基于LGWO-ZVINC混合算法的光伏MPPT控制

Photovoltaic MPPT control based on LGWO-ZVINC hybrid algorithm

摘要

针对局部阴影导致光伏阵列呈现多峰功率-电压特性时，传统最大功率点跟踪（MPPT）算法响应慢、易陷入局部最优的问题，提出一种融合改进灰狼优化算法（LGWO）与分区变步长电导增量法（ZVINC）的混合控制策略（LGWO-ZVINC）。该策略采用线性递增函数初始化狼群，保证狼群个体多样性；引入非线性可调节因子平衡局部和全局搜索能力；结合Levy算法和贪婪选择机制，避免狼群陷入局部最优；采用分区变步长电导增量法进行局部搜索，加快收敛，提高精度。仿真实验和实验结果表明：在静态和动态多峰值条件下，相较于3个对比算法，LGWO-ZVINC算法跟踪速度最快，且精度达到99.90%以上。研究结论为局部遮阴条件下光伏MPPT控制提供参考。

Abstract

Aiming at the problem that the traditional maximum power point tracking ( MPPT ) algorithm has slow response and is easy to fall into local optimum when the PV array presents multi-peak power-voltage characteristics due to local shadows, a hybrid control strategy ( LGWO-ZVINC ) combining improved gray wolf optimization algorithm ( LGWO ) and partitioned variable step size incremental conductance method ( ZVINC ) is proposed. The strategy uses a linear increasing function to initialize the wolves to ensure the individual diversity of the wolves. A nonlinear adjustable factor is introduced to balance the local and global search ability. Combined with Levy algorithm and greedy selection mechanism, the wolf pack is avoided to fall into local optimum. The partition variable step size conductance increment method is used for local search to accelerate convergence and improve accuracy. Simulation experiments and experimental results show that under static and dynamic multi-peak conditions, the LGWO-ZVINC algorithm has the fastest tracking speed and accuracy of more than 99.90% compared with the three comparison algorithms. The research conclusions provide a reference for photovoltaic MPPT control under partial shading conditions.

Graphical abstract

关键词

光伏阵列 / 灰狼算法 / Levy算法 / 最大功率跟踪 / 电导增量法

Key words

photovoltaic array / grey wolf algorithm / Levy algorithm / maximum power tracking / incremental conductance method

0 引言

在光伏发电系统中，光伏电池性能容易受到光照、温度等环境因素的影响，导致其工作点偏离最大功率点（MPP），光电转化效率降低。MPPT控制技术通过实时监测光伏阵列的输出电压和电流，动态调整系统工作点以持续追踪当前环境下的MPP，从而提高系统整体效率。随着环境变化对光伏系统性能的影响日益显著，如何优化MPPT控制策略，已成为光伏技术研究领域的一个关键问题^[1-2]。

传统的MPPT控制策略采用固定步长，难以兼顾跟踪速度和稳态精度，尤其是在光照发生剧烈变化时，固定步长容易导致跟踪速度降低，或者稳态误差增大。因此学者们提出了多种改进的控制策略。文献[3]提出了修正步长的电导增量法，有效提升了系统在单峰值条件下的跟踪精度，但在多峰值场景下，易陷入局部最优。文献[4]提出变步长扰动观察法，与传统扰动观察法相比，跟踪速度更快、精度更高，但后期精度低且模型结构过于复杂。文献[5]提出一种基于分数阶控制的电导增量法，通过系统的小信号模型确定分数阶积分器的阶数和增益的最佳值，动态跟踪性能较好，但缺少实验验证。智能优化算法为局部遮阴下MPPT提供了新思路，如蚂蚁优化算法^[6]、果蝇优化算法^[7]和金枪鱼群优化算法^[8]，这些算法复杂度高，精度低，不易实现。

灰狼优化（grey wolf optimization，GWO）算法参数少，控制过程简单，但在收敛速度、收敛精度等方面还有待改进。文献[9]引入Levy飞行策略，增强全局搜索能力，但收敛速度有待提升。文献[10]将灰狼算法和定步长电导增量法相结合，加快了收敛速度，但是后期局部振荡问题未得到改善。文献[11]将樽海鞘群优化算法和GWO算法相结合，利用SSA算法的自适应机制，跳出局部最优解，降低功率损耗，但跟踪速度较慢。文献[12]将粒子群搜索机制与GWO算法相结合，但参数设置复杂。

