基于反演优化算法的钢丝-热熔胶黏结界面失效行为研究

Study on Failure Behavior of Steel Wire-Adhesive Resin Interface Based on Inverse Optimization Algorithm

摘要

钢丝缠绕增强塑料复合管（PSP）综合性能优异，在石油、化工、供水等行业得到广泛应用。但在高温高压极端环境下，管材内部钢丝与热熔胶之间发生界面脱黏失效。为研究钢丝-热熔胶黏结界面失效行为，文章进行单钢丝/热熔胶试样的拉拔试验，建立与试验加载过程相一致的单钢丝拉拔有限元模型。基于内聚力理论模拟钢丝-热熔胶的黏结作用，依据反演优化计算思想，开发了ABAQUS-Python-MATLAB交互程序，实现每一轮拉拔力-位移计算曲线与试验曲线自动比对与界面参数的持续优化。通过反演得到的内聚力参数代入不同钢丝埋深的拉拔模型，其拉拔力峰值与对应位移的计算结果与试验结果良好吻合，反演所得参数可真实反映钢丝-热熔胶黏结作用。

关键词

钢丝缠绕增强复合管 / 钢塑黏结界面 / 有限元模型 / 内聚力理论 / 反演计算

Key words

PSP / Steel-plastic interface / Finite element model / Cohesive / Iterative calculation

纤维增强复合材料具有良好的力学性能、低成本、设计自由度，被广泛用于航空航天、汽车和电子设备等领域^[1-2]。钢丝缠绕增强复合管(PSP)具有较好的承载能力、耐腐蚀性能好、维护成本低的特点，成为钢管的主要替代品之一^[3-5]。PSP主要由钢丝、高密度聚乙烯(HDPE)和热熔胶组成。PSP界面直接影响纤维增强复合材料的力学性能^[6]。对于PSP的钢塑黏结界面，界面脱黏是管材接头失效的主要形式^[5]。有多种模型描述界面力学性能^[7-8]，内聚力模型可以通过描述基体与纤维的牵引力与分离量关系能够较好地模拟PSP中界面失效的裂纹萌生与演化过程^[9-12]。内聚力模型的关键参数主要是界面强度与断裂能^[13-14]。通过实验确定内聚力参数已经有广泛的研究^[15-17]，但这些方法需要测量裂纹长度，热熔胶的光学性能差，难以准确监控裂纹的演化^[18-19]。由于实验的局限性以及钢塑界面断裂的复杂性，可以采用反演分析的方法得到界面参数^[20-23]。KANG等^[24]提出一种基于遗传算法(GAs)的反演分析方法，得到金属基复合材料Al/Al₂O₃的界面参数。ZHOU等^[23]基于模式搜索算法的反演方法研究黏合剂的界面断裂能。反演计算解的唯一性是一个重要的问题^[25-27]。DSOUZA等^[28]利用反演计算方法得到多组界面参数组合，将实验与模拟的拉拔力-位移曲线的一阶导数比较，得到唯一解。TAMRAKAR等^[29]确定了玻璃/环氧树脂界面的初始脱黏时机，从多组反演解中筛选一个结果。

本实验提出一种新的反演方法获取钢丝聚乙烯的界面参数，该方法通过实验曲线获得界面初始脱黏点，计算界面初始产生裂纹时刻的界面参数，缩小反演范围，能够快速有效得出界面参数的唯一解。这种方法对其他类似结构的复合材料的界面问题也具有指导意义。

1 实验部分

1.1 主要原料

胎圈用钢丝，高强钢丝，直径0.6 mm，其力学性能与ISO 16650:2004规定要求一致；热熔胶，马来酸酐接枝聚乙烯，青岛科亚高分子科技有限公司。表1为钢丝与热熔胶的主要性能参数。

1.2 仪器与设备

注射机，SZ-800SY，三友塑机；电子万能试验机，HKW-5205(5000N)，恒克仪器。

1.3 样品制备

图1为单钢丝拉拔试样实物。从图1可以看出，基体为圆柱形热熔胶，热熔胶基体中心贯穿一根钢丝，钢丝一端与热熔胶基体平齐，另一端伸出一定长度，以利于拉伸试验机夹具夹持。热熔胶基体直径为16.5 mm，长度为30 mm。单钢丝拉拔试样采用注射机进行制备，注塑腔内温度设定在240 ℃，与PSP生产线的热熔胶挤出温度保持一致，使钢丝-热熔胶之间的黏结性能接近于生产线的PSP管材。单钢丝拉拔试样在拉拔试验开始之前进行切割，以获得试验研究所需要的不同钢丝埋深。

