基于细观力学方法的混杂纤维复合材料抗拉强度预测模型

Predictive Model of Tensile Strength for Hybrid Fiber Composites Based on Micromechanics Method

摘要

基于含夹杂的弹性体内部应变场积分方程，推导了三相复合材料中夹杂的变形协调张量。与传统的Mori-Tanaka方法（M-T方法）相比，此变形协调张量从细观力学角度考虑了复合材料夹杂的分布特征和相互作用，得到了预测复合材料有效弹性性能的修正M-T法，再结合两步均匀化模型得到预测混杂纤维复合材料有效性能的方法。采用损伤力学理论，建立了混杂纤维复合材料拉伸强度的预测模型。采用该方法对文献中椰壳纤维/玻璃纤维增强酚醛树脂复合材料有效弹性性能和抗拉强度进行预测，并将预测结果与现有文献的试验值进行对比。结果表明：修正M-T方法较传统M-T具有更好的预测能力，其预测结果和试验值的误差基本保持在10.485%以内。用该方法定量分析了椰壳纤维和玻璃纤维掺量对混杂纤维复合材料有效弹性性能和拉伸强度的影响。混杂纤维复合材料有效弹性性能和抗拉强度随玻璃纤维的增大而增大。

关键词

细观力学方法 / 混杂纤维复合材料 / 有效弹性性能 / 抗拉强度

Key words

Micromechanics method / Hybrid fiber composites / Effective elastic properties / Tensile strength

混杂纤维复合材料具有低密度、高强度和良好的疲劳性能等优点，被广泛应用于航空航天、汽车、建筑、医疗器材等领域。目前，有关混杂纤维复合材料性能的研究主要集中在实验分析、有限元模拟和理论预测3个方面^[1-4]。SINHA等^[5]开发了1个模糊模型来预测混合蕉麻-环氧树脂复合材料的拉伸性能。HUANG等^[6]基于桥联模型计算了短纤维增强复合材料的均质应力，预测出了任意纤维长径比和纤维含量的抗拉强度。VANEGAS-JARAMILLO等^[7]重写了全局荷载共享碎片模型，用于预测单向复合材料的拉伸强度。JUNAEDI等^[8]基于混合率建立了本构关系来关联短纤维增强复合材料的实验拉伸强度值。本实验从细观力学角度考虑了复合材料夹杂的分布特征和相互作用，推导了三相复合材料中夹杂的变形协调张量，得到了预测复合材料有效弹性性能的修正Mori-Tanaka方法（M-T方法）。结合两步均匀化模型得到了混杂纤维复合材料有效性能的预测方法。使用损伤力学方法建立了混杂纤维复合材料抗拉强度的预测模型。采用本文方法预测混杂纤维复合材料有效弹性性能和抗拉强度，并将预测结果与蒲桃红等^[9]中的实验值进行对比。运用此方法分析椰壳纤维和玻璃纤维掺量对混杂纤维复合材料有效弹性性能和抗拉强度的影响。

1 混杂纤维复合材料拉伸强度预测模型

传统的M-T方法中的应变集中张量仅包含与夹杂形状有关的Eshelby张量，并没有考虑夹杂的分布特点，因此M-T方法被称为较弱地考虑夹杂的相互作用^[10-11]。本研究通过计算含夹杂的弹性体内部应变场积分方程，得到考虑夹杂相互作用的修正变形协调张量，建立了修正M-T方法，进而结合两步均匀化模型和损伤力学理论，建立了混杂纤维复合材料的拉伸强度预测模型。

1.1 基于修正M-T方法的混杂纤维复合材料弹性性能预测

MORI等^[12]和BENVENISTE^[13]将平均应力概念引入到Eshelby等效夹杂方法，求解了复合材料等效弹性模量。根据M-T方法，混杂纤维复合材料等效弹性模量表示为：

\mathit{C} = {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} + c ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} ) : \mathit{A} (1)

式(1)中，应变集中因子张量A的表达式为：

\mathit{A} = \mathit{B} : [ {(\mathrm{1}-c)\mathit{I}+c\mathit{B}]}^{-\mathrm{1}} (2)

式(1)~式(2)中： C 为混杂纤维复合材料的弹性常数张量； C ¹为混杂纤维复合材料基体的弹性常数张量； C ²为混杂纤维的弹性常数张量；c为混杂纤维的体积分数； B 为变形协调张量，其可表示为：

\mathit{B} = [ \mathit{I} + \mathit{S} : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} {)}^{-\mathrm{1}} : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} {)]}^{-\mathrm{1}} (3)

