聚合物材料拉伸性能的模拟研究

Simulation Study of Tensile Properties of Polymer Materials

摘要

聚合物材料以其优异的延展性在减震、密封等领域有着重要的应用。拉伸力学性能测试是表征聚合物材料延展性的重要指标。文章利用耗散粒子动力学模拟方法深入探究聚合物模型分子的链长和键能强度对聚合物体系拉伸性能的影响。模拟研究表明，聚合物材料的玻璃化转变温度在一定范围内受链长的影响；增加链长和聚合物链段的键能能够有效改善聚合物体系的拉伸性能；当链长较短时，键能对拉伸性能的影响有限。模拟研究进一步分析链长和键能影响聚合物材料的内部机理，为在实验中制备强而韧的聚合物材料提供参考。

Abstract

Polymer materials, with their excellent ductility, play significant roles in fields such as vibration damping and sealing. The tensile mechanical property test is an important indicator for characterizing the ductility of polymer materials. The paper employs the dissipative particle dynamics simulation method to deeply investigate the effects of chain length and bond energy strength of polymer model molecules on the tensile properties of polymer systems. The simulation studies show that the glass transition temperature of polymer materials is influenced by chain length within a certain range. Increasing chain length and the bond energy of polymer segments can effectively improve the tensile properties of polymer systems. When the chain length is relatively short, the effect of bond energy on tensile properties is limited. The simulation research further analyzes the internal mechanisms by which chain length and bond energy affect polymer materials, providing references for the preparation of strong and tough polymer materials in experiments.

Graphical abstract

关键词

聚合物材料 / 链长 / 分子模拟 / 耗散粒子动力学 / 拉伸性能

Key words

Polymer materials / Chain length / Molecular simulation / Dissipative particle dynamics / Tensile property

不同化学组成与链结构的聚合物材料，其力学性质各异(如强而韧、硬而脆等)。深入探究聚合物材料的微观结构与力学性能之间的关系，具有重要的应用价值。LIU等^[1]研究了单轴压缩下聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)、聚苯乙烯(PS)的分子结构(受分子量、分子量分布、熔体预拉伸影响)和力学性能的关联性。WANG等^[2]研究了共轭聚合物薄膜的力学和分子链构型的关系，证明了分子量、支链长度和应力历史对聚合物薄膜的模量等性质具有重要影响。WANYAN等^[3]利用不同链长的二醇作为交联剂在聚L-苹果酸(PLMA)中构建网络。研究发现，随着二醇分子量从100增至400，PLMA网络依次呈现出高强度塑料、低损耗橡胶、软弹性体的特性转变，其玻璃化转变温度也从50 ℃降至7 ℃。BERKEL等^[4]研究了不同分子量下玻璃态聚合物拉伸性能的速率依赖性，发现高分子量的聚2,5-呋喃二甲酸乙二醇酯(PEF)在低速率下更具韧性，但和聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)相比，总体上较脆。研究人员基于分子动力学(MD)模拟方法研究由两种不同链长构成的二分散体系混合比与拉伸性能的关系，发现长链体系的拉伸强度和断裂伸长率更佳^[5-6]。

然而，由于聚合物体系是由不同长度和支化程度的分子链组成的混合体系，实验研究无法排除聚合物分子链的不规则特征的影响，而微观尺度的分子动力学模拟研究也难以精准反应聚合物体系的宏观力学特征。鉴于此，为了明确聚合物材料的微观结构状态和宏观性能之间的关系，本文采用介观尺度的模拟方法-耗散粒子动力学模拟方法来研究聚合物链长和键能强度对单分散聚合物材料体系拉伸性能的影响规律，旨在为相关领域提供参考。

