基于多构型仿真数据的双螺杆挤出机螺杆建压过程

Screw Pressure Building Process of Twin-screw Extruder Based on Multi-configuration Simulation Data

摘要

螺纹元件的导程大小与排列顺序直接决定建压特性，大导程元件前置时压力梯度呈“前陡后缓”特征，导程递减结构（模型1）通过最大化剪切耗散实现高效建压，可保障熔体均匀挤出，避免因压力不足导致的产品密度不均；而短导程前置或导程突变组合易引发负压区与流动分离，导致熔体滞留时间差异显著、剪切热分布异常，进而使产品出现熔接痕、力学性能波动等缺陷。因此，精准构建建压模型是预测压力分布、优化螺杆构型以提升产品质量稳定性的核心前提。研究采用多层感知机（MLP）神经网络，其通过非线性映射精准捕捉压力分布与工艺参数的复杂关联，在模型4与模型6测试集上，4 MPa压差下末段压力预测误差分别为3.5%和小于2.0%，能够准确刻画导程骤变区域的压力波动特征。结合3次样条插值，模型可将预测范围拓展至任意压差工况，有效满足多工况工艺设计需求，为双螺杆挤出机的实时控制与构型优化提供参考。

Abstract

The lead and arrangement sequence of screw elements directly determined the pressure building characteristics. When large-lead elements were positioned at the front, the pressure gradient exhibited a "steep front, gentle rear" feature. The decreasing-lead structure (Model 1) achieved efficient pressure building through maximized shear dissipation, ensuring uniform melt extrusion and preventing product density inhomogeneity caused by insufficient pressure. Conversely, short-lead elements at the front or abrupt lead-change combinations easily induced negative pressure zones and flow separation, resulting in significant differences in melt residence time and abnormal shear heat distribution, which consequently led to defects such as weld marks and mechanical property fluctuations in products. Therefore, accurately constructing pressure-building models served as the core prerequisite for predicting pressure distribution and optimizing screw configurations to enhance product quality stability. The study employed multilayer perceptron (MLP) neural networks, which precisely captured the complex relationships between pressure distribution and process parameters through nonlinear mapping. On the test sets of Model 4 and Model 6, the prediction errors for end-section pressure under 4 MPa pressure differential were 3.5% and less than 2.0%, respectively, and the model accurately characterized pressure fluctuation features in regions with abrupt lead changes. Combined with cubic spline interpolation, the model extended its predictive capability to arbitrary pressure differential conditions, effectively satisfying multi-condition process design requirements and providing references for real-time control and configuration optimization of twin-screw extruders.

Graphical abstract

关键词

双螺杆挤出机 / 建压过程 / 多构型仿真 / MLP神经网络 / 压力分布

Key words

Twin-screw extruder / Pressure building process / Multi-configuration simulation / MLP neural network / Pressure distribution

在高分子材料加工领域，双螺杆挤出机凭借其高效混合能力和连续化生产优势，已成为聚合物加工的核心装备^[1-3]。传统实验方法依赖经验调整参数，存在效率低、稳定性差等固有缺陷。随着计算机技术的快速发展，基于网格离散化方法的计算流体力学(CFD)技术已成为研究双螺杆挤出机内物料流动、量化物料与元件相互作用的主流工具^[4-9]。在双螺杆挤出产品的工艺过程中，挤出机性能直接影响产品质量和生产效率^[10-12]。建压能力对产品品质具有至关重要的影响，而螺杆构型的调整能够实现对螺纹元件建压能力的调节，因此科学合理地规划螺杆构型是提升双螺杆挤出产品质量的关键技术环节^[13-15]。螺纹元件具有安装位置灵活、结构设计标准化、功能多样等特点，是螺杆挤出机使用最多的部件^[16]。俞长庚等^[17]采用有限元方法研究双螺杆挤出机加工高黏聚合物时的流场特征，对比常规螺纹元件、开槽螺纹元件和啮合块对高黏物料的混合效果，并考察不同流变参数对螺纹元件混合性能的影响。杨冬冬等^[18]基于Polyflow建立正螺纹及不同槽数、槽深开槽螺纹元件下等规聚丙烯(PP)混合挤出过程的模拟模型。结果表明：相比正螺纹，开槽螺纹建压能力较弱，降低螺杆的挤出能力，但更有利于粒子的分布混合及分散混合，提升物料的均匀性。李振等^[19]采用Polyflow仿真结合后处理分析，系统研究不同螺杆构型的性能差异。结果表明：剪切性能由大至小依次为啮合元件、齿形元件、螺纹元件。庞军舰等^[20]采用流体力学软件对三螺杆挤出机的6种螺纹元件进行模拟，并采用不同评价指标对其混合性能进行分析。刘忠尧等^[21]研究熔体输送段不同导程SE元件布置对熔体输送性能的影响。结果显示：大导程相比小导程元件具有更好的建压、输送和分散混合能力，而小导程相较大导程则具有更好的混合能力。

