渐变式单螺杆结构的螺杆性能仿真分析

Simulation Analysis of Screw Performance of Graded Single-screw Structure

摘要

针对结构单一的普通单螺杆混合性能和剪切性能较差这一问题，在普通单螺杆的基础上改变螺纹头数和螺杆底径，提出一种新的渐变式单螺杆结构。采用SolidWorks建立渐变式单螺杆和普通双头单螺杆两种模型，依据有限元法（FEM）利用Ansys对两种模型进行仿真并分析，得到的压力、剪切速率和停留时间等结果，评估渐变式单螺杆的性能。结果表明：渐变式单螺杆流场内的压力峰值约为普通双头单螺杆的4.7倍，拥有更强的建压能力；渐变的螺杆底径使流场内的剪切速率增大，拥有更好的剪切性能；渐变式螺杆螺纹头数的增加使流场内物料停留时间延长，是普通双头单螺杆的2.3倍，物料混合更均匀，渐变式单螺杆拥有更强的混合性能。研究为单螺杆挤出机结构的优化和性能的提升提供依据。

关键词

渐变式单螺杆 / 螺杆底径 / 螺纹头数 / 剪切性能 / 混合性能

Key words

Graded single-screw / Root diameter of screw / Number of threadeds / Shear performance / Mixing performance

随着社会的不断发展，人们对塑料制品和食品包装的需求日益增长。与此同时，人们对环境保护的意识也在逐步增强。聚乳酸（PLA）因其优良的力学性能和可降解性等优点，在食品包装、纺织品等领域得到了广泛应用。然而，PLA也存在一些不足之处，例如脆性较大、韧性较差。因此，在加工聚乳酸时，人们通常会加入其他材料以提升其性能，从而更好地满足实际应用需求^[1-4]。单螺杆挤出机因其成本低廉、经济实惠等优势，成为加工PLA的常用设备。而单螺杆挤出机的性能主要取决于螺杆结构。因此，优化螺杆结构能够有效提升设备性能，进而生产出质量更优的聚乳酸制品^[5-7]。

国内外众多学者对单螺杆挤出机进行了较为全面的研究。李垚等^[8]设计一种同轴异速的单螺杆，发现增加单螺杆中间段的转速后可以获得更强的建压能力。朱玉珩等^[9]优化了单螺杆的导程和间隙，发现适当增加螺杆导程和间隙可以增强螺杆的轴向输送能力。高岗等^[10]通过修正优化Maddock混炼元件，发现等腰反向型的Maddock混炼元件剪切性能和混合性能最好。崔子森等^[11]将两段普通单螺杆和强剪切段螺杆组合在一起形成单螺杆进行有限元分析，发现剪切性能优于普通单螺杆且有更高的挤出效率。WILCZYŃSKI等^[12]模拟了木塑复合材料单螺杆挤出机中的滑移效应，发现螺杆滑移量的增加降低了流量和压力。KADYIROV等^[13]通过单螺杆内流体聚合物的数值模拟发现随着转速增大聚合物压降减小，有利于流体沿挤出机出口方向流动。但是，普通的双头单螺杆由于其结构较为单一，存在建压能力弱、混合不充分和剪切不均匀等缺点。

针对普通双头单螺杆现存的问题，在双头单螺杆结构的基础上，研究设计一种逐渐增加螺杆底径和螺纹头数的渐变式单螺杆结构，从而增强螺杆的建压能力、剪切性能和混合性能。以有限元法为理论基础，通过Ansys软件进行仿真，并与普通的双头单螺杆进行对比，分析两种螺杆的压力场、剪切速率场、粒子空间分布等结果，从而证明渐变式单螺杆结构的优点，研究旨在为单螺杆挤出机结构的优化和性能的提升提供参考。

