复合材料螺栓连接结构拉伸受载数值模拟方法研究

Research on Numerical Simulation Method of Composite Bolted Joint Under Tensile Load

摘要

飞机复合材料结构大量采用螺栓紧固件连接，对复合材料螺栓连接结构受载过程的数值仿真对复合材料结构的设计优化具有重要意义。为了探寻对复合材料螺栓结构受载过程进行准确模拟的方法，分别将不同的损伤判定准则和损伤变量通过ABAQUS材料属性定义子程序UMAT嵌入三维有限元模型中，对复合材料板的渐进损伤过程进行有效仿真。依据ASTM D5961标准在常温下进行拉伸试验，通过与试验结果对比发现，基于损伤机理的HASHIN准则、改进的HASHIN准则和PUCK准则可以准确预测复合材料板的损伤情况；采用相同的损伤判定准则情况下，采用突降型损伤变量预测结果与试验结果更接近，但同时模型的收敛性有所降低。

关键词

复合材料螺栓结构 / 损伤判定准则 / 损伤变量 / 有限元仿真

Key words

Composite bolt joint / Damage criteria / Damage variables / Finite element simulation

碳纤维复合材料具有比强度和比刚度高，可设计性、抗疲劳性和腐蚀性好，易于整体成型等优异性能，在航空领域得到广泛应用。新型号客机空客A350XWB中的复合材料用量达到53%，波音787复合材料用量也超过50%，且越来越多的复合材料被用于水平尾翼、垂直尾翼、机翼和机身等主承力结构，我国下一代国产远程宽体客机也将会大量使用复合材料^[1-5]。飞机复合材料结构中大量采用螺栓连接，复合材料层合板螺栓的力学性能的准确评价对飞机复合材料结构的设计优化具有重要意义。

大量学者对复合材料螺栓连接结构展开研究，发现复合材料层合板铺层顺序^[6-7]、钉孔间隙^[8-10]和螺栓预紧力大小^[11-13]等因素对复合材料螺栓结构力学性能影响显著^[14]。由于复合材料的各向异性，其本构关系较各向同性材料更加复杂，复合材料力学行为的准确模拟是对复合材料结构力学性能研究的关键。为了解决这一问题，研究人员提出用弹簧质量法预测复合材料连接结构的刚度^[15-17]，仅用于分析结构的弹性变形阶段^[18]。对复合材料结构进行受载测试时，复合材料构件会出现损伤。因此，基于损伤力学的渐进损伤方法被用于大部分复合材料损伤失效问题研究。即当构件的一部分或构件内的某一铺层在载荷的作用下损伤失效后，剩余部分仍然继续承载，复合材料的刚度会以某种方式进行衰减直至材料彻底失效为止。渐进损伤方法预测复合材料结构的强度及破坏过程主要包括应力分析、失效准则选择和材料退化模型。随着计算机技术的发展，大量学者把渐进损伤模型采用用户子程序嵌入三维有限元中模拟复合材料损伤失效过程^[19-21]。复合材料损伤失效的准确模拟与所选用的失效准则和材料退化方案密切相关。本文以单搭接螺栓连接结构为研究对象，分别采用不同的损伤判定准则、损伤刚度矩阵模拟结构承受准静态拉伸的过程，从结构的力-位移曲线、复合材料构件的损伤程度等方面评价仿真模型的准确度，提出最佳模拟方案，实现对复合材料结构力学性能的准确评价。

1 复合材料渐进损伤模拟

1.1 损伤判定准则

复合材料典型的损伤模式有纤维断裂、基体开裂和分层等，常采用以数学方程的形式表达在给定应力或应变值下对应的损伤模式是否发生。早期的最大应力准则没有考虑损伤机理，认为只要单方向的应力达到极限强度就会发生失效。HASHIN^[22]于1980年提出了考虑纤维拉伸和压缩损伤、基体拉伸和压缩损伤四类失效模式的损伤判定准则，认为基体和纤维的损伤不仅与主应力有关，也与平面剪切应力和纵向剪切应力有关。POON等^[23]、YANG等^[24]、LIU等^[25]、YE等^[26]对HASHIN提出的三维判定准则进行改进，不仅考虑上述4种损伤模式，还考虑了拉伸分层和压缩分层损伤模式，这种改进的HASHIN准则不仅能够准确预测纤维和基体损伤，对于分层损伤的预测准确度也较好。