尽管不同螺纹元件具有各异的减压能力，但目前针对不同构型螺杆元件建压过程的研究仍显不足，尤其缺乏同类型元件在不同导程组合下的对比规律。为此，本研究构建一个包含6种导程组合与5种压差工况的多构型仿真数据库，通过提取轴向压力分布特征建立了基于多层感知机(MLP)的跨构型预测模型。该模型预测精度高，误差小，能够有效处理复杂非线性关系，具备良好的数据学习与泛化能力^[22-25]。具体研究内容包括：设计S22、S32、S45共3种导程元件的排列组合，分析不同构型下的压力梯度特征；基于Bird-Carreau本构模型与CFD仿真，提取25个轴向截面的压力数据，揭示导程排列与压差对建压效率的影响机制；构建包含轴向位置、元件索引等四维特征的MLP模型，通过3次样条插值实现任意压差工况下的泛化预测，为双螺杆挤出机的优化设计提供参考。

1 多构型螺杆仿真数据库

1.1 螺杆仿真任务设计

1.1.1 运动学方程与本构方程

在数值计算中，对流体特性做出如下假设：流体为不可压缩介质，流场温度分布均匀恒定；忽略流体所受重力与惯性力作用，流道内无间隙存在；流体在接触壁面流动时不存在滑移现象；流体在流场内呈层流流动。基于上述假设，流道内形成等温无耗散流动，故可联立求解连续性方程与运动学方程。对于不可压缩流体，其连续性方程为：

\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=\mathrm{0}(1)

式(1)中：u、v、w为x、y、z 3个方向的速度分量，m/s。

对于不可压缩的牛顿流体，在不考虑物料所受重力、不考虑惯性力以及流场温度均匀稳定的假设下得到简化的运动学方程。

x方向：

-\frac{\partial p}{\partial x}+\left(\frac{\partial {\tau }_{xx}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{xy}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{xz}}{\partial z}\right)=\mathrm{0}(2)

y方向：

-\frac{\partial p}{\partial y}+\left(\frac{\partial {\tau }_{yx}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{yy}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{yz}}{\partial z}\right)=\mathrm{0}(3)

z方向：

-\frac{\partial p}{\partial z}+\left(\frac{\partial {\tau }_{zx}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{zy}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{zz}}{\partial z}\right)=\mathrm{0}(4)

式(2)~式(4)中：τ为剪切应力，Pa。τ满足牛顿流体本构方程，即：

\tau =\left[\begin{array}{ccc}{\tau }_{xx}& {\tau }_{xy}& {\tau }_{xz}\\ {\tau }_{yx}& {\tau }_{yy}& {\tau }_{yz}\\ {\tau }_{zx}& {\tau }_{zy}& {\tau }_{zz}\end{array}\right]=\mu \dot{\mathit{\gamma }}=\mu \left[\begin{array}{ccc}\mathrm{2}\frac{\partial u}{\partial x}& \frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x}& \frac{\partial u}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial x}\\ \frac{\partial v}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}& \mathrm{2}\frac{\partial v}{\partial y}& \frac{\partial v}{\partial z}+\frac{\partial w}{\partial y}\\ \frac{\partial w}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial z}& \frac{\partial w}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial z}& \mathrm{2}\frac{\partial w}{\partial z}\end{array}\right](5)

式(2)~(5)中：p为压力，Pa；\dot{\mathit{\gamma }}为变形速率张量，s^-¹；\mu为流体的动力黏度，Pa·s。

针对高聚物的挤出加工，选用Bird-Carreau本构模型对其流变特性进行描述。该模型是一种常用的非牛顿流体本构模型，能够较好地描述聚合物熔体在不同剪切速率下的黏度变化规律，且在加工领域已得到了广泛的应用和验证。其本构方程可表示为：

