基于混合机器学习方法预测3D打印齿轮磨损性能

Prediction of Wear Performance of 3D Printed Gears by Hybrid Machine Learning Methods

摘要

将遗传算法（GA）和人工神经元网络（ANN）相结合，对熔融沉积成型（FDM）工艺制造的碳纤维增强尼龙齿轮磨损性能进行建模，研究喷嘴温度、打印速度、填充密度和平台温度对磨损性能的影响。结果表明：上述4个因素变化时，齿轮磨损寿命在0.03~33.99 h之间波动。ANN模型两个隐含层中神经元数量分别为2和25时，模型预测与实验磨损寿命的均方误差（E_MS）最低，达到0.001 96，最优ANN结构为4-2-25-1。采用GA对ANN模型权重进行优化，随着迭代次数的增加，E_MS最低达到0.001，远优于未经GA优化网络的0.150。GA+ANN混合模型可以准确预测齿轮磨损寿命，相关系数（R）为0.987 1，同样优于未经GA优化ANN模型的0.901 4。基于Garson算法得到4个因素对磨损寿命影响的显著性顺序为：填充密度打印速度喷嘴温度平台温度。填充密度对齿轮磨损寿命的贡献度最高，为56.7%；平台温度的影响最小，贡献度仅为2.3%。

Abstract

The wear performance of carbon fiber-reinforced nylon gears manufactured by fused deposition modeling (FDM) was modeled by combining genetic algorithm (GA) and artificial neural network (ANN). The effects of nozzle temperature, printing speed, infill density, and platform temperature on wear performance were investigated. The results showed that the gear wear life fluctuated between 0.03~33.99 h as the four factors varied. The mean square error (E_MS) between the ANN model predictions and the experimental data was minimized to 0.001 96 when the number of neurons in the two hidden layers was 2 and 25, respectively, with the optimal ANN structure being 4-2-25-1. By optimizing the ANN model weights with GA, the E_MS further decreased to 0.001 as the number of iterations increased, significantly outperforming the unoptimized ANN model with an E_MS of 0.150. The GA+ANN hybrid model accurately predicted gear wear life, with a correlation coefficient (R) of 0.987 1, also superior to the R of 0.901 4 from the unoptimized ANN model. Using the Garson algorithm, the significance order of the four factors affecting wear life was as follows: Infill density printing speed nozzle temperature platform temperature. Infill density had the highest contribution to gear wear life at 56.7%, while the platform temperature had the lowest contribution, at only 2.3%.

Graphical abstract

关键词

遗传算法 / 人工神经元网络 / 敏感性分析 / 熔融沉积成型 / 磨损性能

Key words

Genetic algorithm / Artificial neural network / Sensitivity analysis / Fused deposition modeling / Wear performance

聚合物齿轮相比金属齿轮具有成本低、质量轻、耐腐蚀、噪声低、不需要外部润滑等独特优势^[1-3]，在汽车、电子、机械和航空航天等领域被广泛应用。

增材制造技术(AM)也称为3D打印技术，具有成本低、制造效率高、材料适用范围广的特点^[4-5]。其中，熔融沉积成型(FDM)是常用的3D打印技术之一^[6-7]。研究人员尝试采用FDM技术制造聚合物齿轮。刘健等^[8]采用FDM工艺制造丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(ABS)齿轮，研究层高、喷头温度、打印速度、平台温度对聚合物齿轮尺寸精度的影响。结果表明，当喷头温度为230 ℃、平台温度为87 ℃、打印速度为40 mm/s、层高为0.1 mm时，齿廓总偏差最小。王海明^[9]将超声与FDM工艺相结合，制造聚乳酸(PLA)齿轮，研究超声振动对齿轮机械性能强化的机理。结果表明，在超声作用下，齿轮层与层之间形成良好结合，超声对打印角度为15°以及填充角度为45°/-45°样件的拉伸强度和弯曲强度提升幅度最大。

改善齿轮耐磨损性对于延长使用寿命、提高传动精度和效率以及降低维护成本具有重要意义^[10-11]。KUO等^[12]采用FDM工艺，利用8种不同材料制造聚合物齿轮，研究齿轮的磨损性能，发现聚氨酯、质量分数为10%的玻璃纤维或碳纤维增强PLA材料制造的齿轮耐磨损性能显著优于环氧树脂。ZHANG等^[13]对比采用5种不同类型的尼龙材料并利用3D打印技术制造的齿轮的耐磨性，发现尼龙618齿轮的性能最优，且耐磨损性优于注塑工艺制造的齿轮。PISULA等^[14]采用FDM制造ABS、聚醚酰亚胺(PEI)和聚醚醚酮(PEEK)共3种聚合物齿轮，发现PEEK的耐磨损性能最优，而PEI齿轮磨损最为严重。

