聚合物流延成型过程数值模拟研究

Numerical Simulation Study of Polymer Casting Molding Process

摘要

针对聚合物薄膜流延生产过程中出现的颈缩与哑铃边问题，采用仿真手段对薄膜流延过程进行非等温黏弹性模拟，研究拉伸比变化对薄膜的厚度与颈缩产生的影响，开展流延实验，验证仿真值与实验值的符合程度。结果表明：薄膜厚度变化表现为中心区域平稳，边缘变化较大，沿幅宽方向呈抛物线状，随着拉伸比增大，厚度逐渐减小；薄膜颈缩与拉伸比呈正相关，随着拉伸比增大，颈缩比例变化逐渐变缓；使用仿真模型得到薄膜厚度与颈缩的预测结果与实验结果整体变化趋势一致，误差值均小于5%，为后续薄膜流延生产工艺参数优化提供参考依据。

关键词

流延 / 薄膜缺陷 / 颈缩 / 哑铃边 / 数值模拟

Key words

Casting / Film defect / Necking / Dumbbell edge / Numerical simulation

薄膜铸片是流延膜生产加工中的1个重要工艺，高温聚合物熔体通过模头挤出，落至旋转的铸片辊上以一定的速率被拉伸，熔体流速决定模口挤出时的速度，铸片辊的旋转速度决定薄膜的生产速度^[1-2]。流延过程中通常发生颈缩^[3]与哑铃边^[4]两种薄膜缺陷，颈缩表现为到达铸片辊的薄膜宽度小于模口的宽度，薄膜有效幅宽变窄，直接影响流延膜的产量；哑铃边的出现导致流延膜边部变厚，影响流延膜横向厚度一致性^[5-6]。DOBROTH等^[7]分析了哑铃边的产生原因，边缘应力的作用形式对其产生的影响，并指出哑铃边与颈缩两种缺陷同方向发展。PEARSON^[8]建立了薄膜拉伸的一维数学模型，假设沿宽度方向厚度一致的情况下，考虑了拉伸方向上厚度和宽度的变化情况。BARQ等^[9]计算黏弹性流体的等温流延过程，但与实际工艺存在较大差别。D’HALEWYN等^[10]提出二维流动模型，并耦合一维厚度演变方程，解决了流延各方向的尺度问题。SAKAKI等^[11]基于等温牛顿流体，通过三维流动模拟研究了薄膜的颈缩现象。Ansys软件中的Polyflow模块可用于聚合物的流动过程模拟，在聚合物加工研究和设备结构设计中应用广泛，可仿真分析上述缺陷产生的相关原因。ZHENG等^[12-13]使用Polyflow研究黏弹性对PET流延工艺过程的影响，考虑了剪切稀化和黏度对温度的依赖性，发现聚合物材料的弹性有利于形成颈缩小、厚度均匀的薄膜。SHIROMOTO等^[14]利用Polyflow对薄膜铸片过程进行了非等温黏弹性模拟，研究薄膜黏弹性对颈缩行为的影响。杨晓青等^[15]运用Polyflow模拟不同工艺参数下的非等温黏流性聚丙烯流延过程，预测薄膜厚度与幅宽的变化情况。目前国内外学者对于颈缩与哑铃边的形成机理研究较为全面，但大多是对流延过程进行定性分析。本实验针对聚合物薄膜生产过程中出现的颈缩与哑铃边问题，采用模拟仿真方法与流延实验结合的方式，对薄膜流延成型过程厚度与宽度变化进行研究，着重分析拉伸比变化对薄膜厚度与颈缩的影响，为实际生产中的工艺参数优化提供参考依据。

1 实验部分

1.1 流延过程分析

流延工艺广泛应用于聚合物薄膜生产，图1为流延过程。熔融聚合物在受压的情况下以一定的速度通过特定形状的模口挤压出来，随后在较短的模辊间隙被拉伸，最终在铸片辊上冷却定型^[16]。

