地震载荷下环氧树脂复合材料裂纹扩展特性研究

Study on Crack Extension of Epoxy Resin Composites Under Seismic Condition

摘要

针对地震载荷下盆式绝缘子环氧树脂裂纹加速扩展问题，基于最大周向应力准则，建立环氧树脂裂纹缺陷加速演变模型，模拟不同地震等级下环氧树脂材料的裂纹扩展过程，掌握不同地震加速度、应力比、裂纹初始角度等多种影响因素下的裂纹扩展行为特征参数，预测环氧树脂材料裂纹扩展路径与疲劳寿命。结果表明：环氧树脂材料疲劳寿命随着地震加速度的增加呈线性减小趋势；外施载荷应力比每增加0.2，环氧树脂因裂纹扩展造成的疲劳寿命值增加约200 s；当环氧树脂材料裂纹起始角度由90°增加至135°时，其疲劳寿命将显著增加，由746 s增加至1 479 s。研究结果对开展地震载荷作用下的盆式绝缘子裂纹扩展预测具有重要价值。

关键词

环氧树脂 / 地震作用 / 疲劳寿命 / 应力强度因子

Key words

Epoxy resin / Seism effect / Fatigue life / Stress intensity factor

环氧树脂复合材料是气体绝缘开关(GIS)盆式绝缘子制造过程中的关键组分，固化工艺以及安装运输过程中的应力不均可能导致其内部出现微小裂纹^[1]。当盆式绝缘子遭受地震等极端工况时，内部裂纹将急速扩展，可造成绝缘事故的发生^[2]。例如，2008年汶川地震后发现GIS盆式绝缘子的损坏集中在环氧树脂浇筑件位置^[3]。2013年四川芦山发生里氏7.0级地震，致使GIS盆式绝缘子出现多处裂纹和破损^[4]。因此，研究人员在材料裂纹扩展方面进行大量的研究工作。王永伟等^[5]采用三维等参退化奇性单元，获得钢材料的应力强度因子。孙光耀^[6]利用Abaqus联合Franc 3D的方法，对42CrMo材料的三维单裂纹在不同位置上的扩展变化规律进行分析。SHIVAKUMAR等^[7]提出一种对网格尺寸不敏感的虚拟裂纹闭合法，计算获得钢材料的三维裂纹体中的应力强度因子，并进行疲劳寿命预测。张启洞等^[8]模拟分析钢轨三维表面裂纹的应力强度因子随车轮移动的变化情况，并基于Paris公式对钢轨三维表面裂纹的疲劳扩展行为进行分析。赵慧等^[9]建立Q235结构钢材料三维半椭圆表面裂纹模型，获得模型在不同倾角下的裂纹扩展情况和应力强度因子。尽管材料裂纹扩展寿命的研究已经受到广泛关注，但地震载荷作用下的盆式绝缘子裂纹尖端应力强度因子变化规律及其扩展寿命的相关研究仍属空白^[10]。因此，本文旨在揭示地震工况下环氧材料裂纹形成与扩展机制，有效缓解因裂纹存在而产生的电场集中现象，进而预防绝缘性能的退化与失效，最终减少由此引发的电力系统经济损失。

1 地震工况下环氧树脂裂纹缺陷模型

选用裂纹分析软件FRANC3D以及有限元分析软件ABAQUS^[11]，对含裂纹的环氧树脂试样进行扩展分析。在ABAQUS中构建未含缺陷的环氧树脂试样，长、宽、高分别为0.20、0.40、0.05 mm，通过ABAQUS对材料参数进行设置，密度为1.2×10³ kg/m³，弹性模量为3 340 MPa，泊松比为0.31，通过FRANC3D设置裂纹扩展参数，材料在疲劳裂纹扩展过程中的敏感性C为3.35×10^-8，材料裂纹扩展速率对应力强度因子范围的敏感性m为5.54^[12]。采用最大周向应力准则和Paris公式对其寿命进行求解^[13]。

