一类四阶常微分方程三点边值问题正解的存在性与稳定性分析研究

摘要

研究了一类四阶常微分方程三点边值问题正解的存在性与稳定性。首先，给出了相应格林函数的性质和估计。其次，结合这些估计，利用Krasnosel'skii与Leggett-Williams不动点定理，讨论带有势函数的四阶三点边值问题正解的存在性，并考虑了扰动项在不同取值范围内对1个解、2个解和3个解存在性的影响。此外，还系统地分析了方程解在特定扰动下的Ulam-Hyers稳定性。最后，通过实例数值模拟，进一步验证了所提出结果的合理性和实际应用价值，充分展示了理论分析在实际问题中的重要性和有效性。

关键词

四阶微分方程 / 正解 / 边值问题 / 不动点定理

基金资助

国家自然科学基金项目（12001162）; 中央高校基本科研业务费项目（B240205026）; 江苏省研究生科研与实践创新计划项目（KYCX24＿0821）