本文将改进的灰狼优化算法与变步长电导增量法相结合。在搜索最大功率过程中，利用改进的灰狼优化算法逼近全局最大功率点，以防止算法陷入局部最优解。在找到最大功率点位置后，采用变步长电导增量法，以提高收敛速度和精度，解决振荡幅度大等问题。

1 光伏电池模型

光伏电池等效电路^[13]见图1。其中，I_{\mathrm{p}\mathrm{h}}为光生电流，A；I_{\mathrm{d}}为二极管反向饱和电流，A；I为输出电流，A；U为输出电压，V。

光伏电池的电流-电压（I-U）方程为

I=I_{\mathrm{p}\mathrm{h}}-I_{\mathrm{d}}\left\{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[\frac{q\left(U+R_{\mathrm{s}}I\right)}{ATK}\right]-\mathrm{1}\right\}-\frac{U+R_{\mathrm{s}}I}{R_{\mathrm{s}\mathrm{h}}}，（1）

式中：q为电子电荷，取1.6×10^-19 C；T为温度，℃；A为二极管品质因子；K为玻尔兹曼常数，取1.38×10^-23 J/K；R_s、R_sh为等效串、并联内阻，Ω。

由于R_{\mathrm{s}\mathrm{h}}\gg R_{\mathrm{s}}，可忽略R_{\mathrm{s}\mathrm{h}}，式（1）简化为

I=I_{\mathrm{p}\mathrm{h}}-I_{\mathrm{d}}\left\{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[\frac{q\left(U+R_{\mathrm{s}}I\right)}{ATK}\right]-\mathrm{1}\right\}。（2）

为了方便工程应用，引入关键参数C₁和C₂^[14]，式（2）简化为

I=I_{\mathrm{S}\mathrm{C}}\left\{\mathrm{1}-C_{\mathrm{1}}\left[\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{U}{C_{\mathrm{2}}{U}_{\mathrm{o}\mathrm{c}}}\right)-\mathrm{1}\right]\right\}，（3）

C_{\mathrm{1}}=\left(\mathrm{1}-\frac{I_{\mathrm{m}}}{I}\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{U_{\mathrm{m}}}{C_{\mathrm{2}}{U}_{\mathrm{o}\mathrm{c}}}\right)，（4）

C_{\mathrm{2}}=\left(\frac{U_{\mathrm{m}}}{U_{\mathrm{o}\mathrm{c}}}-\mathrm{1}\right)\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}-\frac{I_{\mathrm{m}}}{I_{\mathrm{s}\mathrm{c}}}\right)，（5）

式中：U_{\mathrm{o}\mathrm{c}}为开路电压，\mathrm{V}；I_{\mathrm{s}\mathrm{c}}为短路电流，\mathrm{A}；U_{\mathrm{m}}为最大功率点处电压，\mathrm{V}；I_{\mathrm{m}}为最大功率点处电流，\mathrm{A}。

2 多策略融合的灰狼优化算法

2.1 灰狼优化算法

灰狼优化（GWO）算法主要用于求解连续型优化问题，将其狼群按等级分为\alpha狼、\beta狼、\delta狼。算法通过模拟狼群包围、追捕和攻击猎物的3阶段协作，通过各等级灰狼合作来完成捕食猎物行为，从而实现全局优化的搜索过程^[15]。

（1）包围阶段

狼群通过计算与猎物距离调整位置，即

\mathit{D}=\left|C{\mathit{X}}_t^{\mathrm{P}}-{\mathit{X}}_t\right|，（6）

{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}={\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}^{\mathrm{P}}-A\mathit{D}，（7）

式中：{\mathit{X}}_t^{\mathrm{P}}为猎物的当前位置；t为迭代次数；\mathit{D}为搜索步长；{\mathit{X}}_t为狼群当前位置；{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}为狼群最新位置；A、C为扰动系数，计算式为