1.4 性能测试与表征

拉拔试验测试：拉拔试验加载过程是采用带孔隙的隔板将热熔胶基体挡住，钢丝从隔板孔隙穿出，拉伸试验机夹具将钢丝从热熔胶基体中拉拔出来，以获得钢丝拉拔应力-位移曲线，用于评价钢丝-热熔胶黏结界面性能。选取10.06、12.71、14.94、15.35 mm不同钢丝埋藏深度的拉拔试样，拉拔试验在室温下进行，拉拔加载速率为1 mm/min。拉伸试验机的软件记录拉拔应力与位移数据，为后续反演优化计算提供基础数据。

2 有限元模型

2.1 内聚力理论

在多组拉拔试样中，选取14.94 mm单钢丝拉拔试样进行有限元建模，模型结构参数、载荷、边界条件与拉拔试验保持一致。图2为拉拔有限元模型。

钢丝与热熔胶之间的黏结作用可以通过内聚力理论的接触作用进行表示，内聚力理论为双线性模型。图3为双线型内聚力模型。

从图3可以看出，界面应力-相对位移变化关系在界面损伤起始阶段为线弹性行为，并用以下方程式表达：

\mathit{T} = \left\{\begin{array}{c}{T}_n\\ T_s\\ T_t\end{array}\right\} = \left[\begin{array}{ccc}{K}_{nn}& K_{ns}& K_{nt}\\ K_{ns}& K_{ss}& K_{st}\\ K_{nt}& K_{st}& K_{tt}\end{array}\right] \left\{\begin{array}{c}{\delta }_n\\ {\delta }_s\\ {\delta }_t\end{array}\right\} = \mathit{K} \mathit{\delta } (1)

内聚力模型的损伤演化过程由损伤起始准则与损伤演化准则确定。在损伤起始阶段，即界面应力从0上升至峰值的过程，界面应力随相对位移线性变化，此时界面处于完好状态。当界面应力达到峰值，即CSMAXCRT达到1时，损伤起始准则触发，黏结界面进入损伤演化阶段，界面应力随着相对位移增加而下降，即界面发生损伤软化。当界面应力下降至0时，界面能量释放率达到临界值，即界面断裂能，此时黏结界面发生脱黏失效，钢丝与热熔胶之间产生裂纹，该段黏结界面的CSDMG值达到1。黏结界面承载过程中，界面法向压缩应力不会引发损伤。

本文采用的黏结界面损伤起始准则为最大名义应力准则，其表达式为：

\mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} \left\{\frac{〈t_n〉}{t_n^{\mathrm{0}}},\frac{\left|t_s\right|}{t_s^{\mathrm{0}}},\frac{\left|t_t\right|}{t_t^{\mathrm{0}}}\right\} = \mathrm{1} (2)

式(2)中： 〈t_n^{}〉为MacAuley算子，其含义为：

(3)

式(2)中：t为界面应力，上标0表示相应强度，n，s，t分别表示界面法向和两个剪切方向。

t_n^{}， t_s^{}和 t_t^{}分别为法向、剪切1方向与剪切2方向对应的界面应力； t_n^{\mathrm{0}}， t_s^{\mathrm{0}}和 t_t^{\mathrm{0}}为相应方向的名义应力峰值。

2.2 反演计算方法与流程

在拉拔模型中，界面剪切强度与断裂能是关键的界面参数，但具体数值无法直接测试得到。主要原因是钢丝-热熔胶黏结界面是埋藏在热熔胶基体内部的，而热熔胶透光性差，使得研究人员无法从外部直接观测到黏结界面失效过程，无法判断界面脱黏失效发生时机，也无法测量黏结界面应变场随加载过程的变化规律。故钢丝-热熔胶黏结界面参数的准确值无法直接测定。本文采用反演计算方法，利用MATLAB调用PYTHON程序与ABAQUS计算主程序，实现有限元模型计算结果在各软件之间的传递与提取，使得拉拔应力-位移计算曲线与试验曲线足够贴合，满足预设目标值，界面剪切强度与断裂能关键黏结界面参数得以确定。图4为反演计算流程。

