基于ISSA-LSSVR的6-DoF机器人定位精度补偿研究

Research on Positioning Accuracy Compensation of 6-DoF Robots Based on ISSA-LSSVR

摘要

为提高6自由度(6-DoF)机器人的定位精度，提出一种6-DoF机器人定位误差预测和精度补偿方法.介绍了在机器人的高频工作区内的分层逐行采样方法，并建立累积测量误差修正公式提高测量的准确性.实测证明机器人工作位置直接影响绝对误差.为此，提出了基于改进麻雀搜索算法优化最小二乘支持向量回归(ISSA-LSSVR)算法的误差补偿模型，预测和修正机器人自身定位误差.结果表明，相较于支持向量回归(SVR)、最小二乘支持向量回归(LSSVR)和麻雀搜索算法优化最小二乘支持向量回归(SSA-LSSVR)算法，基于ISSA-LSSVR算法的误差补偿效果最好，机器人的绝对误差降低了65.68%，最大误差降低了68.95%.

Abstract

To enhance the positioning accuracy of six-degree-of-freedom （6-DoF） robots， a method for predicting and compensating for positioning errors of the 6-DoF robot was proposed. A hierarchical line-by-line sampling strategy in the high-frequency workspace of the robot was introduced， and a cumulative measurement error correction formula was established to improve measurement accuracy. Experimental results demonstrate that the robot’s working position significantly affects absolute errors. To address this issue， an error compensation model based on an improved sparrow search algorithm-optimized least squares support vector regression （ISSA-LSSVR） was developed to predict and correct the robot’s inherent positioning errors. The results indicate that， relative to the support vector regression （SVR） algorithm， least squares support vector regression （LSSVR） algorithm， and sparrow search algorithm-optimized LSSVR （SSA-LSSVR）， the ISSA-LSSVR algorithm achieves superior compensation performance. Specifically， the absolute error is reduced by 65.68%， and the maximum error is decreased by 68.95%.

Graphical abstract

关键词

6自由度机器人 / 误差测量 / 累积测量误差 / ISSA-LSSVR算法 / 误差补偿

Key words

6-DoF robot / error measurement / cumulative measurement error / ISSA-LSSVR algorithm / error compensation

6-DoF机器人因其良好的加工柔性和可控性被广泛应用于智能制造场景中，但由于机械结构刚度、关节角偏差、连杆偏移误差、控制系统误差等因素的影响，致使机器人的实际运动精度难以达到精密加工的设计要求，限制了机器人的应用，亟待提高机器人的绝对定位精度^［1-3］.

目前提高6-DoF机器人绝对定位精度的方法主要分为在线和离线误差补偿方式.其中，在线误差补偿是通过在机器人工具末端安装传感器实时监测并矫正机器人误差^［4-5］，这种补偿方式能大幅提高机器人定位精度，但整套系统的搭建造价昂贵，且传感器的安装增加了机器人末端的复杂性.离线误差补偿的过程主要包括误差测量分析、误差矫正补偿两步.针对误差测量分析，现有研究中普遍使用激光跟踪仪对机器人空间位置进行测量标定分析^［6-7］，但激光跟踪仪在连续测量过程中会产生累积测量误差，从而对测量精度造成不利影响.在误差矫正补偿方面，Gao等^［8］使用粒子群优化的BP神经网络预测补偿机器人运动学参数，有效提高了机器人精度，但该方法在小样本问题中容易出现过拟合现象；王龙飞等^［9］使用极限学习机（ELM）算法对机器人误差进行预测补偿，该方法补偿速度快且具有良好的泛化性能，但对异常值敏感，不适用于动态环境，且ELM算法缺乏解释性，以致提出至今仍存在争议.相较之下，支持向量回归（SVR）算法基于其统计学理论基础，且在处理小样本回归预测问题中具有很强的泛化能力^［10］，薛祥儒等^［11］使用粒子群优化支持向量回归（PSO-SVR）算法对机器人分级标定补偿，该方法具有坚实的理论基础且适合于解决小样本回归预测问题，但粒子群算法在面对大规模样本时容易陷入局部最优解.