1 模型与模拟方法

1.1 构建模型

本文利用粗粒度建模技术^[7-8]，采用随机行走的方式构建仿真聚合物体系的珠-簧模型^[9]。模型及模拟过程涉及的所有物理量单位均采用无量纲的约化单位制。构建5组不同链长的线型等分子量粗粒度(CG)聚合物模型，各模型中的聚合物均为线形，链长均相同。5组单分散线性链聚合物体系的链长(粗粒化珠子数)分别为10、20、30、40和60。图1为链长60的单分散聚合物体系初始状态模型和稳定状态模型。从图1可以看出，初始状态模型为由400条链长60的线型聚合物链组成的聚合物体系，经弛豫后达稳定状态，此时体系{\rho }_{\mathrm{数}}=3.0 m/σ³。模型中每条聚合物链均含有60个质量为m、直径为σ的珠子，整个模拟体系共包含24 000个珠子。

1.2 模拟方法

1.2.1 耗散粒子动力学（DPD）模拟方法

DPD模拟方法作为一种介观尺度的模拟方法，自1992年由HOOGERBRUGGE等^[10]提出后，被广泛应用于经典原子/分子模拟不能达到时间和空间尺度的模拟体系^[11]。该方法中，模型中的运动单元(珠子)不是一个独立的原子或分子，而是由多个协同运动的原子或分子组成。通过求解运动方程便可获得运动单元在每一时刻的位置和受力情况，运动方程为：

\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{{\mathit{r}}_i}}{\mathrm{d}t}=\overrightarrow{v_i}，m_i\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{{\mathit{v}}_i}}{\mathrm{d}t}=\overrightarrow{F_i}i(1)

式(1)中：\overrightarrow{{\mathit{r}}_i}为粒子i的位置矢量；\overrightarrow{{\mathit{v}}_i}为粒子i的速度矢量；t为运动时间；m_i为粒子i的质量；\overrightarrow{F_i}为粒子i的所受合力。

为了简便运算，约化单位制下m通常设为1，因此本研究中体系所有粒子均设为m=1；相邻两个粒子间存在弹簧力\overrightarrow{F_i^S}，以此实现链的拉伸和压缩，并且体系中的成对粒子采用DPD特有的作用势，即保守力\overrightarrow{F_i^{\mathrm{C}}}、耗散力\overrightarrow{F_i^{\mathrm{D}}}和随机力\overrightarrow{F_i^{\mathrm{R}}}，因此粒子i受到的合力由这4部分构成，表达式为：

\overrightarrow{F_i}={\sum }_{j\ne i}(\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{S}}}+\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{C}}}+\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{D}}}+\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{R}}})(2)

弹簧力\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{S}}}和弹簧系数成正比，可描述为^[12]：

\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{S}}}=C{\left(l-l_{\mathrm{0}}\right)}^{\mathrm{2}}\widehat{\mathit{r}}(3)

保守力\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{C}}}是一种软球壳势，又称为软排斥相互作用，作用方向在成对粒子i和j的中心沿线上，可描述为^[13-14]：

\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{C}}}={\alpha }_{ij}{\omega }^{\mathrm{C}}\left(r_{ij}\right){\widehat{\mathit{r}}}_{ij}(4)

{\omega }^C\left(r\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1}-\frac{r}{r_c}r\le r_c\\ \mathrm{0}r>r_c\end{array}\right.(5)

式(2)~式(5)中：\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{S}}}为弹簧力；C为弹簧系数；l为键长；l_{\mathrm{0}}为平衡键长；\widehat{\mathit{r}}为单位向量；\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{C}}}为保守力；{\alpha }_{ij}为保守力系数；{\omega }^{\mathrm{C}}\left(r_{ij}\right)为保守力权重函数，影响时间步长；\overrightarrow{{\mathit{r}}_{iϳ}}=\overrightarrow{{\mathit{r}}_i}-\overrightarrow{{\mathit{r}}_{ϳ}}，为粒子i至粒子j的距离，是方向矢量；r_{\mathrm{c}}为截断半径，粒子i受到的成对作用仅来自截断半径r_{\mathrm{c}}内的邻居粒子，r_{\mathrm{c}}作为基本量可用作长度单位，r_{\mathrm{c}}=\sigma =\mathrm{1}。

