上颌第一前磨牙穿髓型楔状缺损不同修复方式的三维有限元分析

Three⁃dimensional finite element analysis of different restoration methods for pulp⁃exposed wedge⁃shaped defects in upper first premolars

摘要

目的 探讨上颌前磨牙穿髓型楔状缺损不同修复方式对其牙体组织受力的影响。 方法 首先结合Micro-CT扫描技术、逆向工程技术、计算机辅助设计技术以及三维有限元分析方法，构建了正常上颌前磨牙及其牙周组织的三维有限元模型，并在此基础上建立角型穿髓型楔状缺损模型。按 牙合 龈向高度固定为3.0 mm，深度分别为3.0 mm（占颈部颊舌径的1/3）、4.5 mm（占颈部颊舌径的1/2）和6.0 mm（占颈部颊舌径的2/3）构建3种缺损模型。各缺损模型分为树脂组（分别采用复合树脂充填、纤维桩+复合树脂充填、去除颊侧悬突牙体组织后行纤维桩+复合树脂高嵌体式充填）和全瓷冠组（上述树脂修复分别联合全瓷冠修复），另以正常上颌第一前磨牙模型作为对照组。对每组模型施加3种加载条件：轴向加载、颊向加载以及腭向加载，共建立19个工作模型（树脂组和全瓷冠组各9个），分别观察并分析各组模型中牙本质的等效应力和最大主应力的大小及分布情况。 结果 不同修复方式和加载方式对牙本质应力分布有显著影响。轴向加载时，等效应力和最大主应力均集中于加载区；斜向加载时，应力集中于颊侧或腭侧牙颈部。在轴向加载时，树脂组和全瓷冠组模型牙本质等效应力峰值及最大应力峰值均低于斜向加载，并且全瓷冠组牙本质的等效应力和最大主应力峰值均低于树脂组。在颊向加载时，全瓷冠组等效应力及最大主应力峰值均低于树脂组；在腭向加载时，全瓷冠组的等效应力峰值仍为最低，但是最大主应力峰值树脂组低于全瓷冠组。此外，缺损深度为3.0 mm时，全瓷冠组中复合树脂充填+全冠修复模型等效应力峰值最低；缺损深度为4.5 mm和6.0 mm时，全瓷冠组中纤维桩+复合树脂+全瓷冠修复等效主应力峰值最低。 结论 楔状缺损深度未达到牙颈部颊舌径1/2时，可选择树脂充填后行全冠修复；达到和超过1/2时，建议使用纤维桩加全冠修复。去除颊侧楔状缺损冠方悬突的修复方式不能有效降低牙本质应力，因此临床建议保留颊侧楔状缺损冠方悬突牙体组织。

Abstract

Objective To investigate the effect of different restoration methods on the stress distribution within the tooth structure of maxillary premolars with through-pulp wedge-shaped defects. Methods Firstly， a three-dimensional finite element model of a normal maxillary premolar and its periodontal tissues was constructed by integrating Micro-CT scanning technology， reverse engineering technology， computer-aided design， and three-dimensional finite element analysis. On this basis， a model of angular wedge-shaped defect with pulp exposure was established. Three defect models were designed with a fixed occlusal-gingival height of 3.0 mm and depths of 3.0， 4.5， 6.0 mm， respectively. The above-mentioned defect models were divided into three resin groups（treated with composite resin filling alone， fiber post+composite resin filling， removal of the buccal overhanging tooth structure followed by fiber post+composite resin onlay restoration， respectively） and three all-ceramic crown groups（different resin restoration combined with all-ceramic crown）， and another normal maxillary first premolar model was used as control group. The models in each group were treated under axial， buccal and palatal loading conditions， respectively， and then the magnitude and the distribution of equivalent stress and maximum principal stress of the dentin were observed and analyzed. Results Different restoration methods and loading modes had significant effects on the stress distribution in dentin. Under axial loading， both the equivalent stress and the maximum principal stress concentrated at the loading site； under oblique loading， the stress concentrated at the buccal or palatal cervical region of the tooth. Peak equivalent stress and peak maximum principal stress in dentin in all-ceramic crown group and resin group were lower under axial loading than those under oblique loading， and they were lower in all-ceramic crown groups than those in corresponding resin groups. Under buccal loading， both peak equivalent stress and peak maximum principal stress in all-ceramic crown groups were lower than those in corresponding resin groups； under palatal loading， peak equivalent stress was the lowest in all-ceramic crown group， whereas peak maximum principal stress in resin groups was lower than that in corresponding all-ceramic crown groups. At a defect depth of 3.0 mm， the peak equivalent stress was the lowest in the composite-resin filling+full-crown model in all-ceramic crown group； at defect depths of 4.5 mm and 6.0 mm， the peak maximum principal stress was the lowest in the model of fiber-post+composite resin+all-ceramic crown restoration in all-ceramic crown group. At a defect depth of 3.0 mm， the equivalent stress was the lowest in the model of composite resin filling+full crown in all-ceramic crown group. At defect depths of 4.5 mm and 6.0 mm， the equivalent stress peak was the lowest in the model restored with a fiber post， composite resin， and full ceramic crown. Conclusion For wedge-shaped defects not exceeding half the cervical diameter， the composite resin with the full crown is sufficient. For deeper defects， the fiber post with the full crown is recommended. Removing the coronal overhang of the buccal wedge-shaped defect does not effectively reduce the stress in the dentin， therefore， it is clinically recommended to preserve the coronal overhang of the buccal wedge-shaped defect.

