基于温度场分析PA6熔融打印翘曲和分层机理

Analysis of Warping and Delaminating Mechanism of PA6 Melt Printing Based on Temperature Field

摘要

利用熔融沉积成型（FDM）技术打印聚酰胺6(PA6)材料时，普遍存在打印结构发生翘曲和分层的问题，严重影响产品的质量。为分析PA6熔融沉积过程中翘曲和分层的原因，通过编写双椭球热源模型子程序Dflux，采用有限元仿真方法模拟PA6熔融沉积并结合单因素实验方案，分析打印喷头温度和打印速度对双层结构熔融成型过程中温度场的影响，进而探究PA6发生翘曲和分层的机理。结果表明：当熔融的PA6被挤出沉积时，材料开始冷却和收缩，导致打印层的收缩不均匀，不同程度的收缩会导致结构变形。其中，打印喷头温度对翘曲和分层的影响比打印速度明显。打印喷头温度越低，打印速度越快，结构越不容易发生分层。较低的打印喷头温度会使结构发生翘曲变形。

关键词

聚酰胺6 / 翘曲 / 分层 / 有限元仿真 / 温度场

Key words

PA6 / Warping / Delaminating / Finite element simulation / Temperature field

聚酰胺材料因其卓越的力学性能和热稳定性而备受青睐^[1-4]。以聚酰胺为基体的复合材料能够显著提升零部件的结构强度^[5-7]，因而被广泛应用于发动机零件、燃油系统部件等领^[8]。聚酰胺产品的制造可通过熔融沉积成型(FDM)技术实现^[9-10]，该技术充分利用了聚酰胺的热塑性和黏结性特点，能够在高温下完成成型加工^[11-12]。但是聚酰胺具有较高的热膨胀系数，在利用FDM加工过程中，会导致材料冷却时倾向于发生收缩和变形，最终使产品发生翘曲和分层^[13]。因此，在加工聚酰胺时，避免结构发生翘曲和分层是保障成型精度的关键因素。学者们研究了打印工艺对聚酰胺成型结构热学和力学性能的影响^[14-15]，提出了控制逐层沉积材料收缩参数的方法，以提高聚酰胺产品的机械性能^[16]。随着计算机技术的发展，有限元仿真方法在工程领域得到了广泛应用，能够有效减少对物理实验的依赖，从而节省成本并缩短制造周期^[17-18]。目前，这种方法已被广泛应用于解决各类工程问题^[19-22]。在材料科学领域，学者们利用有限元仿真方法模拟了材料的熔融沉积过程^[23-25]，通过这种方法研究了打印层厚度对聚酰胺试件力学性能的影响，包括冲击强度、弯曲强度和拉伸强度。这些研究为优化3D打印工艺和提高打印件性能提供重要的理论支持^[26]。

目前，关于聚酰胺6(PA6)熔融沉积过程中的翘曲和分层机理的研究较少。因此，本研究针对PA6熔融成型过程中的翘曲和分层问题，采用有限元仿真方法，通过编写Dflux子程序，分析打印喷头温度和打印速度对PA6成型温度场的影响，进而分析PA6的翘曲和分层成型机理。

1 FDM加工过程热传导有限元模型与实验方案

1.1 FDM熔融沉积热传导模型

FDM打印过程中结构的翘曲和分层通常是多因素综合作用的结果，结构在热和力的耦合作用下产生内应力，经过不断累加后导致其外形尺寸发生变化^[27]。FDM熔融热塑性材料时，在传热过程中遵守Fourier传热定律与能量守恒定律，根据温度分布函数T(x,y,z,t)，传热方程可表示为^[28]：

\frac{\partial \left(\rho c_{p}T\right)}{\partial t} \pm Q = \nabla \lambda \nabla T (1)

式(1)中：ρ为材料密度，g/cm³；c_p 为材料比热容，J/(kg·K)；T为温度，K；λ为导热系数；∇T为温度的空间梯度；Q为材料在熔融成型过程中释放的相变潜热，J。式(1)表明材料满足在任意时间内，产生的热量和传入的热量之和等于物体累积的热量。

