基于TNT当量法的木粉爆炸超压及致灾距离研究

Study on Overpressure and Disaster Distance of Wood Dust Explosion Based on TNT Equivalent Method

摘要

为快速评估木粉爆炸超压及致灾距离，采用TNT当量法预测木粉爆炸超压值.利用ANSYS/LS-DYNA对木粉最大爆炸压力进行模拟.结果表明：当初始压力为0 MPa、粉尘质量浓度为750 g/m³时，模拟值与实验值误差在10%以内；当初始压力为0.101 MPa、粉尘质量浓度为730 g/m³时，计算值与实验值误差为2.44%，模拟值与实验值误差在7%以内，与计算值误差在8%以内，证明TNT当量法预测木粉爆炸超压在有/无标准大气压下均适用.根据TNT当量法估算建筑内粉尘爆炸超压分布结果，得到了人员伤亡、建筑损毁阈值，研究结果为木粉爆炸危险场所安全距离确定等防灾减灾措施提供参考依据.

Abstract

To quickly assess the overpressure and disaster distance of wood dust explosion， the TNT equivalent method was used to predict the overpressure value of wood dust explosion. The explosion pressure maximum of wood dust was simulated using ANSYS/LS-DYNA. The experimental results show that when the initial pressure is 0 MPa and the dust concentration is 750 g/m³， the error between simulated values and experimental values is within 10%； When the initial pressure is 0.101 MPa and the dust concentration is 730 g/m³， the error between the calculated value and the experimental value is 2.44%， the error between the simulated value and the experimental value is within 7%， and the error between the simulated value and the calculated value is within 8%. It proves that the TNT equivalent method is applicable for predicting the overpressure of wood dust explosion with or without standard atmospheric pressure. Based on the TNT equivalent method， the distribution of dust explosion overpressure in buildings was estimated， and the thresholds for casualties and building damage were analyzed. The research conclusion provides a reference basis for disaster prevention and mitigation measures such as the safe distance determination of hazardous areas for wood dust explosion.

Graphical abstract

关键词

TNT当量法 / 爆炸超压 / 木粉尘 / ANSYS/LS-DYNA / 安全距离

Key words

TNT equivalent method / explosion overpressure / wood dust / ANSYS/LS-DYNA / safe distance

近年来，各种粉尘爆炸事故频发，造成了大量的人员伤亡和财产损失^［1-4］.对于常见的木材处理行业，防止木粉尘爆炸、减轻事故后果更是一个值得关注的主题.对于木粉尘爆炸的危险性，现有研究多集中在木粉尘的最小点火能、最大爆炸压力、最大压力上升速率、粉尘云/层最低着火温度等参数^［5-6］.对于能直接造成人员伤害、建筑损毁的冲击波超压值这个参数，大多数情况下是在标准测试装置如20 L球、1 m³这类密闭空间中通过粉尘爆炸后压力值的变化进行表征^［7-9］.但并未对大尺寸空间内部，粉尘爆炸造成的事故后果进行分析.

TNT当量法是一个在相关工程领域中被广泛使用的方法，它是TNT的质量与其他燃料/空气（或燃料/氧气）或炸药质量的比.许多学者将其应用于可燃气体爆炸后对建筑物的破坏等的研究中. Prugh^［10］提出了一种估算BLEVE（boiling liquid expanding vapor explosion）的TNT当量的方法，该方法可以将罐体破裂时刻液体爆炸闪动的能量和液化石油气罐内高压蒸气转化为当量TNT质量，进而分析BLEVE爆炸后造成的事故后果. Cheng等^［11］利用TNT当量法分析了BLEVE爆炸载荷峰值压力，分析了隧道在爆炸过程中的破坏状况. Zhou等^［12］利用TNT当量法揭示了在密闭爆炸条件下爆轰产物的加力效应的影响，同时发现现有的自由空气爆炸TNT当量法不能直接应用于密闭爆炸，改进后的TNT当量法可以定量评价不同炸药在不同环境下的破坏力. Guo等^［13-14］针对地面管道并联燃气管道，提出了一种基于TNT当量法的埋地平行输气管道泄漏爆炸数值模拟方法，对泄漏天然气进行了数值模拟，得出了管道爆炸破坏程度随管道距离的增加而减小的结论，分析了埋地管线平行间距的危险程度，确定了安全间距，为埋地平行输气管道的建设和运行提供了指导.

