展开式，通过移项变换消除展开式的高阶项，从而推导得到具有较高计算精度的新型数值差分公式，并通过理论分析给出新型数值差分公式的最优步长，数值实验结果验证了所提出的新型数值差分公式的有效性。UR5机械臂的仿真实验证明了采样时间为0.01 s时，机械臂运动精度提高10 000倍，进一步验证了新型数值差分公式的优越性。