将式(1)展开后，可得到式(2)。

\rho c_p \frac{\partial T}{\partial t} \pm Q = \frac{\partial }{\partial x} \left(k_x\frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial }{\partial y} \left(k_y\frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial }{\partial z} \left(k_z\frac{\partial T}{\partial z}\right) (2)

式(2)中：k_x 、k_y 、k_z 分别表示材料在x、y、z三个方向的热传导系数。

热量传递过程中的平衡方程为：

\frac{\partial }{\partial x} \left(k_x\frac{\partial T}{\partial x}\right) + \frac{\partial }{\partial y} \left(k_y\frac{\partial T}{\partial y}\right) + \frac{\partial }{\partial z} \left(k_z\frac{\partial T}{\partial z}\right) \pm Q = \mathrm{0} (3)

1.2 PA6材料热物理参数及有限元模型

表1为PA6热物性参数^[29]，图1为PA6热传导率、比热与温度的关系。图2为PA6熔融沉积成型模型。从图2a可以看出，本研究使用有限元仿真分析软件ABAQUS模拟PA6熔融沉积成型过程。为体现热学成型机理对翘曲和分层的影响，以打印双层椭圆形结构为例进行数值模拟，该结构比现有的单层长方体结构在实现有限元路径方面更加复杂。椭圆形结构轨迹宽度尺寸3 cm，厚度2 cm，长半轴13 cm，短半轴8 cm。从图2b可以看出，PA6有限元模型采用结构化网格划分方式，采用八节点六面体线性热传导单元DC3D8。并采用“生死单元”方法在数值模拟中有序地激活离散单元。

1.3 有限元仿真实验方案

在FDM成型过程中，打印喷头温度和打印速度是影响材料成型质量的关键因素。本研究采用单因素实验方法，探究不同打印喷头温度和打印速度工艺条件下，PA6材料的成型温度场，分析翘曲和分层原因。由于PA6的熔点温度是468 K，为确保材料能够完全处于可流动挤出的熔融态，设置喷头最小打印温度为480 K，环境温度298 K。有限元数值仿真实验方案：打印速度30、40、50 mm/s，在同一打印速度下改变打印喷头温度，喷头温度分别为480、500、520 K。

2 基于双椭球热源模型对ABAQUS子程序Dflux二次开发

2.1 双椭球热源模型

选用双椭球热源模型，该模型提供了更真实的热输入分布表示，可以用来预测温度分布、熔道几何形状和熔融过程的重要特征。图3为双椭球热源模型。从图3可以看出，热源中心在O点所示位置，热源中心前后面的热流分布不均一。因此，双椭球热源模型的前后两部分采用不同的表达式，前半部分椭球的热流密度分布表达式为^[30]：

Q_{\mathrm{1}} ( x , y , z ) = \frac{\mathrm{6}\sqrt[]{\mathrm{3}}{f}_{\mathrm{1}}Q}{ab{c}_{\mathrm{1}}\pi \sqrt[]{\pi }} · \mathrm{e} \mathrm{x} \mathrm{p} \left(-\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}}}{a^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{3}{z}^{\mathrm{2}}}{b^{\mathrm{2}}}\right) (4)

后半部分椭球的热流密度分布表达式为：

Q_{\mathrm{2}} ( x , y , z ) = \frac{\mathrm{6}\sqrt[]{\mathrm{3}}{f}_{\mathrm{2}}Q}{ab{c}_{\mathrm{2}}\pi \sqrt[]{\pi }} · \mathrm{e} \mathrm{x} \mathrm{p} \left(-\frac{\mathrm{3}{x}^{\mathrm{2}}}{c_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{3}{y}^{\mathrm{2}}}{a^{\mathrm{2}}}-\frac{\mathrm{3}{z}^{\mathrm{2}}}{b^{\mathrm{2}}}\right) (5)

式(4)~(5)中：c ₁为前半轴长度，mm；c ₂为后半轴长度，mm；a为熔宽方向尺寸，mm；b为熔深方向尺寸，mm；Q为热输入有效功率，W；f₁ 和f₂ 分别为前后椭球热流密度分布系数，且f₁ +f₂ =2。