反演计算过程实质是一个优化计算过程，即不断迭代调整关键参数使模拟结果曲线得以优化而逐步贴合试验曲线的过程，其核心算法是优化算法。本文选取模式搜索方法进行优化计算。模式搜索算法是一种直接搜索方法，用于寻找多参数问题的局部最优解^[30]。

目标函数具体的函数形式为：

R = \sqrt[]{{\left(P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}-P_{m\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left({\delta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}-{\delta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}}\right)}^{\mathrm{2}}} + \frac{\mathrm{1}}{n} {\sum }_{i=\mathrm{1}}^n e_n (4)

式(4)中：P为钢丝应力，MPa； \delta为钢丝位移，mm；sim代表模拟结果；exp代表试验结果； e_n代表曲线其他关键点的均值误差。

在反演程序开启之前，需要先确定界面剪切强度与断裂能的初值。界面剪切强度的初值采用平均剪切强度，其计算公式为：

\tau = \frac{F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\mathrm{\pi }{d}_{\mathrm{f}}{L}_{\mathrm{e}}} (5)

式(5)中： \tau为界面剪切强度，MPa；F _max为界面破坏时最大荷载，N；d _f为钢丝直径，mm；L _e为钢丝嵌入热熔胶长度，mm。

界面断裂能初值采用Nairn与Liu的断裂能计算公式进行估算，其表达式简化为式(6)，具体函数形式可参见文献[17]：

G = F ( l_{\mathrm{c}\mathrm{r}} , r_{\mathrm{f}} , ∆ T , r_{\mathrm{m}} , l_{\mathrm{e}} , {\tau }_{\mathrm{f}} , P ) (6)

式(6)中： G为界面断裂能，kJ/m²； l_{\mathrm{c}\mathrm{r}}为裂纹长度，mm； r_{\mathrm{f}}为钢丝半径，mm； ∆ T为表征残余热应力大小，MPa； r_{\mathrm{m}}为基体直径，mm； {\tau }_{\mathrm{f}}为钢丝热熔胶基体滑移摩擦； P为钢丝端加载应力，MPa。

3 结果与讨论

3.1 反演结果与验证

图5为界面强度与断裂能在反演迭代过程中的变化规律。从图5可以看出，界面剪切强度与断裂能在反演迭代过程中的变化规律如同两条波折线。参数优化一般在迭代50次左右趋于稳定，表明反演参数的收敛值已基本锁定，后续总计经过70次以上的迭代步骤，反演参数才最终确定，并作为输出结果反馈至反演程序。经过反演优化计算，得到界面剪切强度为17.57 MPa，界面断裂能为18.52 kJ/m²。图6为拉拔模型模拟结果与试验结果曲线对比。从图6a可以看出，模拟曲线与试验曲线趋势相近。表2为两条曲线的拉拔钢丝应力峰值与相应位移的对比结果。从图6b~图6d和表2可以看出，不同钢丝埋深的模型曲线与试验结果曲线变化趋势相近，两类曲线的峰值应力与相应位移吻合良好，表明反演优化所得界面模型参数可推广至不同拉拔试样，以表征其黏结界面力学性能与失效行为。对比结果证实反演优化计算方法有效，基于反演优化算法建立的拉拔界面失效模型能够真实地反映黏结界面力学性能与失效行为。

3.2 预定义温度场的影响

拉拔试样经由注塑工艺制备，刚从注射机口模中出来的拉拔试样温度在240 ℃左右，经过快速冷却至室温(20 ℃)，再对试样进行拉拔加载。从表1可以看出，钢丝与热熔胶的温度线胀系数差别较大。图7为钢丝与黏接树脂的坐标变形。从图7可以看出，在相同的温度降(-220 ℃)下，钢丝的收缩变形低于热熔胶基体，即 ，故钢丝受到热熔胶基体的挤压，其轴向应力主要为压缩应力。图8为温度场导致的钢丝应力分布。图9为钢丝轴向坐标。图8与后续界面曲线图的钢丝轴向坐标都与图9钢丝埋深段相对应。从图9可以看出，0 mm处指钢丝埋入端，15 mm处指钢丝自由端。拉拔载荷施加于钢丝端头，将钢丝自15 mm处向0 mm处的方向被拔出，拉拔载荷自0 mm处向钢丝埋入段深处传递至15 mm处。