本文以木粉尘为例，结合20 L球测得的木粉尘最大爆炸压力数值，提出使用TNT当量法预测其爆炸超压的方法.利用ANSYS/LS-DYNA模拟软件验证TNT当量法对木粉尘爆炸超压预测的合理性，并结合冲击波作用下人员伤亡、建筑损毁的超压值，从而可以快速评估木粉尘爆炸后造成的事故后果严重程度，为安全距离的确定以及减轻事故后果提供参考依据.

1 爆炸冲击波

1.1 TNT当量法

TNT当量法建立在假设燃料爆炸的行为如同具有相等能量的TNT爆炸的基础之上预测爆心周围不同位置处的爆炸超压.它是以爆炸破坏程度大小划分半径范围的评价法，评价结果直观、可靠，评价结果可用死亡半径、重伤半径和轻伤半径粗略描述爆炸危害程度的分区，也可用于进一步计算伤害区域内的人员及其人员的伤害程度、破坏范围内物体损害程度和直接经济损失.该方法的优点是比较简单，使用方便.

TNT当量质量可由式（1）进行估算^［15］：

m_{\mathrm{T}\mathrm{N}\mathrm{T}}=\frac{\eta m\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{C}}}{E_{\mathrm{T}\mathrm{N}\mathrm{T}}}.（1）

其中：\eta为经验爆炸效率；m为可燃物质的质量，kg；\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{C}}为可燃气体的爆炸能/燃烧热，kJ/kg；E_TNT为TNT的爆炸能，为4 686 kJ/kg.

\eta是一个严重依赖经验的数值，该值的大小直接影响着计算结果的精准度.不同可燃物质具有不同的爆炸效率，对于粉尘爆炸，并没有可以参考的范围，所以，事先需根据已有数据对该值进行计算，寻找适用于木粉尘的爆炸效率，这也是后续对木粉尘爆炸超压进行预测的基础.

1.2 爆炸冲击波经验公式

由于爆炸过程的复杂性，冲击波各参数很难通过理论分析得到，许多研究者通过试验提出了近似计算公式.当已知TNT当量质量时，可以根据Wu等^［16］提出的计算公式计算出爆炸超压：

\mathrm{\Delta }p=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{1.056}}{Z^{\mathrm{2.56}}}-\mathrm{0.051},& \mathrm{0.1}\le Z\le \mathrm{1};\\ \frac{\mathrm{1.008}}{Z^{\mathrm{2.01}}},& \mathrm{1}\le Z\le \mathrm{15}.\end{array}\right.（2）

式中：\mathrm{\Delta }p为爆炸超压，MPa；Z为比例距离，Z=\frac{R}{\sqrt[\mathrm{3}]{m_{\mathrm{T}\mathrm{N}\mathrm{T}}}}，R为爆心到测点距离，m.

同样，当知道距离爆心某一点处爆炸超压\mathrm{\Delta }p时，根据式（1），式（2），可以将其看成\eta是关于\mathrm{\Delta }p的函数，具体形式如下：

Z=f(\mathrm{\Delta }p),（3）

m_{\mathrm{T}\mathrm{N}\mathrm{T}}={\left(\frac{R}{Z}\right)}^{\mathrm{3}},（4）

\eta =f\left(m_{\mathrm{T}\mathrm{N}\mathrm{T}},E_{\mathrm{T}\mathrm{N}\mathrm{T}},\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{C}},m\right).（5）

只需将\mathrm{\Delta }p，R，E_TNT，\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{C}}，m代入，即可反推得到TNT当量质量m_TNT以及爆炸效率\eta.

2 木粉尘相关参数测定及数值模拟模型建立

2.1 木粉尘最大爆炸压力及燃烧热测定

按照GB/T 16426—1996^［17］使用20 L球测试木粉尘最大爆炸压力、最大压力上升速率，点火头能量为10 kJ，温度为室温，初始氧体积分数为20.6%.分别称取5，10，14.6，15，20，25 g粒径为75 μm的木粉尘进行粉尘质量浓度为250，500，730，750，1 000，1 250 g/m³的粉尘爆炸实验.

图1为不同质量浓度粉尘爆炸过程的压力变化曲线，最终确定木粉尘在质量浓度为750 g/m³时会达到最大爆炸压力.从图中可以看出，其最大爆炸压力为0.68 MPa.

