基于Moldex3D软件在PP薄板注塑件中冷却水路布置对冷却时间的影响

Influence of Cooling Water Arrangement on Cooling Time in Injection Molded PP Sheet Parts Using Moldex3D Software

摘要

为探究水路布置对冷却效率的影响，并建立水路数量与冷却时间之间的经验公式。研究基于传统加工条件下的水路冷却系统设计，以尺寸为200 mm×100 mm×2.24 mm的聚丙烯（PP）薄板注塑件为研究对象，利用NX UG10.0对PP薄板注塑件进行三维建模，使用Moldex 3D分析软件对选取不同的水路数量及间距组合进行有限元分析。将基于冷却系统设计经验公式计算出来的冷却时间与Moldex 3D分析软件模拟得到的冷却时间进行比较后，推导出水路数量与冷却时间之间的经验公式。该公式以水路数量、水路间距等作为自变量，以冷却时间作为因变量。试验结果表明：在只考虑水路数量、水路间距的前提下，在水路数量为30根，间距为22 mm时，最符合预期要求。同时发现，有效传热面积的变化对冷却效率影响显著，而水路间距的变化对冷却效率影响不明显。

关键词

冷却水路系统 / 经验公式 / NX UG10.0 / Moldex 3D / 有效传热面积

Key words

Water-cooling system / Empirical formula / NX UG10.0 / Moldex 3D / Effective heat transfer area

中国是塑料生产大国，同时也是模具制造大国^[1]。现今，塑料零件的60%~90%为模具制造，其中又有35%左右为注塑制品^[2]。然而，冷却凝固阶段对注塑制品的产品周期及成型质量有很大影响^[3-4]。冷却效率是冷却凝固阶段的重要考察指标^[5-6]。提高冷却效率将大幅度降低成型周期，对提高生产效率有着极大的意义^[7]。

随着模具制造技术的提升，随型冷却水路逐渐成为关注的重点。冷却水路的优化逐渐成为传统水路及随型冷却水路之间的比较^[8]。三维仿真软件的开发及应用导致水路布置对冷却效率的改变被很少提及。但事实上，水路的直径、水路与型腔表面间距、水路间距、冷却介质、横截面积、介质流速、有效覆盖面积都会对塑件品质及冷却效率产生影响^[9-10]。在水路设计过程中，需要注意水路长度是否过长，水路间距的远近，水路距型腔表面的距离等，以保证水路设计的方案在合理范围内^[11]。

本文以聚丙烯(PP)薄板注塑件的冷却水路分布为例，根据已有经验公式进行冷却时间计算，对照Moldex3D软件模拟分析所得冷却时间，导出水路数量与冷却时间的经验公式，为注塑模具的冷却系统设计提供依据。

1 数理基础

注塑过程中，填充到模具型腔中的熔体(不考虑注塑过程中的剪切热)，通过模具向外传递热量，其散热过程会存在冷却介质带走的热量，模具向空气对流传递的热量，模具向空气辐射传递的热量，模具通过上下底板向注射机传递的热量等^[12]。当冷却介质为水时，由冷却水带走的热量占总体热量的90%~95%，因此在做冷却水通道设计时可以等视为模具实际产生的热量均由冷却系统散出，即^[13]：

Q_{\mathrm{2}} = Q_{\mathrm{1}} = n m q (1)

式(1)中：Q₁为注塑过程中释放的热量，kJ/kg；Q₂为冷却介质带走的热量，kJ/kg；n为注塑的次数；m为注入的熔体质量，kg；q为单位质量塑料熔体在成型过程中释放出的热量，kJ/kg。

塑料熔体带入型腔的热量，大部分通过模仁的型腔壁传向冷却水管壁再由冷却水带走，在两平行平面间的传热，用傅里叶方程式予以描述，近似计算得出由型腔表面向冷却水管壁的传热，即^[13]：

Q_{\mathrm{2}} = \frac{\lambda }{\delta } F_{cp} \left(T_{\mathrm{1}m}-T_{\mathrm{2}m}\right) (2)

式(2)中： \lambda为模仁导热率，W/(m·℃)； \delta为型腔壁与冷却水管壁之间的平均距离，mm； T_{\mathrm{1}m}为型腔壁的平均温度，℃； T_{\mathrm{2}m}为冷却水管壁的平均温度，℃； F_{cp}为型腔壁与冷却水管之间的对数平均传热面积，mm²。

型腔壁的传热面积与冷却水管壁的面积不相等，用两者的对数平均传热面积带入计算^[13]：

F_{cp} = \frac{F_{\mathrm{2}}-F_{\mathrm{1}}}{\mathrm{l}\mathrm{n}\frac{F_{\mathrm{2}}}{F_{\mathrm{1}}}} (3)

