关于剪切变形土体中单根受力—失效模式的试验研究和分析

Experimental study and analysis on force-failure mode of a single root in shear-deformed soil

摘要

目的 通过室内试验与力学分析，旨在揭示剪切变形土体中单根受力状态下的失效机理及水分响应机制，阐明根系直径、土壤含水率等因素对轴向抗拉/抗拔与径向抗弯强度的影响规律，明确根系固土效应的主控力学路径。 方法 室内设计了系列单根的轴向（根系抗拉、拔试验）和径向（三点弯曲试验）试验模拟受力情景，并分析了土壤含水率和根系含水率对根系抗拉、抗拔和抗弯试验中力学参数的影响。 结果 （1） 根系的抗拉、抗拔和抗弯强度均呈现随根系直径增大而减小的趋势，其负数幂函数关系分别为T_r =（23.68±3.28）D^{（-0.38±0.10）}，T_p =（23.61±6.26）D^{（-0.55±0.25）}，T_b =4.945D^-0.375；（2） 土体饱和度增大过程中，根系自身含水率变化不大，对抗拉强度影响不显著（p=0.59），而根系抗拔强度则随饱和度的升高而显著衰减（p<0.01）；（3） 根系轴向的抗拉、拔强度的相对大小存在一个随土壤含水率变化的临界直径阈值（0.35~3.96 mm）；（4） 相对而言，根系对土体抗剪强度贡献主要来自于轴向受力，根系抗弯作用对土体抗剪强度的贡献非常有限。 结论 植物根系力学特性与直径、土体水状态相关，根系轴向受力对土体抗剪强度有贡献，在固土中起重要作用且效果因条件而异。

Abstract

Objective Through laboratory experiments and mechanical analysis， this study aims to reveal the failure mechanism and moisture response mechanism of a single root under force in shear-deformed soil， clarify the influence patterns of factors such as root diameter and soil moisture content on axial tensile and pull-out strength as well as radial bending strength， and identify the dominant mechanical pathways of the soil reinforcement effect of roots. Methods A series of laboratory experiments on a single root was conducted， including axial tests （tensile and pull-out strength tests of roots） and radial tests （three-point bending tests）， to simulate different mechanical force scenarios. Moreover， the effects of both soil moisture content and root moisture content on mechanical parameters were analyzed in root tensile， pull-out， and bending strength tests. Results （1） The tensile， pull-out， and bending strengths of roots all exhibited a decreasing trend with increasing root diameter， following negative power function relationships： T_r =（23.68±3.28）D^{（-0.38±0.10）}， T_p =（23.61±6.26）D^{（-0.55±0.25）}， T_b=4.945 D^-0.375； （2） As soil saturation increased， root moisture content remained relatively stable and showed no significant impact on tensile strength （p=0.59）. In contrast， the pull-out strength of roots significantly decreased with rising saturation levels （p<0.01）； （3） A critical diameter threshold （0.35~3.96 mm） was observed for the relative magnitude of the axial tensile and pull-out strength of roots， which varied with soil moisture content； （4） In comparison， the contribution of roots to soil shear strength mainly stemmed from the axial force， while the effect of root bending strength remained negligible. Conclusion The mechanical properties of plant roots correlate with root diameter and soil moisture conditions. Axial force of roots contributes to soil shear strength， playing an important yet variable role in soil reinforcement depending on environmental factors.

Graphical abstract

关键词

根系固土 / 抗拉强度 / 抗拔强度 / 抗弯强度 / 三点弯曲试验

Key words

soil reinforcement by roots / tensile strength / pull-out strength / bending strength / three-point bending test

植物具有抑制浅层滑坡的重要生态功能，利用植物根系加固边坡已经成为有效的山地灾害防治手段之一^［1］。根系的固土作用可以分为水文和力学两个方面，水文作用主要是通过改变土壤的水分运动来影响和平衡土壤的应力状态而发挥护坡作用 ^［2］。力学作用体现在根系通过其与土体的摩擦作用将土体的剪切力转化为自身抗拉力，以加筋和锚固的作用来提高土体强度^［3］。而根系抗拉力受植物生理特性（根系的直径^［4］、含水率等^［5］）影响呈现变化趋势，探讨土体剪切变形过程中根系受力—失效模式对于完善根系固土理论具有重要意义。