尽管许多研究人员对聚合物齿轮磨损性能进行研究，但大多针对注塑工艺制造的齿轮^[15-17]，而针对FDM工艺制造的聚合物齿轮磨损性能的研究较少。对此，本文采用混合机器学习方法对FDM工艺制造的碳纤维增强尼龙齿轮磨损性能进行建模，研究喷嘴温度、打印速度、填充密度和平台温度对齿轮磨损性能的影响，并预测齿轮磨损寿命，旨在为聚合物齿轮的实际应用提供参考。

1 实验部分

1.1 主要原料

碳纤维增强尼龙丝材，Ultrafuse PAHT CF15，直径(1.75±0.05) mm，德国巴斯夫公司。表1为碳纤维增强尼龙丝材的性能。使用前在真空烘箱中80 ℃下干燥12 h。

1.2 仪器与设备

3D打印机，Ultimaker S5，北京威控睿博科技有限公司；真空烘箱，DZF-6020-T，上海丙林电子科技有限公司。表2为3D打印机的参数。

1.3 齿轮制造

通过计算机辅助设计(CAD)软件创建齿轮的3D模型，采用标准渐开线齿轮设计，关键参数为：模数2 mm、齿数16、压力角20°、齿宽10 mm。图1为3D打印齿轮结构。完成齿轮设计后，将3D模型导入切片软件UltiMaker Cura中，将3D模型切分成一层层的横截面图，生成打印机可读取的G代码。将G代码文件传输到3D打印机，打印机参数设置为：喷嘴温度230~270 ℃，打印速度30~70 mm/s，填充密度20%~80%，平台温度30~70 ℃。开启打印机，将碳纤维增强尼龙丝材加热熔融，通过喷嘴逐层沉积直至完成齿轮打印。

1.4 性能测试与表征

为了评估3D打印的聚合物齿轮磨损性能，在磨损试验台上进行测试。图2为磨损试验台结构^[13]。

试验台对一定转速下的测试齿轮施加10 N·m的固定载荷，以模拟实际工作情况下齿轮的运行状态。当齿轮发生变形，无法继续运行时，即判定为失效，用失效前齿轮的运行时间来评估齿轮磨损寿命。

1.5 混合机器学习方法

为了预测3D打印齿轮的磨损性能，采用遗传算法(GA)与人工神经网络(ANN)相结合的混合机器学习方法。该方法旨在利用GA优化ANN的结构参数，以提高预测模型的准确性和效率。

1.5.1 人工神经元网络（ANN）

ANN是通过模拟人脑的生理结构和机制来解决复杂问题的机器学习方法，被广泛用于模式识别和数据回归^[18]。ANN由输入层、隐含层和输出层组成，模型输入为喷嘴温度、打印速度、填充密度和平台温度，输出为齿轮磨损寿命。

ANN的建模过程如下：收集FDM工艺参数与齿轮磨损寿命实验数据，根据式(1)进行预处理。数据从输入层向前传递到隐含层，直至输出层，产生预测的磨损寿命，采用2个隐含层的ANN网络进行预测，输入层接收喷嘴温度、打印速度、填充密度和平台温度4个数据，与各自权重相乘后得到输入层的输出结果；隐藏层采用式(2)作为传输函数计算隐含层输出，隐含层神经元数量决定了网络预测精度；隐含层输出结果的线性加和得到网络输出。采用式(3)计算网络预测的磨损寿命与实验结果的误差，然后计算相对每个权重的梯度，并通过反向传播算法更新网络权重。重复上述过程，直至预测值与实验结果偏差小于预期值，训练过程结束。

O_i=\frac{o_i-o_{i,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{o_{i,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-o_{i,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}(1)

\mathrm{l}\mathrm{g}sig(x)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{1}+{\mathrm{e}}^{-x}}(2)

E_{\mathrm{M}\mathrm{S}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(L_{\mathrm{p}}-L_i\right)}^{\mathrm{2}}(3)

式(1)~式(3)中：o为待预处理的数据，下标min和max分别表示数据的最小值和最大值；O为预处理后的数据；x为输入数据；n为输入数据个数；L为磨损寿命，下标p表示网络预测值，下标i表示实验值。

1.5.2 遗传算法（GA）

GA是一种仿生优化算法，常用于寻找复杂问题的最优解。对于传统的ANN模型，权重等参数的初始值均为随机设置，收敛速度较慢，且容易收敛到局部最优值。本研究中，利用GA对ANN的权重进行优化，以提高模型的训练效率和预测精度^[19]。

GA依据生物进化中的“优胜劣汰”原则，由优化参数形成的编码串联种群，根据个体的适应度函数，通过选择、交叉、变异等操作来选择优胜个体，保留适应度值高的个体，重复迭代，直至满足收敛标准^[20]。

