SCS模型CN值优化方法研究——以丹江流域为例

Research on optimization method for CN value in SCS model

摘要

目的 探寻SCS模型在秦岭流域地表径流模拟中的适用性，为秦岭流域地表径流估算提供技术支撑。 方法 基于2011年103场降雨径流观测数据，分别通过观测值公式模拟和多元回归模型两种方法对CN进行优化，并分析优化后CN反演的地表径流精度。 结果 （1） 研究区水文土壤类型为壤土；土地利用以落叶阔叶林为主，占整个研究区面积的61.85%；全年土壤湿润程度以干旱为主，占比高达76.70%；CN值与降雨量和前5日降雨量存在显著正相关性。（2） 利用观测数据公式模拟的CN值模拟精度明显高于直接查表和多元回归模型的模拟精度，且数据误差均在可利用范围之内。（3） 降雨径流较大时的样本模拟精度低于降雨地表径流较小时的样本模拟精度。 结论 SCS模型应用到秦岭地区的地表径流估算中是可行的，优化后的CN值，可为SCS模型在丹江流域地表径流的估算提供支撑。

Abstract

Objective To explore the applicability of SCS model for surface runoff simulation in the river basins in Qinling Mountains and provide technical support for surface runoff estimation in these basins. Methods Using observed runoff data from 103 rainfall events in 2011， the Curve Number （CN） was optimized using two methods： simulation using observed data-based formula and a multiple regression model. Then， the accuracy of the surface runoff inverted from the optimized CN was analyzed. Results （1） The hydrological soil type in the study area was loam. Land use was dominated by deciduous broad-leaved forest， covering 61.85% of the study area. The soil moisture level was mainly dry throughout the year， with a proportion as high as 76.70%. The CN values showed significant correlations with both current rainfall amount and rainfall amount in the previous five days. （2） CN values simulated using the observed data-based formula exhibited significantly higher accuracy compared to those obtained by direct table lookup or multiple regression model. Moreover， data errors were all within available ranges. （3） The simulation accuracy of samples with large runoff of rainfall events was lower than that of samples with smaller surface runoff. Conclusion The application of the SCS model to surface runoff estimation in the region of Qinling Mountains is feasible， and the optimized CN values can provide support for the SCS model in surface runoff estimation in the Danjiang River Basin.

Graphical abstract

关键词

SCS-CN模型 / 丹江流域 / 优化方法

Key words

SCS-CN model / Danjiang River Basin / optimization method

丹江流域位于秦岭南麓，具有地形起伏大、雨量集中、植被茂密等自然环境条件，是“南水北调”工程的重要水源地，丹江口水库水资源的重要来源地，因此寻找适用于丹江流域特点的地表径流模拟方法，对流域水资源合理调配、开发利用^［1］和防洪减灾工程都具有十分重要意义。目前，流域径流模拟包括利用集总式水文、半分布式水文和分布式水文3种模拟模型，以及利用多元线性回归模型和神经网络模型等数据驱动模型进行数据分析预测的模型^［2-4］。其中SCS集总式水文模型因所需参数少、简单易行等优点被广泛应用。CN（Curve Number）是SCS模型中的关键参数，代表流域下垫面的产流能力，可以通过美国农业部给出的查找表获取，但查表值是基于美国本土观测数据研究分析获得，直接应用到我国相关地区的地表径流估算研究工作中会导致模拟精度较低等问题。因此，CN值优化就成为SCS模型急需解决的瓶颈问题。

我国学者在SCS模型基础上，分别以新疆奎屯河流域^［5］和博尔塔拉河流域^［6］、垄沟微型生物炭集雨垄^［7-8］、黄土丘陵区^［9-11］、东北干旱区^［12］以及山洪灾害小流域等^［13］为研究对象，通过优化初损率（λ）、CN和土壤持水量（S）等因子来实现SCS模型的优化，研究结果一致表明优化后的模型模拟精度明显高于原始模型。目前国内已有的研究工作还未涉及秦岭各流域的地表径流估算，因此本文以位于秦岭南麓的丹江流域为研究对象，在降水径流地面观测资料的基础上，分别利用多元回归模型和公式推算两种方法反演不同土壤湿润状况下的CN值，利用优化后的CN值和查表值进行地表径流模拟，分析研究不同方法的地表径流估算精度，探寻丹江流域最优CN值，旨在为南水北调重要水源地的地表径流估算、水文研究以及水资源评价和管理提供支撑。