1 几何模型和有限元模型

1.1 几何模型

单螺杆由加料段、压缩段和计量段组成，普通单螺杆大多分为单头和双头螺纹，在双头螺纹结构的基础上，依据Booy全啮合理论对单螺杆的结构进行优化^[14]。将压缩段的螺纹头数设计成5头螺纹，螺杆底径由小到大逐渐增加。图1为渐变式单螺杆的几何模型。从图1可以看出，其中，加料段为2头矩形螺纹，底径85 mm；压缩段为5头矩形螺纹，底径从85 mm渐变到94 mm；计量段为环形开槽的混炼头，底径从94 mm渐变到90 mm；整根螺杆总长985 mm，螺杆外径均为100 mm。

1.2 有限元模型

采用Workbench Meshing将螺杆划分成正四面体网格，流场划分成正六面体网格^[15]。为了节约计算机资源，只保留螺杆的加料段、压缩段和计量段，流场和螺杆均以3 mm尺寸划分网格，最终流场网格数量为177 120个，螺杆网格数量为275 067个。图2为有限元模型。

2 数值模拟

2.1 基本假设

在开始计算之前，为了仿真模拟结果的准确性和可靠性，对流场做出以下假设^[16]：熔体为层流流动；熔体不可压缩；熔体在机筒内无滑移现象；忽略惯性；机筒内的温度恒定190 ℃。

2.2 控制方程

基于以上假设，建立流体控制的连续性方程和流体控制的动量方程^[17-18]。

流体控制的连续性方程为：

\nabla \cdot \mathit{v} = \mathrm{0} (1)

流体控制的动量方程为：

\nabla \cdot \mathit{\tau } - \nabla p = \mathrm{0} (2)

式(1)~式(2)中： \nabla为哈密顿算子； \mathit{\nu }为速度矢量， \mathrm{m} / \mathrm{s}； \mathit{\tau }为应力张量， \mathrm{P} \mathrm{a}；p为静压力， \mathrm{P} \mathrm{a}。

选择与剪切速率有关的黏度本构方程Bird-Carreau Law^[19]来描述流场内的熔体流动，本构方程为：

\eta = {\eta }_{\mathrm{\infty }} + ( {\eta }_{\mathrm{0}} - {\eta }_{\mathrm{\infty }} ) ( \mathrm{1} + {\lambda }^{\mathrm{2}} {\dot{\gamma }}^{\mathrm{2}} {)}^{(n-\mathrm{1})/\mathrm{2}} (3)

式(3)中： \eta为物料黏度， \mathrm{P} \mathrm{a} \cdot \mathrm{s}； {\eta }_{\mathrm{\infty }}为无穷剪切黏度， \mathrm{P} \mathrm{a} \cdot \mathrm{s}； {\eta }_{\mathrm{0}}为零剪切黏度， \mathrm{P} \mathrm{a} \cdot \mathrm{s}； \lambda为松弛时间， \mathrm{s}； \dot{\gamma }为剪切速率， {\mathrm{s}}^{-\mathrm{1}}； n为幂律指数。

2.3 边界条件

PLA在熔体状态下的流变参数^[20]： {\eta }_{\mathrm{\infty }}=1 \mathrm{P} \mathrm{a} \cdot \mathrm{s}， {\eta }_{\mathrm{0}}=2 504.235 \mathrm{P} \mathrm{a} \cdot \mathrm{s}， \mathrm{\lambda }=0.060 7 s， n=0.253。整个流场内都是自由流动，且流场内壁面和外壁面不会产生滑移和穿透现象。场入口和流场出口 F_{\mathrm{n}}=0， F_{\mathrm{s}}=0；流场内壁面 V_{\mathrm{n}}=0， F_{\mathrm{s}}=0；流场外壁面 V_{\mathrm{n}}=0， V_{\mathrm{s}}=0。其中： F_{\mathrm{n}}为法向应力，N； F_{\mathrm{s}}为切向应力，N； V_{\mathrm{n}}为法向速度，m/s； V_{\mathrm{s}}为切向速度，m/s^[21]；螺杆转速设定为60 r/min。