式(3)中： S 为Eshelby张量，与基体的泊松比和夹杂的形状有关^[14]。TAYA等^[15]给出了长纤维型夹杂Eshelby张量的表达式。

求解式(1)~式(3)即可得到混杂纤维复合材料的有效弹性模量。为了使M-T方法能够更为精准地预测混杂纤维复合材料的弹性性能，本研究从均匀应变场积分方程出发，通过考虑夹杂相互作用，提出了变形协调张量的修正表达式。在远场均匀应变 {\mathit{\epsilon }}^{(\mathrm{\infty })}作用下，弹性体内部产生的应变与远场均匀应变相同。弹性体内部加入夹杂时，其内部应变场满足下列积分方程^[16]：

\mathit{\epsilon } ( \mathit{x} ) = {\mathit{\epsilon }}^{(\mathrm{\infty })} - {\int }_{V_{\mathrm{0}}} \mathit{G}(\mathit{x}\text{'}-\mathit{x}) : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} ) : \mathit{\epsilon } ( \mathit{x} \mathrm{\text{'}} ) \mathrm{d} \mathit{x} \mathrm{\text{'}} (4)

式(4)中： G 为弹性体的应变Green函数张量；V ₀为夹杂的总体积；x、x'均为弹性体内部的坐标点。

ZHONG等^[17]研究表明：夹杂之间的距离大于其半径时，夹杂的相互作用可以忽略不计。本研究在计算单一夹杂应变场时，设定夹杂相互作用范围为不大于其半径。以其中1个夹杂为研究对象并标记为1，其余夹杂标记为[i=2~(n+1)]，夹杂体积分别表示为V ₁、V_i。假定周期性复合材料中夹杂形状相同且分布均匀，所以复合材料中的夹杂具有相同应变场。因此，单一夹杂内应变场表达式为：

\mathit{\epsilon } ( {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} ) = {\mathit{\epsilon }}^{(\mathrm{\infty })} - {\int }_{V_{\mathrm{1}}} \mathit{G}({\mathit{x}}_{\mathrm{1}}\text{'}-{\mathit{x}}_{\mathrm{1}}) : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} ) : \mathit{\epsilon } ( {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} \mathrm{\text{'}} ) \mathrm{d} {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} \mathrm{\text{'}} -

n {\int }_{V_{{}_i}} \mathit{G}({\mathit{x}}_i\text{'}-{\mathit{x}}_i) : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} ) : \mathit{\epsilon } ( {\mathit{x}}_i \mathrm{\text{'}} ) \mathrm{d} {\mathit{x}}_i \mathrm{\text{'}} (5)

根据平均应变概念可以得到单一夹杂内的平均应变为：

\overline{\mathit{\epsilon }} ( {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} ) = {\mathit{\epsilon }}^{(\mathrm{\infty })} - \frac{\mathrm{1}}{V_{\mathrm{1}}} {\int }_{V_{\mathrm{1}}} {\int }_{V_{\mathrm{1}}}\mathit{G}({\mathit{x}}_{\mathrm{1}}\mathrm{\text{'}}-{\mathit{x}}_{\mathrm{1}}) : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} ) : \mathit{\epsilon } ( {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} \mathrm{\text{'}} ) \mathrm{d} {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} \mathrm{\text{'}} \mathrm{d} {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} -

n \frac{\mathrm{1}}{V_i} {\int }_{V_{\mathrm{1}}} {\int }_{V_i}\mathit{G}({\mathit{x}}_i\mathrm{\text{'}}-{\mathit{x}}_i) : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} ) : \mathit{\epsilon } ( {\mathit{x}}_i \mathrm{\text{'}} ) \mathrm{d} {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} \mathrm{d} {\mathit{x}}_i (6)

对上式变换积分顺序可得：

\overline{\mathit{\epsilon }} ( {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} ) = {\mathit{\epsilon }}^{(\mathrm{\infty })} - \frac{\mathrm{1}}{V_{\mathrm{1}}} {\int }_{V_{\mathrm{1}}} [{\int }_{V_{\mathrm{1}}}\mathit{G}({\mathit{x}}_{\mathrm{1}}\mathrm{\text{'}}-{\mathit{x}}_{\mathrm{1}}) \mathrm{d} {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} ] : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} ) : \mathit{\epsilon } ( {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} \mathrm{\text{'}} )