1 研究区概况

丹江是长江水系主要支流汉江的支流，发源于陕西省商洛市西北部的秦岭南麓，流经陕西、河南和湖北三省，在湖北省丹江口市与汉江交汇，注入丹江口水库。干流全长390 km，为汉江最长的支流，流域面积17 300 km²。丹江径流量小、年际变化大，洪水灾害严重而频繁，含沙量较多。研究区属于丹江流域的上游区域（图1），丹凤站集水面积2 766 km²，约占陕西省境内丹江流域面积的36.83%，海拔高度552~1 885 m。

2 数据源和研究方法

2.1 数据源和预处理

文章研究数据主要包括：气象、水文、地表覆被和土壤质地4种类型，主要描述和数据来源见表1。水文数据是陕西省水文局丹江水文观测站的日径流量观测数据，2011年103场数据用于SCS模型CN参数优化，2013年20场典型降雨径流数据用于模型模拟精度验证。气象数据为丹凤县气象观测站日降雨量观测数据。土壤数据为南京土壤所1∶100万土壤数据，该数据主要用于确定研究区水文土壤组。地表覆盖数据是中国科学院空间信息创新研究院制作的全球30 m产品数据，主要用于观测站点地表覆被类型的确定。

2.2 研究方法

2.2.1 SCS模型原理

SCS模型综合考虑土壤类型、地表覆被类型、降水和前期土壤湿润程度等多个因素对地表径流的影响。该模型具有两个重要的假设条件：一是集水区的实际入渗量（F）与实际径流量（Q）之比等于集水区该场降水前的潜在入渗量（S）与潜在径流量（Q_m）之比；二是潜在径流量为降水量P与由径流产生前植物截流、初渗和填洼蓄水构成集水区初损量I_a 的差值。因此公式表达为下式：

\frac{F}{Q}=\frac{S}{P-I_a}（1）

式中：F为集水区的实际入渗量（mm）；Q为实际径流量（mm）；S为降水前的潜在入渗量（mm）；P为降水量（mm）；I_a 为初损量（mm）。由于I_a 数据不容易获取，通常引入参数初损率λ，建立I_a 与S的线性关系式，λ取值范围0.095~0.38，经长期大量的试验结果显示，0.2是λ的经典取值。因此，最后的修正公式即：

（2）

由于集水区的径流量取决于降水量与该场降水前集水区的潜在入渗量，而潜在入渗量又与集水区的土壤质地、土地利用方式和降水前的土壤湿度状况有关，SCS模型通过一个经验性的综合反映上述因素的参数CN来推求S值（公式3）。因此，CN的准确性对模型模拟结果起到至关重要的作用。

S=\frac{\mathrm{25400}}{\mathrm{C}\mathrm{N}}-\mathrm{254}（3）

2.2.2 水文土壤组的划分方法

水文土壤组可以很好地反映出土壤入渗能力的强弱。将土壤大致分为A，B，C，D四大类型，其土壤入渗能力依次减弱。本文采用Soil Survey Mannual中的标准来划分丹江流域的水文土壤组，主要是利用土壤的饱和导水率（K_s ）这一参数来确定，具体划分标准见表2，经验计算公式见公式（4）^［14］：

K_s=\mathrm{0.056}C+\mathrm{0.016}S+\mathrm{0.231}{O}_m-\mathrm{0.693}（4）

式中：K_s 代表饱和导水率（mm/min）；C表示土壤中黏粒含量（%）；S是土壤中砂粒含量（%）；O_m 是土壤中有机质含量（%）。

2.2.3 前期土壤湿度条件的确定方法

SCS模型在充分考虑前5 d降水总量和植被生长状况的基础上，将前期土壤湿润状况划分为3级：干旱（AMC1），正常（AMC2）和湿润（AMC3）3级（表3），不同湿润状况下的CN值相互转化如下^［4-5］：

\mathrm{C}{\mathrm{N}}_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{4.2}\mathrm{C}{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{10}-\mathrm{0.058}\mathrm{C}{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}}\mathrm{C}{\mathrm{N}}_{\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{23}\mathrm{C}{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}}{\mathrm{10}+\mathrm{0.13}\mathrm{C}{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}}（5）

2.2.4 SCS模型参数优化方法

（1） 根据美国土壤保持局查算表率定CN值。美国土壤保持局提供的CN查算表实际是CN ₂ 查算表，按照研究区的植被类型查找出对应的CN ₂，然后再通过公式（5）获取干旱和湿润两种土壤湿润状况下的CN₁和CN₃的数值。

