不同激振力下碳纤维复合材料叶片振动特性的研究

Vibration Characteristics of Carbon Fiber Composite Blades Under Different Excitation Forces

摘要

为减小叶片在服役过程中振动导致损伤的问题，以高强度的碳纤维复合材料作为叶片基体，展开叶片的振动特性研究。基于振动分析理论，采用ANSYS Workbench软件对碳纤维复合材料叶片的振动特性进行研究。首先运用Solidworks软件建立叶片高保真模型；其次基于模态分析法得到碳纤维复合材料叶片自由振动的固有频率和各阶振型图，研究叶片的振动响应特性；其次分别在叶片叶尖处施加不同激振力，得到叶片叶尖在各个方向上的振动位移响应；再次根据得到的固有频率，绘制坎贝尔图，分析碳纤维复合材料叶片的振动特性规律。结果表明：叶片的主要振动形式为弯曲振动，随着激振力的增大，各个方向的振幅峰值对应的频率均向左发生偏移。从坎贝尔图中得出叶片在工作转速范围内有3个共振点。

关键词

叶片 / 碳纤维复合材料 / 振动特性 / 激振力

Key words

Blade / Carbon fiber composites / Vibration characteristics / Excitation force

叶片是航空发动机的关键部件之一，叶片性能的优劣直接决定了航空发动机的性能和安全^[1]，将复合材料应用于叶片上成为研究热点^[2]。碳纤维复合材料具有较高的强度、稳定的性能以及低密度等特点^[3-7]，此外其抗振性能良好，易于加工设计^[8-10]。叶片在实际工作时，不可避免地受到激振力作用，激振力直接关系到叶片能否安全运行。对叶片进行激振力作用下的谐响应分析，有助于准确而全面地了解叶片的振动特性。

很多学者对叶片振动特性开展了研究。杨强等^[10]对航空发动机复合材料叶片振动特性进行研究，发现复合材料叶片的固有频率随试验时间的增加而下降。吴春梅等^[11]对风力机叶片的振动特性进行研究，对叶片进行实验模态分析，并利用示波器固有频率、模型参数和振型进行分析。邹旭东等^[12]考虑扭转叶片的双向振动，运用传递矩阵法对风机叶片进行计算分析。徐涛等^[13]针对气冷涡轮叶片自由状态下和离心载荷的振动特性进行研究，运用得到的固有频率绘制坎贝尔图，并分析叶片的模态振型。杨辉等^[14]将包箍围带应用于中短叶片，形成整圈连接，提高结构阻尼，提高叶片固有频率，降低叶片动应力，为中短叶片振动特性优化提供了指导。龙伦等^[15]针对带涡轮的叶片，建立了一种全新的建模方法，主要考虑变形和叶冠接触面积，进行模态分析和应力测试，建模得到的结果和实际测得结果基本吻合。潘宏刚等^[16]通过建立不同展弦比下的叶片结构模型，对叶片的振动特性进行分析，得到各展弦比下叶片的固有振动特性规律。李兴华等^[17]运用仿真软件探究了叶片裂纹位置和深度对整圈叶片振动特性的影响规律。杨海如等^[18]针对风力发电机叶片的振动特性及变形形式，设计了树脂材料和碳纤维材料风力发电机叶片，并采用ANSYS有限元分析软件对叶片进行模态分析，分析了两种材料叶片的固有频率。张建平等^[19]采用流固耦合法对风力发电机叶片进行振动特性分析，并用锤击法完成叶片振动特性校核。寇海军等^[20]建立了风扇叶片的有限元模型，对转动的叶片施加流场，研究了流场和离心载荷对叶片振动特性的影响。党鹏飞等^[21]针对涂敷硬涂层的镍基高温合金叶片，通过有限元仿真研究其在离心载荷的固有特性和振动特性，总结了硬涂层对叶片的振动特性影响规律。

本实验针对碳纤维复合材料叶片，利用ANSYS Workbench软件仿真出叶片模态分析和谐响应分析，设置1、2、3 g（g为重力加速度）不同的激振力进行谐响应分析，得到系统的振动位移曲线，研究不同激振力对系统位移响应的影响，并利用坎贝尔图进行共振特性分析。

1 叶片结构有限元建模

1.1 风扇叶片材料参数

选取GE90型航空发动机的叶片作为研究对象，运用Solidworks软件建立叶片的真实模型。叶片的基体材料为碳纤维复合材料^[22]，主要是T800级碳纤维混合8551-7环氧树脂组成，表1为碳纤维复合材料的材料参数。其中E代表弹性模量，G代表剪切模量，v代表泊松比， \rho代表密度；1、2、3分别表示纤维和垂直纤维方向。