3 结果与分析

3.1 压力场

图3为两种螺杆流场表面的压力云图。从图3a可以看出，渐变式单螺杆的压力分布存在明显的压力变化，入口处存在部分负压值，说明流场内部分物料回流，使混合更充分；同时由于螺杆底径的变化，从螺杆加料段到压缩段之间，机筒与螺杆之间的空间逐渐减小，使压力逐渐增大，云图中的红色区域显示压力值达到最大值，接着又沿着挤出方向降低，说明压力值存在“先增后减”的变化趋势，这种变化造成的压力差使物料在流场内的停留时间延长，从而提升了螺杆的混合性能。从图3b可以看出，普通双头单螺杆的压力呈稳定的规律性变化，形成的压力差远远小于渐变式单螺杆。

在流场表面沿着螺杆挤出方向Z轴正向建立监测点，图4为两种螺杆轴向压力点线图。从图4可以看出，渐变式单螺杆的曲线先增大后减小，与压力云图得出的结论吻合。取Z=0.7 m处压力峰值，渐变式单螺杆流场内的压力峰值为187 kPa；普通双头单螺杆的压力曲线呈周期性变化，压力峰值为40 kPa；渐变式单螺杆流场内的压力峰值约为普通双头单螺杆的4.7倍，渐变式单螺杆的建压能力更强。

3.2 剪切速率场

螺纹顶端与机筒内表面之间的间隙在理论上是最大剪切速率出现的区域^[22]。图5为两种螺杆流场表面的剪切速率云图。从图5可以看出，云图的红色区域对应螺纹顶端，剪切速率最大，和预期相符，说明数值模拟结果的准确性。根据云图的颜色可以推断出，渐变的螺杆底径和螺纹头数的增加提高了螺杆的剪切速率，使物料被螺杆和机筒剪切得更充分，说明渐变的螺杆底径增强了剪切性能。

为进一步分析螺杆结构的改变对剪切速率的影响，在螺杆和机筒的间隙之间沿着挤出方向建立监测点。图6为两种螺杆轴向剪切速率点线图。从图6可以看出，渐变式单螺杆的轴向剪切速率曲线整体高于普通双头单螺杆，并且渐变式单螺杆的曲线在0.4 m以后存在上升的变化，这个变化和云图的结果吻合。

3.3 黏度场

图7为两种单螺杆结构在X-Y平面内、Z为800 mm处的黏度流场云图。从图7的颜色可以看出，熔体在流场内随着剪切速率的增大，黏度降低；剪切速率越小，黏度越大；黏度越大，流场内的熔体剪切速率越小^[23]。渐变式单螺杆的黏度小于非渐变式单螺杆，这是因为渐变式的螺杆底径缩小了螺杆和流场之间的体积，熔体受到更强的剪切作用，从而提高了螺杆的剪切速率。

为了更深入分析PLA在流场内的流动特性，建立两种螺杆黏度关于Z轴距离变化的点线图，图8为两种螺杆轴向黏度点线图。根据本构方程式(3)可知，熔体的剪切速率与黏度呈负相关，即剪切速率高的区域熔体的黏度值更小，对比图6和图8后发现该结论成立。

3.4 速度场

图9为两种螺杆挤出过程的速度矢量图，图中箭头所指方向即为挤出方向。从图9可以看出，渐变式单螺杆的熔体速度更小，在流场出口处，熔体速度更大。因为螺纹头数增多、螺杆底径增大，熔体受到来自机筒和螺杆的挤压摩擦变多，熔体流动的速度减小，但又由于压力差的存在，在流场出口时熔体挤出的速度又得到较大的提升；普通双头单螺杆结构单一，大部分熔体聚集在螺槽内，随着螺杆的转动以稳定的速度流向出口。

沿着挤出方向在X-Z平面上、Y为47 mm处建立多个监测点，图10为两种螺杆熔体流动速度点线图。从图10可以看出，渐变式单螺杆的速度曲线在0.6 m以后出现上升的变化，说明熔体在经过螺杆结构变化的区域时速度增加，熔体速度最高的时候比普通双头单螺杆高17.5%左右，渐变式单螺杆加快了熔体在流场内后半程的运输。