界面脱黏失效之后的滑移摩擦应力来源于两个因素，即界面法向压力与摩擦系数。由于试样加载前经历了温度降低，热熔胶基体除了产生竖直方向的收缩，也会产生径向收缩，即对钢丝外表面施加压应力。预定义热预加载是模型脱黏失效后滑移摩擦阶段成功再现的重要因素。另一方面，摩擦系数的大小也会影响滑移摩擦应力，是另一个滑移摩擦模拟的重要因素。图10为热预加载和摩擦对力-位移曲线的影响。从图10可以看出，热预加载且摩擦系数为0.15的模拟曲线与试验曲线保持一致。

3.3 界面脱黏过程分析

黏结界面相互作用机制分为界面完好和脱黏后滑移摩擦两个阶段。界面完好阶段，钢丝与热熔胶之间是黏结作用；而滑移摩擦阶段，钢丝与热熔胶的相互作用变成了滑动摩擦力。图11为拉拔试验模拟曲线与试验曲线对比。在整个脱黏失效过程中选取了6个特征点进行分析，6个特征点采用数字1~6进行标注，各点对应了图11中拉拔应力-位移曲线上的绿色圆圈。拉拔曲线的原点处，拉拔载荷仍未施加，仅有温度场引发钢丝、热熔胶的变形。温度场所产生的应力状态在3.2节已论述，故此处不再对拉拔应力-位移曲线原点进行分析。从图11可以看出，原点至点1的过程中，钢丝应力随位移增加而线性增大，此阶段黏结界面还未发生破坏。

图12为点1对应的钢丝-热熔胶界面应力与黏结状态。图12及后续应力分布图中，钢丝轴向应力与损伤起始准则由蓝色连续曲线表示，界面切应力与损伤演化准则由红色虚线表示。从图12a可以看出，0 mm处钢丝应力达最大值。随着轴向坐标的增大，钢丝轴向应力先减小后增大。这是由于在特征点1仍然保留了加载之前温度残余应力场的特征。在特征点1处，由于拉拔载荷逐渐增大，钢丝轴向应力增大且在0 mm处的应力变化也愈加剧烈。为使该区域应力达成平衡，界面需要提供更高的切应力，故0 mm处界面切应力增大至界面剪切强度值，高于15 mm处的切应力绝对值。从图12b可以看出，黏结界面损伤起始准则判定值CSMAXCRT值在0 mm处等于1，表明此时钢丝-热熔胶界面从0 mm处开始产生进入损伤软化阶段，其他部位则是线弹性完好状态。此外，整个黏结界面的损伤演化准则判定值CSDMG仍低于1，表明黏结界面未进入脱黏状态。

图13为图11中特征点2处的钢丝-热熔胶界面应力与黏结状态。从图13a可以看出，此时钢丝应力分布为单调下降的曲线，在轴向坐标0 mm处的钢丝埋入端，钢丝应力为最大值。在接近15 mm处的钢丝尾部自由端，钢丝应力减小为0。该分布趋势与图12a有显著不同，钢丝应力全部为拉应力，主要是因为拉拔载荷增大，温度场残余应力被传递至钢丝埋入段的拉拔应力抵消。与图12a相比，图13a中界面切应力峰值自左向右扩展到了钢丝中段，即切应力峰值左侧的黏结界面都已进入非线性损伤阶段。峰值右侧大部分区域仍为弹性黏结完好状态，仅钢丝尾部切应力为0。这是由于钢丝尾部几何不连续导致的界面破坏，但由于钢丝应力自左向右传递，尾部整体应力水平不高，故界面破坏没有扩展。从图13b可以看出，轴向坐标0~7 mm区域已经发生损伤软化，但该段界面CSDMG低于1，表明还未萌生宏观裂纹。CSDMG曲线仅在钢丝尾部达到1，即仅此处发生界面完全脱黏。