根系的抗拉强度是影响根—土复合体抗剪强度的重要参数，其种类、湿度^［6］、拓扑结构和根龄等均会显著影响根系强度。根系的表面粗糙程度、根径、根长和根系埋深差异会导致根系最大拉拔力不同^［7］。由于边坡土体本身的物理结构相对稳定，降雨作用下土壤和根系含水率的变化是影响其力学性能的重要因素。干湿交替作用下的根系力学试验结果表明，随含水率梯度变化根系抗拔力存在显著差异^［8］。在根系固土能力研究方面，除了常规剪切试验法外，Wu氏模型假设所有土体与根系紧密接触，且破坏方式仅为断裂^［9］。然而“根系不可能同时断裂”这一事实已得到普遍认可。但具体的变形和破坏模式的影响因素众多，取决于土壤类型、土壤水分和根土摩擦特性等^［10］。欲实现根系固土能力量化需对根系的失效方式进行论证。与广为研究的根系抗拉试验相比，由于经典固土模型中并不涉及根系径向受力参数的使用，且根系抗弯试验难度大、成功率低，相关的试验一度被忽略^［11］。但事实上，正在经历剪切变形的土体中，根系的变形远不止于拉伸变形一种，还有如根系滑落、根系弯曲扭转等形式这些根系的抵抗变形的行为究竟能对土体贡献多少抗剪强度，是否可以忽略，为何可以被忽略，并没有得到严谨的试验数据论证。此外与常规的根系固土研究相比，传统根系固土理论基于固定土体饱和度，而变饱和条件下相关研究试验复杂、难度大，曾被搁置。实际上，自然中土壤含水率不断变化，根系在此条件下的根系固土行为会改变。但根系在不同土体含水率下对土体稳定性的作用、能否简化考虑及其原因，都缺乏精准研究和理论支持。对于根系失效方式，目前根系固土机理研究还缺乏对于上述几种破坏模式的系统探讨。

因此，本试验以重庆市缙云山典型植被四川山矾的根系为研究对象，采用根系抗拔、抗拉、三点弯曲试验，模拟根系在土体剪切过程中的3种破坏模式：拉伸破坏、拔出或滑动破坏和弯曲或断裂破坏，研究剪切变形土体中单根受力—失效模式，研究结果对进一步理解植物根系与土体相互作用机制、完善边坡稳定性分析理论以及指导生态护坡工程实践具有重要的理论意义和应用价值。

1 研究区概况与研究方法

1.1 研究区概况

研究区位于重庆市北碚区缙云山国家级自然保护区（106°17′—106°24′E，29°41′—29°52′N），海拔350~951.5 m，区域面积约7 600 hm²，属典型亚热带季风湿润性气候特征，年平均气温13.6 ℃，年均降水量1 611.8 mm，年平均蒸发量777.1 mm。研究区域内土壤以酸性黄壤为主，平均深度为1.2 m，依据王余靖等^［12］研究定义土层中分为四层，分别是裸坡层SD1：0—5 cm、含根层SD2：5—40 cm、含根层SD3：40—100 cm、砂质母岩层SD4：100—120 cm，不同土层的土壤基本物理性质参数见表1。研究区内的植物类型主要是混合常绿阔叶林，主要植被类型有：四川山矾（Symplocos setchuensis）、新木姜子（Neolitsea aurata）和四川杨桐（Adinandra bockiana）等。本研究采用的植物样本为四川山矾，它属于亚热带阔叶常绿小乔木，在所处林分中占据绝对优势，其密度高达2 589株/hm²，占林分比例达69.2%。四川山矾不仅具备良好的经济价值，而且其根系展现出较强的固土能力，对维持周边土壤稳定性有着重要作用。

1.2 根系采集与处理

为保证试验样本的代表性，于生态保护站西侧灌木林监测样地中部随机划定一个20 m×20 m样方，对样方内11株四川山矾（Symplocos setchuensis）进行检尺，以平均胸径和株高为标准（胸径14.26 cm，株高6.35 m，冠幅2.26 m，郁闭度0.43），选取其中3株在距离树干25 cm处进行剖面挖掘^［13］，测定根系径级，并采集单根，根系样品同现场土体一同装袋，密封保湿，带回实验室备用。