流延过程薄膜厚度与宽度的演变发生在拉伸阶段^[17]，主要涉及3个方向的流动：流延方向、横截面方向与厚度方向。在此过程中可以观察到颈缩与哑铃边两种薄膜缺陷。颈缩表现为熔体离开模具后的宽度小于模口宽度，挤出的聚合物熔体由于自身黏弹性而发生离膜膨胀现象^[18-19]。由于铸片辊旋转对薄膜施加外部拉力，使薄膜截面尺寸减小，除薄膜厚度减小外，薄膜的宽度也同时减小，缩颈可以定义为模具出口宽度与薄膜定型宽度之间差的一半^[20]。哑铃边则表现为薄膜截面厚度不均，两边厚度大于中心区域，主要原因是颈缩现象引起的边缘应力效应^[21]，生产时需要切除边部厚度较大区域，再对边料回收利用以节约生产成本。

1.2 数学模型

薄膜流延成型过程涉及传热、传质和流动问题，需要借助流体力学、数值方法和流变学等方面的理论进行数学模型的建立与求解^[22-24]。本文采用有限元仿真软件实现薄膜流延成型过程中颈缩行为的数值模拟。

流延过程熔体满足以下方程：

连续性方程：

\nabla \cdot \mathit{v} = \mathrm{0} (1)

式(1)中： \mathit{v}为速度矢量，m/s； \nabla表示导数。

运动方程：

\rho \cdot \mathit{v} \cdot \nabla \mathit{v} = - \nabla P + \nabla \cdot \mathit{T} + \rho \cdot g (2)

式(2)中： \rho为聚合物密度，kg/m³； \mathit{T}为附加应力张量，Pa；P为同向静压力，Pa；g为重力加速度，9.8 m/s²。

能量守恒方程：

\rho C_P \cdot \mathit{v} \cdot \nabla T - k {\nabla }^{\mathrm{2}} T = t r ( \mathit{T} \cdot \mathit{D} ) (3)

式(3)中： C_P为聚合物比热容，J/(kg·K)；T为聚合物温度，K； k为导热系数，W/(m·K)； D 为张量变形速率。

聚合物熔体为非牛顿流体，黏弹性是其主要特征^[25]。聚合物熔体流延过程表现为非线性，尽管黏流性模型可以描述聚合物熔体的非牛顿特性，但为了更精确地分析流动行为，黏弹性模型更加适用。黏弹性聚合物熔体的拉伸流变性能十分复杂，表现出完全不同于黏性流体的性质，黏弹性流体流动时应力与形变历史有关，应力与形变速率张量之间呈非线性关系。通常微分型黏弹性本构方程在工程中应用广泛，常用的包括Maxwell、Giesekus、FENEP、PTT等^[26-27]。

本实验使用适合于描述支链聚合物分子剪切和拉伸行为的POM-POM模型，该模型的微分形式是基于分子取向和分子拉伸与取向变化关系的方程，在一定程度上克服了应力奇点问题。该模型经过CLEMEUR等^[28]改进并引入了非零第二法向应力差，适用于ANSYS Polydata软件计算，被称为DCPP模型。该模型可以较好地预测加工过程中材料的黏弹性特性，减少与实际工艺的偏差。DCPP模型通过1个方向张量和1个拉伸变量(状态变量)计算，计算公式为：

\mathit{T} = \frac{G}{\mathrm{1}-\xi } \left(\mathrm{3}{\Lambda }^{\mathrm{2}}\mathit{S}-\mathit{I}\right) (4)

式(4)中：G为剪切模量，Pa； \xi为非线性材料参数，通过其在DCPP模型中引入非零第二次法向应力差； I 为单位张量； S 为状态变量主链取向；Λ为主链拉伸程度。

S 和Λ的计算公式为：

\lambda \left[\left(\mathrm{1}-\frac{\xi }{\mathrm{2}}\right)\stackrel{\nabla }{\mathit{S}}+\frac{\xi }{\mathrm{2}}\stackrel{\mathrm{\Delta }}{\mathit{S}}\right] + \lambda \left(\mathrm{1}-\xi \right) \left[\mathrm{2}\mathit{D}:\mathit{S}\right] \mathit{S} + \frac{\mathrm{1}}{{\Lambda }^{\mathrm{2}}} \left[\mathit{S}-\frac{\mathit{I}}{\mathrm{3}}\right] = \mathrm{0} (5)

{\lambda }_s \frac{D\Lambda }{Dt} - {\lambda }_s \left(\nabla \mathit{v}:\mathit{S}\right) \Lambda + \left(\Lambda -\mathrm{1}\right) e^{\mathrm{2}\left(\Lambda -\mathrm{1}\right)/q} = \mathrm{0} (6)