A=\mathrm{2}a{r}_{\mathrm{1}}-a，（8）

C=\mathrm{2}{r}_{\mathrm{2}}，（9）

式中：a为收敛因子，从2到0线性递减；r₁和r₂为随机数，取值范围为[0,1]。

参数C主要影响灰狼对目标的勘察能力，时勘察能力较强，\left|C\right|>\mathrm{1}时勘察能力则较弱。参数A控制灰狼靠近目标狼行为，\left|A\right|\ge \mathrm{1}时远离目标，时靠近目标。

（2）追捕阶段

当灰狼包围猎物后，狼群展开追捕，\beta狼在\alpha狼的带领下逐渐逼近猎物，可表示为

\left\{\begin{array}{l}{\mathit{D}}^{\alpha }=|C^{\alpha }{\mathit{X}}_t^{\alpha }-{\mathit{X}}_t|\\ {\mathit{D}}^{\beta }=|C^{\beta }{\mathit{X}}_t^{\beta }-{\mathit{X}}_t|\\ {\mathit{D}}^{\delta }=|C^{\delta }{\mathit{X}}_t^{\delta }-{\mathit{X}}_t|\end{array}\right.，（10）

\left\{\begin{array}{l}{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}^{\alpha }={\mathit{X}}_t^{\alpha }-A_{\mathrm{1}}{\mathit{D}}^{\alpha }\\ {\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}^{\beta }={\mathit{X}}_t^{\beta }-A_{\mathrm{2}}{\mathit{D}}^{\beta }\\ {\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}^{\delta }={\mathit{X}}_t^{\delta }-A_{\mathrm{3}}{\mathit{D}}^{\delta }\end{array}\right.，（11）

{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}=\frac{{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}^{\alpha }+{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}^{\beta }+{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}^{\delta }}{\mathrm{3}}，（12）

式（10）～式（12）中：{\mathit{D}}^{\alpha }、{\mathit{D}}^{\beta }、{\mathit{D}}^{\delta }分别为\alpha狼、\beta狼、\delta狼个体与同种群其他个体间的空间距离，即搜索步长；{\mathit{X}}_t^{\alpha }、{\mathit{X}}_t^{\beta }、{\mathit{X}}_t^{\delta }分别为\alpha狼、\beta狼、\delta狼在t时刻的位置；C^{\alpha }、C^{\beta }、C^{\delta }、A_{\mathrm{1}}、A_{\mathrm{2}}、A_{\mathrm{3}}均为扰动系数；{\mathit{X}}_t为当前灰狼个体在t时刻位置。

（3）攻击阶段

当猎物停止运动时，灰狼通过攻击阶段完成狩猎。此时收敛因子a趋于0，带动A同步趋于0，灰狼的位置更新公式可化简为

{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}={\mathit{X}}_t^{\mathrm{P}}，（13）

此时狼群位置为最优解。

2.2 灰狼优化算法改进策略

（1）均匀化初始策略

狼群初始位置对GWO算法的整体搜索性能影响显著。标准GWO算法采用随机初始化的策略，容易导致狼群个体聚集，难以均匀覆盖整个搜索空间，降低算法的多样性和灵活性，阻碍了最优解的产生。因此，引入基于均匀分布的初始化策略，以确保种群分布均匀。改进后第i只灰狼的初始位置为

{\mathit{X}}_i=({\mathit{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})S_i+{\mathit{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}，（14）

式中：{\mathit{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、{\mathit{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为初始化最大值和最小值；S_i表示狼群第i个个体的收敛系数，可表示为

S_i=\frac{\lambda i}{N}，（15）

式中：\lambda为收敛权重，取0.95；N为灰狼总数。

（2）非线性收敛因子和控制参数协同调节

标准GWO算法中，收敛因子a减小会导致全局搜索与局部搜索耗时平衡，且对不同优化问题的适应性不足，可能降低算法的准确性。针对光伏系统MPPT优化需求，提出非线性收敛因子更新策略，以改善收敛速度和精度，即

a=\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{1}+\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{\mathrm{15}t}{T}-\mathrm{10}\right)}，（16）