由于不同地区的设防烈度(加速度)不同，盆式绝缘子承受不同的地震载荷^[14-15]。本文分别研究盆式绝缘子在承受双向不同等级加速度下裂纹尖端不同位置处的应力强度因子的变化趋势以及该地震工况下裂纹扩展寿命变化曲线。裂纹位于试样左侧中间边缘处，尺寸为0.05 mm×0.02 mm。将环氧树脂试样下表面进行固定，将地震加速度施加在上顶面及右侧面^[16]，使其承受拉应力和切应力的共同作用^[17]。图1为环氧树脂试样的受力情况。

对裂纹扩展过程进行分步求解，图2为扩展步。通过对裂纹分步进行扩展分析，从而得到每步裂纹尖端的应力强度因子。由于地震加速度等级不同，故设置不同的分析步长。表1为分析步设置，其中加速度的数值以重力加速度g为单位。

2 地震波方向及大小的确定

2.1 地震波方向的确定

本文讨论裂纹表面位移的3种基本模式，如图3所示。Ⅰ型裂纹(张开型裂纹)，由垂直于裂纹面的载荷引起^[18]；Ⅱ型裂纹(滑开型裂纹)，由平行于裂纹平面且垂直于裂纹“线”(裂纹末端)的力产生；Ⅲ型裂纹，也叫撕开型裂纹，是由平行于裂纹表面和裂纹“线”的力。在脆性材料中，裂纹的扩展方式与Ⅰ型裂纹最为相似，因为这种类型的裂纹总是趋向于在剪切载荷最小的方向上扩展^[19]。环氧树脂由于其较高的脆性，受到拉应力和切应力时容易产生Ⅰ型和Ⅱ型裂纹。本研究通过同时在两个方向施加地震加速度进行仿真分析，掌握地震等复杂环境下Ⅰ型和Ⅱ型裂纹在不同加载条件下的行为，从而预测环氧树脂脆性材料裂纹扩展。

2.2 地震频谱的计算

反应谱概念是由美国BIOT教授在1940年首先提出。该理论考虑了地面运动特性也考虑了结构自身的动力特性，并保持了原有的静力理论的基本形式。反应谱分析法在当前工程设计应用最为广泛。对于单自由度弹性体系^[19]，通常把惯性力看作一种反应地震对结构体系影响的等效作用，即把动态作用转化为静态作用，并用其最大值来对结构进行抗震验算^[20]。

结构在地震持续过程中经受的最大地震基底剪力或地震载荷F计算公式为：

\begin{array}{l}F={\left|F(t)\right|}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=m{\left|x\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}(t)+x_g\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}(t)\right|}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ =mg\cdot \frac{s_a}{\left|x_g\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}(t)\right|}=\frac{\left|x_g\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}(t)\right|}{g}=k\beta G\end{array} (1)

式(1)中：G为结构的重力载荷，N；k为地震系数，是地面运动最大加速度(绝对值)与重力加速度g之比；β为动力系数，与结构物自振周期和阻尼比有关，是单质点弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面运动最大加速度之比；g为重力加速度，9.81 m/s²。

地震系数k的计算公式为：

k = \frac{{\left|x_g\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}(t)\right|}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{g} (2)

由式(2)可知，地震系数k实际上是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度^[21]。地面加速度越大，地震影响就越强烈，即地震烈度越大^[22]。通常在某次强震加速度记录中的最大值就是这次地震在该处的k值(以重力加速度g为单位)，同时也可以根据该处地表的破坏现象、建筑物的破坏程度等，按地震烈度表评定该处的宏观烈度I ^[23]。表2为不同等级设防烈度对应的地震系数(加速度)。

动力系数β可以表示为：

\beta = \frac{S_a}{{\left|x_g\mathrm{\text{'}}\mathrm{\text{'}}(t)\right|}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}} (3)