（2） 根据降雨径流观测数据率定CN值。以2011年103场降雨径流观测数据为依据，按照表3的分类原则，确定每场降雨前的土壤湿润状况，再根据公式（6）和（7） 计算每场降雨对应的CN值，不用湿润状况下的所有CN值取平均值作为不同湿润状况下研究区的CN值。

S=\mathrm{5}〔P+\mathrm{2}Q-{\left(\mathrm{4}{Q}^{\mathrm{2}}+\mathrm{5}PQ\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}}〕（6）

\mathrm{C}\mathrm{N}=\frac{\mathrm{25400}}{\mathrm{254}+S}（7）

（3） 多元线性回归模型率定CN值。从数学理论角度理解，首先利用公式（8）可以反算CN值，其次分析CN值与降水量和前5 d降水量的相关性，并建立CN的多元线性回归方程。

\mathrm{C}{\mathrm{N}}_a=\frac{B-\sqrt[]{\left(B^{\mathrm{2}}-\mathrm{4}\mathrm{A}\mathrm{C}\right)}}{\mathrm{2}A}

\mathrm{C}{\mathrm{N}}_b=\frac{B+\sqrt[]{B^{\mathrm{2}}-\mathrm{4}\mathrm{A}\mathrm{C}}}{\mathrm{2}A}

\begin{array}{l}A={\left(\mathrm{5}P+\mathrm{254}\right)}^{\mathrm{2}}-Q\left(\mathrm{25}P-\mathrm{5080}\right)\\ B=\mathrm{50800}\left(\mathrm{5}P+\mathrm{254}\right)+\mathrm{508000}Q\\ C={\mathrm{25400}}^{\mathrm{2}}\end{array}（8）

2.2.5 模拟精度验证

采用Nash模型效率系数R² 和径流总量相对误差系数RE对模型精度进行分析。R² 经常被用来作为水文模型的效率评价指标，其变化范围-∞到1，越大说明模型越稳定，1值对应实测值和模拟值的完美匹配，当R² >0.75时可认为模型模拟效果较好，RE最能反映模拟值可信度，值越接近0，则说明模拟值越接近实测值，RE在30%之间，模拟结果误差范围就认为在可利用范围^［15］。

3 结果与分析

3.1 水文土壤组划分结果

在中国土壤数据集的基础上提取丹江流域的土壤类型分布数据，同时结合土壤属性表的信息，依据公式（1）计算流域饱和导水率，确定所属水文土壤组，结果见表4。从表中可以看出，丹江流域的饱和导水率全部为18~180 mm/h，因此研究区水文土壤组类型为B类，壤土。

3.2 土地利用结果

中国科学院空间信息创新研究院制作的30 m地表覆被产品数据显示：研究区地表植被类型以落叶阔叶林为主（图2，表5），占整个研究区面积的61.85%；其他植被类型面积占比从多到少依次为旱地、常绿阔叶林、常绿针叶林、草地、草本作物、不透水面、灌溉水田、水体、湿地、稀疏植被和灌木丛。

3.3 土壤类型结果

分析南京土壤所提供的1∶100万土壤数据的结果显示：研究区共有16种土壤类型（表5，图3），主要以石灰性雏形土、活性淋溶土、黑色石灰薄层土、过渡性红砂土、潜育高活性淋溶土和松软潜育土这6种类型为主，这6种土壤类型占总面积79.53%，其中石灰性雏形土最多，占比22.27%；黑色石灰薄层土、不饱和雏形土、饱和雏形土、石灰质薄土层等10种土壤类型均零星分布。

3.4 径流曲面数CN值的确定

3.4.1 根据美国土壤保持局查算表推算CN值

以表3为依据，分析2011年丹凤站103次降水径流观测数据可以得出结论：研究区全年土壤湿润程度以干旱为主，干旱次数达79次，占比高达76.70%；其次是湿润状态，有14次，且全部集中在8—9月，占比13.59%；10次土壤湿润程度正常，分布在7—8月和11—12月，占比9.71%。综合研究区水文土壤类型、植被覆盖类型以及降雨前土壤湿润程度等多因子，参照美国水土保持局提供的CN值，确定研究区在AMCⅡ状态下各地类的CN值（表6），鉴于丹凤站的地表覆被类型为草地，因此研究区CN值最终使用草地的数值。