式中，T为最大迭代次数。

改进前后收敛因子a的迭代曲线见图2，图中LGWO表示改进灰狼优化算法。改进后a下降速率在前期小于传统收敛因子。根据式（8），\left|A\right|为较大值时，灰狼个体远离目标，全局搜索能力较强。在迭代中期，改进后的a迭代曲线斜率的绝对值增大，\left|A\right|逐渐减小，灰狼全局搜索能力减弱，局部搜索能力增强。在迭代后期，a达到最小值，使得\left|A\right|达到最小值，表现出较强的局部搜索能力。与传统的a相比，改进后的a更注重前期全局搜索能力，以确保找到全局最优解。

为了增强全局与局部搜索性能，引入改进后的收敛因子a对控制参数进行改进，即

C=\mathrm{2}{r}_{\mathrm{3}}-a，（17）

式中：r_{\mathrm{3}}为随机数，取值范围为[0,1]。

根据式（16）和式（17），前期|C|较小，灰狼的勘察能力强，适合全局搜索；后期|C|较大，灰狼的勘察能力较弱，更适合局部搜索。

（3）Levy算法和贪婪选择机制

针对GWO算法易陷入局部最优的缺陷，引入Levy算法，通过在位置更新中加入随机距离跳跃，提升算法的全局搜索能力。改进后灰狼个体最终位置为

{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}^{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mu L_{\eta }\left({\mathit{X}}^{\alpha }-{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}\right)+{\mathit{X}}_{t+\mathrm{1}}，（18）

式中：\mu为控制步长系数，取0.3。L_{\eta }表示随机搜索路径，表达式为

L_{\eta }=\frac{u}{{\left|v\right|}^{\mathrm{1}/\eta }}，（19）

式中：\eta为莱维指数，取1.5；u和v是服从正态分布的随机变量，u～N(0,{\sigma }_u^{\mathrm{2}})，v～N(\mathrm{0},{\sigma }_v^{\mathrm{2}})，{\sigma }_v=\mathrm{1}，

{\sigma }_u={\left\{\frac{\mathrm{\Gamma }\left(\mathrm{1}+\eta \right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{\eta \mathrm{\pi }}{\mathrm{2}}\right)}{\mathrm{\Gamma }\left(\frac{\mathrm{1}+\eta }{\mathrm{2}}\right){\mathrm{2}}^{\frac{\eta -\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}\eta }\right\}}^{\mathrm{1}/\eta }。（20）

GWO算法过度依赖传统位置更新公式，导致收敛慢、精度低。将贪婪选择机制与GWO算法相结合，利用贪婪选择机制的局部优化能力，增强GWO算法的局部搜索能力，从而提升算法的整体性能。

贪婪选择机制原理如下：设d_i和d_j分别为i时刻和j时刻的占空比，d为输出的占空比，P\left(d\right)为占空比d所对应的光伏输出功率。若，则d=d_j；若P\left(d_i\right)\ge P\left(d_j\right)，则d=d_i。

（4）算法测试

为验证改进算法的有效性，选取4个基准函数，对粒子群优化（PSO）算法、GWO算法和LGWO算法进行对比测试。实验中，所有算法的初始种群数为30，最大迭代次数为500。所有基准函数的全局最优理论解均为0。基准函数见表1，各算法的测试结果见图3，算法性能对比见表2。

由图3和表2可知，PSO算法的收敛速度和收敛精度明显落后于GWO算法和LGWO算法。在Sphere函数和Shwefel 2.22函数中，GWO算法和LGWO算法寻优效果较好，LGWO算法略优于GWO算法。在多峰值函数Step和Rastrigin中，GWO算法易陷入局部最优，优化效果欠佳，而LGWO算法寻优效果明显优于GWO算法。

2.3 分区变步长电导增量法(ZVINC)

传统电导增量法^[16]精度与收敛速度受步长制约，本文提出分区调节步长策略。步长调整系数见图4，其中，A为最大功率点，B为实时输出功率值，B_p为B对应的电压值。