本研究中：C=100，l₀=0.85σ，{\mathit{r}}_{ij}=\left|\overrightarrow{{\mathit{r}}_{iϳ}}\right|，{\widehat{\mathit{r}}}_{ij}=\frac{\overrightarrow{{\mathit{r}}_{iϳ}}}{\left|\overrightarrow{{\mathit{r}}_{iϳ}}\right|}是单位向量；\mathrm{d}t=\mathrm{0.01}\tau^[15]，当粒子间距离超过r_{\mathrm{c}}则\overrightarrow{F_i^{\mathrm{C}}}忽略不计。

耗散力\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{D}}}和随机力\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{R}}}耦合控制体系温度的具体表达为：

\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{D}}}=-\mathrm{\gamma }{\omega }^{\mathrm{D}}\left({\mathit{r}}_{ij}\right)\left({\widehat{\mathit{r}}}_{ij}\bullet \overrightarrow{{\mathit{v}}_{ij}}\right){\widehat{\mathit{r}}}_{ij}(6)

\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{R}}}=\mathrm{\sigma }{\omega }^{\mathrm{R}}\left({\mathit{r}}_{ij}\right){\xi }_{ij}{\widehat{\mathit{r}}}_{ij}(7)

{\mathrm{\sigma }}^{\mathrm{2}}=\mathrm{2}\gamma k_{\mathrm{B}}T(8)

{\omega }^{\mathrm{D}}\left(r_{ij}\right)=[{\omega }^{\mathrm{R}}{\left(r_{ij}\right)]}^{\mathrm{2}}=(\mathrm{1}-r_{ij}{)}^{\mathrm{2}}(9)

式(6)~式(9)中：\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{D}}}为耗散力；\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{R}}}为随机力；\gamma为耗散力系数，\gamma =\mathrm{2.5}；\overrightarrow{{\mathit{v}}_{iϳ}}=\overrightarrow{{\mathit{v}}_i}-\overrightarrow{{\mathit{v}}_{ϳ}}为速度矢量；\sigma为随机力系数；k_{\mathrm{B}}为玻尔兹曼常数；T为体系温度；{\xi }_{ij}为具有高斯统计量的随机波动变量。

式(8)和式(9)均满足涨落-耗散理论，其中式(9)选自GROOT等^[16]的研究。

1.2.2 非平衡态动力学变形机制(拉伸)

采用单轴拉伸的方式对聚合物体系进行拉伸变形以研究聚合物材料的拉伸性能。在NVT系综下，模拟盒子沿x方向进行变形，同时控制y和z方向上的盒长，以此保证体系数密度恒定。变形速率可通过工程应变率^[17]控制，整个拉伸形变过程中的应力计算公式通过{\sigma }_{xx}=\left(\mathrm{1}+\mu \right)\left(-P_{xx}+P\right)\approx \frac{\mathrm{3}\left(-P_{xx}+P\right)}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\left(P_{yy}+P_{zz}\right)-P_{xx}获得，其中泊松比\mu =\mathrm{0.5}，聚合物材料在拉伸变形过程中无体积变化，静水压力为P={\sum }_i{P}_{ii}∕\mathrm{3}^[18-19]。为了获得稳定且准确的应力-应变曲线，模拟过程在保证体系弛豫完全的状态下，改变拉伸前的模拟步数，进行3次采样并对数据进行处理。

所有模拟计算工作均采用大规模原子/分子并行计算模拟器(LAMMPS)^[20-21]完成。

2 结果与讨论

2.1 链长对玻璃化转变温度（T_g）的影响

T_g作为无定形聚合物的重要特征温度，标志着链段运动的起始以及材料模量的突变，进而影响着材料的力学和加工性能。为了探究T_g与链长之间的关系将体系温度T从0.20缓慢冷却至0.02，冷却速率为0.000 02。在此降温过程中计算体积变化，通过获取体积随温度的变化关系，便可测定T_g。图2为链长对T_g的影响。从图2可以看出，链长60的聚合物体系的T_g为0.153；从图2b可以看出，链长越长体系的T_g越高，且呈现线性相关，此结果与聚合物T_g随数均分子量({\overline{M}}_{\mathrm{n}}、链长)的变化关系一致^[22-23]。基于此，设置模拟温度为0.1，以研究玻璃态聚合物材料的拉伸性能。