根据GB/T 13464—2008^［18］，JB/T 6856—2017^［19］的TG-DSC测试标准，选用5 mg木粉尘样品进行燃烧热测定.图2为所测木粉尘的TG-DSC曲线，为了得出准确的单位质量放热功率，将燃烧峰的起始点和终止点相连，之后在峰值点引一条直线，读出该直线与相连线交点的数值，最后用峰值点的数值减去相交点的数值即为实际的单位质量放热功率^［20-21］.用该方法计算出的木粉尘的燃烧热为9 031 kJ/kg，最大单位质量放热功率为-11.1 W/g，所对应的温度为404.6 ℃.

2.2 爆炸效率

由于爆炸效率是一个极其依赖经验的数值，根据事故统计，大多数可燃气云的爆炸效率参考范围为1%~10%.但是对于粉尘爆炸，该值暂时还没有可供参考的范围，所以只能根据现有数据来估算该值的大小.因此将上述实验中粉尘质量浓度750 g/m³、体积0.02 m³、爆心到测点距离R=0.168 m、爆炸超压\mathrm{\Delta }p=\mathrm{0.68}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}、木粉尘燃烧热\mathrm{\Delta }{H}_{\mathrm{C}}=9 031 kJ/kg、TNT爆炸能E_TNT=4 686 kJ/kg作为初始条件代入式（3）~式（5）中，可以得出TNT当量质量m_TNT=2.66 g，爆炸效率\eta=9.204%.

2.3 炸药、空气、钢材的材料模型和状态方程

数值模拟时，炸药采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN^［22］材料模型，爆轰压力p和单位体积内能及相对体积V的关系采用JWL^［22］（Jones-Wilkins-Le）状态方程加以描述. JWL状态方程如下：

p=A\left(\mathrm{1}-\frac{\omega }{R_{\mathrm{1}}V}\right)E^{-R_{\mathrm{1}}V}+B\left(\mathrm{1}-\frac{\omega }{R_{\mathrm{2}}V}\right)E^{-R_{\mathrm{2}}V}+\frac{\omega E}{V} .（6）

式中：A，B，R₁，R₂和\omega为JWL状态方程参数，其值由实验确定；E为炸药的内能；V为当前相对体积.表1给出了TNT炸药的参数.

数值模拟时空气采用MAT_NULL材料模型^［22］和线性多项式状态方程EOS_LINEAR_POLYNOMIAL^［22］来描述，其表达式如下：

p=C_{\mathrm{0}}+C_{\mathrm{1}}\mu +C_{\mathrm{2}}{\mu }^{\mathrm{2}}+C_{\mathrm{3}}{\mu }^{\mathrm{3}}+\left(C_{\mathrm{4}}+C_{\mathrm{5}}\mu +C_{\mathrm{6}}{\mu }^{\mathrm{2}}\right)E_{\mathrm{a}}.（7）

式中：当\mu =\rho /{\rho }_{\mathrm{1}}-\mathrm{1}（如果，则C₂{\mu }^{\mathrm{2}}和C₆ {\mu }^{\mathrm{2}}等于0），\rho为当前密度，\rho₁为初始密度；E_a为空气材料的内能；C₀，C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆为状态方程参数.空气的材料参数见表2.

20 L球球壁的钢材类型采用304不锈钢，数值模拟时钢材采用MAT_SIMPLIFIED_JOHSON_COOK模型^［22］来描述，其表达式如下：

{\sigma }_{\mathrm{y}}=\left(A+B{\epsilon }_{\mathrm{p}}^n\right)\left(\mathrm{1}+C\mathrm{l}\mathrm{n}{\dot{\epsilon }}^{\mathrm{*}}\right).（8）

式中：{\sigma }_{\mathrm{y}}为等效应力；A，B，C为输入常数；{\epsilon }_{\mathrm{p}}为有效塑性应变，{\dot{\epsilon }}^{\mathrm{*}}为归一化有效应变率，可表述为

{\dot{\epsilon }}^{\mathrm{*}}=\frac{{\dot{\epsilon }}_{\mathrm{p}}}{{\dot{\epsilon }}_{\mathrm{s}}}.（9）

式中：ε_p为有效塑性应变率；ε_s为准静态阈值应变率.

最大应力受{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和{\sigma }_{\mathrm{s}}的限制，

{\sigma }_{\mathrm{y}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[A+B{\epsilon }_{\mathrm{p}}^n,{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right]\right.\left.\left(\mathrm{1}+C\mathrm{l}\mathrm{n}{\dot{\epsilon }}^{\mathrm{*}}\right),{\sigma }_{\mathrm{s}}\right\}.（10）

当有效塑性应变超过失效时的塑性应变（{\epsilon }_{\mathrm{e}}）时发生失效. {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为从加工硬化获得的最大应力，{\sigma }_{\mathrm{s}}是饱和应力. 304不锈钢的材料参数见表3.