近年来，国内外在6-DoF机器人定位误差补偿方面的研究主要集中于误差建模、补偿方法构建与算法优化3个方向.在误差建模方面，普遍采用激光跟踪仪进行空间测量并建立误差模型，但连续测量过程中的累积误差常被忽略，影响模型精度.在误差预测与补偿方法方面，BP神经网络、极限学习机（ELM）等方法应用较多，具有一定拟合能力，但对小样本与噪声数据敏感，泛化能力较弱.支持向量回归（SVR）及其改进形式最小二乘支持向量回归（LSSVR）因具备较强的理论基础和良好的泛化性能，逐步成为主流选择.近年来，研究者尝试将参数优化算法与回归模型结合，如粒子群优化（PSO）、遗传算法（GA）、麻雀搜索算法（SSA）等，用以提升模型的预测精度与鲁棒性，但多数优化算法存在搜索效率低、易陷入局部最优的问题，难以在复杂高维空间中获得全局最优解.此外，现有研究多关注回归算法本身，较少考虑测量数据质量对模型训练的影响，尤其当存在测量漂移或系统性误差时，补偿模型容易产生偏移或失效.综上所述，当前误差补偿仍面临测量精度控制不足、回归模型稳定性较差、参数寻优能力有限等问题.

针对以上问题，本文提出一种离线误差补偿方法.首先，建立累积测量误差修正公式，提高误差测量分析的准确性.之后，建立基于改进麻雀搜索优化最小二乘支持向量回归（ISSA-LSSVR）算法的机器人定位误差预测模型，用于补偿机器人的定位误差.最后通过机器人误差补偿对比实验，验证本文所提方法的有效性.

1 机器人误差测量分析

1.1 机器人误差测量系统和采样点规划

机器人误差测量系统（图1）由机器人（KUKA KR 210 R2700）、机器人控制柜（KUKA KR C4）、激光跟踪仪（Leica AT403）、测量标记靶点组成.激光跟踪仪测量精度为0.006 mm.测量标记靶点安装在机器人第6轴法兰盘端面几何中心点，机器人按轨迹运行时采用间距标记法连续测量靶点空间坐标，设定机器人基坐标系为测量坐标系，坐标系原点为机器人第一轴几何中心点.运动采样点的工作空间范围设定于机器人臂展包络的扇面区内，并截取出长（Y轴）、宽（X轴）、高（Z轴）分别为1 800，700，1 000 mm的立方体测量区（图2），模拟机器人实际工作的高频使用空间范围.此工作区域的外部空间在实际工作中较少使用，避免机器人关节转角接近极限角度引起的形变量增大，因此不作采样.为了确保采样的有效性，对采样区域进行分层处理，并逐层划分立体网格，采样点的路径规划顺序为：以点P₁为起点，采用光栅式往复扫描法自底向上逐层、逐行等间距采样，采样间距D、行距L、高度H分别为50，50，100 mm.

1.2 累积测量误差修正

为提高机器人离线补偿的测量基础精度，需先对采样数据中可能存在的系统误差进行评估与修正.在高频作业区域中，采用激光跟踪仪对机器人运行轨迹进行连续测量时，会受到光束偏移、传感器稳定性及插补路径差异等因素的影响，产生累积误差，尤其在远距离直线段或快速往复运行阶段更明显.因此，在建立补偿模型前，必须首先对这些潜在的系统误差进行分析和修正，确保训练数据具备稳定性和可靠性.

通过激光跟踪仪测量机器人的定位精度，获得理论采样点与实测点的轨迹对比（图3），发现激光跟踪仪在Y轴方向累积测量误差较高，导致机器人往复运动的各拐点处出现明显偏差（最大偏差接近20 mm）.这是由于机器人在点到点的直线运动中存在系统性偏差（直线插补引起），致使激光跟踪仪靶点测量的累积距离高于采样间距D，进而导致机器人位置的提前标定.为提高测量结果的准确性，建立累积误差修正公式：设第n个采样点实际位置为C_n （x_n，y_n ，z_n ），理论位置为P_n （x{}_n^{\mathrm{\text{'}}}，y{}_n^{\mathrm{\text{'}}}，z{}_n^{\mathrm{\text{'}}}）.根据图4可知，机器人从首个采样点C₁到第2个采样点C₂产生的测量误差可表示为

d_{\mathrm{1}}=D-(y_{\mathrm{2}}-y_{\mathrm{1}}).(1)

随着采样点数的增加，机器人从第n个采样点C_n 到第n+1个采样点C_n+1产生的累积测量误差为

d_n=nD-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(y_{i+\mathrm{1}}-y_i)=nD-(y_n-y_{\mathrm{1}}).(2)

进而获得修正后采样点的Y轴坐标为y{}_n^{\mathrm{\text{'}}}-d_n，降低拐点处的测量偏差.