由式(3)可知，β主要反映结构的动力效应，是质点最大加速度S _a相对地面最大加速度|x _g ”(t)|_max的放大倍数。

3 地震载荷下环氧树脂裂纹扩展仿真分析

3.1 烈度对地震载荷下裂纹扩展影响

参照GB 50011—2010，选择5个不同的加速度计算标准反应谱^[24]。图4为不同加速度地震频谱。

分别对0.3g(8级)、0.20g(8级)、0.15g(7级)、0.10g(7级)、0.05 g(6级)地震条件下的应力强度因子进行分析^[25]。由于不同地区受到的加速度不同，在裂纹扩展阶段的扩展速度也各不相同^[26]。

以地震加速度0.2g(8级)为例，对其进行三种应力强度因子的分析。图5为裂纹扩展前5个扩展步对应Ⅰ型应力强度因子变化曲线，其中step 0为裂纹未进行扩展时其尖端处的Ⅰ应力强度因子。从图5可以看出，裂纹尖端Ⅰ应力强度因子变化较为均匀，呈现中间部位大于裂纹边缘位置。图6为应力强度因子随裂纹扩展长度变化曲线。从图6可以看出，裂纹尖端处Ⅰ型应力强度因子(K _I)的增长速度呈指数增长。Ⅱ型应力强度因子(K _Ⅱ)在裂纹扩展初始阶段较大，随后减小维持在相对较小的范围内波动，在裂纹长度达到11.14 μm后结束疲劳扩展阶段。Ⅲ型应力强度因子(K _Ⅲ)变化趋势不大，维持在±0.01 MPa∙m^1/2上下波动。

图7为疲劳裂纹扩展速率曲线。从图7可以看出，裂纹扩展主要分为3个阶段。Ⅰ为缓慢扩展区；Ⅱ为疲劳裂纹稳定扩展区；Ⅲ为极速扩展区。随着应力强度因子的变化，裂纹扩展速率由快到慢逐渐趋于稳定，到达一定值时扩展速率进一步增大。当复合材料裂纹扩展时的应力强度因子超过某个临界值时，裂纹便开始失稳扩展，进而导致复合材料断裂，该临界或失稳状态的应力强度因子被称为断裂韧度^[27]。由于加速度0.3g(8级)较大，存在裂纹时，裂纹尖端处应力强度因子大于设定的临界应力强度因子3 MPa∙m^1/2，故跳过疲劳扩展阶段，直接进入快速扩展阶段Ⅲ。

对不同加速度地震下K _I的变化趋势，加速度为0.3g时，在裂纹扩展的初始阶段即达到了断裂韧性^[28]。图8为不同加速度地震下K _I、K _Ⅱ、K _Ⅲ对比曲线。从图8a可以看出，在0.15g、0.10g和0.05g的地震条件下，应力强度因子的增加速率依次减小。从图8b可以看出，不同加速度地震下K _Ⅱ在裂纹扩展初始阶段(0 μm)均达到峰值，且随着地震加速度从0.05g增加至0.2g，初始阶段K _Ⅱ由0.12 MPa∙m^1/2增加至0.20 MPa∙m^1/2。随着裂纹扩展步的增加，不同加速度下K _Ⅱ变化曲线均处在一个较小的变化范围内上下波动。从图8c可以看出，不同加速度地震下K _Ⅲ在裂纹扩展初始阶段均处于0附近，后续在±5 kPa∙m^1/2上下波动。当裂纹即将结束疲劳扩展阶段时，K _Ⅲ均急速下降，在疲劳裂纹扩展结束时不同加速度下均达到最小值。

对4种地震加速度下进行疲劳裂纹扩展寿命的预测，图9为预测结果。从图9可以看出，在0.20g、0.15g、0.10g和0.05g地震加速度条件下，受地震影响的含裂纹缺陷盆式绝缘子的使用寿命依次减少。受0.20g地震影响的盆式绝缘子疲劳寿命为746 s，相比0.15g地震加速度下盆式绝缘子疲劳寿命的5 374 s减少了86%，相比0.10g地震加速度下盆式绝缘子疲劳寿命的14 956 s减少了95%。