1.1.1 HASHIN准则

（1）纤维拉伸损伤。

{\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{11}}}{X_{\mathrm{T}}}\right)}^{\mathrm{2}} + {\left(\frac{{\tau }_{\mathrm{12}}}{S_{\mathrm{12}}}\right)}^{\mathrm{2}} + {\left(\frac{{\tau }_{\mathrm{13}}}{S_{\mathrm{13}}}\right)}^{\mathrm{2}} \ge \mathrm{1} \left({\sigma }_{\mathrm{11}}\ge \mathrm{0}\right) (1)

（2）纤维压缩损伤。

(2)

（3）基体拉伸损伤。

\begin{array}{c}{\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{22}}+{\sigma }_{\mathrm{33}}}{Y_{\mathrm{T}}}\right)}^{\mathrm{2}}+\frac{{\left({\tau }_{\mathrm{23}}\right)}^{\mathrm{2}}-{\sigma }_{\mathrm{22}}{\sigma }_{\mathrm{33}}}{{\left(S_{\mathrm{23}}\right)}^{\mathrm{2}}}+{\left(\frac{{\tau }_{\mathrm{12}}}{S_{\mathrm{12}}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{{\tau }_{\mathrm{13}}}{S_{\mathrm{13}}}\right)}^{\mathrm{2}}\ge \mathrm{1}\\ \left({\sigma }_{\mathrm{22}}+{\sigma }_{\mathrm{33}}\ge \mathrm{0}\right)\end{array} (3)

（4）基体压缩损伤。

(4)

式（1）~式（4）中： {\sigma }_{\mathrm{11}}为沿纤维方向应力，N； X_{\mathrm{T}}为纤维拉伸强度，MPa； {\tau }_{\mathrm{12}}为平面（XY面）剪切应力，N； S_{\mathrm{12}}为平面剪切强度，MPa； {\tau }_{\mathrm{13}}为纵向（XZ面）剪切应力，N； S_{\mathrm{13}}为纵向（XZ面）剪切强度，MPa； X_{\mathrm{C}}为纤维压缩强度，MPa； {\sigma }_{\mathrm{22}}为垂直于纤维方向应力，N； {\sigma }_{\mathrm{33}}为沿法向应力，N； Y_{\mathrm{T}}为基体拉伸强度，MPa； {\tau }_{\mathrm{23}}为纵向剪切应力，N； S_{\mathrm{23}}为纵向（YZ面）剪切强度，MPa； Y_{\mathrm{C}}为基体压缩强度，MPa。

1.1.2 改进的HASHIN准则

（1）拉伸分层损伤。

{\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{33}}}{Z_{\mathrm{T}}}\right)}^{\mathrm{2}} + {\left(\frac{{\tau }_{\mathrm{13}}}{S_{\mathrm{13}}}\right)}^{\mathrm{2}} + {\left(\frac{{\tau }_{\mathrm{23}}}{S_{\mathrm{23}}}\right)}^{\mathrm{2}} \ge \mathrm{1} \left({\sigma }_{\mathrm{33}}\ge \mathrm{0}\right) (5)

（2）压缩分层损伤。

(6)

式（5）~式（6）中： Z_{\mathrm{T}}为法向拉伸强度，MPa； Z_{\mathrm{C}}为法向压缩强度，MPa。

1.1.3 PUCK准则

与之前的准则不同，PUCK从细观层面建立了损伤判定准则，认为纤维的损伤不仅与应力有关还与复合材料中纤维的体积分数有关。考虑到复合材料的脆性属性，PUCK基于Mohr-Coulomb理论建立了基体损伤判定准则，认为复合材料基体的损伤断裂面是纤维方向平行而又并成一定角度。图1为基体断裂面。