1.3 根系轴向受力试验

根系轴向受力为根系抗拉和根系抗拔分别采用万能试验机（WDW-5，常州三丰仪器科技有限公司，中国）和根系锚固力测定仪（专利号：ZL201 310 576 994.7）设备测定。抗拉试验装置通过WDW-5万能试验机实现加载，其核心部件为特制夹具——该夹具下方根端采用完全约束设计，通过带有滚花表面的夹持面配合泡沫胶带，既避免过紧损伤根系又防止滑移；抗拔试验装置采用专利设计的锚固力测定仪，其下部夹具通过可调节土体容重与含水率的压力舱模拟真实土壤环境，露出根端部分采用与抗拉试验同规格的夹持结构。两个试验均采用轴向夹具约束根端集中加载的方式，其中抗拉试验为下方根端完全约束，抗拔试验下部根端埋入固定土体参数的压力舱，通过土压力侧向摩擦实现自然约束。试验均在上部根端施加等位移拉伸荷载，加载速率均为1 mm/min。依据李宁等^［14］的研究开展根系轴向受力预试验，试验结果显示：当标距处于 10 cm时，四川山矾根系的力学特性呈现出稳定的规律。基于此将抗拉和抗拔试验标距统一设定为10 cm（即两夹口间距或夹口与土样表面间距），确保数据具有一致性与可比性，同时加载速率均为1 mm/min。为了避免夹具过紧损伤根系、或过松摩擦不足发生滑脱，在夹具与根系之间增加了泡沫胶带。试验中仅统计根系接近中部断裂或成功拔出根样数据用于分析研究。

抗拉和抗拔力换算为轴向强度，并对根系的平均直径进行幂函数回归拟合，公式如下：

T_{t/p}=\frac{\mathrm{4}F}{\mathrm{\pi }{D}^{\mathrm{2}}}=\alpha \cdot D^{-\beta }（1）

式中：T为根系的轴向强度，下标t和p表示抗拉或抗拔（MPa）；F为极限轴向抗拉力或抗拔力（N）；D为根系直径（mm）。

1.4 径向受力试验

根系径向受力采用三点弯曲试验模拟，设备为万能试验机，原理为将试样置于两个支撑点上，在跨度中点施加集中载荷，通过测量载荷、挠度等计算应力—应变关系、测定材料力学性能指标。由于试验材料多为二级侧根，过短的小根系不易在弯曲支架上稳定，因此，本试验中未采用规范中所述的“跨距为 12倍试样直径”的严格设置，而是参考根土复合体大型剪切试验的剪切层厚度^［15］，统一设置为5 cm跨距。按照GB/T1936.2规定，试样中部采用游标卡尺正交4方向测定直径，计算平均值，然后调整支点跨距，将试样置于两点支架上，中央以1 mm/min的速率集中加载，荷载精度0.1 N。试验由系统自动记录挠度和荷载值。

试验中，荷载与挠度之间的计算关系为：

y=I^{\mathrm{3}}F/\mathrm{48}EI（2）

I=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{64}}{D}^{\mathrm{4}}（3）

式中：y为弯曲挠度，以试样中部位移计（mm）；F为中部荷载（N）；E为抗弯模量（MPa）；I为圆柱形截面惯性矩（m⁴）；D为根系直径（mm）。

抗弯压力F_b、抗弯模量E_b的计算为：

F_b=\mathrm{8}{F}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/\mathrm{4}\mathrm{\pi }{D}^{\mathrm{3}}（4）

式中：F_b 为抗弯压力（MPa）；F_max为大荷载（N）；D为根系直径（mm）。

E_b=\mathrm{4}{F}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{l}^{\mathrm{3}}/\mathrm{3}y\mathrm{\pi }{D}^{\mathrm{4}}（5）

式中：E_b 为抗弯模量（MPa）；F_max为最大荷载（N）；y为弯曲挠度（mm）；l为样品跨度（mm）；D为根系直径（mm）。

抗弯强度的计算公式为：

T_b=\frac{F_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\mathrm{4}\beta }l（6）