1.2 风扇叶片建模

在单元类型选取中，对叶片基体采用SOLID187单元进行网格划分，网格大小为3 mm，划分网格单元数量为31 670，节点数量为60 920，图1为叶片有限元模型。

2 有限元分析原理

2.1 预应力模态分析

多自由度结构系统的动力方程为：

M x \mathrm{\text{'}} \mathrm{\text{'}} + D x \mathrm{\text{'}} + K x = F ( t ) (1)

式(1)中： M为质量矩阵； D为阻尼矩阵； K为刚度矩阵； x为位移列向量； x^{\mathrm{\text{'}}}为速度列向量； x \mathrm{\text{'}} \mathrm{\text{'}}为加速度列向量； F ( t )为载荷列向量。

经过系统简化后，无阻尼自由振动方程形式为：

M x \mathrm{\text{'}} \mathrm{\text{'}} + K x = \mathrm{0} (2)

常微分方程的解为：

x = X \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} ( \omega t + \alpha ) (3)

式(3)中： X为振幅列向量； \mathrm{\omega }为固有频率； \alpha为初相位。

将式(3)代入式(2)，可得：

( \mathrm{K} - {\omega }^{\mathrm{2}} M ) X = \mathrm{0} (4)

用L表示 \mathrm{K} - {\omega }^{\mathrm{2}} M，令 \mathrm{d} \mathrm{e} \mathrm{t} \mathrm{L} = \mathrm{0}，即：

\left|\begin{array}{cccc}{k}_{\mathrm{11}}-{\omega }^{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{11}}& k_{\mathrm{12}}-{\omega }^{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{11}}& \cdots & k_{\mathrm{1}n}-{\omega }^{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{1}n}\\ k_{\mathrm{21}}-{\omega }^{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{21}}& k_{\mathrm{22}}-{\omega }^{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{22}}& \cdots & k_{\mathrm{2}n}-{\omega }^{\mathrm{2}}{m}_{\mathrm{2}n}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ k_{n\mathrm{1}}-{\omega }^{\mathrm{2}}{m}_{n\mathrm{1}}& k_{n\mathrm{2}}-{\omega }^{\mathrm{2}}{m}_{n\mathrm{2}}& \cdots & k_{nn}-{\omega }^{\mathrm{2}}{m}_{nn}\end{array}\right| = \mathrm{0} (5)

求解可得叶片的固有频率：

{\omega }_j = \sqrt[]{{\lambda }_j} , j = \mathrm{1,2} , \cdots , n (6)

式(5)、式(6)中： k为刚度系数， m为质量系数， \lambda为线性方程组的特征值。

航空发动机叶片在工作状态下受离心力作用，需要先对模型进行静力学分析，对叶片施加转速进行仿真，得到预应力，接着对叶片进行预应力状态下的模态分析^[23]。

2.2 谐响应分析原理

叶片的自由度为N，其振动方程为式（1），其中：

F = F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} {\mathrm{e}}^{\phi } {\mathrm{e}}^{i\omega t} = F_{\mathrm{1}} + i F_{\mathrm{2}} {\mathrm{e}}^{i\omega t} (7)

x = x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} {\mathrm{e}}^{\phi } {\mathrm{e}}^{i\omega t} = x_{\mathrm{1}} + i x_{\mathrm{2}} {\mathrm{e}}^{i\omega t} (8)

由式(7)和式(8)可以得出谐响应的运动方程：

( - {\omega }^{\mathrm{2}} M + i \omega D + K ) ( x_{\mathrm{1}} + i x_{\mathrm{2}} ) = F_{\mathrm{1}} + i F_{\mathrm{2}} (9)

F = H \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} \omega t (10)

T_{\omega } = \mathrm{2} \mathrm{\pi } / \omega (11)

求得谐响应振动方程的一般形式：

M x \mathrm{\text{'}} \mathrm{\text{'}} + D x^{\mathrm{\text{'}}} + K x = H \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} ( \omega t ) (12)

对于线性常定系统，式(12)的通解的表达形式为：

X = X_{\mathrm{1}} ( t ) + X_{\mathrm{2}} ( t ) (13)

X_{\mathrm{1}} ( t )为式(12)齐次方程的通解，通解表达式为：

X_{\mathrm{1}} ( t ) = A {\mathrm{e}}^{-\beta t} \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} ( {\omega }_q t + \phi ) (14)

X_{\mathrm{2}} ( t )为式(12)的特解，方程的特解为简谐函数，且特解的频率与非齐次项的正弦函数一致，即：

X_{\mathrm{2}} ( t ) = B \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} ( \omega t - \psi ) (15)