GA的优化过程如下：(1)随机生成一组ANN权重作为初始种群。(2)将每一组权重输入ANN模型中，使用齿轮磨损数据进行训练和测试，计算模型的预测值与实验结果E_MS作为适应度值。(3)根据适应度值选择表现较好的个体，使用交叉和变异操作生成新的个体，逐步改进ANN的权重配置。(4)经过多次迭代，GA逐渐寻找最优的权重组合，使ANN的预测误差最小化。

2 结果与讨论

2.1 FDM参数对齿轮磨损性能的影响

为了研究FDM制造过程中喷嘴温度、打印速度、填充密度和平台温度对齿轮磨损寿命的影响，设定上述4个因素的研究范围分别为230~270 ℃、30~70 mm/s、20%~80%和30~70 ℃，随机在研究范围内选取各个因素水平进行磨损试验。表3为不同FDM参数下齿轮磨损寿命。

从表3可以看出，当喷嘴温度、打印速度、填充密度和平台温度变化时，齿轮磨损寿命变化明显，说明这4个因素对磨损寿命的影响显著，但各个因素对磨损寿命的影响复杂，存在耦合效应，表现出非线性特征。

当喷嘴温度在230~270 ℃之间变化时，齿轮磨损寿命在0.03~33.99 h之间波动。通过对打印温度与磨损寿命进行分析，未显示出明显的单调趋势，说明打印温度与磨损寿命之间的关系较为复杂。当打印速度在30~70 mm/s之间变化时，虽然个别打印速度下的磨损寿命较长，例如试验18在70 mm/s打印速度时寿命达到31.84 h，但整体上未显示出打印速度与磨损寿命的简单线性关系。较高的填充密度并不一定意味着更长的磨损寿命。在试验39中，填充密度为76%，磨损寿命为30.41 h，而试验44填充密度为75%时，寿命达到33.79 h，这表明填充密度对磨损时间的影响受到其他因素的干扰。平台温度的变化范围为30~70 ℃，虽然在高平台温度下(例如试验8，平台温度为67 ℃，磨损寿命为25.16 h)，磨损时间有所延长，但未表现出明确的单调趋势。

为了阐述喷嘴温度、打印速度、填充密度和平台温度与磨损寿命之间的关联性，采用皮尔逊相关性分析研究上述4个因素与磨损寿命之间的相关性。皮尔逊相关系数在-1~1之间，1表示两个变量完全正相关，0表示两个变量之间没有线性关系，-1表示两个变量完全负相关^[21]。

结果表明，喷嘴温度、打印速度、填充密度和平台温度与磨损寿命之间的皮尔逊相关系数分别为0.077、0.200、0.730、0.130。这说明4个FDM参数与磨损寿命存在不同的正相关性，填充密度与磨损寿命的相关性最强，相关系数达到0.730，其次是打印速度和平台温度，而喷嘴温度与磨损寿命的相关性最弱。

图3为各个因素与磨损寿命之间的散点图。从图3可以看出，填充密度与磨损寿命之间存在较强的正相关性，而其他因素的相关性较弱。

以上研究结果表明，喷嘴温度、打印速度、填充密度、平台温度与磨损寿命之间存在明显的非线性特征，各个因素相互耦合，对齿轮磨损寿命的影响难以用线性关系描述，需要通过机器学习模型进一步阐述。

2.2 混合机器学习方法预测齿轮磨损寿命

2.2.1 隐含层神经元数量对模型预测准确性的影响

隐含层神经元的数量对ANN的预测准确性至关重要：过少的神经元会导致网络欠拟合，而过多的神经元则会引发过拟合^[22]。为了优化ANN隐含层中神经元数量，考察两个隐含层网络中，隐含层神经元数量在1~30时，对预测准确性的影响。

图4为隐含层神经元数量对预测准确性的影响。从图4可以看出，当两个隐含层中神经元数量在1~30之间时，预测结果与实验数据E_MS在0.001 96~3.650 90之间变化。当神经元数量较少时，模型的预测误差较高，表现出欠拟合现象。这表明神经网络的容量不足以捕捉数据中的复杂非线性关系，进而导致模型无法有效学习FDM参数与磨损寿命之间的映射关系。同时，当隐含层神经元数量较多时，模型的训练误差同样较高，表现出过拟合现象。当第一和第二隐含层中神经元数量分别为2和25时，模型预测准确性最高，E_MS达到0.001 96。因此，最优ANN结构为4-2-25-1。

2.2.2 GA优化对ANN预测性能的影响

为了进一步提高ANN模型训练效率和预测精度，采用GA对ANN权重进行优化。优化时，GA模型的交叉系数为0.1，变异系数为0.2，种群规模为100，最大迭代次数为200。