式(3)中： F_{\mathrm{1}}为型腔壁传热面积，mm²； F_{\mathrm{2}}为假设冷却介质一边的传热面积，mm²。

\alpha = \frac{\mathrm{4}\mathrm{187}f{\left(u\bullet \rho \right)}^{\mathrm{0.8}}}{\mathrm{3}\mathrm{600}{d}^{\mathrm{0.2}}} (4)

式(4)中： u为水流速，m/s； f为与冷却介质温度有关的物理常数； \rho为水密度，kg/m³； \alpha为管壁与冷却水之间的传热系数。

当已知传热系数、热流量和管壁与冷却水间温差后，冷却水路的有效传热面积的计算公式为^[13]：

Q_{\mathrm{2}} = \frac{F_{\mathrm{2}}}{\alpha \left(T_{\mathrm{2}m}-T_{\mathrm{3}m}\right)} (5)

式(5)中： T_{\mathrm{3}m}为 ∆T_{\mathrm{3}}/\mathrm{2}， ∆ T_{\mathrm{3}}为模具冷却介质进出口温差，式(3)及式(5)中 F_{\mathrm{2}}均为假设值，分别单独求 F_{\mathrm{2}}值，两值贴近即可认为所求结果正确。由牛顿冷却定律可知，单位时间内模具给予冷却水的热量为^[13]：

Q = \mathrm{3.6} \alpha F_A \left(t_{\mathrm{2}m}-t_{\mathrm{3}m}\right) (6)

式(6)中： Q为单位时间内模具给予冷却水的热量，kJ/kg； t_{\mathrm{2}m}为冷却孔壁的平均温度，℃； t_{\mathrm{3}m}为冷却水平均温度，℃； F_A为冷却水管所需要的表面积。同时冷却水路长度为^[13]：

L = \frac{F_{\mathrm{2}}}{\mathrm{\pi }d} (7)

式(7)中： L为冷却水路长度，mm； d为冷却水路直径，mm。

2 材料及其运算

为了便于冷却系统设计和与试验相关的计算，塑件选取尺寸为200 mm×100 mm×2.24 mm的标准长方体^[14-15]。塑件材料为PP(为APPRYL公司生产的APPRYL 3020 BT 1)，选取模具温度为40 ℃，最大射出压力及保压压力均为140 MPa，填充时间为1.21 s，保压时间为2 s，冷却时间为10.9 s。冷却水路直径为8 mm，冷却水路管壁表面至模具型腔壁表面的最短距离为16 mm，使用UG软件进行建模，图1为塑件及水路分布^[16-20]。计算得出单管对应的有效传热面积为8 373.990 mm²。为保证冷却均匀，将水路间距进行合理优化，且始终确保水路间距大于6 mm^[21]。

PP注射温度为170~220 ℃，平均脱模温度为55~70 ℃，模具温度为40~80 ℃^[13]。结合式(1)~式(5)计算得出 F_{\mathrm{2}}为11 0963.748 mm²，通过式(7)可得 L为4 415.107 mm。

L = b \theta \times \mathrm{2} N (8)

式(8)中： N为单面水路数量，根； b为型腔壁短边尺寸(与水路排向平行)，mm； \theta为有效冷却面积边长与型腔壁面积边长的比例。

由式(8)计算得出 N为13~14根。表1为具体试验分组汇总^[22]。为保证冷却水路均匀分布，将水路间距进行合理优化，确保水路间距大于6 mm。

从表1可以看出，有效冷却面积在第7组时已经达到最大值，继续增加冷却水路数量，冷却水路吸热面积基本不变。根据式(5)可知，随着水管数的增加，导致传热系数α减小，单位时间内模具给予冷却水的热量会增加。可以推测，第11组冷却效率最高，且冷却时间最短。

假设冷却水路单位时间运出的热量相同，则有：

Q_{\mathrm{2}} = Q \times T_s (9)

式(9)中： T_s为冷却时间，s。

根据式(6)和(7)可以确定：

T_s = \frac{Q_{\mathrm{2}}}{\mathrm{3.6}\times {\alpha }_{\mathrm{3}}\times \theta \times \left(t_{\mathrm{4}m}-t_{\mathrm{5}m}\right)\times d\times \pi } \times \frac{\mathrm{1}}{N} (10)

经过计算得出冷却到顶出时间，表2为具体数值。

图2为计算冷却到顶出时间曲线。从表2和图2可以看出，单面水路数量为23时，冷却系统具有最高的冷却效率。

3 模拟及分析

应用UG NX10.0软件对塑件进行建模，并采用三维模流仿真分析软件Moldex3D对熔体注塑过程进行模拟^[23-25]。为确保结果可靠性，采用填充-保压-冷却-翘曲分析方法进行完整分析^[26-27]。

