一类四阶常微分方程三点边值问题正解的存在性与稳定性分析研究

杜政澔; 朱会娟; 茹原芳

doi:10.15886/j.cnki.hdxbzkb.2024043001

海南大学学报（自然科学版中英文） ›› 2025, Vol. 43 ›› Issue (01) : 81 -90. DOI: 10.15886/j.cnki.hdxbzkb.2024043001

一类四阶常微分方程三点边值问题正解的存在性与稳定性分析研究

杜政澔, 朱会娟, 茹原芳

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摘要

研究了一类四阶常微分方程三点边值问题正解的存在性与稳定性。首先，给出了相应格林函数的性质和估计。其次，结合这些估计，利用Krasnosel'skii与Leggett-Williams不动点定理，讨论带有势函数的四阶三点边值问题正解的存在性，并考虑了扰动项在不同取值范围内对1个解、2个解和3个解存在性的影响。此外，还系统地分析了方程解在特定扰动下的Ulam-Hyers稳定性。最后，通过实例数值模拟，进一步验证了所提出结果的合理性和实际应用价值，充分展示了理论分析在实际问题中的重要性和有效性。