式中：T_b 为抗弯强度（MPa）；F_max为自大荷载（N）；l为样品跨度（mm）；β为根系截面系数（β=1/32πD³）

1.5 根系含水率的测定

在上述3类根系力学试验完成后，将失效根样样本立即放入已知重量的干燥容器中，并迅速取其鲜重W_f，将含有根系样本的容器放入预设温度（65 ℃）的烘箱中进行杀青处理（杀青时间为30 min），以固定样本的水分状态，防止水分的进一步损失。杀青结束后将烘箱温度调至80 ℃左右，继续烘干直至根系样本达到恒重（恒重是指连续两次称重的重量差异小于设定的阈值0.2 mg）^［16］，使其水分完成蒸发，取出烘干后的根系样本，放置于干燥器中冷却至室温后，再次称重以确定其干重（W_d），根据鲜重和干重，使用以下公式计算质量含水率：

W=\frac{W_f-W_d}{W_f}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}（7）

式中：W为根系质量含水率（%）；W_f 为根系鲜重（g）；W_d 为根系干重（g）。

2 结果与分析

2.1 根系抗拔试验因素分析

对8组土壤含水率、3个根系长度梯度、3个压力梯度下的根系抗拔试验所获取的320组成果试验数据进行分析，如图1所示，根系抗拔强度的分布受直径影响呈现出显著的降低趋势。然而，对于根系长度、正压力、土壤含水率这几个因素对数据的影响趋势，仅从图中难以准确清晰地进行区分。

多因素方差分析结果表明（表2），根系直径和土壤含水率是影响根系抗拔强度的显著因素（p<0.01），且随着直径和含水率的增加，根系的抗拔强度也随之增加。相比之下，正压力和根系长度对根系抗拔强度的影响不显著。此外可以发现根系直径、正压力、根系长度、土壤含水率因素之间的交互作用对根系抗拔强度也没有显著影响（p=0.357）。

2.2 根系拉伸与拉拔试验

基8组不同含水率下根系抗拉强度和直径的拟合关系如图2所示，拟合关系良好（R²>0.74，p<0.001），通过单独分析在不同土壤含水率条件下不同根系直径的抗拔强度与抗拉强度，直径小于8 mm的根系样品单根抗拉强度为5.13~41.76 Mpa，抗拔强度为3.49~40.23 MPa，均与根系直径呈负相关的幂函数关系。抗拔强度—直径曲线随着土壤含水率的增大整体先上移后下降，即同一直径对应的抗拔强度随含水率升高先增大后减小，如直径1.2 mm的根系在含水率16.2%，19.8%，24.9%，28.2%，33.1%，38.6%，41.8%，42.3%时抗拔强度分别为16.69 MPa，19.8 MPa，23.91 MPa，24.82 MPa，19.12 MPa，16.54 MPa，15.41 MPa，12.61 MPa。

通过横向对比发现，在不同含水率下，相同直径的根系抗拔强度随着土壤含水率的增大呈现出明显的降低趋势。总体而言，在低含水率条件下，相同直径根系的抗拉强度略大于抗拔强度，且二者在数值上较为接近；而在高含水率时，根系抗拔强度逐渐降低，尤其是当直径大于2~3 mm时，根系抗拉强度明显高于抗拔强度。此外，抗拉与抗拔曲线存在交点，即临界直径。当根系直径大于该临界值时，根系抗拉强度T_r >根系抗拔强度T_p；反之，则T_p >T_r。在含水率w由16.2%变化至42.3%的过程中，该临界直径依次为3.96 mm，3.35 mm，1.58 mm，0.74 mm，0.72 mm，0.64 mm，0.35 mm。

图3A，B为根系抗拉强度和抗拔强度的拟合参数随含水率的变化趋势，其中α分别表示根系固有强度的大小，β表示其随直径衰减的趋势。可以从图中观察到α_T 和β_T 随含水率的变化幅度相对较小，而α_p 和β_p 随含水率的变化幅度较大，并且α_T，β_T，α_p，β_p 基本都呈现出随含水率降低而降低的趋势。但从根系轴向强度和直径的拟合参数α和β的R²和p值来看，拟合效果并不理想。这表明以含水率w为变量的回归趋势线在起到可信的经验预测目的方面存在一定的局限性。究其原因，这可能是由于同组根系直径—轴向强度试验数据进行二次拟合所导致的。这种二次拟合可能在一定程度上影响了数据的准确性和拟合的可靠性，使得回归趋势线难以准确地反映根系抗拉强度和抗拔强度随含水率的真实变化规律。