Graphical abstract

关键词

楔状缺损 / 三维有限元分析 / 前磨牙 / 纤维桩 / 全冠修复 / 复合树脂充填修复

Key words

wedge-shaped defect / three-dimensional finite element analysis / premolar / fiber post / full-crown restoration / composite resin restoration

楔状缺损已成为继龋病、牙周病之后发病率最高的牙科疾病。在中老年人群其发病率可高达90%以上^［1］。上颌前磨牙是楔状缺损的好发牙位，临床研究发现，上颌前磨牙因楔状缺损需做根管治疗的约占所有楔状缺损患牙的10%。临床上对穿髓型楔状缺损根管治疗后的患牙有不同的修复方法，如树脂直接充填、纤维桩+树脂充填、铸造桩核+树脂充填、桩核+全冠修复、去除颊侧悬突牙体组织+桩核+全冠修复以及缺损处水平截冠后+桩核+全冠修复等，临床没有统一标准，医师对其修复效果看法不一致^［2-5］。

三维有限元方法已广泛应用于口腔医学领域，解决各类设计的应力分析问题，如洞型设计、修复材料、桩核+全冠设计、活动义齿修复、牙隐裂的机制、楔状缺损的病因等许多方面的研究^［6-8］。本研究拟建立上颌第一前磨牙不同深度穿髓型楔状缺损的三维有限元模型，比较其不同修复方式在不同加载条件下的应力分布，探究上颌第一前磨牙穿髓型楔状缺损理想的修复方式。

1 材料与方法

1.1 仪器与软件

锥形束计算机断层扫描（CBCT）仪器（德国Siemens）；Mimics10.0软件（比利时Materialise）；Geomagic Studio 11软件（美国Raindrop）；UG NX6软件（美国Siemens PLM Software）；Ansys 14.0有限元分析软件（美国ANSYS）；Lenovo笔记本电脑（Intel i5， 2.5 GHz，4.0 G内存，Windows 7操作系统）。

1.2 样本选择

在西安交通大学口腔医院口腔颌面外科门诊拔除的离体牙中，选择一颗磨耗较少、无缺损、无龋坏、无裂纹且根尖发育完成的符合中国人牙平均值的双根管上颌第一前磨牙。要求其外形尺寸符合王惠芸^［9］所报道的中国人牙的平均值。

1.3 三维有限元模型的建立

1.3.1 上颌第一前磨牙三维有限元模型的建立

对所选上颌第一前磨牙进行Micro-CT扫描，将获得的横断面图形并导入Mimics10.01软件中，通过Calculate3D运算功能获得上颌第一前磨牙的三维点云模型。利用Geomagic Studio 11软件对三维点云模型进行细化精修进一步导入UG NX6 软件形成实体模型。将构建好的上颌第一前磨牙三维实体模型输入Ansys workbench分析界面中，利用软件中网格划分功能采用4节点四面体单元对模型划分网格，建立完成上颌第一前磨牙三维有限元模型。

1.3.2 穿髓型楔状缺损模型的建立

在模型的颊侧颈部釉牙骨质界处分别建立楔状缺损模型。楔状缺损 牙合 龈向高度为3.0 mm，龈壁位于牙齿颊面釉牙骨质界根方1.0 mm， 牙合 壁位于牙齿颊面釉牙骨质界冠方2.0 mm；将楔状缺损的深度设计为3.0 mm、4.5 mm以及6.0 mm三种，分别模拟楔状缺损最深处达牙颈部颊舌径的1/3处（刚达髓腔）、1/2处（达髓腔中央）、2/3处（到达髓腔腭侧壁）的情况。缺损模型形态设计见图1。