式(5)~式(6)中： \lambda和 {\lambda }_s分别为与取向和拉伸相关的松弛时间，s；r= \lambda/ {\lambda }_s；q为在主链末端支链的数量，表明分子可以承受的最大拉伸。

1.3 流延模型与物性参数

根据流延工艺与实验条件，薄膜幅宽设为1 300 mm，模辊间隙为250 mm，模口宽度为1 mm，由于薄膜结构是对称的，所以在宽度方向上选取1/2薄膜进行建模。网格采用四边形划分，图2为薄膜网格划分。对于速度梯度较大以及薄膜边缘进行网格加密，以防止网格畸变。

本实验选用低密度聚乙烯材料，密度为910 kg/m³，采用DCPP模型表征材料的本构行为，参数选用参考WANG等^[29]所做的非线性拟合结果。为了保证计算过程的稳定性，并满足速度、压力插值的相容性条件，速度采用二次插值，压力采用线性插值，应力采用DEVSS/SU插值算法。

表1为DCPP本构模型参数。

2 结果与讨论

2.1 数值仿真结果分析

本实验将研究拉伸比的变化对薄膜最终成型质量产生的影响，拉伸比(DR)定义为：

D_R = \frac{u_f}{u_{\mathrm{0}}} (7)

式(7)中：u_f 为作用于薄膜末端的拉伸速率，即铸片辊线速度；u₀为挤出速度，表示熔体由模口均匀挤出时的速度。

在模口间隙与模辊间隙固定时，通过调节铸片辊线速度，分析不同拉伸比条件下薄膜的厚度及宽度分布。

表2为不同拉伸比下铸片辊线速度设定。

图3为薄膜厚度轮廓线与流线。从图3可以看出，薄膜发生颈缩与哑铃边现象，除薄膜边缘区域外，大部分区域的厚度基本是均匀的，在挤出速度、模辊间隙和模口间隙不变的情况下，厚度与拉伸比呈负相关，流线在薄膜的中心区域基本平行，在边缘区域受颈缩影响发生了形变。本实验采用颈缩率表示薄膜颈缩缺陷的程度，颈缩率定义为相对于挤出模口宽度，流延后薄膜单侧收缩的幅值占挤出模口半宽度的百分率。图4为不同拉伸比条件下薄膜的幅宽与厚度变化曲线。从图4a可以看出，随着拉伸比的增大，薄膜平均厚度呈下降趋势。从图4b可以看出，薄膜厚度沿幅宽方向呈抛物线状，薄膜边缘厚度变化较大，中心区域的厚度变化平稳，且随着拉伸比的增大，颈缩逐渐增大，薄膜的幅宽在不断减小。从图4c可以看出，随着拉伸比的增大，薄膜颈缩率呈上升趋势，颈缩比例变化逐渐变缓。从图4d可以看出，沿拉伸方向，薄膜速度在逐渐增大，随着拉伸比增大，薄膜厚度逐渐下降。

2.2 仿真与实验结果对比

为验证流延过程数值模拟对薄膜厚度和颈缩预测的准确性，开展流延实验。表3为薄膜厚度及半宽模拟结果与实验结果对比。从表2可以看出，厚度模拟值与实验值误差在5%以下，宽度模拟值与实验值误差在1%以下，采用黏弹性的本构模型对薄膜厚度与颈缩的模拟与实际较贴切。

3 结论

本实验采用黏弹性模型对薄膜流延过程进行数值模拟，研究薄膜厚度与颈缩的变化情况。结果表明，黏弹性模型对薄膜厚度与颈缩的预测结果与实验结果整体变化趋势基本一致，薄膜中心区域的厚度平稳，边缘厚度变化较大，随着拉伸比的增大，颈缩逐渐增加，颈缩比例变化逐渐变缓，薄膜厚度逐渐减小，预测结果对流延工艺参数优化具有很好的指导作用。但预测结果与实验结果也存在一定误差，可能原因包括：模型参数拟合值与实际材料参数存在一定偏差；实验过程易受外界环境的干扰。

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基金资助

河北省重点研发计划项目(20314304D)