\mathrm{d} {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} \mathrm{\text{'}} - n \frac{\mathrm{1}}{V_i} {\int }_{V_i} [{\int }_{V_{\mathrm{1}}}\mathit{G}({\mathit{x}}_i\mathrm{\text{'}}-{\mathit{x}}_i) \mathrm{d} {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} ] : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} ) : \mathit{\epsilon } ( {\mathit{x}}_i \mathrm{\text{'}} ) \mathrm{d} {\mathit{x}}_i \mathrm{\text{'}} (7)

由于 {\int }_{V_{\mathrm{1}}} \mathit{G}({\mathit{x}}_i\text{'}-{\mathit{x}}_i) \mathrm{d} {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} \approx {\int }_{V_{\mathrm{1}}} \mathit{G}({\mathit{x}}_{\mathrm{1}}\text{'}-{\mathit{x}}_{\mathrm{1}}) \mathrm{d} {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} = \mathit{S} : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} {)}_{}^{-\mathrm{1}}，式(7)可简化为：

\begin{array}{l}\overline{\mathit{\epsilon }}({\mathit{x}}_{\mathrm{1}})={\mathit{\epsilon }}^{(\mathrm{\infty })}-\mathit{S}:({\mathit{C}}^{\mathrm{1}}{)}_{}^{-\mathrm{1}}:({\mathit{C}}^{\mathrm{2}}-{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}):\frac{\mathrm{1}}{V_{\mathrm{1}}}{\int }_{V_{\mathrm{1}}}\mathit{\epsilon }({\mathit{x}}_{\mathrm{1}}\text{'})d{\mathit{x}}_{\mathrm{1}}\text{'}-\\ n\mathit{S}:({\mathit{C}}^{\mathrm{1}}{)}_{}^{-\mathrm{1}}:({\mathit{C}}^{\mathrm{2}}-{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}):\frac{\mathrm{1}}{V_i}{\int }_{V_i}\mathit{\epsilon }({\mathit{x}}_i\mathrm{\text{'}})\mathrm{d}{\mathit{x}}_i\mathrm{\text{'}}\end{array} (8)

由于复合材料中夹杂周期性分布，所有夹杂的平均应变均相同，即 \overline{\mathit{\epsilon }} ( {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} ) = \frac{\mathrm{1}}{V_{\mathrm{1}}} {\int }_{V_{\mathrm{1}}} \mathit{\epsilon }({\mathit{x}}_{\mathrm{1}}\text{'})d{\mathit{x}}_{\mathrm{1}}\text{'} = \frac{\mathrm{1}}{V_i} {\int }_{V_i} \mathit{\epsilon }({\mathit{x}}_i\text{'})d{\mathit{x}}_i\text{'}。由式(8)可以得到：

\overline{\mathit{\epsilon }} ( {\mathit{x}}_{\mathrm{1}} ) = [ \mathit{I} + ( n + \mathrm{1} ) \mathit{S} : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} {)}_{}^{-\mathrm{1}} : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} {)]}^{-\mathrm{1}} : {\mathit{\epsilon }}^{(\mathrm{\infty })} (9)

在远场均匀应变 {\mathit{\epsilon }}^{(\mathrm{\infty })}作用下，基体的平均应变可近似 {\mathit{\epsilon }}^{(\mathrm{\infty })}。因此，考虑夹杂相互作用的修正变形协调张量 B 可以表示为：

\mathit{B} = [ \mathit{I} + ( n + \mathrm{1} ) \mathit{S} : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} {)}_{}^{-\mathrm{1}} : ( {\mathit{C}}^{\mathrm{2}} - {\mathit{C}}^{\mathrm{1}} {)]}^{-\mathrm{1}} (10)

将修正变形协调张量 B 代入式(1)和(2)得到了可以预测混杂纤维复合材料有效弹性模量的修正M-T方法。

1.2 两步均匀化模型

建立代表性体积单元(RVE)。细观尺度上，混杂纤维复合材料可以看作是由复合材料基体和两种或多种纤维组成的周期性多相复合材料，具有分区均匀的特点。即可选取1个与混杂纤维复合材料组分相比足够大，但与混杂纤维复合材料整体相比足够小的RVE。图1为混杂纤维复合材料RVE。在相同外荷载作用下，RVE的响应等效于混杂纤维复合材料的响应。将混杂纤维复合材料有效弹性模量的求解问题转化为RVE有效弹性模量的求解，从而减少计算难度和计算时间。