3.5 混合指数

混合指数是评价螺杆混合性能的有效指标；其定义如下^[24]：

\sigma = \frac{\dot{\mathit{\gamma }}}{\dot{\mathit{\gamma }}+\mathit{\omega }} (4)

式(4)中： \sigma为混合指数； \dot{\mathit{\gamma }}为剪切速率张量， {\mathrm{s}}^{-\mathrm{1}}； \mathit{\omega }为涡度张量， {\mathrm{s}}^{-\mathrm{1}}。

当混合指数接近0时，熔体流动的方式为漩涡流，此时的流动性较差；当混合指数在0.5左右时，熔体流动的方式为剪切流，一般出现在螺纹顶隙或机筒间隙区域；混合指数接近1时，熔体流动的方式为拉伸流，此时的流动最好^[25]。

图11为两种螺杆在Y-Z平面、X为47 mm处的混合指数云图。从图11可以看出，普通双头单螺杆所有螺槽内的混合指数均大于0.5，属于拉伸流，在螺纹两侧存在少部分剪切流；而渐变式单螺杆运料段的螺槽内混合指数大于0.5，到熔融段时混合指数随着螺杆底径的增加逐渐减小，熔体流动形式由拉伸流过渡为剪切流。对比后发现，普通双头单螺杆流场内的流动形式以拉伸流为主，熔体的流动性很好；渐变式单螺杆流场内的流动形式刚开始以拉伸流为主，随着螺纹头数和螺杆底径的增加，流动形式逐渐变成了剪切流，这种变化既有利于熔体的流动，又提升了螺杆的剪切性能。

3.6 示踪粒子停留时间统计

示踪粒子停留时间分布统计是衡量螺杆轴向混合性能的重要指标，包括累积停留时间和停留时间分布，在Polystat统计中以概率函数表示累积停留时间曲线，以概率密度函数表示停留时间分布曲线^[25-27]。

图12为两种螺杆的粒子停留时间统计分析。从图12a可以看出，取概率为0.95时即大部分粒子停留在流场内时，普通双头单螺杆的曲线从起始时刻10.8 s到变化拐点约为24.4 s，累积停留时间∆₁约为13.6 s；渐变式单螺杆的曲线从起始时刻13.5 s到变化拐点大约在44.6 s，累积停留时间∆₂约为31.1 s。由于螺纹头数增加和压缩段的螺杆底径由小变大，渐变式螺杆流场内粒子的停留混合时间得到延长，粒子得到更充分的混合和剪切；而普通双头单螺杆的粒子停留时间更短，说明粒子更快到达流场出口，普通双头单螺杆的轴向运输能力更强。从图12b可以看出，从粒子进入流场直到流出的过程中，普通双头单螺杆的粒子密度分布曲线非常窄，因为单一的双头螺纹结构导致大部分粒子聚集在螺槽内；而渐变式螺杆的粒子密度分布曲线非常宽，粒子在流场内均匀分散，说明渐变式螺杆分散混合性能更优越。

3.7 示踪粒子分布混合统计

分离尺度表示粒子之间的距离，分离尺度越小，粒子间距离越小，混合越均匀；分布指数代表粒子在流场内的随机分布与理想最优分布之间的差值，该差值越小分布指数越小，粒子分布越接近最优分布^[28-30]。

图13为两种螺杆的粒子分布混合统计分析。从图13a可以看出，在初始时刻，两种颜色的粒子均布在流场入口的两侧，所以此时的分离尺度最大，粒子随着螺杆的转动开始混合，分离尺度也越来越小。对比发现，渐变式单螺杆在第100个切片之后的分离尺度开始接近0.01并一直趋于稳定；而普通双头单螺杆的分离尺度在第400个切片之后才开始下降并且一直高于渐变式单螺杆。从图13b可以看出，渐变式单螺杆的粒子分布指数一直小于普通双头单螺杆，说明和普通双头单螺杆相比，渐变式单螺杆流场内的粒子更接近最优分布；因此可以说明渐变式单螺杆拥有更强的分布混合性能。