errors

1.3 误差变化规律分析

根据式（1），式（2）求解沿Z轴正方向分为11层排列、沿X轴正方向分为15行排列的6 017个测量点样本，每组样本间通过向量形式可以将误差表示为

e_n=C_n-P_n=(x_n-x_n^{\mathrm{\text{'}}},y_n-y_n^{\mathrm{\text{'}}},z_n-z_n^{\mathrm{\text{'}}}).(3)

令∆x_n =x{}_n^{\mathrm{\text{'}}}-x_n，∆y_n =y{}_n^{\mathrm{\text{'}}}-y_n，∆z_n =z{}_n^{\mathrm{\text{'}}}-z_n，则每组样本间的绝对误差为

E_n=\sqrt[]{(\mathrm{\Delta }{x}_n^{\mathrm{2}}+\mathrm{\Delta }{y}_n^{\mathrm{2}}+\mathrm{\Delta }{z}_n^{\mathrm{2}})}.(4)

计算测量后得到机器人绝对误差的极值和均值分别为（0.008~0.472）mm，0.172 mm.为了分析绝对误差变化规律，将所有测量点样本按测量样本序号排列（图5），即6 017组数据随样本序号由低到高被分成11层，随着层数的上升，绝对误差整体呈增大趋势.此外，除去第1~3层误差变化不太明显外，其余每层误差变化规律基本相同，即随着样本序号的增加，绝对误差呈增大趋势.如图6所示，抽取2层（第4、第6层），每一层都是长（Y轴）、宽（X轴）分别为1 800 mm，700 mm的区域，采样间距D、行距L分别是50，50 mm，故共有\left(\frac{\mathrm{1}\mathrm{800}}{\mathrm{50}}+\mathrm{1}\right)\times \left(\frac{\mathrm{700}}{\mathrm{50}}+\mathrm{1}\right)=\mathrm{555}组数据，即图6的横坐标.从图2可以看出，这些样本序号在沿X轴方向是递增的，而在沿Y轴方向是先递增后递减往复进行的.所以在图6中以X轴方向划分区域，划分成\frac{\mathrm{700}}{\mathrm{50}}+\mathrm{1}=\mathrm{15}个区域，即为图6中用虚线分开的若干区域，每一个区域都是一条沿Y轴方向上的采样点系列（是一条由\frac{\mathrm{1}\mathrm{800}}{\mathrm{50}}+\mathrm{1}=\mathrm{37}个点组成的直线）.在这15个区域中可分析Y轴坐标对绝对误差的影响规律，测量点样本沿Y轴正、负方向均呈先增后减的趋势，且在Y=0处达到最大值.

由于已求解的采样点绝对误差属于无方向的标量，还需要进一步分析机器人X，Y，Z轴方向的矢量误差.将测量点样本X，Y，Z轴方向误差的概率密度函数进行分布拟合，如图7所示，发现符合正态分布，满足机器学习回归预测条件.

2 基于改进SSA-LSSVR算法的机器人误差补偿方法

2.1 基于LSSVR算法的回归模型建立

SVR算法是一种支持向量机（SVM）的回归方法，机器人误差的非线性变化规律可通过SVR算法回归预测.与传统线性回归方法不同，SVR算法采用非线性的核技巧和不敏感损失函数，通过寻找最优的超平面使得训练样本在边界内部尽可能地接近给定的误差范围^［12］.但传统SVR算法在面对大规模数据集时，算法性能会随着数据集的增大而下降，易受样本异常点干扰^［13-14］.在机器人定位精度补偿问题中，由于采样点数据可能受到测量误差或系统性误差的影响，SVR算法在处理这些带有噪声的数据时，容易出现预测精度下降的问题.此外，SVR算法在处理高维数据时计算复杂度较高，导致训练时间显著增加.为确保模型预测的稳定性，采用鲁棒性更优的LSSVR算法分析异常样本点，具体地，以测量点理论位置P_n （x{}_n^{\mathrm{\text{'}}}，y{}_n^{\mathrm{\text{'}}}，z{}_n^{\mathrm{\text{'}}}）作为特征输入自变量x，分别以机器人X，Y，Z方向的误差∆x_n，∆y_n，∆z_n 作为输出量，构建出输出量分别为∆x_n，∆y_n，∆z_n 的样本集合｛（x_i，∆x_i ），i=1，2，\dots，n｝，｛（x_i，∆y_i ），i=1，2，\dots，n｝，｛（x_i，∆z_i ），i=1，2，\dots，n｝，x_i ∈R³.对3个样本集合分别构建线性回归函数：

f(x)={\mathit{w}}^{\mathrm{T}}\phi (x)+b.(5)

式中： w 为将样本数据映射到高维空间之后对应权重的向量系数；φ（x）为非线性映射函数；b为偏差量.

