Nil₃空间中的极小仿射平移曲面

摘要

Nil₃空间是带有Heisenberg群结构的黎曼空间.利用Heisenberg群的群算子构造Nil₃空间中的仿射平移曲面.仿射平移曲面是由两条平面曲线作为基线通过群运算生成的.由于群运算不具有交换性,选定一组基线可以生成两类不同的仿射平移曲面.之后对这两种仿射平移曲面进行分类.利用常数变易法和欧拉待定指数函数法解曲面的平均曲率等于零时所对应的微分方程，并给出不同运算下极小仿射平移曲面的分类定理.最后给出一些具体的极小仿射平移曲面，并用Mathematica画出相应的图像.

关键词

Nil₃空间 / 仿射平移曲面 / 极小曲面 / Heisenberg群 / 平均曲率