图3C为根系抗拉强度与抗拔强度的之间临界直径与土壤含水率的线性拟合，拟合结果显示临界直径与土壤含水率之间具有显著相关性（R²=0.84，p=0.001），且临界直径与土壤含水率之间的关系为D_threshold=-12.64w+5.46，这表明临界直径随含水率的增大而呈现出减小的趋势，此外也说明在较低的土壤含水率条件下，根系需要更大的直径才能在抗拉强度上超过抗拔强度。这一显著的线性关系为根系力学模型提供了一个重要的参数—临界直径，它可以用来预测在特定土壤含水率条件下根系可能的失效模式。例如，在干旱条件下，较小直径的根系可能更容易通过拔出而非断裂来失效，而在湿润条件下，根系可能需要更大的直径才会发生拔出失效。

2.3 根系抗弯强度

试验中大部分根系并未如预先设定的试验期望那般发生显著的折断失效状况。具体表现为，当挠度处于 30 mm的范围之内时，这些根系仅仅展现出了较为轻微的应变软化现象。鉴于此特殊情况，为确保后续分析计算的科学性与合理性，统一选取根系弹性变形终点的抗弯力，以此为基础来进行弯曲应力和切线模量的计算，进一步观察其相关数据的分布情况（图4）。

柱状图所代表的是各样本弹性变形终点对应的挠度，可以发现较细的根系（直径小于4 mm）由于自身在弹性模量方面具备一定的优势，因而在整个试验过程中基本上不会出现折断失效的情况，并且与之相对应的是较大的弯曲变形。然而，较粗的根系（直径大于4 mm）则呈现出截然不同的情况，它们普遍出现了折断失效的现象，而且失效时所对应的挠度具有随着直径增大而逐渐减小的趋势（图5）。在力学特性方面，单根的抗弯力、抗弯强度、抗弯模量随根系直径的变化规律与抗拉特性存在一定程度的相似性。具体而言，抗弯力与根系直径呈现出指数函数正相关关系，这表明随着根系直径的逐步增加，抗弯力会以指数函数的形式呈现出明显的增长态势；抗弯强度与根系直径则表现为负幂函数负相关，随着根系直径的不断增大，抗弯强度以负幂函数的规律逐渐降低；同样，抗弯模量与根系直径也呈现负幂函数负相关关系。

2.4 根系含水率试验

含水率变化对成功试验的320个根系抗拉试验单根、22个三点弯曲试验单根的影响如图6所示，整体来看，根系含水率存在随根系直径增大而降低的趋势。当土壤含水率在16.2%~42.3%范围内变动时，同径级的根系含水率变化不大，也无与土壤含水率同步相关的增加趋势，表明根系含水率主要受根系直径影响，而与土壤含水率的直接关联性小。

以试验所得根系抗拉强度为变量，根系含水率和根系直径为变量做方差分析，结果如表3所示：根系自身含水率对抗拉强度的影响未达到显著水平（F=0.64，p=0.59），在未设置根系长度或试验标距的情况下，影响根系抗拉强度的关键变量为根系直径（F=62.401，p<0.01）。

3 讨 论

本试验研究发现根系直径和土壤含水率是影响根系抗拔强度的显著因素，且随着直径和含水率的增加，根系的抗拔强度也随之增加这一现象可能与水分对土壤和根系之间粘附力的增加有关^［17］。水分的存在增强了土壤颗粒与根系之间的吸引力，从而提高了根系的抗拔能力。

同时，水分也可能对根系自身的结构强度产生积极影响，使得根系在承受外力时更不易断裂，这从Zhang^［18］的研究可以得到佐证。这可能表明，在变饱和条件下，正压力和根系长度并不是控制根系抗拔性能的关键因素。正压力可能在一定程度上影响根系与土壤的接触，但在本研究变饱和条件下，这种影响可能被其他因素所掩盖。根系长度的影响不显著可能与样本的采集和测试方法有关，或者在本研究的土壤和环境条件下，长度因素对根系抗拔性能的贡献较小。另外分析中考虑的各因素之间的交互作用对根系抗拔强度也没有显著影响，这表明在本研究的框架内，这些因素可以相对独立地影响根系的抗拔性能，而不需要考虑它们的相互作用。这一发现有助于简化根系抗拔性能的预测模型，因为它减少了需要考虑的变量数量。