\eta =\left({\eta }_{\mathrm{0}}-{\eta }_{\mathrm{\infty }}\right){\left[\mathrm{1}+{\left(\lambda \gamma \right)}^{\mathrm{2}}\right]}^{\left(n-\mathrm{1}\right)/\mathrm{2}}(6)

式(6)中：\eta为黏度，Pa·s；{\eta }_{\mathrm{0}}为零切黏度，Pa·s；{\eta }_{\mathrm{\infty }}为无穷大剪切速率下的黏度，Pa·s；n为幂律指数；\gamma为剪切速率，s^-1；\lambda为Bird-Carreau模型中的松弛时间，s。

本研究选用PP作为加工物料，牌号为T30S。设定仿真工况为200 ℃。表1为PP在仿真任务中的流变参数。

1.1.2 元件模型与螺杆构型

表2为Φ30螺杆元件的几何模型及参数。表2中元件的命名规则为：双头螺纹元件以S为起始标记，其后3个数据分别表示元件的导程、长度和直径(后续仅保留导程)。

图1为仿真任务中的螺杆构型。具体而言，模型1的螺杆元件从上游至下游依次为S45、S32和S22；模型2为S45、S22和S32；模型3为S22、S45和S32；模型4为S22、S32和S45；模型5为S32、S45和S22；模型6为S32、S22和S45。

使用Gambit对螺杆与流场模型进行网格划分，具体而言，对型面复杂的螺杆元件使用四面体网格进行划分，网格间距选择等间距1 mm。流场的形状较为规则，且网格质量要求相较于元件更为严格，因此使用六面体网格进行划分，在非边界层区域网格间距选择等间距1 mm。需要特别指出的是，当元件在流场内旋转运动时，流场边界层区域的流动特性较为复杂，需要对这些区域流场进行网格加密。具体而言，元件大径与机筒内壁之间的间隙为0.2 mm，啮合间隙为0.32 mm。

1.1.3 流场的边界条件设定

对各元件对应流场进行网格划分时，定义了流体入口面、出口面、流场与元件外壁接触面、流场与机筒内壁接触面等边界。表3为元件模拟边界条件设定。设定过程中，流场中的运动部件设定为螺杆元件，中心距为26 mm，左右元件为同向旋转。每组螺杆的出入口压力均设置为0~4 MPa，转速均设置为300 r/min。

1.2 压力数据提取与分布特征分析

每组仿真结果均沿轴向等距取25个纵向截面，对截面流场压力取积分计算得到对应轴向位置的压力。图2为不同螺杆构型下的流场压力分布。从图2a和图2b可以看出，当大导程螺杆元件(如S45)置于组合前端时，压力梯度呈现“前陡后缓”的特征。压力在S45段上升最快。这种现象归因于大导程元件的高输送特性，其大导程在熔体输送过程中产生更强的建压作用。在S22段，由于该元件输送能力小于S32与S45，所以在物料输送过程中起到阻尼作用，其压力相较上游元件均有所下降。进一步观察两种构型下的压力分布，可以看出末段螺杆的几何参数显著影响压力分布的尾部特征。当末端元件输送能力较强时，出口处为稳定增长趋势，输送能力较弱时则在上游元件处达到压力峰值，在出口处的挤出压力有所下降。

从图2c和图2d可以看出，当不同导程元件交替布置时，压力分布在元件交界处出现波动，当相邻元件输送能力差距较大时，波动愈发明显。当首元件采用S22时，由于其较弱的输送能力，在该元件对应流场出现了负压区造成熔体回流，直至运行到下游区域物料才逐步建压，直至满足对应的出口压力。同时，改变S32与S45的排列顺序对建压过程也有影响。具体而言，当S45置于S32上游时，压力分布呈现“前陡后缓”的特征，该结果与图2a特性一致。而当将S32置于上游时，压力分布呈现“前缓后陡”的特征。但两种构型下建压过程差异不显著，当增大出入口压差时，压力分布差异进一步缩小。

从图2e和图2f可以看出，当首元件采用S32元件时，其整体压力分布趋势与采用S45元件为首元件的模型1与模型2类似，均呈现S45、S32元件建压推动物料挤出，而S22元件则阻尼物料流动，压力分布下降的趋势。两者的差异主要体现在整体压力分布的极值上。将S45元件置于最上游时，整体压力最大值相较S32元件峰值更大。由于S32元件输送能力弱，整体压力分布的负压区及最小值更明显。