以单面水路数量N，冷却到顶出时间t_s，计算冷却到顶出时间t_s0，塑件的最高温度 T_{\mathrm{4}}和塑件的最高温度的平均值 T_{\mathrm{4}m}，塑件的平均温度 T_{\mathrm{5}}和塑件的平均温度的平均值 T_{\mathrm{5}m}等为参考对象，通过Moldex3D进行分析，表3为分析结果。

图3为模拟冷却到顶出时间曲线，图4为塑件的最高温度平均值曲线，图5为塑件的平均温度平均值曲线。

从图3~图5可以看出，冷却阶段后，水路数量增加，冷却到顶出时间和塑件的温度趋势逐渐平缓，在有效冷却面积不变的情况下，冷却水路数量增加，冷却到顶出时间和塑件的温度变化并不明显。此外，可以观察到，在实验中第6组与第7组数据最为接近；然而，随着实验数据逐渐趋向两端，其偏差也在逐渐增加。

在式(10)的基础上引入相对间距的概念，即水路和水路间距变化也会对数值产生影响^[28]，得到推导：

T_s = \frac{Q_{\mathrm{2}}}{\mathrm{3.6}\times \alpha \times \theta \times \left(t_{\mathrm{2}m}-t_{\mathrm{3}m}\right)\times d\times \mathrm{\pi }} \times {\left(\frac{\mathrm{25}}{S}\right)}^{\epsilon } \times \frac{\mathrm{1}}{N} (11)

式(11)中： \epsilon为相对间距的指数。

同时无冷却对照组的冷却时间公式为^[13,29]：

T_s = \frac{H^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}\beta } \mathrm{l} \mathrm{n} \left(\frac{\mathrm{8}}{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}}\times \frac{T_X-T_m}{T_C-T_m}\right) (12)

式(12)中： H为注塑件的最大壁厚，mm； \beta为热扩散系数； T_X为塑料注射初始温度，℃； T_C为塑料热变形温度，℃； T_m为模具型腔壁温度，℃。

假设 \epsilon值分别为0、1/2、2/3、3/4、4/5、1，并将其带入式(11)中，同时，以Moldex 3D模拟结果为对照，表4为不同 \epsilon值的冷却到顶出时间对照数值。

将数据进行汇总，并绘制曲线的对照图。图6为不同 \epsilon值的冷却到顶出时间对照曲线。从图6可以看出，当 \epsilon值为4/5时，分析得出的曲线与预期曲线高度吻合。

因此可以推导出公式：

T_s = \frac{Q_{\mathrm{2}}}{\mathrm{3.6}\times \alpha \times \theta \times \left(t_{\mathrm{2}m}-t_{\mathrm{3}m}\right)\times d\times \pi } \times {\left(\frac{\mathrm{25}}{S}\right)}^{\mathrm{0.8}} \times \frac{\mathrm{1}}{N} (13)

为了便于计算，以式(12)为主体将其带入式(13)，进行简化，推导出公式：

T_s = \mathrm{1.315} \frac{a\times b\times {\left(H\times {\rho }_p\times q\times T_w\right)}^{\mathrm{0.5}}}{f^{\mathrm{0.5}}\times {\left(u\times \rho \right)}^{\mathrm{0.4}}\times d^{\mathrm{0.1}}\times S^{\mathrm{0.8}}\times N} (14)

式(14)中： a为型腔壁长边尺寸(与水路排向垂直)，mm； {\rho }_p为塑料密度，kg/m³； T_w为冷却介质温度，℃。

将 a为200 mm， b为100 mm，H为2.24 mm，u为2.39 m/s， {\rho }_p为910 kg/m³，q为590 kJ/kg， \rho为1 000 kg/m³， f为 \mathrm{3.67} \times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}}，冷却介质温度 T_w约为40 ℃带入式(14)中。推导出公式：

T_s = \mathrm{6.873} \frac{\mathrm{1}}{S^{\mathrm{0.8}}\times N} (15)

经过对比分析，图7为模拟运算的对比结果。表5为模拟运算的对比结果。从表5和图7可以看出，将原结果与验证结果进行对比后发现，运算结果一致。

4 结论

相较于传统试模方法，利用NXUG10.0和Moldex 3D进行模具设计开发或注塑过程仿真试验可以实现最优化的注塑生产成本。在水管数为30根，间距为22 mm时，相比于水管数为零时冷却时间优化了7.728 s，与水管数为46根相比，水管数减少了16根，结果最为理想。通过对照试验，发现增加冷却系统的有效传热面积可以显著提高冷却效率。在固定有效传热面积的情况下，继续减小冷却水路间距，冷却效率并未显著提高。利用本研究推导出水路数量与冷却时间关系式可为薄壁塑件的水路布置提供依据。

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基金资助

辽宁省普通高等教育本科教学改革研究项目(辽教通［2022］166号-296)