3.4.2 根据降雨径流观测数据计算CN值

以丹凤站2011年103次降雨径流观测数据为基础，利用公式（6）和公式（7）反演获得103场各种土壤水分状况下的CN数据，分别取平均值作为不同AMC状态下CN取值，结果见表6。从表中可以看出，在AMCⅠ，AMCⅡ和AMCⅢ3种不同土壤湿润状态下，利用观测数据计算获得的CN值均远远大于美国土壤局提供的查找表数据。

3.4.3 多元线性回归反演CN值

根据公式（8）推导出2011年103场降水径流事件分别对应的CN值。鉴于SCS模型的原理，降雨量和前5 d降雨量是CN值的影响因子，因此以这两个因子为自变量建立CN的多元线性回归方程。从模拟结果（表7）可以看出，CN_a和CN_b的回归方程调整后R²分别为0.849，0.875；F检验均通过了p<0.05的显著性检验，回归方程基本满足没有伪回归现象（德宾-沃森在2附近）；回归方程各自变量的T检验（表8）均通过了p<0.05的显著性检验，且自变量之间不存在线性相关（VIF<5）；以上各参数说明CN_a和CN_b的拟合方程拟合精度较好，满足研究精度的要求。

3.4.4 模拟结果检验与分析

3种SCS模型对丹江流域2013年20场降雨径流事件进行地表径流模拟，模拟结果和实测径流数据的精度检验结果如表9所示。从表中可以看出，根据观测数据计算法的径流模拟精度最高，R²达到0.823，总体相关误差系数1.63，20场径流模拟精度的相对误差系数在0.12~7.45之间波动，全部模拟结果在可利用范围之内。

图4是根据观测数据计算法模拟的地表径流和观测数据对比图。图中可以看出，模拟数据的趋势与观测数据基本一致，但是降水量较大时的样本数据模拟精度低于降水量较小时的样本数据。究其原因，在降水较多时地表径流形成过程较为复杂，除自然因素以外还存在上游水库蓄水或泄洪等人为干扰因素，因此造成模型模拟困难，模拟数据偏差较大等情况。

4 讨论与结论

4.1 讨 论

SCS模型中可以优化的参数包括土壤持水量（S）、初损率（λ）和径流曲线数（CN），本文只考虑了CN优化，这必然对模型的模拟精度存在一定程度的影响，因此，多因子优化是今后研究的重要方向之一。研究区面积共有2 766 km²，只使用一个水文观测站和气象站的观测资料，存在观测站点不够密集的问题。随着未来观测站点的逐步增加，模拟精度将有效提升。另外，研究未实现地表径流格点化模拟，格点化模拟数据是生态、天气以及环保等模式的重要输入因子，因此如何引入遥感、雷达和微波等数据来优化参数，实现地表径流的格点化估算也是今后值得深入研究的另一方向。

4.2 结 论

本文在研究区水文土壤类型、土地利用类型和土壤类型等重要因子分析研究基础上，基于2011年103场降雨径流观测数据，使用两种方法优化径流曲线数（CN），并用优化后的CN和查表值分别模拟出2013年20场地表径流数据，经过与实际观测数据对比分析后，获得以下结论：

（1） 研究区水文土壤类型为壤土；土地利用以落叶阔叶林为主，占整个研究区面积的61.85%；土壤类型共有16种，以石灰性雏形土、活性淋溶土、黑色石灰薄层土、过渡性红砂土、潜育高活性淋溶土和松软潜育土这6种类型为主，6种土壤类型占总面积79.53%。

（2） 研究区全年土壤湿润程度以干旱为主，占比高达76.70%；其次是湿润状态，占比13.59%，全部集中8—9月；土壤湿润程度正常占比9.71%，分布在7—8月和11—12月；CN与降雨量和前5日降雨量均存在显著正相关性。

（3） 经过地表径流模拟精度验证分析结果显示，利用公式（7）反演的不同AMC状态下CN值模拟精度明显高于直接查表和多元回归方程的模拟精度，模拟结果在可利用范围之内。因此，CN₁，CN₂和CN₃分别取值93.01，92.84，92.74，是丹江流域的最优取值。SCS模型可以有效地应用到秦岭地区的地表径流估算的相关研究工作中。

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基金资助

陕西省重点研发计划项目”基于SCS模型的秦岭水源涵养能力空间分异何驱动机制研究”(2022SF-432)

陕西重点产业创新链（群）项目“秦岭气候生态监测评估与生态修复型人工影响天气试验示范”（2020ZDLSF06~02）