采用结构风险最小化准则，式（5）可以转换为

\left.\begin{array}{c}\underset{\mathit{w},b,i}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}J(\mathit{w},\xi )=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\mathit{w}}^{\mathrm{T}}\mathit{w}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}r{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\xi }_i^{\mathrm{2}},\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.y_i={\mathit{w}}^{\mathrm{T}}\phi (x_i)+b+{\xi }_i,i=\mathrm{1,2},\dots ,n.\end{array}\right\}(6)

式中：J为目标函数，表示风险最小化准则下的优化目标；\xi为松弛变量；{\xi }_i为第i个样本对应的松弛变量；常数r为惩罚因子，r>0.

为简化计算，引入Lagrange乘子α_i，将目标函数（6）转化为

\mathit{ℒ}(\mathit{w},b,\xi ,i)=J(\mathit{w},\xi )-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\alpha }_i{\mathit{w}}^{\mathrm{T}}\phi (x_i)+b+{\xi }_i-y_i.(7)

根据KKT（Karush-Kuhn-Tucker）优化条件可得

\left.\begin{array}{l}\frac{\partial \mathit{ℒ}}{\partial \mathit{w}}=\mathrm{0}\Rightarrow \mathit{w}={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\alpha }_i\phi (x_i),\\ \frac{\partial \mathit{ℒ}}{\partial b}=\mathrm{0}\Rightarrow {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\alpha }_i=\mathrm{0},\\ \frac{\partial \mathit{ℒ}}{\partial {\xi }_i}=\mathrm{0}\Rightarrow {\alpha }_i=r{\xi }_i,\\ \frac{\partial \mathit{ℒ}}{\partial \alpha }=\mathrm{0}\Rightarrow {\mathit{w}}^{\mathrm{T}}\phi (x_i)+b+{\xi }_i-y_i=\mathrm{0}.\end{array}\right\}(8)

将式（8）消去变量 w 和ξ_i 得到矩阵方程：

\left[\begin{array}{cc}\mathrm{0}& {\mathit{I}}^{\mathrm{T}}\\ \mathit{I}& \mathit{\Omega }+\frac{\mathrm{1}}{r}\mathit{I}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}b\\ \mathit{\alpha }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}\mathrm{0}\\ \mathit{y}\end{array}\right].(9)

式中： y =［y₁，y₂，\dots，y_n ］； I =［1，1，\dots，1］^T； α =［α₁，α₂，\dots，α_n ］^T；\mathit{\Omega }为n维方阵，\Omega_{i， j} =φ（x_i ）·φ（x_j ），i，j=1，2，\dots，n.

通过最小二乘法求解式（9）中的b和 α，为避免计算非线性映射函数φ（x），引入核函数K（x，x_i ），使函数的求解直接在输入空间进行，最后得到被估计函数为

f(x)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\alpha }_{i}K(x,x_i)+b.(10)

泛径向基核函数（RBF）具有良好的非线性拟合能力和泛化性能，特别适用于输入变量与输出变量间复杂非线性关系的建模，故式（10）中核函数选用RBF：

K(x,x_i)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{{‖x-x_i‖}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}{\delta }^{\mathrm{2}}}\right).(11)

式中，\delta为控制核函数宽度的参数，可调整模型对特定问题的灵敏度.

LSSVR算法结构（图8）与神经网络模型相似，但LSSVR算法直接通过支持向量的组合来构建回归模型，可提高算法的训练速度，区别于神经网络模型使用的隐藏层和激活函数.与神经网络相比，LSSVR算法在处理大规模数据集时具有更高的计算效率，并且避免了反向传播和梯度下降等复杂过程，能够更快地收敛到最优解.

2.2 基于麻雀搜索算法(SSA)的LSSVR算法参数优化

LSSVR算法中的惩罚因子r和核函数宽度参数\delta直接影响模型性能，其中r控制模型的训练误差，增大r值能减小训练误差，但r值过大时模型对训练数据过于敏感导致过拟合，泛化能力较差；\delta对模型性能的影响效果与r相同，较大的\delta能提高拟合能力，但\delta过大也会降低模型的泛化能力.为了提高模型的训练精度和鲁棒性，此处引入麻雀搜索算法（SSA）优化参数组合r和δ.

