加权 Bers 空间中具有 Hadamard 间隙的解析函数

摘要

通过引入一个在区间（0,1］上正的连续函数ω ，定义了小加权Bers 空间$\mathscr{H}_{\alpha, \omega}^{\infty}$和小加权Bers 空间$\mathscr{H}_{\alpha, \omega, 0}^{\infty}$，进而刻画了在单位开圆盘上具有Hadamard gaps 的解析函数属于这类空间的充分必要条件。同时，借助当且仅当$\lim _{k \rightarrow \infty} \sup n_{k}^{-\alpha}\left|a_{k}\right| 1 / \omega\left(1 / n_{k}\right)=0$时$f(x) \in \mathscr{H}_{\alpha, \omega}^{\infty}$这一结论，证明了在Bers 空间$\mathscr{H}_{\alpha}^{\infty}$中存在2 个不同的函数f1(x) 和f2(x) ，它们模的和满足$\left|f_{1}(z)\right|+\left|f_{2}(z)\right| \geq C /(1-|z|)^{\alpha}$这样的下界。在未构造测试函数的情况下，利用这样的下界。在未构造测试函数的情况下,利用该下界能够得到单位圆盘上从$\mathscr{H}_{\beta}^{\infty}$到$\mathscr{H}_{\beta}^{\infty}$的加权复合算子是有界的充分必要条件。

关键词

Hadamard 间隙 / 加权 Bers 空间 / 解析函数 / 有界性

参考文献

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基金资助

国家自然科学基金项目“对数凹函数集的几何理论研究”(12361011)