两步均匀化方法。第一次均匀化以树脂作为基体，第一种混杂纤维作为夹杂，复合为两相复合材料。图2为第一次均匀化。图3为第二次均匀化。

假设树脂为各向同性基体，第一种混杂纤维为各向同性的夹杂，因此两相复合材料可看作各向同性复合材料。利用式(1)、(2)、(10)即可求得其等效模量矩阵[ C ]。第二次均匀化：以两相复合材料作为基体，第二种纤维作为夹杂，复合为混杂纤维复合材料。利用式(1)、(2)、(10)即可求得混杂纤维复合材料等效模量矩阵[ C ]。

通过两步均匀化得到混杂纤维复合材料的等效模量矩阵[ C ]。由于假定混杂纤维复合材料为各向同性材料，其等效模量矩阵可以用弹性模量和泊松比确定，其关系式为^[18]：

[ \mathit{C} ] = \left[\begin{array}{cccccc}(\mathit{K}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\mathit{G})& (\mathit{K}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathit{G})& (\mathit{K}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathit{G})& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ (\mathit{K}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathit{G})& (\mathit{K}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\mathit{G})& (\mathit{K}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathit{G})& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ (\mathit{K}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathit{G})& (\mathit{K}-\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}}\mathit{G})& (\mathit{K}+\frac{\mathrm{4}}{\mathrm{3}}\mathit{G})& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathit{G}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathit{G}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathit{G}\end{array}\right] (11)

联立两步均匀化得到的混杂纤维复合材料等效模量矩阵[ C ]与关系式(11)可以得到混杂纤维复合材料的体积模量和剪切模量表达式：

\mathit{G} = \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} \left\{\left({{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{1111}}-{{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{1122}}\right)+c\left[\left({{\mathit{C}}^{\mathrm{2}}}_{\mathrm{1111}}-{{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{1111}}\right):\mathit{A}-\left({{\mathit{C}}^{\mathrm{2}}}_{\mathrm{1122}}-{{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{1122}}\right):\mathit{A}\right]\right\} (12)

\mathit{K} = \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}} \left[{{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{1111}}+c\left({{\mathit{C}}^{\mathrm{2}}}_{\mathrm{1111}}-{{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{1111}}\right):\mathit{A}\right] + \frac{\mathrm{2}}{\mathrm{3}} \left[{{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{1122}}+c\left({{\mathit{C}}^{\mathrm{2}}}_{\mathrm{1122}}-{{\mathit{C}}^{\mathrm{1}}}_{\mathrm{1122}}\right):\mathit{A}\right] (13)

根据式(12)、式(13)，可以得到混杂纤维复合材料的弹性模量表达式：

E = \frac{\mathrm{9}\mathit{K}\mathit{G}}{\mathrm{3}\mathit{K}+\mathit{G}} (14)

图4为混杂纤维复合材料弹性性能的求解流程。

1.3 拉伸荷载作用下混杂纤维复合材料抗拉强度预测模型

混杂纤维复合材料是由纤维和树脂构成的复杂材料。在拉伸荷载的作用下，复合材料内部会产生各种损伤，如纤维断裂^[19-20]、界面剪切破坏^[21-22]。损伤力学理论采用损伤变量表征材料在受载情况下的损伤形态^[23-24]。因而，可以采用损伤变量表示混杂纤维复合材料的损伤演变过程。

采用损伤率表现混杂纤维复合材料在拉伸状态下的损伤速率，认为损伤变量和材料的应变ε成正比关系，即：

D = \left\{\begin{array}{l}\frac{E\epsilon }{K}\begin{array}{cc}& E\epsilon >\mathrm{0}\end{array}\\ \mathrm{0}\begin{array}{cc}& E\epsilon \le \mathrm{0}\end{array}\end{array}\right. (15)

式(15)中：D为混杂纤维复合材料的损伤变量；E为复合材料的弹性模量（求解过程见图4）；K为损伤模量，量纲与弹性模量相同。

考虑拉伸荷载作用时的损伤，混杂纤维复合材料本构关系可以表示为：

\sigma = ( \mathrm{1} - D ) E \epsilon (16)

对式(16)应变求微分，即：

\frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\epsilon } = E ( \mathrm{1} - \dot{D} \epsilon - D ) (17)

对于混杂纤维复合材料，其拉伸强度通常被定义为应力-应变曲线中的最高点，即 \frac{\mathrm{d}\sigma }{\mathrm{d}\epsilon } = \mathrm{0}。由此可以得到拉伸荷载作用下的混杂纤维复合材料强度。