1.3.3 楔状缺损修复模型的建立

纤维桩位于颊侧根管；纤维桩形态依照2#玻璃纤维桩设计成顶端直径0.8 mm，尾端直径1.6 mm，长20 mm的双锥度桩，顶端锥度为4.58°，尾端为圆柱状；颊侧根管根尖保留4.0 mm牙胶尖封闭，于牙齿 牙合 面开髓孔的根方2.0 mm处截断纤维桩。

按照全瓷冠牙体预备的要求^［10］， 牙合 面磨除2.0 mm牙体组织，轴壁聚合角度6°，肩台宽1.0 mm，冠边缘腭侧位于釉牙骨质界冠方1.0 mm处，冠边缘颊侧位于缺损区楔状缺损龈壁。

1.4 楔状缺损模型的修复方式

按修复方式的不同分为树脂组和全瓷冠组，每组各9个工作模型，对照组为正常上颌第一前磨牙模型，共建立19个工作模型（见表1）。

1.5 实验假设、边界条件、参数设定

1.5.1 实验假设

根据弹性力学的基本假设，除纤维桩外，将模型中各组织及材料均假设为均匀连续、各向同性的线弹性材料。

1.5.2 边界条件

边界约束条件为牙槽骨近远中面和底面固定约束。

1.5.3 参数设定

纤维桩的力学参数如表2所示，其余各组织及修复材料的力学参数如表3所示。

1.6 载荷条件

本实验采用上颌第一前磨牙的平均咬合力135 N进行静态、面加载，采用3种加载方式来模拟咬合工作状况：①轴向加载：平行于牙长轴垂直加载于中央窝（见图2A）；②颊向加载：腭颊向倾斜与牙长轴成45°加载于颊尖三角嵴中点（见图2B）；③腭向加载：颊腭向倾斜与牙长轴成45°加载于腭尖三角嵴中点（见图2C）。

1.7 应力观察指标

等效应力，反映了材料内部各点的综合应力水平。最大主应力又称最大拉应力、第一主应力，反映材料内部各点的最大可能拉应力^［11］。本实验选择等效应力和最大主应力观察各组牙本质的应力分布。

1.8 统计学方法

本研究通过Excel软件对不同加载下等效应力及最大主应力峰值进行比较分析，计算其变化量百分数（%），变化量百分数小于5%认为是无差异^{［12，13］}。

2 结果

2.1 同一加载方式下不同工作模型牙本质的应力分布

在轴向加载时，树脂组模型牙本质的等效应力和最大主应力集中于加载区周围，牙颈部未出现明显的应力集中；全瓷冠组模型牙本质的等效应力和最大主应力集中于腭侧颈部区（见图3）。

在颊向加载下，最大主应力在所有模型中均集中于腭侧牙颈部；等效应力分布则因修复方式不同而有所差异：树脂组集中于腭侧牙颈部，全瓷冠组则集中于颊侧楔状缺损根方的牙颈部（见图4）。

从等效应力峰值来看，对照组、树脂组、全瓷冠组依次降低。当楔状缺损为3.0 mm和4.5 mm时，等效应力峰值在去除颊侧悬突牙体组织，纤维桩+复合树脂高嵌体式充填修复中最大，在纤维桩+复合树脂充填修复、复合树脂充填修复中依次降低；当楔状缺损为6.0 mm时，等效应力峰值在去除颊侧悬突牙体组织，纤维桩+复合树脂高嵌体式充填修复，复合树脂充填修复，纤维桩+复合树脂高嵌体式充填修复中依次降低。全瓷冠组各模型牙本质等效应力峰值较为接近（见表4）。

在牙本质的最大主应力峰值方面，树脂组高于对照组，而全瓷冠组最低。树脂组中，当楔状缺损为3.0 mm时，复合树脂充填修复方式中牙本质最大主应力峰值最低；当楔状缺损为4.5 mm和6.0 mm时，纤维桩+复合树脂充填修复方式中牙本质最大主应力峰值最低。全瓷冠组中，当楔状缺损为3.0 mm时，复合树脂充填+全瓷冠修复牙本质最大主应力峰值最低；当楔状缺损为4.5 mm时，纤维桩+复合树脂充填+全瓷冠修复方式中牙本质最大主应力峰值最低；当楔状缺损为6.0 mm时，去除颊侧悬突牙体组织，纤维桩+复合树脂高嵌体式充填+全瓷冠修复方式中牙本质最大主应力峰值最低（见表4）。