综上所述，螺杆排列顺序对挤出过程中的压力梯度分布形态具有显著影响，导程差异显著影响压力分布形态与建压效率，长导程末置会削弱螺杆整体的建压效率。在固定螺杆组合下，压差从1 MPa增至5 MPa时，压力值随压差增大呈非线性增长。这种非线性关系源于熔体的剪切稀化效应，高压差下熔体表观黏度下降，流动阻力增幅减缓，导致压力增长速率降低。

2 工艺参数与建压特性的回归建模

2.1 MLP神经网络模型原理

MLP是一种经典的前馈人工神经网络，通过非线性映射实现复杂函数逼近。其核心结构包含输入层、隐藏层和输出层，层间通过可调权重连接，因其能够自动学习螺杆压力分布与多因素的复杂映射关系，拟合不同螺杆元件对压力的耦合作用，实现对多构型模型的泛化。输出结果支持元件衔接处的平滑过渡，符合实际过程中的压力分布。图3为MLP神经网络模型结构。

在螺杆挤出建压过程建模中，MLP通过以下机制实现工艺参数与压力分布的映射关系。

(1)前向传播与非线性激活。输入特征经加权求和后传递至隐藏层。每个神经元引入非线性激活函数ReLU增强模型对非线性的表达能力，激活隐藏层的过程可表示为：

h_j=\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{L}\mathrm{U}\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{w}_{ji}{x}_i+b_j\right)(7)

式(7)中：w_{ji}为输入层第i个特征到隐藏层第j个神经元的权重；x_i为输入层第i个特征值；b_j为隐藏层第j个神经元的偏置。

ReLU函数可以缓解缓训练过程中的梯度消失问题，以此提升模型对复杂特征的捕捉能力。

(2)反向传播与参数优化。模型通过均方误差(L)计算预测值与真实值的偏差，其具体可表示为：

L=\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}(y_i-{\widehat{y}}_i{)}^{\mathrm{2}}(8)

式(8)中：N为样本数量；y_i为实际压力，Pa；{\widehat{y}}_i为预测压力，Pa。

采用梯度下降法反向传播误差，逐层调整权重与偏置。优化器使用Adam动态调节学习率使模型加速收敛。

(3)模型的正则化。为避免过拟合，模型通过权重衰减(L2正则化)约束参数复杂度，确保模型在捕捉数据内在规律的同时，增强其对多构型螺杆的泛化能力，以此增强建压过程建模的可靠性。

2.2 基于MLP的建压过程建模

螺杆组合由多个不同长度及类型的元件按顺序排列组成。映射过程将总样本点按元件长度比例分配到各个元件，标记每个样本点属于特定元件，并计算其在该元件内的相对位置。表4为特征向量与对应的物理含义。每个样本点的特征向量包含4个维度：轴向位置索引、元件索引、元件内相对位置以及当前元件长度，对应数据集标签则为该样本点对应的预测压力。

在训练过程中，由于输入特征的取值范围存在较大差异，需要对数据进行归一化(标准化)处理，以防止网络收敛速度过慢或梯度剧烈变化等问题。其具体可表示为：

x_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}}=\frac{x-x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}(9)

式(9)中：x_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}}为状态参数x归一化后的结果；x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为状态参数归一化结果的最小值；x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为状态参数归一化结果的最大值。

本节所采用的MLP模型为2层隐藏层结构，神经元数量分别设定为64个和32个。输入层维度为4，与表4中的4种输入特征相对应；输出层维度为1，表征目标工况及对应轴向位置下的压力分布。在数据集划分方面，为验证MLP回归模型的泛化能力，将模型4(S22、S32、S45)、模型6(S32、S22、S45)的压力分布结果作为模型的测试集，而将模型1、模型2、模型3、模型5的相关数据作为训练集，分别构建5组不同压差(0~4 MPa)下的回归模型。针对新螺杆组合的预测过程分两步完成：首先通过调用各已知压力等级的MLP回归模型展开预测，从而获取压力与位置的对应矩阵；随后开展三次样条插值并拓展范围，在压力维度上实施插值操作，进而生成目标压力下的连续分布曲线。