式(12)的通解表达式为：

X ( t ) = A {\mathrm{e}}^{-\beta t} \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} ( {\omega }_q t + \phi ) + B \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} ( \omega t - \psi ) (16)

式(16)中： \phi为相位； A为弱阻尼状态下的振幅； \chi为齐次方程载荷频率； {\omega }_q为弱阻尼状态下的载荷频率； B为受迫振动的振幅， \psi为强迫振动的相位，t为振动时间；X为振幅阵列；β为载荷频率。

3 数值分析

3.1 静力学分析

设置叶片在工作转速222 rad/s下的离心载荷，进行静力学分析，分析其等效应力，图2为等效应力云图。从图2可以看出，模拟实际工作环境的叶片，叶片受到的最大等效应力分布在叶身的中心区域。

3.2 模态分析结果

针对叶片施加固定约束，对转速n=222 rad/s时的碳纤维复合材料叶片进行了模态分析，模态提取采用Block Lanczos法^[24]。表2为求得前8阶叶片固有频率。

叶片的振动形态主要有弯曲振动、扭转振动和复合振动。图3为转速222 rad/s的叶片的前8阶模态振型图。从图3可以看出，第一阶振型图出现阶梯型变形，为弯曲振动形态；叶片第二阶和第三阶振型图出现数条纵向节线，最大变形出现在叶尖位置，为扭转振动；第四阶至第八阶呈现不规律的变形，为弯曲和扭转变形的复合振动。综合分析，叶片几乎都发生了弯曲变形，而且最大变形处均出现在叶尖位置^[25]。

3.3 谐响应分析结果

为得到叶片前六阶在固有频率附近的响应，将响应频率范围设置为10~1 000 Hz，步数为100步，激振力设为1 g，方向沿叶片旋转方向，响应点为叶片叶尖，图4为得到的叶片叶尖沿不同方向的位移响应曲线。从图4可以看出，叶尖在X方向的振幅最大为0.154 mm，出现在低阶固有频率；叶尖在Y方向的振幅最大为0.72 mm，远大于X方向上位移，且峰值也主要发生于低阶振动；叶尖沿Z向的位移最大为0.186 mm，发生于第4阶固有频率。

对于叶片的振动，低阶频率对其影响比较大。因此只考虑针对叶片的一阶固有频率范围，研究不同激振力对系统位移响应的影响，图5为对比在1、2、3 g激振力下叶尖沿不同方向的位移响应。

从图5可以看出，在激振频率68 Hz附近，叶尖的位移响应达到峰值，在1 g激振力下，叶尖沿X方向、Y方向、Z方向的位移响应峰值依次为0.154、0.720、0.022 mm，在2 g激振力下，叶尖沿X方向、Y方向、Z方向的位移响应峰值依次为0.299、1.396、0.043 mm，在3 g激振力下，叶尖沿X方向、Y方向、Z方向的位移响应峰值依次为0.425、1.983、0.061 mm。结果表明，叶尖沿各个方向的位移响应峰值对应的频率随着激振力的增大而向左发生偏移，具有软式非线性特征。

3.4 共振分析

GE90航空发动机工作转速为221~240 rad/s区间，本文针对叶片前六阶固有频率，设置在0~500 rad/s转速范围内，绘制叶片在工作转速附近的坎贝尔图，图6为得到的坎贝尔图。图中经过原点的射线为激振频率射线，k为激振力谐波系数，取值为1~10。每一个交点即为共振点。

当叶片振动频率和激振力频率满足式(17)时，发生共振或谐共振：

F_i = k F_e (17)

式(17)中： F_i为叶片振动频率； F_e为激振力频率。

当 k = \mathrm{1}时为共振；当 k \ne \mathrm{1}时为谐共振。

共振裕度的求解公式为：

\partial = \left|\frac{n_i-n}{n}\right| \times \mathrm{100} \mathrm{\%} (18)

式(18)中： n_i为共振转速； n为工作转速。

从图6可以看出，在叶片的工作转速范围内有3个共振点，分别出现在二倍频曲线与叶片第一阶固有频率的交点，七倍频曲线与叶片第三阶固有频率的交点，十倍频曲线与叶片第四阶固有频率的交点。共振转速分别为221.7、221.9、221.0 rad/s，共振裕度分别为0.13%、0.04%、0.45%。叶片在工作时应尽量避开共振点对应的共振转速，避免引起共振。

4 结论

在模拟叶片的实际工作环境中，叶片受到的最大等效应力位于叶片的中心区域。叶片的振动形式以弯曲振动为主，最大变形出现在叶尖，是最容易损坏的位置。

在不同的激励条件下，碳纤维复合材料叶片沿X、Y方向上的最大位移响均发生在第一阶固有频率处，随着激振力的增大，位移响应峰值对应的固有频率向左发生偏移，具有软式非线性特征。

根据坎贝尔图可知，航空发动机叶片在工作时会在共振点发生共振，共有3个共振点。

参考文献

[1] 郑娟.航空发动机叶片关键制造技术研究[J].设备管理与维修,2019(24):89-90.

