螺旋溜槽流场演变及不同粒度赤铁矿与石英分离指标预测

Flow Field Evolution in Spiral Concentrator and Separation Index Prediction of Hematite and Quartz with Different Particle Sizes

摘要

流体力学特性是决定重选分离效果的关键因素.采用数值模拟方法研究了\varphi400 mm螺旋溜槽内流体动力学参数沿纵向行程的演变特性.针对90 μm赤铁矿与38 μm石英和59 μm赤铁矿与38 μm石英两种给矿体系，分析了颗粒分布、迁移行为与分离效率的变化规律.结果表明：流膜形态、速度分布及二次环流强度在首圈行程变化显著，需2~3圈方能稳定，趋稳行程与径向位置呈正相关.赤铁矿和石英形成选择性分布，最大分离效率沿行程总体提升；90 μm赤铁矿分布靠内，第2.0圈基本达到迁移平衡，最大分离效率达82.16%；59 μm赤铁矿分布偏外且在第3.0圈仍未达迁移平衡，其第2.0，3.0圈最大分离效率较90 μm赤铁矿体系低约6%.粗粒赤铁矿运动行为与流膜及速度演变显著相关，而细粒赤铁矿运动具有随机性，需延长行程或调整结构参数以优化技术指标.

Abstract

The hydrodynamic characteristics serve as fundamental factors in determining the gravity separation effect. Numerical simulations were used to systematically investigate the evolution of fluid dynamics parameters along the longitudinal travel in a \varphi400 mm spiral concentrator. For the two feeding systems comprising 90 μm hematite with 38 μm quartz and 59 μm hematite with 38 μm quartz，the variations in particle distribution， migration behavior， and separation efficiency were analyzed. The results indicate that the morphology of the flow film， the velocity distribution， and the intensity of the secondary circulation change significantly within the travel of the first turn， and it takes longitudinal travel of 2~3 turns to stabilize； the stabilization travel is positively correlated with the radial position. Hematite and quartz gradually develop a selective distribution， and the maximum separation efficiency improves overall with the travel. The distribution region of 90 μm hematite is more toward the inner edge， and its migration amount reaches the equilibrium in the 2nd turn； the maximum separation efficiency obtained is 82.16%. The distribution region of 59 μm hematite is more outward， and the migration equilibrium is not reached until the 3rd turn. The maximum separation efficiency obtained in the 2nd and 3rd turns is about 6% lower than that of the 90 μm hematite system. The motion behavior of coarse-grained hematite has an obvious correlation with the evolution of the flow film and velocity distribution. However， the motion of fine-grained hematite exhibits a certain degree of randomness. Consequently， it is necessary to extend the travel or adjust related structural parameters to acquire a satisfactory technical index.

Graphical abstract

关键词

螺旋溜槽 / 流体动力学参数 / 趋稳行程 / 颗粒迁移 / 最大分离效率

Key words

spiral concentrator / fluid dynamics parameter / stabilization travel / migration of particle / maximum separation efficiency

螺旋溜槽是一种典型的基于重力和离心惯性力联合作用的流膜选矿设备^［1-2］，凭借其独特优势在铁、钨、锡、钽、铌、煤、海滨砂及其他具有密度差异的有色金属、稀有金属和非金属矿物分选中得到广泛应用^［3-6］.经过几十年的发展，螺旋溜槽分选机理和设计优化等方面的研究进展活跃^［7-12］，为进一步深化理论研究及拓展应用提供了便利.

螺旋溜槽中的浆流在重力作用下沿槽面向下做旋转运动形成纵向主流，同时受到离心惯性力而产生横向运动，经过一定行程的发展演变最终形成主流和二次环流并存，以及与层流、过渡流和湍流多流态并存的流场特征^［13-19］.流体动力学参数的空间分布及演变特性从根本上决定着矿物颗粒的轴向分层和径向分带等运动行为^［20-22］.因此，加强流体参数的研究和调控是实现设备结构参数优化及性能提升的重要途径.近年来，计算流体力学模拟技术的快速发展也为深入及精准研究流体特性提供了更多可能.