当拉拔载荷继续增加使钢丝应力达到峰值，即达到图11中的特征点3时，图14为相应的钢丝应力分布与界面状态。从图14a可以看出，钢丝轴向应力分布仍然为非线性单调下降趋势，界面切应力的峰值相比图13a继续向钢丝尾部扩展至轴向坐标大约12 mm处，图14b中界面CSMAXCRT在0~12 mm范围内呈水平直线，其值都为1，表示界面损伤软化区域进一步扩大。CSDMG反映了此时黏结界面仍未发生大规模完全脱黏。

随着拉拔位移继续增大，由于黏结界面的非线性损伤区域逐步扩大，横坐标0处的钢丝应力最大值下降，对应图11的特征点4。图15为点4对应的钢丝-热熔胶界面应力与黏结状态。从图15a可以看出，界面切应力峰值扩展至钢丝尾部，表明整个黏结界面都进入损伤软化阶段。从图15b可以看出，CSMAXCRT变成水平直线，后续也不再有新的未损伤界面区域发生变化，故各处CSMAXCRT值会一直保持为1。CSDMG曲线趋势与图14b相比变化不大，表明此刻黏结界面大部分区域仍无宏观裂纹产生。

拉拔位移载荷继续增加，图16与图11的特征点5相对应。图16为点5对应的钢丝-热熔胶界面应力与黏结状态图。此时钢丝轴向应力的最大值已大幅下降，原因是黏结界面此时已经完全破坏，钢丝-热熔胶相互作用机制已由黏结作用转变为滑移摩擦作用。从图16a可以看出，钢丝轴向应力在靠近坐标0区域变成水平线段，水平线段长度为L。该段钢丝已经被从热熔胶基体中拔出，钢丝外表面既没有黏结力作用，也没有滑移摩擦力作用，故其中应力分布均匀。钢丝其他区域为近似线性单调下降趋势，表明这部分钢丝在承受滑移摩擦作用。界面切向应力在钢丝尾部靠近坐标15 mm处为水平直线，其值为0。该水平线段长度也为L，表示钢丝尾部端头整体向左移动，该处热熔胶界面仅剩一空洞，故切应力为0。界面切应力在接近坐标12 mm处有一小型凸起，其余部分近似为水平直线。凸起是由于钢丝尾部几何不连续导致应力集中，其余水平部分则是对应滑移摩擦应力。从图16b可以看出，CSDMG趋势为水平直线，其值为1，表明界面全面脱黏，黏结作用失效，后续也不再有新的未脱黏界面区域发生变化，故各处CSDMG值会一直保持为1。

图11中拉拔载荷-位移曲线到达特征点6。图17为点6对应的钢丝-热熔胶界面应力与黏结状态图。此时钢丝大部分已经被拔出热熔胶基体，图17a中钢丝轴向应力曲线大部分为水平直线，小部分为单调下降直线。图17b与图16b相一致。

4 结论

通过MATLAB，PYTHON程序和ABAQUS有限元分析软件，根据钢丝埋深14.94 mm的单钢丝-热熔胶拉拔试样界面脱黏失效曲线，结合界面参数理论估算初值，建立了一套黏结界面关键参数——界面剪切强度与断裂能的参数反演计算方法。将计算得到的黏结界面参数扩展应用到不同钢丝埋深如10.06、12.71、15.35 mm的拉拔模型中，对计算结果曲线与相应拉拔试验曲线进行对比验证，发现两类曲线的特征指标相对误差较小，其应力峰值误差在-12.82%~-4.35%之间，其应力峰值相应位移误差在-13.46%~-7.95%之间。两类曲线的整体变化趋势一致。表明反演计算方法能够有效地确定了反演界面参数。基于钢丝埋深14.94 mm的单钢丝拉拔模型，实现了钢丝-热熔胶黏结界面从完好黏结到滑移摩擦的脱黏失效全过程模拟，分析了不同阶段下钢丝轴向应力、界面切应力分布情况与黏结界面状态的变化，揭示了钢丝-热熔胶相互作用机制的转变过程。

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基金资助

武汉市科技局应用基础前沿项目(2019010701011417)

智能复合管道系统开发(2019-KYY-533005-0001)

“雏鹰计划”培育项目资助(CY2022002)