在腭向加载下，各组模型牙本质的应力分布呈现规律性特征：最大主应力普遍集中于颊侧楔状缺损根方的牙颈部区域，而等效应力则主要分布于腭侧牙颈部（见图5）。

从等效应力峰值来看，树脂组最高，对照组次之，全瓷冠组最低。具体而言，树脂组中，当楔状缺损为3.0 mm和4.5 mm时，复合树脂充填修复方式中牙本质等效应力峰值最低；当楔状缺损为6.0 mm时，纤维桩+复合树脂充填修复方式中牙本质等效应力峰值最低。全瓷冠组中，当楔状缺损为3.0 mm时，复合树脂充填+全瓷冠修复方式中牙本质等效应力峰值最低；当楔状缺损为4.5 mm时，去除颊侧悬突牙体组织，纤维桩+复合树脂高嵌体式充填+全瓷冠修复方式中牙本质等效应力峰值最低；当楔状缺损为6.0 mm时，纤维桩+复合树脂充填+全瓷冠修复方式中牙本质等效应力峰值最低（见表4）。

在牙本质的最大主应力峰值方面，对照组高于全瓷冠组，而树脂组最低。在树脂组中，当楔状缺损为3.0 mm和6.0 mm时，去除颊侧悬突牙体组织，纤维桩+复合树脂高嵌体式充填修复方式中牙本质最大主应力峰值最低；当楔状缺损为4.5 mm时，纤维桩+复合树脂充填修复方式中牙本质最大主应力峰值最低。全瓷冠组3种楔状缺损模型中，均是纤维桩+复合树脂充填+全瓷冠修复方式牙本质最大主应力峰值最低（见表4）。

通过以上实验结果可以得出，各组模型牙本质最大主应力峰值均未超过其抗拉强度（50~100 MPa），楔状缺损深度未达到牙颈部颊舌径1/2时，可选择树脂充填后行全冠修复；达到和超过1/2时，建议使用纤维桩加全冠修复。

2.2 同一工作模型不同加载方式下牙本质的应力分布

在不同加载条件下，各组模型牙本质的应力分布存在明显差异。从等效应力峰值来看，腭向加载数值最高，颊向加载次之，轴向加载最低（见图6）。而在最大主应力方面，峰值按颊向加载、腭向加载、轴向加载依次增加（见图7）。

进一步对比修复方式的影响发现，树脂修复组在3种加载条件下的牙本质等效应力峰值均高于全瓷冠组。在轴向加载时，除楔状缺损为3.0 mm时，纤维桩+复合树脂充填修复组的牙本质等效应力峰值变化幅度超过5%之外，其余模型的变化量均低于该阈值；而在斜向加载时，所有模型的变化幅度均大于5%。

在最大主应力方面，树脂组在轴向和颊向加载下的最大主应力峰值也普遍高于全瓷冠组。除轴向加载下，楔状缺损为3.0 mm时复合树脂充填修复和去除颊侧悬突牙体组织，纤维桩+复合树脂高嵌体式充填修复的最大主应力峰值变化量低于5%外，其余情况的变化幅度均超过5%。值得注意的是，在腭向加载时，树脂组的最大主应力峰值反而低于全瓷冠组，且所有模型的变化量均大于5%（见表5）。

通过以上实验结果得出，加载方向是影响牙本质应力峰值的关键因素。

3 讨论

穿髓型楔状缺损行根管治疗后，牙齿脆性逐渐增加且颈部薄弱处易发生折断，因此有必要及时进行修复治疗以降低牙齿发生折断的可能性。根据牙齿缺损深度不同，楔状缺损可分为浅型、中型、穿髓型。在穿髓型楔状缺损中，缺损程度和缺损形态差异较大，一直以来对穿髓型楔状缺损的修复标准尚缺乏统一。因此，本研究选取根管治疗后的上颌第一前磨牙临床常见的3种类型进行研究，旨在通过生物力学分析来指导修复方式的选择。

本实验结果显示，轴向加载中所有模型的等效应力峰值最高为24.76 MPa，最大主应力峰值最高仅为6.79 MPa，而轴向加载在牙本质的颊侧或腭侧颈部区域产生应力集中，且其应力峰值均明显高于轴向加载方式。说明上颌第一前磨牙受力的方向对牙本质的应力分布及应力大小影响较大，上颌第一前磨牙对侧向力的承受能力远低于对垂直力的承受能力，侧向力对牙体的损伤较垂直力更大，牙体在受到侧向力时更容易折断，这与黄耀文等^［14］学者研究得出的结论一致。