基于以上背景，本文借助研究团队前期建立和应用的数值模型及设置方法^［23-24］，深入考察\varphi400 mm螺旋溜槽中流膜厚度、切向速度、径向速度等流体动力学参数沿纵向行程（过流圈数）的演变特性.在此基础上，分别考察90 μm和59 μm两种粒度的赤铁矿与粒度38 μm石英组合给矿时的颗粒分布特性及其迁移行为，并对不同截矿位置时的分离效率进行预测，探讨螺旋溜槽中流体动力学参数演变特性及其与颗粒分离过程的相关性，以期深化对螺旋溜槽分离机制的理解.

1 试验方法

1.1 物理模型及网格划分

立方抛物线型螺旋溜槽的断面曲线控制方程如式（1）所示，其断面形状通常选取笛卡尔坐标系下第三象限的函数图像，如图1所示，其他结构参数如表1所示.结合螺旋溜槽实际分选过程中分带情况，将槽面从内至外分为内缘区域（r=35～90 mm）、中间区域（r=90～145 mm）和外缘区域（r=145～200 mm），再将这3个区域均分为r₁~r₆共6个微区进行相关试验研究.

\left|x\right|=\mathrm{0.003}\mathrm{8}{\left|y\right|}^{\mathrm{3}}.(1)

对近槽底壁处的网格进行局部加密以提高数值计算精度，首圈流体计算域网格划分如图2所示，各圈网格划分方式相同.以第3圈末的流膜厚度和表面切向速度为判定依据，进行网格数量与计算结果之间的无关联性验证，如图3所示.当整个螺旋溜槽计算域六面体网格数量超过1 037 036时，计算结果与网格数量无关.

1.2 颗粒性质

根据鞍钢集团齐大山选矿厂精选段螺旋溜槽的给矿粒度组成，对赤铁矿选取90和59 μm两个粒度，对石英选取38 μm作为固定粒度.赤铁矿和石英的密度分别为4 950和2 650 kg/m³.两种颗粒按总固体质量分数20%，入口体积流量12 L/min，铁品位45.59%的混合给料方式，共进行2组分离数值试验.

1.3 数值模型与试验条件

借助Ansys Fluent软件进行基于压力的非稳态求解，采用VoF（volume of fluid）多相流模型和RNG（renormalization group）κ-ε湍流模型对液膜铺展过程进行模拟，以获得清晰的气-液界面和收敛的稳定流场^［25-28］.采用考虑拜格诺效应（Bagnold effect）的Multi-fluid VoF模型，实现对矿浆流场中气-液连续界面和颗粒离散相行为的同步模拟.在此基础上引入颗粒相，对于相间作用力主要考虑曳力F_{\mathrm{d}}和升力F_{\mathrm{L}}，液-固曳力和气-液曳力分别通过Gidaspow模型和Symmetric模型予以求解，升力模型采用拜格诺升力经验公式，并通过用户自定义函数（user-defined function， UDF）加载至升力系数模块^［29］.

采用VoF模型模拟气-液两相流时，将空气体积分数设为1，即整个计算域充满空气且速度为零，其中，水为主相（primary phase），空气为次相（secondary phase）；采用Eulerian Multi-fluid VoF模型模拟气-液-固多相流时，初始流场采用VoF模型的计算结果，在此基础上添加颗粒相并设置颗粒的流场属性后进行数值计算.螺旋溜槽入口边界条件采用速度入口（velocity inlet），速度值设为0.120 2 m/s（对应体积流量12 L/min），湍流强度设为5%；出口边界设为压力出口（pressure outlet），表压设为0，空气回流体积分数设为1；上表面设为自由滑移壁面（free-slip wall），底壁和边壁设为无滑移壁面（no-slip wall），壁面粗糙高度设为0 mm，采用标准壁面函数（standard wall functions）对近壁面处方程进行求解.

采用隐式求解器算法对控制方程进行离散化处理，分别采用SIMPLE算法和phase-coupled SIMPLE算法进行气-液两相流和气-液-固多相流的压力-速度耦合计算，方程的空间离散格式如表2所示.气-液两相流模拟和气-液-固多相流模拟的收敛残差精度分别设为10^-4和10^-3.数值计算达到统计学稳定后，继续计算2 s进行取样平均并作为最终模拟结果.

研究团队前期已通过流膜形态测试及颗粒实际分离试验对上述数值模型的准确性和试验条件的合理性进行了验证与修正^［30］.