2.4 模型参数及边界条件设置

因20 L球具有良好的对称性，利用ANSYS/LS-DYNA软件建立了20 L球八分之一简化数值模型.为了保证网格参数对模拟结果没有影响，需对网格无关性进行验证.对炸药和空气采用3种不同尺寸的网格单元进行划分，选取坐标为（0.118，0，0.118）处的监测网格查看压力值，验证结果如表4所示.从表4中可以看出，当炸药和空气网格尺寸为2 mm×2 mm×2 mm时，监测网格的压力值已经接近实验值，减小网格尺寸已经不会对模拟结果产生较大影响，因此，炸药和空气网格尺寸采用2 mm×2 mm×2 mm.

在建模软件中，20 L球显示边长为0.168 m的八分之一球型，球壁厚度为10 mm，空气模型为边长180 mm的正方体，炸药模型为边长6 mm的正方体，模型如图3所示.

炸药与空气采用2 mm×2 mm×2 mm网格单元，炸药共27网格，空气共728 523网格；20 L球采用5 mm×5 mm×5 mm网格单元，共4 126网格.爆炸点坐标（0，0，0），起爆时间为0 s.XY，YZ，XZ平面采用对称边界条件，剩余面采用阻抗边界条件，保证冲击波可以自由通过.炸药与空气采用沙漏控制，沙漏系数为1×10^-6，计算时间为0.002 s，共计算200步.球壁采用Lagrange体，空气和炸药采用ALE（Arbitrary-Lagrangian-Eulerian）体，三者采用欧拉/拉格朗日流固耦合.

3 爆炸冲击波数值模拟

3.1 初始压力值为0 MPa时模拟结果及分析

采用上述模型以及相关参数和边界条件在ANSYS/LS-DYNA中进行模拟计算，再将其计算结果导入到LS-PrePost中进行结果分析.在其球壁边缘选取6个监测网格查看内部压力分布以及变化情况，这6个监测网格分布在X，Y，Z轴线与20 L球相交处的网格，以及3个面上各对角线与20 L球壁面相交处的网格，位置示意图如图4所示.监测网格的压力值如图5和表5所示.

图5中显示的压力值是从0 MPa开始，表明图中显示的均是超压值，没有考虑空气压力.由于起爆时间是0 s，图5中在压力值上升之前都有一段压力值持续是0 MPa的时间，时间持续约9×10^-5 s，这段时间代表着TNT起爆后，冲击波开始从爆心向球壁传播.从表5的压力模拟值与实验值的误差可以看出，最大压力值出现在网格H766831处，压力值为0.744 MPa，与实验值0.68 MPa误差为9.41%，最小压力值出现在网格H253730处，压力值为0.643 MPa，与实验值0.68 MPa误差为5.44%.所有误差均小于10%，误差处于可以接受的范围，初步证明了TNT当量法是适用于粉尘爆炸冲击波压力值的预测.

3.2 初始压力值为0.101 MPa时模拟结果及分析

由于木粉尘类型不同，粒径不同，造成粉尘最佳燃爆浓度、粉尘最大爆炸压力等相关参数也会有所不同，为了验证TNT当量法在粉尘最大爆炸压力预测上的适用性，使用喻孜等^［6］的实验数据进行验证，用的设备为20 L球，木粉尘粒径为25~45 μm，质量浓度为130~2 045 g/m³，该粒径范围的木粉尘爆炸压力实验数据如图6所示.从图中可以看出，该粉尘的最佳燃爆质量浓度出现在730 g/m³（图中质量为14.6 g）时，最大爆炸压力p_max=0.757 MPa.需要说明的是，初始压力值是0.101 MPa，也就是说实验测量值是在大气压力值的基础上测得的，因此最大爆炸超压∆p_max为0.656 MPa.

因此将爆心到压力传感器距离R=0.168 m，质量浓度为730 g/m³、体积20 L、最大爆炸超压\mathrm{\Delta }{p}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{0.656}\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}、爆炸效率\eta=9.204%等条件作为初始条件进行验证.木粉尘的主要成分为纤维素、半纤维素和木质素，因此其燃烧热仍近似为松木粉尘的燃烧热，值为9 031 J/g.将上述条件代入式（3）~式（5）中计算得TNT当量质量m_TNT=2.59 g，根据式（2）计算得出最大爆炸超压∆p_max=0.672 MPa.计算值与实验值0.656 MPa相差0.016 MPa，误差仅为2.44%.