2.2 链长对体系拉伸性能的影响

考察链长10、20、30、40和60这5组单分散聚合物体系在相同拉伸条件(工程应变速率0.01/τ、应变200%)下的应力-应变行为。图3为链长对拉伸性能的影响。从图3a可以看出，曲线符合玻璃态聚合物的力学特性。在应力-应变响应中，大致分为4个阶段：不同链长的体系首先在低应变下(0.093~0.110)呈现出线性弹性区(弹性形变)，接着呈现出强度屈服和应变软化，之后随着应变的继续增加，出现了取向硬化(链长10的聚合物体系除外)。这表明链长是影响体系强韧性的内部因素，链长越长，体系中形成的物理缠结点越多，缠结密度增大，网络强度提高。

对图3a中各曲线的线性弹性区求斜率，可获得弹性模量。从图3b可以看出，链长越长，体系的弹性模量越大。这说明链长越长的聚合物材料抵抗外界变形的能力越强，刚度越高。

2.3 键能强度对体系拉伸性能的影响

在耗散粒子动力学中，保守力\overrightarrow{F_{ij}^{\mathrm{C}}}是反应成键作用对中键能强度的参数，而保守力系数{\alpha }_{ij}的大小能够反映保守力\overrightarrow{F_{ij}^C}的强弱。因此，改变{\alpha }_{ij}(依次设置{\alpha }_{ij}为13、15、18、25)以探究键能强度对体系拉伸性能的影响。图4为聚合物体系的应力-应变行为与DPD模拟中保守力系数{\alpha }_{ij}的关系。从图4可以看出，体系的屈服强度和拉伸强度均随着{\alpha }_{ij}的增大而显著提高。这说明体系的屈服强度和拉伸强度与{\alpha }_{ij}呈正相关，即成键作用能越强的体系的屈服强度和拉伸强度越高。然而，短链(链长10)的聚合物体系在{\alpha }_{ij}为25时依旧不存在取向硬化的情况。这说明链长是取向硬化的一个必要条件。此外，链长10和链长60的聚合物体系的弹性模量随{\alpha }_{ij}的增大而逐渐提升，并且长链的弹性模量一直高于短链，这说明体系的弹性模量与键能强度在一定范围内呈正相关。

2.4 体系拉伸性能表征

2.4.1 键长分布及伸长率分析

为了揭示链长对聚合物材料拉伸性能的影响机理，对不同链长的体系中键长的变化情况进行统计，图5为拉伸变形对聚合物体系键长的影响。从图5a可以看出，链长60的聚合物体系在拉伸开始前的平衡键长大致在0.85σ左右，体系在拉伸结束后，有更多的共价键长度长大于0.85σ，这说明体系中的聚合物链受到了拉伸的作用。

将拉伸结束后体系键长大于0.85σ的共价键的数量定义为N_{\mathrm{s}\mathrm{t}}，拉伸开始前体系键长大于0.85σ的共价键的数量定义为N_{\mathrm{r}\mathrm{e}}，则共价键的伸长率为\frac{N_{\mathrm{s}\mathrm{t}}-N_{\mathrm{r}\mathrm{e}}}{N_{\mathrm{r}\mathrm{e}}}\times \mathrm{100}\%。从图5b可以看出，键伸长率随链长增加而显著提高，这说明在拉伸作用下，体系链长越长，分子链越容易被拉伸。

本文研究{\alpha }_{ij}=13、15、18、25下的短链(10)和长链(60)的两组单分散聚合物体系的键长变化情况，图6为{\alpha }_{ij}对链长10、60两组聚合物体系键伸长率的影响。从图6可以看出，短链(10)和长链(60)的两组单分散聚合物体系的键伸长率均随着{\alpha }_{ij}的增加而增大，同时链长更长的体系，相互连接的共价键更易被拉长。

2.4.2 链取向度分析

聚合物材料被拉伸的过程中，不仅共价键被拉伸，分子链也会沿着拉伸方向发生取向。该5组不同链长的聚合物体系在拉伸过程中的链取向参数(〈P_{\mathrm{2}X}〉)的计算公式^[24-25]为：