[2] HADI B K.Wrinkling of sandwich column: comparison between finite element analysis and analytical solutions[J]. Composite Structures, 2001, 53(4): 477-482.

[3] MERTINY P, ELLYIN F. Influence of the filament winding tension on physical and mechanical properties of reinforced composites[J]. Composites Part A, 2002, 33(12): 1615-1622.

[4] SIMONE A, ANNETTE B, CHRISTIAN H. Eigenfrequency maximisation by using irregular lattice structures[J]. Journal of Sound and Vibration, 2019, DOI: 10.1016/j.jsv.2019.115027.

[5] 周嘉琪,杨思然,艾绯雪,Co9S8@CNFs复合材料的制备及其在锂离子电池的应用[J].辽宁石油化工大学学报,2022,42(6):21-27.

[6] 沈尔明,王志宏,滕佰秋,连续纤维增强复合材料在民用航空发动机上的应用[J].航空发动机,2013,39(2):90-94.

[7] 刘震宇.国产T700级碳纤维复合材料性能研究和翼片成型工艺优化[D].济南:山东大学,2019.

[8] 冯钰茹,王军利,张宝军,复合材料叶片建模及铺层参数对强度的影响分析[J].复合材料科学与工程,2022(7):25-31.

[9] 郝煜坤.碳纳米管/石墨烯增强复合材料的力学性能研究[D].南京:南京航空航天大学,2016.

[10] 杨强,邵闯,方可强.航空发动机复合材料叶片振动疲劳特性研究[J].实验力学,2014,29(3):361-367.

[11] 吴春梅,田瑞,刘博,小型水平轴风力机叶片的振动性能的研究[J].能源技术,2006(5):205-207.

[12] 邹旭东,袁奇,孟庆集.125MW机组轴流通风机改型叶片振动特性分析[J].风机技术,1999(3):1-6.

[13] 徐涛,王强,唐洪飞.气冷涡轮叶片振动特性分析[J].机械设计与制造工程,2022,51(3):63-66.

[14] 杨辉,王新伟,刘国栋.包箍围带对中短叶片振动特性的影响研究[J].汽轮机技术,2022,64(5):361-363.

[15] 龙伦,袁巍,成晓鸣,航空发动机带冠涡轮叶片振动特性分析及验证[J].机械强度,2021,43(4):960-965.

[16] 潘宏刚,袁惠群,张野,不同展弦比下扭转叶片振动特性分析[J].机械设计与制造,2021(2):54-57.

[17] 李兴华,关淳,关明臣,叶身裂纹对汽轮机叶片振动特性影响的研究[J].汽轮机技术,2020,62(4):267-269, 274.

[18] 杨海如,马祥禹,喻国铭,碳纤维复合材料风力发电机叶片振动特性研究[J].玻璃钢/复合材料,2018(9):70-74.

[19] 张建平,施锋锋,韩熠.气弹耦合作用下旋转对海上风力机叶片振动特性的影响[J].机械设计与制造,2016(7):239-242.

[20] 寇海军,张俊红,林杰威.航空发动机风扇叶片振动特性分析[J].西安交通大学学报,2014,48(11):109-114.

[21] 党鹏飞,于华涛,杨铮鑫.硬涂层对镍基高温合金叶片的振动特性影响[J].科学技术与工程,2022,22(30):13181-13186.

[22] 马洪光,杨铮鑫,龚博 铺层参数对复合材料叶片的振动特性影响研究[J].复合材料科学与工程,2020(8):44-48, 63.

[23] LI H, LV H, SUN H, et al. Nonlinear vibrations of fiber-reinforced composite cylindrical shells with bolt loosening boundary conditions[J]. Journal of Sound and Vibration, 2021,DOI:10.1016/j.jsv.2021.115935.

[24] 朱启晨,陈勇.复合材料宽弦风扇叶片模态仿真分析[J].航空发动机,2019,45(1):28-32.

[25] 杨雯,杜发荣,郝勇,宽弦空心风扇叶片动力响应特性研究[J].航空动力学报,2007(3):444-449.

基金资助

国家自然科学基金(12002219)

辽宁省科技厅自然科学基金计划项目(2022-NLTS-18-02)

横向项目(2022210101003328)