变步长系数l_k为

，（21）

式中，\mathrm{\Delta }{U}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大定步长，取\mathrm{3}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{6}}。

S_k=\left|\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}U}\right|/I_k，（22）

式中，I_k为在第k次迭代时的电流。

由图4可知，当B_p处于[a,b]和[e, f ]时，采用大步长策略，可以快速接近最大功率点A；当B_p输出功率在[b,c]和[d,e]时，切换为小步长，避免大步长导致的功率振荡，提升跟踪精度；当B_p点处于[c,d]时，如果继续保持固定步长，可能导致B在A点附近振荡，无法继续接近点A，则此时采用变步长策略。由式（21）和式（22）可知，距离点A越近，S_k越小，步长也就越小，当步长为0时，此时B点与A点重合。

2.4 LGWO-ZVINC算法流程

为应对光照条件变化导致的最大功率点偏移，引入终止和重启机制，确保算法在动态环境下得到全局最优解。

（1）重启条件

针对光照条件变化，引入基于相对功率误差的重启机制，相对误差为

\mathrm{\Delta }P=\left|\frac{P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}-P_{\mathrm{m}}}{P_{\mathrm{m}}}\right|，（23）

式中：P_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}为实时功率；P_{\mathrm{m}}为重启前最大功率。

若\mathrm{\Delta }P>\mathrm{0.01}，则重新启动LGWO-ZVINC；否则，输出当前最优占空比参数。

（2）终止条件

当算法满足以下两个条件之一则终止：①迭代次数达到最大；②全体灰狼位置标准差小于设定的阈值。

LGWO-ZVINC算法的步骤如下：

步骤1 初始化狼群位置，此时灰狼个体的位置代表占空比。

步骤2 将光伏阵列P=UI作为算法的目标函数，计算每只灰狼个体的适应度，保留表现最好的3只狼的位置，命令其他狼向它们靠近。

步骤3 根据式（11）、式（12）、式（18），不断更新狼群位置，锁定最大功率点。

步骤4 当算法达到终止条件后，通过分区变步长电导增量法进行局部搜索，逐步逼近最大功率点所对应的占空比。

步骤5 持续输出最大功率所对应的占空比，即\alpha狼所在的位置。

步骤6 当满足重启条件时，将重复执行步骤1～步骤5，否则维持当前最优占空比输出。

当LGWO达到终止条件时，系统自动切换至分区变步长电导增量法进行局部精细搜索。该方法通过PWM技术动态调节占空比，实现MPP的精确跟踪。算法流程见图5。其中，U_k为第k次迭代时的光伏阵列输出电压值；D_k为第k次迭代时的PWM占空比调节量。

3 仿真分析

在Matlab/Simulink仿真平台上搭建4×2光伏阵列的光伏发电仿真模型。该模型主要包含4×2光伏阵列、BOOST升压电路、MPPT控制模块和负载。其中，BOOST升压电路的输入电容C_in为0.5 μF，用于平滑光伏阵列输出的电压波动；电感L为8.6 mH，用于存储能量并实现电压升压；输出电容C_dc为20.25 μF，用于平滑输出电压的纹波；负载电阻R为20 Ω，代表系统的用电设备，环境温度设为25 ℃。在同一仿真环境下，分别对灰狼优化算法与扰动观察法结合（GWO-P&O）算法、PSO算法、灰狼优化算法和电导增量法结合（GWO-INC）算法、LGWO-ZVNC算法进行仿真分析。实验保持环境温度不变，改变光伏阵列各组件的光照强度来模拟不同的遮阴方式，各组件的局部遮阴工况参数见表3。仿真得到P-U曲线，见图6。

由图6可知，在模式1下，光照强度相同，P-U曲线呈单峰特征，全局最大功率点为1 703.56 W；在模式2和模式3下，光照强度不同，P-U曲线呈多峰值特征，对应的最大功率点分别为1 311.57 W和1 136.84 W。表明随着光照强度变化，光伏阵列整体输出功率发生变化，最大功率点也随之改变。