3.2 应力比对地震载荷下裂纹扩展影响

为探究应力比对地震工况下环氧树脂裂纹尖端应力强度因子以及疲劳寿命的影响^[29]，通过设置不同应力比R(0.1、0.3、05)进行裂纹前端应力强度因子的求解^[29]，分析应力比对地震工况下含裂纹缺陷的盆式绝缘子内部环氧树脂浇筑件寿命的影响。图10为0.2g地震加速度下3种不同应力比下K _I、K _Ⅱ、K _Ⅲ随裂纹扩展长度的变化趋势。从图10a可以看出，不同应力比下裂纹尖端3种K _I变化趋势保持一致，K _I随裂纹扩展长度呈线性变化，且应力比并未改变裂纹尖端处的应力强度因子，应力比为0.3时裂纹疲劳扩展长度最短为9.37 μm。从图10b可以看出，K _Ⅱ在裂纹未发生扩展时出现峰值，随后减小到-0.035 MPa∙m^1/2。从图10c可以看出，K _Ⅲ并未随着裂纹扩展长度明显变化。

对0.2 g地震加速度下含裂纹缺陷环氧树脂试样进行3种不同应力比(0.1、0.3、0.5)下疲劳裂纹扩展寿命的预测，图11为预测结果。从图11可以看出，应力比的改变对环氧树脂疲劳寿命影响相对较小。随着应力比从0.1增加至0.3，裂纹扩展疲劳寿命延长258 s；应力比从0.3增加至0.5，裂纹扩展疲劳寿命延长112 s。

3.3 裂纹初始角度对地震载荷下裂纹扩展影响

在应力比为0.1、地震加速度为0.2g的条件下，通过改变初始裂纹角度探究裂纹角度对环氧树脂试样疲劳寿命的影响，设置偏转角为135°，如图12所示。

图13为地震下不同偏转角K _I、K _Ⅱ、K _Ⅲ的对比曲线。从图13a可以看出，当裂纹未发生扩展时，裂纹初始角度越大，K _I越小，且疲劳扩展长度越长。在相同的裂纹扩展长度下，初始裂纹角度为135°时的裂纹尖端处应力强度因子小于90°下的应力强度因子。

从图13b可以看出，当初始裂纹角度为90°时，K _Ⅱ在裂纹扩展初期达到最大值，随后快速下降趋于稳定。当初始裂纹角度为135°时，K _Ⅱ在裂纹扩展初期处于最小值，随后呈现缓慢增长趋势，在疲劳扩展结束时达到最大值，0.09 MPa∙m^1/2。

从图13c可以看出，在裂纹扩展初期，裂纹偏转角为90º、135º时裂纹尖端处的应力强度因子趋于0，随后逐渐增大，在裂纹扩展到4 µm后，135º时应力强度因子超于90º。

图14为不同裂纹初始角度下疲劳寿命曲线。从图14可以看出，随着裂纹初始角度增加45°，裂纹扩展疲劳寿命从746 s增加至1 479 s。

4 结论

在不同动载荷地震波下，随着地震加速度的减小，含裂纹缺陷的盆式绝缘子的扩展寿命反而增加。由于0.3g地震波加速度较大，在裂纹并未发生扩展时尖端处应力强度因子大于临界值，并未发生疲劳扩展阶段，直接进入快速扩展阶段。

应力比并未改变裂纹未发生扩展时的K _Ⅱ和K _Ⅲ。根据地震工况下疲劳裂纹扩展曲线可知，应力比越大，裂纹尖端处应力强度因子变化更为缓慢，即可通过增加应力比来延长盆式绝缘子的使用寿命。

当裂纹未发生扩展时，偏转角为90°时，K _Ⅱ处于最大值，当偏转角为135°时，则K _Ⅱ处于最小值。当裂纹扩展至2.7 μm后，在偏转角135°条件下的K _Ⅲ远大于90°条件下的K _Ⅲ。随着边缘裂纹偏转方向的增大，环氧树脂材料的疲劳寿命相应延长。

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基金资助

国家自然科学基金资助项目(52007138)

中国南方电网有限责任公司创新项目(GZKJXM20222398)