3.8 示踪粒子空间分布统计

在流场入口处放置总共2 000个粒子并均分成红蓝两种颜色，以便更直观地观察粒子在流场内的运动过程和分散混合状态^[31]。将粒子运动的时间分成若干个时间切片，初始时刻以红蓝两种颜色将粒子均分，观察粒子的分散混合过程。图14为两种螺杆流场内的粒子在第400个时间切片的空间分布状态。从图14可以看出，渐变式单螺杆流场内的粒子分散混合的程度更大，这是因为螺纹头数从2增加至5，粒子从压缩段进入熔融段的螺槽时会被进一步混合，并且渐变的螺杆底径逐渐缩减了粒子在机筒内的运动空间，使粒子在螺杆和机筒之间逐渐压缩熔融，渐变式单螺杆的结构有利于提高挤出的质量；而普通双头单螺杆流场中的粒子出现了非常明显的“团聚”现象，这是由于普通双头单螺杆的双头螺纹使粒子更容易聚集在螺槽内，这种普通的螺杆结构对物料挤出的质量十分不利。

4 结论

通过有限元法和Ansys软件，以提升单螺杆的建压能力、剪切性能和混合性能为目标，对新型的渐变式单螺杆仿真，从压力、剪切速率、混合指数和粒子空间分布等诸多因素进行全面分析，并与普通的双头单螺杆进行对比。结果表明：(1)渐变的螺杆底径可以产生更高的压力，从而形成更强的压力差，这个压力差可以延长物料的停留时间以达到充分混合的效果，增强了螺杆的混合性能。(2)螺纹头数的增加使物料在机筒内受到更多的剪切作用，同时在压力差的作用下，物料的黏度减小，物料的流动性更强，剪切速率增大，增强了螺杆的剪切性能。(3)渐变结构的单螺杆流场内，示踪粒子的分布更分散，没有出现粒子“团聚”的现象，有利于物料的挤出质量。(4)螺杆底径逐渐增加的结构有效提升了螺杆的各项性能，同时螺纹头数增加使螺纹凹槽数量变多，更有利于物料的混合。

参考文献

[1] 黄晶晶,赵英虎,高莉,天然物质改性聚乳酸研究进展[J].功能材料,2021,52(3):3075-3080.

[2] 刘彩云,陈衍玲,王景,生物降解材料的性能及应用研究进展[J].塑料科技,2022,50(7):81-85.

[3] 王晓珂,冯冰涛,殷茂峰,增韧改性聚乳酸基生物降解材料研究进展[J].塑料科技,2023,51(12):88-93.

[4] 刘丰颉,李伟,彭新洋,聚乳酸的制备、改性及应用进展研究[J].塑料科技,2024,52(5):156-160.

[5] 汤霖森,郭树国,王丽艳.基于ANSYS的带行星轮同轴变速单螺杆挤出机三维流场分析[J].食品与机械,2021,37(5):107-110.

[6] 贺存政,樊瑜瑾,赵玉程,三螺杆分散混合数值模拟及实验分析[J].工程塑料应用,2022,50(5):82-88.

[7] 刘宏鑫,王丽艳,郭树国.同轴变速三螺杆挤出机的三维流场分析[J].包装与食品机械,2023,41(5):87-90.

[8] 李垚,王丽艳.基于摆线针轮传动的同轴异速单螺杆挤出机的仿真分析[J].中国油脂,2023,49(6):1-10.

[9] 朱玉珩,黄瑶,邹鲲,单螺杆挤出的进料均匀性分析及其结构优化设计[J].塑料工业,2022,50(2):80-86.