图5为GA优化ANN权重过程中E_MS随迭代次数的变化。从图5可以看出，随着ANN迭代次数的增加，网络预测磨损寿命与实验数据E_MS均呈降低趋势。未采用GA优化的ANN模型中，前25次迭代的E_MS相对较大，在0.20以上，这表明模型的初始权重随机设置能够降低网络预测准确性。随着迭代次数的增加，E_MS趋于稳定，达到0.150左右。采用GA优化的ANN模型在初始迭代时E_MS显著低于ANN模型的结果，约为0.10，说明GA在优化初始权重时起到重要作用，能够快速从较好的初始点开始训练，大大缩短模型的收敛时间。当迭代次数超过25次之后，E_MS迅速降至0.05以下，迭代200次后，E_MS达到0.001左右，显著低于未采用GA优化的0.150。

以上分析结果表明，使用GA优化ANN权重具有明显优势，能够更好地提高模型的收敛速度和预测精度，特别是在处理复杂非线性数据时。

2.2.3 GA+ANN混合模型预测磨损寿命

对ANN模型隐含层神经元数量进行优化，利用GA对ANN权重进行优化，得到最优ANN模型结构为4-2-25-1。对表3中不同FDM参数下齿轮磨损寿命实验结果进行预测，并与未采用GA优化的ANN模型结果进行对比。图6为采用GA优化前后的ANN模型性能曲线。从图6a可以看出，未采用GA优化权重的ANN模型中，预测结果与实验数据组成的数据点散落在对角线周围，部分数据点偏离对角线较远，表明未优化模型在某些情况下对磨损寿命的预测误差较大。相关系数(R)为0.901 4，表明未优化的ANN模型预测结果与实验数据具有较高的线性相关性，但尚未达到理想水平。这种偏差是由于神经网络权重未能充分调整，导致模型容易陷入局部最优解，难以处理数据的非线性特征。从图6b可以看出，GA优化的ANN模型的预测值与实验值数据点更加密集地分布在对角线附近，偏差显著减少，R为0.987 1，表明模型能够更准确地捕捉磨损寿命的变化趋势。这是由于GA优化模型具有更强的全局搜索能力，能够避免局部最优问题，使模型预测结果更加稳定和精确。

图7为采用GA优化前后的ANN模型的预测性能。从图7可以看出，GA优化的模型能够更加准确预测不同FDM参数所制造的聚合物齿轮磨损寿命。这也表明GA通过全局搜索策略能够有效调整ANN模型权重，避免局部最优问题，显著减少磨损寿命的预测误差。GA+ANN模型组成的混合机器学习方法可以有效通过喷嘴温度、打印速度、填充密度、平台温度4个FDM参数准确预测磨损寿命，在复杂非线性数据预测中表现出优异的应用效果。

2.3 影响齿轮磨损寿命显著因素的敏感性分析

为了判断喷嘴温度、打印速度、填充密度、平台温度对齿轮磨损寿命影响的显著程度，利用优化的ANN模型，采用Garson算法对4个输入变量进行灵敏度分析，即根据ANN中隐藏层权重，计算4个输入变量的贡献度，得到每个参数对输出结果的相对贡献比例^[23]。图8为不同FDM参数对磨损寿命的贡献度。从图8可以看出，填充密度对齿轮磨损寿命的影响最为显著，贡献度高达56.7%，其次是打印速度和喷嘴温度，贡献度近似，平台温度的影响最小，为2.3%。高填充密度意味着齿轮内部的材料更加紧密，结构更为坚固，从而增强齿轮的整体强度和抗磨损性能。较高的填充密度还减少了齿轮的应力集中，避免局部过度磨损，从而延长齿轮磨损寿命。平台温度过低可能导致打印第一层无法牢固附着在平台上，从而影响后续打印质量。但平台温度对最终齿轮的磨损寿命影响有限，主要会影响齿轮的尺寸稳定性和翘曲变形。

3 结论

当喷嘴温度、打印速度、填充密度和平台温度变化时，齿轮磨损寿命在0.03~33.99 h之间。填充密度与磨损寿命的相关性最强，皮尔逊相关系数达到0.730，其次是打印速度和平台温度，喷嘴温度与磨损寿命的相关性最弱。当ANN模型中第一和第二隐含层中神经元数量分别为2和25时，模型预测准确性最高为0.001 96，最优ANN结构为4-2-25-1。未经GA优化的ANN模型，随着迭代次数的增加，预测与实验磨损寿命E_MS最低为0.150。采用GA优化的ANN模型E_MS最终降至0.001，表现出更优的预测精度。GA优化的ANN模型预测值与实验值数据点密集分布在对角线附近，R为0.987 1，远高于未经GA优化ANN模型的0.901 4。采用Garson算法评估4个因素对磨损寿命影响的显著性，发现填充密度对齿轮磨损寿命的影响最为显著，贡献度高达56.7%，其次是打印速度和喷嘴温度，平台温度的影响最小，贡献度仅为2.3%。

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基金资助

河南省高等学校重点科研项目(24A510008)