（1）纤维拉伸损伤。

\frac{\mathrm{1}}{X_{\mathrm{T}}} \left[{\mathrm{\sigma }}_{\mathrm{11}}-\left({\mathrm{\nu }}_{\mathrm{12}}-{\mathrm{\nu }}_{\mathrm{12}}^f\cdot m\frac{E_{\mathrm{11}}}{E_{\mathrm{11}}^f}\right)\left({\sigma }_{\mathrm{22}}+{\sigma }_{\mathrm{33}}\right)\right] \ge \mathrm{1} \left({\sigma }_{\mathrm{11}}\ge \mathrm{0}\right) (7)

（2）纤维压缩损伤。

(8)

式（7）~式（8）中： {\mathrm{\nu }}_{\mathrm{12}}为复合材料的泊松比； {\mathrm{\nu }}_{\mathrm{12}}^f为纤维的泊松比； E_{\mathrm{11}}为纤维在长度方向的弹性模量，MPa； E_{\mathrm{11}}^f为纤维的拉伸强度，MPa；m为纤维的体积分数，%。

（3）基体拉伸损伤。

{\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{N}}}{Y_{\mathrm{T}}}\right)}^{\mathrm{2}} + {\left(\frac{{\tau }_{\mathrm{T}}}{S_{\mathrm{T}}}\right)}^{\mathrm{2}} + {\left(\frac{{\tau }_{\mathrm{L}}}{S_{\mathrm{L}}}\right)}^{\mathrm{2}} \ge \mathrm{1} \left({\sigma }_{\mathrm{N}}\ge \mathrm{0}\right) (9)

（4）基体压缩损伤。

(10)

式(9)~式(10)中： {\sigma }_{\mathrm{N}} = \frac{{\sigma }_{\mathrm{22}}+{\sigma }_{\mathrm{33}}}{\mathrm{2}} + \frac{{\sigma }_{\mathrm{22}}-{\sigma }_{\mathrm{33}}}{\mathrm{2}} \mathrm{c} \mathrm{o} \mathrm{s} \left(\mathrm{2}\alpha \right) + {\tau }_{\mathrm{23}} \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} \left(\mathrm{2}\alpha \right) {\tau }_{\mathrm{T}} = - \frac{{\sigma }_{\mathrm{22}}-{\sigma }_{\mathrm{33}}}{\mathrm{2}} \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} \left(\mathrm{2}\alpha \right) + {\tau }_{\mathrm{23}} \mathrm{c} \mathrm{o} \mathrm{s} \left(\mathrm{2}\alpha \right) {\tau }_{\mathrm{L}} = {\tau }_{\mathrm{13}} \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} \alpha + {\tau }_{\mathrm{12}} \mathrm{c} \mathrm{o} \mathrm{s} \alpha；α为基体断裂面的角度，（°）； {\tau }_{\mathrm{T}}和 {\tau }_{\mathrm{L}}分别为基体断裂面上的横向剪切应力和纵向剪切应力，N； {\sigma }_{\mathrm{N}}为沿断裂面法向的主应力，N； S_{\mathrm{T}}和 S_{\mathrm{L}}分别为抵抗基体在断裂面上沿横向和纵向断裂的强度，MPa； {\mu }_{\mathrm{T}}和 {\mu }_{\mathrm{L}}为沿横向和纵向的摩擦系数^［27］。

1.2 损伤刚度矩阵

复合材料损伤后刚度退化路径常用损伤刚度矩阵表征，对刚度矩阵的刚度系数进行折减^[28-30]。考虑纤维、基体损伤和分层损伤时，损伤刚度矩阵如式(11)所示。

\left[{\mathbf{C}}^d\right] = \left[\begin{array}{cccccc}{\mathbf{C}}_{\mathrm{11}}^d& {\mathbf{C}}_{\mathrm{12}}^d& {\mathbf{C}}_{\mathrm{13}}^d& & & \\ {\mathbf{C}}_{\mathrm{12}}^d& {\mathbf{C}}_{\mathrm{22}}^d& {\mathbf{C}}_{\mathrm{23}}^d& & & \\ {\mathbf{C}}_{\mathrm{13}}^d& {\mathbf{C}}_{\mathrm{23}}^d& {\mathbf{C}}_{\mathrm{33}}^d& & & \\ & & & {\mathbf{C}}_{\mathrm{44}}^d& & \\ & & & & {\mathbf{C}}_{\mathrm{55}}^d& \\ & & & & & {\mathbf{C}}_{\mathrm{66}}^d\end{array}\right] (11)