目前牙体缺损中纤维桩是一种常见的修复方式，具有生物相容性、美观、弹性模量近牙本质等优点^［15］，那么纤维桩能否增加修复后的抗折性呢？崔玉兰等^［16］研究也发现冠部存在足够牙体组织的上颌第一前磨牙可以采用不打桩直接树脂修复后行全冠修复的方法。与此同时，陈倚珑等^［17］报道对于穿髓型非龋性颈部缺损根管治疗后，纤维桩修复可优化颈部应力分布，降低牙根纵裂风险并提高抗折性从而提高修复成功率。在本研究中，树脂组模型中，当楔状缺损为3.0 mm时，纤维桩+复合树脂充填修复较复合树脂充填修复应力峰值升高；当楔状缺损为4.5 mm时，纤维桩+复合树脂充填修复与复合树脂充填修复的应力峰值非常接近；当楔状缺损为6.0 mm时，纤维桩+复合树脂充填修复较复合树脂充填修复应力峰值降低。在全瓷冠组模型中，当楔状缺损为3.0 mm时，纤维桩+复合树脂充填+全瓷冠修复较复合树脂充填+全瓷冠修复应力峰值升高；当楔状缺损为4.5 mm和6.0 mm时，纤维桩+复合树脂充填+全瓷冠修复较复合树脂充填+全瓷冠修复应力峰值降低。提示在冠部牙体组织足够多时，纤维桩并不能改善牙体组织的应力分布，反而由于桩道预备过程去除了一部分牙本质导致牙体组织抗折性能降低；随着楔状缺损的变深，牙体组织的减少，纤维桩对降低牙体组织应力的作用越明显。这与上述陈倚珑等^［17］研究报道的结论一致。

更重要的是，在树脂组修复中，3种楔状缺损模型中去除颊侧悬突牙体组织，纤维桩+复合树脂高嵌体式充填修复均较复合树脂充填修复的应力峰值升高；在全瓷冠组修复中，3种楔状缺损模型中去除颊侧悬突牙体组织，纤维桩+复合树脂高嵌体式充填+全瓷冠修复均较复合树脂充填+全瓷冠修复的应力峰值降低，提示去除颊侧楔状缺损冠方悬突牙体组织之后行树脂覆盖牙尖式充填的修复方式由于去除大量的牙体组织会降低牙齿的抗折性能，全冠修复较树脂牙尖覆盖式充填对牙本质的应力峰值影响更大。说明保留颊侧楔状缺损冠方悬突牙体组织有利于提高患牙的抗折性能。有研究发现动态冲击载荷下对于下颌第二前磨牙全冠修复有利于重度楔状缺损剩余牙体组织应力分布^［18］。本实验中在颊向加载下，全瓷冠组牙本质的等效应力峰值和最大主应力峰值均最低；在腭向加载下，全瓷冠组牙本质的等效应力峰值最低，而全瓷冠组和树脂组牙本质的最大主应力峰值均比对照组低。表明全冠能很好地吸收与缓冲牙齿受到的侧向力，可以有效降低牙本质的应力峰值，从而保护牙体组织不致折断。也有学者指出全冠修复虽然能够显著提高抗折力，但可能增加根部折断风险，建议控制全冠预备牙体量，并且将贴面式瓷嵌体应用在穿髓非龋性颈部缺损的修复中^［19］。因此，本课题组后期还需要通过多种修复方式和不同修复材料探讨其在穿髓型楔状缺损修复中的应用效果。由于本研究采用三维有限元分析法的特殊性，仅采用模型设置，虽然此标本在形态上具有很强的代表性，但尚需更多离体牙标本进一步证实本研究所得的结果。

综上所述，本实验设计的3种缺损、6种修复方式，其牙本质、树脂的应力峰值均未超过各自的极限强度。楔状缺损深度未达到牙颈部颊舌径1/2时，可选择树脂充填后行全冠修复；达到和超过1/2时，建议使用纤维桩加全冠修复。对于去除颊侧楔状缺损冠方悬突的修复方式不能有效降低牙本质应力，因此临床建议保留颊侧楔状缺损冠方悬突牙体组织。在临床上应根据楔状缺损的大小选择合适的修复方式，才能获得更好的修复效果。

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基金资助

陕西省牙颌疾病临床医学研究中心开放课题-应用基础研究(2018YHJB05)