3.1 静态无遮阴情况下最大功率点跟踪仿真实验

在静态无遮阴条件下，对上述4种算法进行对比分析，光伏功率曲线见图7。所有算法前期均产生不同程度的振荡，这是由于元启发式算法具有随机初始化机制。

4种算法的收敛时间、稳定功率、功率振荡统计见表4。由图7和表4可知，LGWO-ZVINC算法的收敛时间和跟踪精度都优于其他3种算法，并且算法后期振荡程度远远小于GWO-INC算法；PSO算法后期功率振荡小，但是收敛时间长，且精度不高；GWO-P&O算法精度高但收敛时间长，后期出现轻微振荡；GWO-INC算法收敛快，但后期功率出现明显振荡。

3.2 局部遮阴情况下最大功率点跟踪仿真实验

光伏阵列在局部遮阴情况下，对4种MPPT算法进行动态跟踪性能测试，各算法性能对比见表5，光伏输出功率实时响应曲线见图8。

由图8和表5可知，在局部遮阴情况下，4种算法都可实现最大功率点追踪。PSO算法过早收敛导致精度低；GWO-INC算法采用定步长，导致它在最大功率点附近振荡；GWO-P&O算法虽然后期振荡较小，精度高，但是收敛时间长。LGWO-ZVINC算法的收敛时间、功率跟踪精度、稳态功率振荡均优于其他3种算法。

3.3 动态光照条件下仿真实验

在光照发生突变条件下对4种算法进行动态仿真。0～1 s为无遮阴条件（模式1），此时最大功率约为1 703 W；1～2 s为局部遮阴条件（模式2），最大功率约为1 311 W；2～3 s为局部遮阴条件（模式3），最大功率约为1 137 W。4种算法输出功率动态响应曲线见图9，算法性能对比见表6。

在光照突变条件下，PSO算法的收敛速度和精度远低于其他3种算法；GWO-P&O算法优于PSO算法，但是仍有一定程度的功率损失；GWO-INC算法的收敛速度优于GWO-P&O算法和PSO算法，但是后期出现明显的振荡；LGWO-ZVINC算法的精度和收敛速度都优于其他3个算法。

4 实验验证分析

为了进一步验证算法的可行性，基于光伏系统实验平台开展实测研究，见图10。该平台包括光伏阵列、DC/DC电路和8块采集板块。其中，光伏阵列采用SP10-12P型太阳能电池板，以4×2排列构成，单个光伏板参数见表7。

实验采用3台QVF135 IXHAL-TDS500W BK CN型卤素照明灯作为可调光源。不同算法输出功率见图11，MPPT控制效果对比见表8。由图11可知，最大功率点位于(31.98 V,3.62 W)附近。LGWO-ZVINC算法的收敛时间为3.53 s，最终稳定工作在3.62 W功率输出点附近，其动态响应速度与稳态精度优于其他3个算法。

5 结论

针对标准GWO算法在寻优过程中容易陷入局部最优和收敛精度低的问题，提出一种基于LGWO-ZVINC的光伏MPPT控制方法。通过理论分析和实验验证得出以下结论。

（1）在基准测试函数对比中，与GWO和PSO算法相比，LGWO算法收敛精度更高，寻优能力更强。从理论层面验证了LGWO算法的可行性。

（2）仿真实验结果表明，在无遮阴条件下，LGWO-ZVINC算法收敛时间较GWO-P&O算法、PSO算法和GWO-INC算法分别缩短0.35 s、0.28 s和0.12 s；在有遮阴条件下，LGWO-ZVINC算法收敛时间分别缩短0.56 s、0.45 s和0.12 s。LGWO-ZVINC算法在两种条件下的追踪效率均稳定在99.90%以上。表明LGWO-ZVINC算法具有较高的环境适应性和鲁棒性。

（3）实验结果表明，与PSO算法、GWO-P&O算法和GWO-INC算法相比，LGWO-ZVINC算法的收敛时间分别缩短2.84 s、60.97 s和2.47 s，且收敛精度达到99.90%以上，验证了其工程应用的可行性。

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基金资助

辽宁省教育厅高校基本科研项目(LJKMZ20220778)

国家外国专家项目(DL2021006001L)