式(11)中： {\mathbf{C}}_{if} (i=1…6,j=1…6)为刚度系数； {\mathbf{C}}_{\mathrm{11}}^d = {\mathbf{C}}_{\mathrm{11}} \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{1}}\right) , {\mathbf{C}}_{\mathrm{22}}^d = {\mathbf{C}}_{\mathrm{22}} \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{2}}\right) , {\mathbf{C}}_{\mathrm{33}}^d = {\mathbf{C}}_{\mathrm{33}} \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{3}}\right) , {\mathbf{C}}_{\mathrm{12}}^d = {\mathbf{C}}_{\mathrm{12}} \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{1}}\right) \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{2}}\right) , {\mathbf{C}}_{\mathrm{13}}^d = {\mathbf{C}}_{\mathrm{13}} \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{1}}\right) \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{3}}\right) , {\mathbf{C}}_{\mathrm{23}}^d = {\mathbf{C}}_{\mathrm{23}} \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{2}}\right) \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{3}}\right) , {\mathbf{C}}_{\mathrm{44}}^d = {\mathbf{C}}_{\mathrm{44}} \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{1}}\right) \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{2}}\right)， {\mathbf{C}}_{\mathrm{55}}^d = {\mathbf{C}}_{\mathrm{55}} \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{1}}\right) \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{3}}\right) , {\mathbf{C}}_{\mathrm{66}}^d = {\mathbf{C}}_{\mathrm{66}} \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{2}}\right) \left(\mathrm{1}-d_{\mathrm{3}}\right)。

其中： d_{\mathrm{1}}、 d_{\mathrm{2}}、 d_{\mathrm{3}}为不同损伤模式下的损伤变量。损伤变量的定义主要包括基于应变的损伤变量和突降型变量。

d = \frac{{\epsilon }^t}{{\epsilon }^t-{\epsilon }^{\mathrm{0}}} \left(\mathrm{1}-\frac{{\epsilon }^{\mathrm{0}}}{\epsilon }\right) (12)

式(12)中： {\epsilon }^{\mathrm{0}}为发生损伤时的初始应变； {\epsilon }^t为材料失效时对应的最大应变。

材料出现损伤时，突降型损伤变量：

d = \mathrm{1} (13)

材料没有出现损伤时，突降型损伤变量：

d = \mathrm{0} (14)

1.3 有限元模型设置

本文在有限元软件ABAQUS环境中对复合材料螺栓结构拉伸测试过程进行模拟。为了简化有限元模型，提高运算速率将钛合金高锁螺栓的螺钉、螺母组合成一个整体，本文在第一个分析步中通过施加定量预紧力8 kN方式固定螺栓，预紧力的设定是根据拧断高锁螺栓螺母时对应的预紧力(约为螺栓抗拉强度的20%)^[31-32]。在第二个分析步中，在复合材料构件一端施加3 mm位移，图2为边界条件。另外，本文选用8节点六面体线性减缩积分(C3D8R)网格，该类型网格在弯曲荷载下不易发生剪切自锁现象，对位移的求解结果比较精确，并在螺栓与复合材料构件接触的区域进行网格细化，图3为网格划分。表1为复合材料构件材料属性参数^[33]。通过ABAQUS材料属性定义子程序UMAT将表1中参数以及最大应力准则、HASHIN准则[式(1)~式(4)]、改进的HASHIN准则[式(5)~式(6)]和PUCK准则[式(7)~式(10)]植入有限元计算中。