SSA是一种模拟麻雀觅食和逃避行为的优化算法^［15］，通过个体的合作和竞争机制实现全局和局部搜索，具有良好的寻优能力和较快的收敛速度.其参数优化过程为：在多维空间内随机生成一定数量的参数初始解（麻雀种群），根据当前每个初始解（麻雀位置）的好坏更新参数解：

(12)

式中：x_{i,j}^t为第i个解在第j维的第t次迭代的参数解；\rho为0~1之间的随机数；I_max为最大迭代次数；R₂为预警值；S_safe为安全值；Q为服从正态分布的随机数； L 表示1×d维元素均为1的矩阵.

为保证计算出的参数解的可靠性，将计算出来不好的解（掠食者位置）作为边界限定以缩小并更新参数寻优范围：

X_{i,j}^{t+\mathrm{1}}=\left\{\begin{array}{l}Q\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{X_{\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}}^t-X_{i,j}^t}{i^{\mathrm{2}}}\right),i>\frac{n}{\mathrm{2}};\\ X_{\mathrm{p}}^{t+\mathrm{1}}+\left|X_{i,j}^t-X_{\mathrm{p}}^{t+i}\right|{\mathit{A}}^{+}\mathit{L},i\le \frac{n}{\mathrm{2}}.\end{array}\right.(13)

式中：X_{\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}}^t为第t次迭代的边界位置；X_{\mathrm{p}}^{t+\mathrm{1}}为第t+1次迭代发现者的最优位置； A 为元素随机为-1或1的1×d维矩阵，且 A⁺= A^T（ AA^T）^-1.

将惩罚因子r的搜索范围设为［1，1 000］，核函数宽度σ设为［0.01，100］，种群规模设为30，最大迭代次数为100.在SSA搜索过程中，以均方根误差（RMSE）作为适应度函数目标，搜索过程中模型误差逐步下降并收敛.最终获得r和σ的一组最优解组合.由于模型训练结果受初始种群及随机搜索路径影响，优化结果在r≈400~600，σ≈8~15区间内，RMSE较基线模型下降约10%~15%.

最后在上述过程的基础上计算寻找出全局最优解，并通过设定的终止条件（如达到最大迭代次数、适应度满足要求等），判断是否满足结束搜索的条件.如果满足条件，则结束搜索过程，否则继续进行迭代.

2.3 改进麻雀搜索算法(ISSA)

SSA的求解效率和搜索能力很大程度上依赖于初始解的生成质量，而SSA采取的传统随机生成策略无法保证初始解的均匀分布，这会对其搜索能力产生限制.对此采用Tent混沌映射策略改进初始解的生成质量，而为了避免Tent混沌序列的小循环周期性的干扰，引入随机变量对其进一步改进：

(14)

式中：z_i 表示第i个混沌变量（取值范围为\left[\mathrm{0,1}\right]）；N_T为Tent混沌序列中的粒子个数.

将生成的混沌序列映射到SSA的初始解空间中：

X_{d,\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}=j_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+(j_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-j_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})\times z_d.(15)

式中：j_min，j_max分别为第j维变量的上下限；z_d 为混沌序列；X_d，new为混沌序列映射后的初始解；下标d为维度索引.

此外，传统SSA在更新最优解的过程中存在陷入局部最优解的风险，对此，采取Levy飞行策略生成随机步长，以增加其跳出局部最优解能力：

(16)

式中：S_step为飞行步长；u，v为随机数；Γ为伽马函数，\mathrm{\Gamma }(x)={\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{\infty }}{t}^{x-\mathrm{1}}{\mathrm{e}}^{-t}\mathrm{d}t；0β2.

改进后的SSA参数解更新公式为

(17)

式中，L_{\mathrm{L}\mathrm{e}\mathrm{v}\mathrm{y}}(\beta )表示Levy飞行策略的步长分布函数.

2.4 基于ISSA-LSSVR算法的预测补偿步骤

基于改进麻雀搜索算法优化最小二乘支持向量回归（ISSA-LSSVR）的机器人预测补偿方法通过ISSA-LSSVR算法分别预测机器人X，Y，Z方向的矢量误差∆x_n，∆y_n，∆z_n，再将预测的误差结果对机器人理论加工点补偿以提高机器人定位精度.以X方向矢量误差∆x_n 的预测补偿为例，具体步骤如下：

1） 构建训练集和测试集.分别将测量点样本和需要补偿的机器人加工点的理论位置作为训练集和测试集，并分别以机器人的X，Y，Z理论坐标和矢量误差∆x_n 作为输入和输出，将训练集进行数据归一化处理.