2 算例

本文采用蒲桃红等^[9]的实验结果验证本文提出模型的有效性。表1为椰壳纤维、玻璃纤维和酚醛树脂的物理性能。

通过修正M-T方法和两步均匀化模型可以得到椰壳纤维/玻璃纤维增强酚醛树脂复合材料的弹性模量，将其与蒲桃红等^[9]实验结果和传统的M-T方法结果进行对比，图5为对比结果。从图5可以看出，和传统的M-T方法相比，本文提出方法的预测结果更加准确，拟合优度达到了0.991 91。表2为不同纤维含量的椰壳纤维/玻璃纤维增强酚醛树脂复合材料弹性模量的实验结果、本文预测结果和传统M-T方法的预测结果。从表2可以看出，本文预测结果与实验结果更为接近，最大相对误差仅为5.475 8%，与之相比，传统M-T方法与实验结果的最大相对误差达到了11.236 4%。

图6为本文修正M-T方法与弹性模量实验值和其他理论模型预测值的比较。从图6可以看出，本文修正M-T方法的预测结果与实验值的误差相对较小，并且都处于Voigt-Reuss上下限之间。

采用本文的抗拉强度预测模型计算了椰壳纤维/玻璃纤维增强酚醛树脂复合材料的抗拉强度，将预测结果、传统M-T方法预测结果和蒲桃红等^[9]的实验结果进行对比，表3和图7为对比结果。从表3可以看出，本文的预测结果较传统M-T方法与实验结果更为吻合，最大相对误差为10.485%。从图7可以看出，和传统的M-T方法相比，本文提出方法的预测结果更加准确，拟合优度达到了0.988 73。因此，可以认为本文提出的方法准确有效。

3 理论分析

利用本文提出的混杂纤维复合材料弹性性能预测方法，分析单一纤维质量分数变化对复合材料体积模量和剪切模量的影响，图8为复合材料弹性性能随单一纤维质量分数的变化。

从图8a、图8b可以看出，椰壳纤维质量分数保持不变时，增加玻璃纤维质量分数会导致复合材料体积模量和剪切模量有很大的提升；对于同种玻璃纤维质量分数，随着椰壳纤维质量分数的增加，反而引起了复合材料体积模量和剪切模量的降低。从图8c、图8d可以看出，玻璃纤维质量分数保持不变时，椰壳纤维质量分数的增加会导致复合材料体积模量和剪切模量的降低。玻璃纤维质量分数对复合材料的弹性性能具有正效应，而椰壳纤维质量分数则对复合材料的弹性性能具有负效应。

基于本文的混杂纤维复合材料抗拉强度预测方法，图9为复合材料抗拉强度随单一纤维质量分数的变化。

从图9a可以看出，椰壳纤维质量分数为0.2%、0.3%、0.4%、0.5%时，复合材料的抗拉强度提高了280%、288%、299%、310%。从图9b可以看出，复合材料抗拉强度随着椰壳纤维质量分数的增加呈现出逐渐下降的趋势。

采用本文提出的方法分析两种纤维质量分数同时变化对混杂纤维复合材料弹性性能和抗拉强度的影响。图10为复合材料弹性性能和抗拉强度随混杂纤维质量分数的变化。

从图10可以看出，混杂纤维复合材料体积模量、剪切模量和抗拉强度的变化都是沿玻璃纤维质量分数增加方向的斜面，可以认为玻璃纤维质量分数是影响混杂纤维复合材料弹性性能和抗拉强度主要因素。

4 结论

通过复合材料内部应变场积分方程得到考虑夹杂相互作用的修正变形协调张量，从而得到修正M-T方法，再结合两步均匀化模型，得到了混杂纤维复合材料弹性性能的预测方法。采用这种方法预测椰壳纤维/玻璃纤维增强酚醛树脂复合材料的弹性模量，发现较传统M-T方法，修正M-T方法与实验结果更为吻合，最大相对误差为5.475 8%。

基于损伤率得到了包含损伤变量的复合材料应力-应变本构关系，建立混杂纤维复合材料抗拉强度预测方法。将预测结果与实验结果进行对比，发现最大相对误差为10.485%，验证了本文强度预测方法的合理性。

使用本文提出的强度预测方法分析讨论了椰壳纤维和玻璃纤维掺量对复合材料弹性性能和抗拉强度的影响。结果表明，加入玻璃纤维可以提高复合材料的弹性性能和抗拉强度；增大椰壳纤维含量则会降低混杂纤维复合材料的弹性性能和抗拉强度。

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基金资助

国家自然科学基金(11862023)

云南省教育厅科学研究基金项目(2023Y0774)