3 模型应用与验证

3.1 同压差下螺杆构型对压力梯度的影响

由于压力预测采用分压力等级的多回归模型，首先对同一压差下的不同螺杆构型压力分布进行对比分析。图4为6种螺杆导程组合在同压差下的轴向压力。从图4可以看出，在0 MPa低压场景下，导程骤变组合(模型2、模型3、模型4)因物料填充不足和回流会出现负压区，压力梯度平缓，仅导程突变位置存在显著波动。而在4 MPa高压场景下，压差提供的驱动力使负压完全消除或显著减弱，压力梯度增加，所有组合的压力波动幅度均扩大，且高压会加速熔体压缩，使压力峰值位置前移1~2样本点(模型6)。

从不同导程组合的压差响应来看，导程递减组合(模型1)在0 MPa时压力平缓递增、无负压且梯度均匀；在4 MPa时压力陡升，梯度效率最高，因其结构可最大化利用剪切耗散。导程突变组合(模型2)在0 MPa初始段因导程骤减出现负压；4 MPa时负压消失，但导程二次突变会引发流动分离导致压力快速下降。短导程前置组合(模型3)在0 MPa全段负压；4 MPa时压力虽恢复但效率低于模型1。导程递增组合(模型4)在0 MPa初始段负压；4 MPa时末段压力梯度仅为模型1的76%。中导程前置组合(模型5、模型6)中，模型5在0 MPa下压力稳定，4 MPa效率中等；模型6在高压下导程骤减段梯度较高，但末段大导程压力维持能力有所下降。

综上所述，导程递减结构在高低压下均表现出最优建压效率。

3.2 回归模型的工况适应性验证

图5为实际值与预测值对比。从图5a可以看出，对于模型4的轴向压力数据，在0 MPa低压场景下，模型预测的负压区分布与实际结果基本吻合，随着压差升高至4 MPa，模型能够捕捉到压力从负值转为正值的趋势，末段压力预测值(4.060 2 MPa)与实际值(4.207 4 MPa)误差为3.5%。从图5b可以看出，模型6在0 MPa时对局部负压的预测略有偏差，但在高压场景下(4 MPa)，压力梯度变化趋势与实际结果高度一致，末段压力预测误差小于2.0%。分析不同压差下的梯度特征可见，模型4在导程骤变区域(如采样点6~8)的压力波动在4 MPa时，预测值波动幅度(0.9 MPa)与实际值(0.8 MPa)接近，表明模型学习到高压加剧流动不稳定性的规律。模型6的中导程前置结构在2 MPa时压力梯度预测值为0.25，与实际值0.24一致，验证了模型对突变段局部高压特征的捕捉能力。

图6为实际值与预测值的相对误差分布。从图6可以看出，MLP模型在不同压差和导程组合下表现出良好的预测能力，能够有效捕捉压力梯度变化和压力突变。尽管在低压段存在一定的误差，但在高压条件下预测精度显著提升，表明模型在高压工况下具有更高的适应性和准确性。这些结果证明了MLP模型在不同元件构型下的压力变化梯度学习能力。

为验证样条插值在预测的适用性，分别对模型输入-0.5、2.5、4.5 MPa，采用模型1与模型2构型进行验证。图7为给定压差下的模型预测结果。对比图6和图7可以看出，样条3次插值较好地实现了对给定构型下任意压差的预测，整体压力分布及压力梯度变化趋势与图6的结果保持一致，在不同压差上均有较好的适用性。

4 结论

螺杆构型对建压特性的影响规律：大导程元件前置时压力梯度呈“前陡后缓”特征，而导程递减结构(模型1)在0~4 MPa压差下均表现出最优建压效率，其高压场景下的压力陡升特性源于剪切耗散的最大化利用。短导程前置或导程突变组合易引发负压区与流动分离，导致建压效率下降。

MLP模型的预测能力与泛化性：所建立的两层隐藏层MLP模型(输入维度4，隐藏层神经元64/32)能够有效捕捉压力分布与工艺参数的非线性关系。在模型4与模型6测试集上，4 MPa压差下的末段压力预测误差分别为3.5%和小于2.0%，模型可准确刻画导程骤变区域的压力波动特征。

工况适应性与插值拓展：通过3次样条插值可将模型预测拓展至任意压差工况，压力分布趋势与仿真结果一致，验证模型在不同压差下的适应性。该方法为双螺杆挤出机的实时控制与工况优化提供可行方案。

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基金资助

中央高校基本科研业务费专项资金(JD2521)