2） 提取最优参数.利用ISSA搜索最优的r和ε参数组合，提高LSSVR算法的回归性能.

3） LSSVR模型训练.利用ISSA优化后的LSSVR算法对测试集预测，对预测数据反归一化得到误差预测结果∆x_np.

4） 误差补偿.将预测结果代入待补偿的机器人加工点进行补偿：

x_{\mathrm{c}}=x_n^{\mathrm{\text{'}}}+\mathrm{\Delta }{x}_{n\mathrm{p}}.(18)

式中，x_c为机器人补偿后的X坐标；x_n^{\mathrm{\text{'}}}为理论X坐标.

同理即可实现机器人Y方向和Z方向的误差预测补偿.

与传统回归方法相比，本文所提出的ISSA-LSSVR算法通过Tent混沌映射优化初始种群分布，并引入Levy飞行策略提升全局搜索能力，显著增强了误差预测的鲁棒性与泛化性能.

3 误差补偿实验验证及对比分析

为验证ISSA-LSSVR算法对机器人误差补偿的效果，在采样点取样空间（1 000 mm≤X≤1 700 mm，-900 mm≤Y≤900 mm，800 mm≤Z≤1 800 mm）随机选取100个实验点（图9）进行误差补偿实验.

算法预测补偿所用的训练集取自前文所测的测量点样本，测试集为实验点样本.将X，Y，Z轴坐标作为特征输入，分别以∆x_n，∆y_n，∆z_n 作为结果输出，再通过ISSA-LSSVR算法即可预测实验样本X，Y，Z坐标方向的误差，结果如图10所示.可以看到实验点的各方向误差预测值与误差真实值基本重合，且误差预测结果的均方根误差（RMSE）较小，证明预测模型的准确性良好.

为了验证ISSA-LSSVR算法在6-DoF机器人误差预测补偿方面的优越性，与SSA-LSSVR算法、LSSVR算法和SVR算法误差预测精度进行对比.由图11可知，ISSA-LSSVR算法的拟合度最高；且通过比较均方根误差（RMSE）可看到，ISSA-LSSVR算法<SSA-LSSVR算法<LSSVR算法<SVR算法，综合证明ISSA-LSSVR算法的误差预测精度最好.

图12为不同算法对机器人误差的补偿能力，从图中可以看出，机器人的绝对误差在经过算法补偿后均有明显降低，其中ISSA-LSSVR算法补偿后的误差降低最为显著，且具有良好的稳定性.结合表1中的平均绝对误差和方差可以看到：ISSA-LSSVR算法< SSA-LSSVR算法< LSSVR算法< SVR算法，进一步说明ISSA-LSSVR算法的补偿效果最好.

4 结 论

1） 本文通过对6-DoF机器人的定位误差标定测量，提出在机器人高频工作区内利用激光跟踪仪分层逐行采取测量点样本的方法，并通过修正测量过程中产生的累积测量误差，提高了测量结果的准确性.

2） 针对6-DoF机器人误差来源，在详细分析机器人的误差测量数据后，发现机器人位置的改变会直接影响机器人的绝对误差.针对6-DoF机器人误差补偿，建立了基于ISSA-LSSVR算法的误差补偿模型，该模型通过最小二乘法改善了传统SVR算法受异常值干扰问题，并通过在SSA算法中引入Tent混沌映射、Levy飞行策略改善了其参数优化搜索能力.

3） 为了验证ISSA-LSSVR算法的优越性，通过实验比较了ISSA-LSSVR算法与SSA-LSSVR算法、LSSVR算法以及SVR算法在精度补偿效果方面的差异.实验结果显示，相较于其他算法补偿，经过ISSA-LSSVR算法补偿后机器人的精度得到了最显著的提升，并具有良好的稳定性，机器人绝对误差从0.169 mm降低到0.058 mm，降低了65.68%，最大误差从0.380 mm降低到0.118 mm，降低了68.95%，证明基于ISSA-LSSVR算法精度补偿在6-DoF机器人精度提高方面具有显著应用价值.

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基金资助

辽宁省自然科学基金资助项目(2023-MS-085)