[10] 高岗,谢林生,马玉录,不同结构单螺杆屏障混炼元件混合特性研究[J].中国塑料,2015,29(9):85-91.

[11] 崔子森,王丽艳,郭树国.基于ANSYS的新组合型单螺杆挤出机特性研究[J].包装与食品机械,2023,41(2):53-57.

[12] WILCZYŃSKI K, BUZIAK K, WILCZYŃSKI K J, et al. Computer modeling for single-screw extrusion of wood-plastic composites[J]. Polymers, 2018, 10(3): 295.

[13] KADYIROV A, GATAULLIN R, KARAEVA J. Numerical simulation of polymer solutions in a single-screw extruder[J]. Applied Sciences, 2019, 9(24): 5423.

[14] 毕超,曹利,李翱,平行双螺杆挤出机的螺杆几何学[J].塑料,2011,40(4):81-83.

[15] 王瑞,高曙明,吴海燕.六面体网格生成和优化研究进展[J].计算机辅助设计与图形学学报,2020,32(5):693-708.

[16] 金子云,郭树国,左晓甜,新型变速单螺杆挤出机中熔体流动特性的数值模拟[J].饲料工业,2024,45(2):31-37.

[17] 滕健,朱向哲,李万旭,基于混沌理论偏心双螺杆挤出机端面混合机理[J].塑料,2021,50(1):1-5.

[18] 张一惟,黄志刚,商嘉玮,啮合异向双螺杆挤出机中螺杆端面结构参数对聚乳酸流场的影响[J].食品与机械,2023,39(4):71-76.

[19] 毕超.Polyflow软件基础及其在双螺杆挤出仿真过程中的应用[M].北京:机械工业出版社,2018.

[20] ZHENG Z H, WANG P, REN D W, et al. Enhancing geometric factors in model learning and inference for object detection and instance segmentation[J]. IEEE Transactions on Cybernetics, 2021, 52(8): 8574-8586.

[21] LIU T L, DU Y X, HE X Y. Statistical research on the mixing properties of wave based screws by numerical simulations[J]. International Polymer Processing, 2023, 38(2): 200-213.

[22] MARSCHIK C, OSSWALD T A, ROLAND W, et al. Numerical analysis of mixing in block-head mixing screws[J]. Polymer Engineering & Science, 2019, 59(s2): E88-E104.

[23] 张一明,黄志刚,徐珍,螺距变化对异向双螺杆挤出机流场影响的仿真分析[J].食品与机械,2023,39(10):93-99.

[24] WEN J S, LEI S K, LIANG Y H, et al. Numerical simulation of mixing characteristics in a vane extruder[J]. Journal of Macromolecular Science, Part B, 2014, 53(2): 358-369.

[25] 沈美震,任建民,朱向哲,新型偏心啮合盘元件的混沌混合特性[J].工程塑料应用,2020,48(3):83-91.

[26] 魏静,梁新龙,陈大兵,异向啮合型双螺杆捏合机转子型线演化及其混合性能[J].机械工程学报,2014,50(15):34-44.

[27] ZONG Y, TANG H, ZHAO L. 3-D numerical simulations for polycondensation of poly(p‐phenylene terephthalamide) in twin screw extruder[J]. Polymer Engineering & Science, 2017, 57(11): 1252-1261.

[28] 陈峰峰,李浩杰,王一飞,基于Polyflow的反螺纹元件对粒子分散性仿真研究[J].工程塑料应用,2021,49(9):82-86.

[29] 杨冬冬,刘江林,梁建国,开槽螺纹对双螺杆挤出均匀性影响的仿真研究[J].塑料工业,2023,51(11):102-108.

[30] 张一明,黄志刚,徐珍,螺杆构型对啮合异向双螺杆流场影响的仿真分析[J].中国塑料,2023,37(10):131-138.

[31] 刘杨,朱向哲.新型偏心三螺杆挤出机流体混合特性分析[J].中国塑料,2022,36(7):150-156.

基金资助

舟山市定海区科技计划项目(2021C31006)