研究发现在低含水率条件下同直径的根系抗拉强度略大于抗拔强度，二者在数值上接近，高含水率时根系抗拔强度逐渐降低，这一结论与刘雪璇等^［19］的结论大致相同，其中尤其是大于2~3 mm直径时，根系抗拉强度明显高于抗拔强度，当根系直径大于2~3 mm时，根系抗拉强度明显高于抗拔强度。这一现象源于较粗根系的生物力学特性和其与土壤的相互作用。粗径根系由于其内部结构中木质素和纤维素含量较高^［20］，展现出了增强的刚性和拉伸强度。这些复杂的高分子化合物为根系提供了额外的抗压和抗剪能力^［21］，从而在受到拉伸负荷时表现出较高的抵抗力。同时较粗根系的几何形态，特别是其复杂的分支结构，通过力学分散和力的再分配，进一步增强了根系的抗拉强度。这从王鑫皓^［22］对根系固土的研究中可以得到佐证。

尽管有研究者通过控制含水率变量的抗拉试验表明了根系自身含水率可以显著地影响其抗拉强度、弹性模量。如Yang Y等^［23］试验表明根系的抗拉强度对含水率非常敏感，当根系极度干燥时，抗拉强度最弱，适当的湿润有助于根系抗拉强度的发挥，也有助于弹性的维持。赵绍宇^［24］研究发现根系抗拉强度随含水率的变化趋势为二次线性相关关系，即单根抗拉强度随根系含水量增加，先减小后增大。但这与本研究的结果是冲突的，值得注意的是Yang等在试验设置时对根系进行了风干处理，根系样本的含水率变动区间可以达到4.59%~48.18%。而本研究中采用的根系试样为鲜活根系，含水率为植物生理特征，变化范围较小，其对根系抗拉强度（F=0.64;p=0.59）的影响未达到显著，其实更反映了自然状态的根系抗拉特性的规律。

经典研究中常将根系视为仅能承受拉力而不能承受压力柔性纤维材料^［25］，这样的认识方便了力学研究和建模计算。Schwarz分析了理论上根系的可能失效行为，但实际植物根系的轴向和径向变形是相互交织和复杂的^［26］。而Gray和Ohashi等^［27］发现当剪切层之间的压力分布极不均匀且发生较大变形时，交叉根可能会径向承受土壤的剪应力，导致弯曲和断裂效应，WU等在滑坡地点也观察到了这种现象^［28］，基于此本试验通过三点弯曲试验中根系受力的测试数据对根系抗弯作用进行量化，试验测得同样直径的根系的轴向抗弯强度远小于抗拉或抗拔强度，若以0.45%根系截面积比来估算其对抗剪强度的贡献（相当于每环刀5个直径1 mm的根系，代表较高的根系含量水平），其对抗剪强度的贡献约为0.031 5 kPa，说明根系抗弯作用对抗剪的贡献可以忽略。

4 结 论

（1） 根系的抗拉强度、抗拔强度、抗弯强度均随根系直径的增大而减小，其负数幂函数关系分别为T_r =（23.68±3.28）D^{（-0.38±0.10）}，T_p =（23.61±6.26）D^{（-0.55±0.25）}，T_b =4.945 D^-0.375。

（2） 土体饱和度增大过程中，根系自身含水率变化不大，对抗拉强度影响不显著（p=0.59），而根系抗拔强度则随饱和度的升高而衰减（p<0.01）。

（3） 根系轴向的抗拉和抗拔强度相对大小存在一个随土壤含水率变化的临界直径阈值（0.35 mm~3.96 mm），含水率越高该直径阈值越小。某含水率时，当根系的直径大于该阈值，则根系抗拉强度大于抗拔强度，根系判定为拔出失效，反之则为断裂失效。

（4） 相对而言，根系对土体抗剪强度贡献主要来自于轴向受力，根系抗弯作用对土体抗剪强度的贡献非常有限。

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基金资助

北京林业大学热点追踪项目“长江中游消落带生态系统损坏机制与生态修复技术研究”(2022BLRD03)