1.4 数据提取与表征

用以表征流场演变特性的参数包括：流膜厚度H（某一位置流膜表层至槽面底壁的轴向距离）、切向流速和径向流速等.研究流速分布时，分别以20 mm为间距选取r=35，55，75 mm和r=90，110，130 mm作为内缘和中间区域的代表性特征径向位置；由于外缘区域流速变化率较高，以15 mm为间距选取r=160，175，190 mm作为外缘区域的代表性特征径向位置.提取颗粒数据时，首先分别获取赤铁矿和石英颗粒的质量流量，以此计算出两种颗粒在6个径向微区的产率，之后调整截矿位置获得若干精矿产物（槽面里侧产物），并用赤铁矿与石英在精矿产物中的回收率之差表征分离效率^［31-33］.

2 结果与讨论

2.1 流体动力学参数分布及沿纵向行程演变特性

2.1.1 流膜厚度径向分布及沿程变化趋势

流膜厚度决定了颗粒分离空间的大小，因此，首先考察不同过流圈数槽面中的流膜厚度，结果如图4所示.

由图4可以看出，槽面中的流膜厚度由内至外逐渐增大，铺展状态符合螺旋溜槽工作实际且与相关实测结果吻合^{［11，30］}.流膜厚度整体上随过流圈数增大而降低，区别是各区域的流膜厚度趋于稳定的纵向行程不同，内缘、中部及外缘流膜厚度趋稳的纵向行程分别为0.50，0.75，2.0圈.最大流膜厚度分布在外缘端点以内5 mm左右，随过流圈数增大而增大，也是在第2.0圈末达到平衡.分析表明，流体所在区域越靠外其铺展稳定所需要的行程越长，流膜的显著性变化体现在首圈行程内，而整个槽面内获得稳定流膜大致需要2圈行程.

2.1.2 最大切向速度沿纵向行程的演变特性

切向速度是螺旋溜槽中流体运动的最大速度分量，决定着其他流动参数的分布与演变.因此，依次考察了9个特征径向位置处流体最大切向速度的演变情况.

由图5可以看出，随纵向行程延长，最大切向速度在内缘区域r=35 mm处基本保持不变且仅为0.094 mm·s^-1；在内缘r=55，75 mm处和中部区域，流体最大切向速度先减小而后逐渐稳定；在外缘区域r=160和175 mm处，该流体参数先增大后减小而后趋于稳定，在r=190 mm处则连续增大后在第1.0圈附近达到稳定.与流膜厚度演变相似，流体的径向位置越靠外，其切向速度的趋稳行程越长.此外，在任一行程处，随着流体径向位置外移，最大切向速度增大，这也与流膜厚度径向分布趋势一致.

along longitudinal travel

（a）—内缘区域； （b）—中间区域； （c）—外缘区域.

2.1.3 径向速度的空间分布及其演变

横向二次环流是螺旋溜槽中流体运动的另一种重要形式，也是影响颗粒径向运动的关键流场特征.因此提取了不同过流圈数槽面中的径向速度分布云图，结果如图6所示，其中数值正、负分别表示沿径向向外和向内运动，数值大小可反映内外环流的强度.

由图6可以看出，在初始阶段（第0.25圈末），上层向外运动的流体径向速度大、分布范围广，而最外缘下层向内运动的流体径向速度小、分布范围小.这是由于流体先向外铺展至最外缘后受到边壁阻碍发生折返，进而转变为速度较小的向内运动.该过程中不平衡的内外环流是促使二次环流初步形成的主要原因^{［30， 33］}.在第0.25~1.0圈纵向行程内，外环流分布范围及速度逐渐变小，内环流分布范围及速度则相应增大，内、外环流渐趋平衡.在第1.0~3.0圈纵向行程内，内外环流空间分布及径向速度变化幅度较小，表明二次环流主要在首圈行程完成快速演变，之后在第2圈末达到相对稳定状态.

2.1.4 最大径向速度的演变特性

流体的径向速度可以反映二次环流的强度.对内缘、中间和外缘区域9个特征位置的最大向内速度和最大向外速度沿纵向行程的演变特性进行考察，结果分别如图7和图8所示.

longitudinal travel

（a）—内缘区域； （b）—中间区域； （c）—外缘区域.

longitudinal travel

（a）—内缘区域； （b）—中间区域； （c）—外缘区域.