〈P_{\mathrm{2}X}〉=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}〈{(\overrightarrow{{\mathit{e}}_i}\bullet \overrightarrow{{\mathit{e}}_x})}^{\mathrm{2}}〉-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{3}}{\mathrm{2}}〈{(\left|\overrightarrow{{\mathit{e}}_i}\right|\times \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )}^{\mathrm{2}}〉-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}(10)

式(10)中：\overrightarrow{{\mathit{e}}_i}为聚合物链上粒子i到粒子i+1的位移向量；\overrightarrow{{\mathit{e}}_x}为沿x轴的单位向量，\left|\overrightarrow{{\mathit{e}}_x}\right|=\mathrm{1}；\theta为共价键与x轴的夹角。对于平衡键长为\mathrm{1}r_c的聚合物体系而言，当聚合物链平行与拉伸方向时，{〈P_{\mathrm{2}X}〉}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{1}；当聚合物链垂直与拉伸方向时，{〈P_{\mathrm{2}X}〉}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}。因此，随着拉伸的进行，〈P_{\mathrm{2}X}〉呈逐渐增大趋势。

图7为聚合物体系拉伸过程中的〈P_{\mathrm{2}X}〉与链长的关系。从图7可以看出，随着拉伸的进行，〈P_{\mathrm{2}X}〉可分为两个阶段。第一阶段(时间0~10)大致对应上各链长体系达屈服点前后，〈P_{\mathrm{2}X}〉均在呈线性增加，这对应图3a应力-应变曲线中低应变下的弹性变形区域，拉伸应力也在迅速增大；第二阶段(时间10~200)则对应各链长体系屈服点之后，〈P_{\mathrm{2}X}〉随链长的增加而逐渐增大，并且链长60的体系链取向程度最高，对应图3a应力-应变曲线中此体系拉伸强度最高。而链长10的体系在拉伸的中后期的〈P_{\mathrm{2}X}〉基本保持不变，导致应力-应变曲线中链长10的体系未出现取向硬化。

3 结论

利用DPD模拟方法研究了链长和键能强度对单分散聚合物材料体系拉伸性能的影响。模拟结果表明，增加链长(10、20、30、40、60)和增大保守力系数({\alpha }_{ij}=13、15、18、25)

可以有效地改善聚合物材料体系的屈服强度、拉伸强度和弹性模量等拉伸性能，使体系逐渐变得强而韧。但短链(10)体系在增大保守力的过程中，屈服点后的应力-应变趋势变化不明显，未发生取向硬化。本研究为实验中设计和制备强而韧的聚合物材料提供新的思路。

参考文献

[1] LIU J N, ZHAO Z C, WANG W Y, et al. Brittle-ductile transition in uniaxial compression of polymer glasses[J]. Journal of Polymer Science Part B: Polymer Physics, 2019, 57(12): 758-770.

[2] WANG Y, LI Z F, NIU K M, et al. A molecular dynamics study of mechanical and conformational properties of conjugated polymer thin films[J]. Macromolecules, 2024, 57(11): 5130-5142.

[3] WANYAN Q R, QIU Y X, ZHANG W T, et al. Functional biopolyesters based on cross-linked poly(L-malic acid): Network engineering towards tailoring brittle-ductile transition and shape-memory performance[J]. Polymer, 2021, 221: 123628.

[4] BERKEL J G V, GUIGO N, VISSER H A, et al. Chain structure and molecular weight dependent mechanics of poly(ethylene 2,5-furandicarboxylate) compared to poly(ethylene terephthalate)[J]. Macromolecules, 2018, 51(21): 8539-8549.

[5] BUKOWSKI C, ZHANG T R, RIGGLEMAN R A, et al. Load-bearing entanglements in polymer glasses[J]. Science Advances, 2021, 7(38): eabg9763.

[6] ZHANG T R, RIGGLEMAN R A. Thickness-dependent mechanical failure in thin films of glassy polymer bidisperse blends[J]. Macromolecules, 2022, 55(1): 201-209.

[7] POSEL Z, POSOCCO P. Tuning the properties of nanogel surfaces by grafting charged alkylamine brushes[J]. Nanomaterials, 2019, 9(11): 1514.