为了验证上述计算值的正确性，需再次利用ANSYS/LS-DYNA对其爆炸期间的压力变化进行模拟.由于其数值是在标准大气压的基础上测得的，对此条件下的模拟也能验证初始压力的变化是否会对模拟结果造成影响.

经计算，在八分之一模型中，炸药为边长5.9 mm的正方体，空气及20 L球的模型与3.1节所述保持一致，仅改变网格尺寸.再次选用6个监测网格进行验证，在XY，XZ，YZ每个面上选用2个监测点，位置示意图如图7所示.

这6个监测网格的压力值以及与实验值和计算值的误差如图8和表6所示，可以看出，模拟时产生的最大爆炸超压值出现在网格H248450处，压力为0.697 MPa，与实验值0.656 MPa误差为6.25%，与计算值0.672 MPa的误差为3.72%.模拟最小爆炸超压值出现在网格H575547处，其压力为0.620 MPa，与实验值0.656 MPa误差为5.49%，与计算值0.672 MPa的误差为7.73%.所有监测网格的压力值与实验值的误差值均小于7%，与计算值误差在8%以内.再一次证明了TNT当量法在粉尘最大爆炸压力预测方面的适用性.同时也证明了在有/无标准大气压下，该预测方法均可应用于木粉尘爆炸超压的预测.另外，相较于粉尘质量浓度为750 g/m³时，730 g/m³粉尘模拟爆炸时产生的误差更小.可能是由于730 g/m³是该粉尘爆炸时产生最大爆炸压力时的质量浓度，由于受到空间限制，氧气含量有限，粉尘爆炸并不是质量浓度越高，爆炸压力越大，所以，730 g/m³粉尘模拟爆炸时产生的误差更小.说明当初始环境为标准大气压时，TNT当量法对于木粉尘爆炸超压预测结果更接近真实情况.

3.3 爆炸冲击波超压对人员及建筑的损伤

对于某些木粉尘涉爆厂房，当厂房内部空间1 m³质量浓度为750 g/m³的木粉尘发生爆炸时，计算得厂房内部距离爆心不同位置处的爆炸超压，如图9所示.

根据表7冲击波最大超压作用下建筑物及人员易受破坏（损伤）超压值^［24-25］判断，当距离爆心小于8 m时，即有可能造成建筑物破坏；当距离爆心超过4 m时，即有可能造成人员受伤，当小于2 m时，甚至有可能造成人员死亡.所以，对于某些空间相对较小的厂房，在设计人员工位时要特别注意与易爆场所之间的距离，结合TNT当量法及时采用抑爆、泄爆等措施，预防粉尘爆炸事故的发生以及减少事故损失，减轻事故后果.

表7　冲击波最大超压作用下建筑物及人员易受破坏

（损伤）超压值

Table 7　The overpressure values of vulnerable

buildings and personnel under the maximum

overpressure of shock wave

4 结 论

1） 利用20 L球中的爆炸数据进行计算，得出木粉尘的爆炸效率\eta=9.204%.

2） 对无标准大气压下（初始压力为0 MPa）的木粉尘爆炸进行模拟.与实验值误差最大的模拟压力爆炸超压为0.744 MPa，误差为9.41%，与实验值误差最小的爆炸超压为0.651 MPa，误差为4.26%.所有模拟误差均小于10%，证明了TNT当量法对木粉尘爆炸超压预测的合理性.

3） 对在标准大气压下（初始压力为0.101 MPa）粉尘爆炸进行模拟.计算爆炸超压为0.672 MPa，计算值与实验最大爆炸超压0.656 MPa相差0.016 MPa，误差仅为2.44%.与实验最大爆炸超压误差最大的模拟爆炸超压为0.697 MPa，与实验值误差为6.25%，与计算值误差为3.72%.与实验最大爆炸超压误差最小的模拟爆炸超压为0.620 MPa，与实验值误差为5.49%，与计算值误差为7.73%.所有监测网格的压力值与实验值的误差值在7%以内，与计算值的误差在8%以内.相较于粉尘质量浓度为750 g/m³时，730 g/m³粉尘模拟爆炸时产生的误差更小.

4） 利用TNT当量法计算了厂房内部1 m³空间质量浓度为750 g/m³的木粉尘发生爆炸后，人员伤亡、建筑损毁的阈值.当距离爆心小于8 m时，即有可能造成建筑物破坏；当距离爆心超过4 m时，即有可能造成人员受伤；当小于2 m时，甚至有可能造成人员死亡.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52274180)