从图7可以看出，内缘r=35 mm处的最大向内速度很小且随纵向行程延长无明显变化；外缘r=190 mm处的最大向内速度持续增大后趋于稳定.其他径向位置的最大向内速度变化规律相似，均呈现出在首圈行程内迅速增大而后逐渐稳定的趋势.从内至外，最大向内速度呈增大趋势，且发展至稳定的纵向行程更长，波动性也更加显著.

图8表明，随着纵向行程延长，除r=35 mm位置外，内缘和中部流体的最大向外速度均在第0.25~0.50圈行程内快速下降后趋于稳定，而外缘流体的最大向外速度则是在首圈行程内快速下降后趋于相对稳定，局部流体趋稳所需行程在2 圈以上.此外，外缘流体最大向外速度远大于内缘和中部区域.

2.2 赤铁矿-石英颗粒在螺旋溜槽流场中的分离指标预测

2.2.1 颗粒沿槽分布特性及其迁移行为

分别提取两种给料体系下不同过流圈数槽面中赤铁矿和石英颗粒在6个径向微区中的产率，考察赤铁矿和石英颗粒的空间分布特性及迁移规律，结果分别如图9和图10所示.

across different turns in the trough

（a）—90 μm赤铁矿与38 μm石英给料体系；

（b）—59 μm赤铁矿与38 μm石英给料体系.

由图9a可知，90 μm赤铁矿颗粒在第0.25圈槽面中大量分布在中部r₃，r₄及外缘r₅区域；在第0.50圈和0.75圈时，逐渐向内迁移至r₂，r₃和r₄；第1.0圈时则主要集中在内半槽r₂和r₃两个微区，在中部r₄还有10%左右的产率分布；到第2.0圈和第3.0圈时持续向内迁移并在内缘r₁和r₂形成明显富集，最终在中部r₄中产率降至0.5%以下.由图9b可知，59 μm赤铁矿颗粒在第0.25圈时主要分布在外缘区域；在第0.50圈时向内迁移，但仍以外缘为主要分布区域；在第0.75圈时继续内移并以内缘r₂和r₃为主分布区间；至第1.0圈时以r₃为主分布区间；到第2.0和3.0圈时又主要富集在r₂和r₃，在中部r₄中仍有9.20%的错配颗粒.与90 μm赤铁矿相比，59 μm赤铁矿随流场演变在槽面形成的局部分布具有一定的波动性和随机性，最终在内缘两个微区的产率明显较低，而在中间r₃和r₄两个微区的产率明显偏高，不易获得较好的分离效果.这与59 μm赤铁矿粒度相对较小、受到外向流的影响更明显有关.

由图10a可知，对于90 μm赤铁矿与38 μm石英给矿体系，石英颗粒在第0.25圈槽面各微区的分布与赤铁矿有明显差异，其主要分布区域包括r₄及外缘区域r₅和r₆.随着过流圈数增加，其在外缘r₆中的产率明显升高，在r₄和r₅中的产率总体降低，在r₂和r₃中的产率略微升高，在r₁中分布较少且几乎不受圈数影响.由图10b可知，在59 μm赤铁矿与38 μm石英给矿体系中，石英颗粒在第0.25圈槽面中的主要分布区域也是r₄及外缘区域r₅，r₆，且在最外缘r₆中的产率更高.随着过流圈数增加，石英颗粒在各微区的产率变化与前述给矿体系相似，最终均以r₆为最主要分布区域.区别是此体系中的石英产率变化更具波动性和随机性，与59 μm赤铁矿的产率变化特点一致，进一步表明颗粒粒度越小，颗粒运动的随机性越明显.

为进一步考察颗粒的迁移规律，对不同微区中赤铁矿和石英颗粒的产率变化进行计算，结果如表3~表6所示.

across different turns in the trough

（a）—90 μm赤铁矿和38 μm石英给料体系；

（b）—59 μm赤铁矿和38 μm石英给料体系.