[8] NIRANJAN V, RAO P, UTTARKAR A, et al. Protocol for the development of coarse-grained structures for macromolecular simulation using GROMACS[J]. PLoS One, 2023, DOI:10.1371/journal.pone.0288264 .

[9] KREMER K, GREST G S. Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation[J]. Journal of Chemical Physics, 1990, 92: 5057-5086.

[10] HOOGERBRUGGE P J, KOELMAN J M V A. Simulating microscopic hydrodynamic phenomena with dissipative particle dynamics[J]. Europhysics Letters, 1992, 19: 155.

[11] MANI S, COSGROVE D J, VOTH G A. Anisotropic motions of fibrils dictated by their orientations in the lamella: A coarse-grained model of a plant cell wall[J]. Journal of Physical Chemistry B, 2020, 124(17): 3527-3539.

[12] ZHANG T, BISWAS S, CUTHBERT J, et al. Understanding the origin of softness in structurally tailored and engineered macromolecular (STEM) gels: A DPD study[J]. Polymer, 2020, 208: 122909.

[13] LEI J C, XU S, LI Z Q, et al. Study on large deformation behavior of polyacrylamide hydrogel using dissipative particle dynamics[J]. Frontiers in Chemistry, DOI: 10.3389/fchem.2020.00115. eCollection 2020 .

[14] LIN Y, JIN Y C, WANG X Y. Dissipative particle dynamics study on interfacial properties of ternary H-shaped copolymer-homopolymer blends[J]. Molecules, 2024, 29(19): 4775.

[15] YANG Y L, SHENG Y J, TSAO H K. Hybridization of lipids to monolayer and bilayer membranes of triblock copolymers[J]. Journal of Colloid and Interface Science, 2019, 544: 53-60.

[16] GROOT R D, WARREN P B. Dissipative particle dynamics: Bridging the gap between atomistic and mesoscopic simulation[J]. The Journal of Chemical Physics, 1997, 107: 4423-4435.

[17] ZHANG Z Y, WANG Y C, LIU P L, et al. Quantitatively predicting the mechanical behavior of elastomers via fully atomistic molecular dynamics simulation[J]. Polymer, 2021, 223: 123704.

[18] ZHANG Z Y, FANG Y, CHEN Q H, et al. Molecular dynamics simulation of the impact of the surface topology of carbon black on the mechanical properties of elastomer nanocomposites[J]. Physical Chemistry Chemical Physics, 2023, 25(7): 5602-5612.

[19] HAMARASHID M M, OMAR M S, QADER I N. Hydrostatic pressure effect on lattice thermal conductivity in Si nanofilms[J]. Silicon, 2022, 14: 12789-12798.

[20] THOMPSON A P, AKTULGA H M, BERGER R, et al. LAMMPS—A flexible simulation tool for particle-based materials modeling at the atomic, meso, and continuum scales[J]. Computer Physics Communications, 2022, 271: 108171.

[21] WANG L M, LI Z Y. Molecular dynamics simulation and experimental analysis of the effect of ultrasonic disposal on the compatibility of NanoAsphalt[J]. Coatings, 2022, 12(4): 424.

[22] DEARMAN M, OGBONNA N D, AMOFA C A, et al. Versatile strategies to tailor the glass transition temperatures of bottlebrush polymers[J]. Polymer Chemistry, 2022, 13(34): 4901-4907.

[23] MAKSYM P, TARNACKA M, DZIENIA A, et al. High pressure RAFT of sterically hindered ionic monomers. Studying relationship between rigidity of the polymer backbone and conductivity[J]. Polymer, 2018, 140: 158-166.

[24] JIANG S M, LUO C F, LU Y Y. Multilayered nature in crystallization of polymer droplets studied by MD simulations: Orientation and entanglement[J]. Polymer, 2023, 268: 125696.

[25] XU T Y, CUI K P, NIE C, et al. Bond orientation-determined enthalpic stress in polymer glasses upon deformation[J]. ACS Macro Letters, 2023, 12(9): 1251-1256.

基金资助

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