2 试验设置

图4为依据试验标准ASTM D5961^[34]设计复合材料单搭接螺栓连接结构的几何尺寸，复合材料构件选用某机型上常用的CYCOM977-2-35-24K/IMS-194型号的树脂基碳纤维复合材料而制成，单层厚度为0.188 mm，铺层角度为[45/90/-45/0/90/0/-45/90/45/-45]s，复合材料构件总厚度为3.76 mm。螺栓紧固件选用飞机复合材料结构常用的高锁螺栓，由Ti6Al4V钛合金HST10螺钉和不锈钢34CrNiMo 材质的HST79自锁螺栓组成。

拉伸试验在室温环境下进行，试件在该环境条件下提前放置3~4 h。试验设备采用CMT5504型号电子万能试验机，在开始施加拉伸载荷之前，试验机开机预热30 min，将夹头运动速度设置为0.5 mm/min以模拟静态拉伸，当拉伸载荷下降至最大载荷的30%时停止施加载荷，试验重复3次以保证结果的稳定，且整个试验过程遵循国际材料试验协会制定的试验标准ASTM D5961。图5为力-位移曲线。图6为拉伸破坏的试件。从图5可以看出，3次拉伸的力-位移曲线基本保持一致。从图6可以看出，螺母一侧复合材料板出现明显的分层损伤、基体断裂和纤维断裂多种损伤模式。另外，试件中的紧固件的破坏模式是螺栓头部断裂。

3 结果与讨论

将复合材料损伤的试验结果与有限元仿真结果进行对比，图7~图9为试验结果。从图7~图9可以看出，采用最大应力准则不能准确预测复合材料板的纤维和基体损伤。HASHIN准则和PUCK准则均能准确预测纤维的损伤，HASHIN准则对基体损伤预测的区域明显大于试件实际破坏状况，而PUCK准则对基体损伤预测更接近试验结果。

图10为不同损伤准则下的力-位移曲线。从图10可以看出，当采用相同的损伤量[式(12)]时，采用HASHIN准则、改进的HASHIN准则和PUCK准则预测的力-位移曲线几乎相同，而采用最大应力准则预测的结构能承受的最大载荷比试验结果高16.7%。仿真计算的曲线没有像试验测试那样达到最大载荷后出现明显下降趋势。原因可能是在运用UMAT计算时，为了提高计算的收敛性，对损伤变量进行了黏性正则化，如式(13)所示，使损伤变量值始终小于真实值，延迟了复合材料板的刚度退化。

d^{\mathrm{V}} = \frac{\eta }{\eta +\mathrm{\Delta }t} d^{\text{'}} + \frac{\Delta t}{\eta +\mathrm{\Delta }t} d^{\text{'}} (15)

式(15)中：d ^V为当前增量步中黏性正则化后的损伤变量；η为黏度系数；Δt为时间增量，s；d '为前分析步中黏性正则化后的损伤变量。

图11为不同损伤变量下的力-位移曲线。从图11可以看出，当采用同一损伤判定准则PUCK准则做损伤预测时，采用突降型损伤变量[式(13)~式(14)]比基于应变的损伤变量预测的力-位移曲线更接近试验结果，但同时运算过程中的收敛性较差。

4 结论

为了能对复合材料螺栓结构受载过程进行准确模拟，为制定关于复合材料结构损伤模拟的规范积累研究基础，分别把不同损伤判定准则和损伤变量通过ABAQUS材料属性定义子程序UMAT植入有限元计算中。研究发现：(1)对于结构在受拉情况下力-位移曲线的预测，基于损伤机理的HASHIN准则、改进的HASHIN准则和PUCK准则比不考虑损伤机理的最大应力准则更接近试验结果。(2)对于纤维和基体损伤区域和程度的预测，基于损伤机理的HASHIN准则、改进的HASHIN准则和PUCK准则能够预测损伤情况，而最大应力准则不能。另外，PUCk准则预测的基体损伤情况比HASHIN准则预测得更准确。(3)采用同一损伤判定准则情况下，与突降型损伤变量联合预测的力-位移曲线与试验结果更加接近，但对于计算的收敛性较差。

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基金资助

江苏省工业感知及智能制造装备工程研究中心开放基金项目(ZK22-05-10)

南京工业职业技术大学2023年度校本教育研究课题(SCYB23-06)