2.2 ABAQUS子程序Dflux编写

基于ABAQUS有限元仿真分析软件，使用Fortran语言进行Dflux子程序二次开发，实现对双椭球热源模型的控制。通过Dflux子程序定义热源的位置、温度、时间、单元和移动路径等参数，将该子程序嵌入ABAQUS，进行PA6熔融沉积成型数值模拟计算。图4为本研究编写的部分Dflux子程序代码。

3 PA6熔融沉积有限元结果分析

通过椭圆形结构的温度场分析已打印区域的翘曲情况，通过分析椭圆结构的第一层和第二层温度梯度分析成型的分层情况。

3.1 打印喷头温度对PA6翘曲和分层的影响

图5为打印喷头温度对PA6翘曲的影响。图6为打印喷头温度对PA6分层的影响。

从图5可以看出，当打印速度为固定值时，椭圆成型结构的温度场随打印喷头温度增加而升高。打印速度为30 mm/s，当打印喷头温度从480 K增加至520 K时，成型结构的温度从566.1 K升高至592.4 K；打印速度为40 mm/s，成型结构的温度从565.3 K升高至596.6 K；打印速度为50 mm/s，成型结构的温度从564.5 K升高至601.7 K。由于实验结果趋势相似，以打印速度为50 mm/s的有限元结果为例分析。从图5d可以看出，当打印喷头温度为480 K时，已经完成打印的第一层椭圆结构在环境散热作用下，发生冷却固化，而第二层结构仍处于熔融态向固态转变的过程。先冷却的第一层结构会在环境温度和第二层较高的温度作用下发生收缩变形，具体表现为第一层的上表面与第二层高温下表面发生热传递处于一种半熔融状态，而第一层下表面逐渐趋于环境温度处于固态，最终会发生向上翘曲变形。随着打印喷头温度升高，成型结构与环境散热作用相对变慢，已经打印的第一层结构发生冷却固化时间较长，从而减弱了翘曲变形。打印喷头温度为520 K时，椭圆的两层结构温度差别小于其他打印喷头温度。

从图6可以看出，当打印速度为固定值时，椭圆成型结构的温度梯度随打印喷头温度增加而升高。已打印结构和正在打印的结构之间如果存在较大的温度梯度，可能会导致第一层和第二层之间无法形成完好的熔融黏合，从而形成分层。仍以打印速度50 mm/s为例，从图6d可以看出，当打印喷头温度从480 K升高至520 K，两层的温度梯度差愈加明显，这会导致已打印结构和正在打印结构的黏合较弱，出现分层情况。

3.2 打印速度对PA6翘曲和分层的影响

将打印喷头温度设为固定值，分析打印速度与PA6椭圆形结构成型翘曲和分层的关系，实验结果。从图7a可以看出，当将打印速度从30 mm/s提高至50 mm/s时，对成型结构的温度变化影响较小。例如当打印喷头温度为480 K、打印速度从30~50 mm/s变化时，成型结构温度变化范围仅为564.5~566.1 K；当打印喷头温度为500 K时，成型结构温度变化范围仅为582.4~589.3 K；当打印喷头温度为520 K时，成型结构温度变化范围仅为592.4~601.7 K。结果表明：打印速度对PA6的翘曲成型无显著影响。

但是，从图7b可以看出，打印速度对成型温度梯度有明显的作用，即打印速度越慢，成型结构的温度梯度明显，越容易导致第一层与第二层发生分层现象。因为当打印喷头温度为固定值，打印速度越慢，已经完成打印的区域有充分的时间与环境温度发生热交换，从而散热固化，无法与正在打印的结构熔融黏合为一体。打印速度越快，已打印的第一层材料处于半熔融态时，在其表面沉积熔融材料，两层材料能够融合为一体，分层现象就会减弱甚至消失。

4 结论

当打印速度为固定值时，打印喷头温度越高，成型结构越不容易发生翘曲。但是较高的打印喷头温度会产生较大的温度梯度，进而会导致分层。当打印喷头温度为固定值时，打印速度对成型结构发生翘曲产生的影响很小，但是打印速度越快，结构的温度梯度越小，越不容易发生结构分层。打印喷头温度对PA6成型过程形成的翘曲和分层影响大于打印速度。在生产过程中，精准调控PA6熔体的加工参数是制造出性能稳定、品质卓越的PA6产品的关键所在。

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