由表3和表4可看出，随着流体纵向行程延长，90 μm赤铁矿在内半槽各微区的产率总和不断增大，但增幅逐渐变小，表明此粒度的赤铁矿从外向内持续迁移并逐渐在第2.0圈达到平衡.相比之下，59 μm赤铁矿在内半槽的产率总和随流体纵向行程延长呈现波动性变化，最终向内半槽的迁移量为75.06%.从每步行程的产率总变化值判断，其向内迁移运动在第3.0圈仍未平衡.

由表5和表6可知，两种给矿体系中的38 μm石英颗粒也随着流体纵向行程的延长而向内半槽迁移，迁移量与赤铁矿相比均不大，但在从第2.0圈至第3.0圈的运动过程中，石英颗粒在内半槽的产率总和增大了7.93%，将对精矿产品指标产生一定影响.同时可以发现，石英颗粒在每步流体行程的产率总变化没有明显规律，这一方面反映出此粒度石英的运动随机性，也预示着在不同行程高度截取的产物指标的差异性.此外，两种体系中的石英具有一定运动差异，表明颗粒运动也受给料参数的影响.

2.2.2 赤铁矿-石英分离效率沿纵向行程的变化

为更直观地分析不同粒度的赤铁矿和石英的分离指标，在不同圈数槽面中分别调整截矿位置，相应提取颗粒分离效率，结果如图11所示.

由图11的总体趋势可以看出，两种给料体系下，颗粒分离效率均随截矿位置外移呈现先增大后减小的峰型分布规律.随着流体纵向行程延长，最大分离效率不同程度升高，对应的截矿位置内移，这与两种矿物颗粒的迁移规律相关.

从图11还可以发现，90 μm赤铁矿与38 μm石英给料体系下，在第2.0圈、截矿位置为105 mm时获得的最大分离效率为82.16%；在第3.0圈、截矿位置为115 mm时获得的最大分离效率为75.94%.分离效率指标下降与石英在第2.0圈到第3.0圈行程内的向内迁移量增幅变大密切相关，也与相关流体参数在第2.0圈达到平衡相关；59 μm赤铁矿与38 μm石英给料体系下，在第2.0圈、截矿位置为145 mm时可获得最高分离效率76.55%；在第3.0圈、截矿位置为130 mm时获得的最高分离效率为75.14%，分离效率指标略微下降.由于59 μm赤铁矿的迁移运动未达平衡，因此欲获得更好的分离效果，需继续延长流体纵向行程或调整相关结构参数.此外，在相同纵向行程处，90 μm赤铁矿与38 μm石英给料体系的最佳截矿位置明显更靠内，这与该给料体系下赤铁矿颗粒显著向内迁移有关.

3 结 论

1） 随流体纵向行程延长，分选面内流膜变薄，流体铺展、最大切向速度趋稳所需的行程与其径向位置坐标呈正相关；流体参数的显著性变化主要体现在首圈行程内，整个槽面获得稳定流膜和速度分布需要2 圈行程.

2） 二次环流的强度随流体行程变化显著.在0.5至1.0圈行程内，内环流强度快速增大，外环流强度快速减小，之后均逐渐趋于稳定；趋稳所需行程也与流体径向位置坐标正相关，其中外缘局部流体趋稳行程需2 圈以上.中部和外缘区域流体的径向速度演变具有明显波动性.

3） 赤铁矿和石英颗粒随流体运动逐渐在槽面内形成选择性分布，两矿物集中分布区的间距与赤铁矿粒度呈正相关.90 μm赤铁矿颗粒的迁移在第2.0圈基本达到平衡，其运动与流膜及速度分布演变过程密切相关；59 μm赤铁矿颗粒的迁移在第3.0圈仍未平衡，其运动具有一定随机性.

4） 颗粒最大分离效率随流体纵向行程总体上不断提高，最佳截矿位置内移.90 μm赤铁矿与38 μm石英在第2.0圈槽面中获得最大分离效率82.16%后下降明显，其最佳分离行程为2圈.59 μm赤铁矿与38 μm石英在第2.0圈槽面中获得最大分离效率76.55%后略降，后续行程的分离效率指标变化有待于进一步研究.

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52274257)

国家自然科学基金资助项目(51974065)

中原关键金属实验室开放基金资助项目(GJJSKFYB202406)

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N2201008)

中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N2201004)