宽带噪声激励下分数阶黏弹性碰撞系统的稳定性分析和随机分岔

摘要

研究基于分数阶黏弹性材料构造的Van der pol减振系统在外部宽带噪声激励下的随机稳定性和随机分岔行为.考虑约束条件的影响，引入非平滑Zhuravlev变换，将碰撞系统转化为无碰撞的动力学系统.利用一组拟周期函数近似替换分数阶微分，通过随机平均法得到系统的It8随机微分方程，根据最大Lyapunov指数法和奇异边界理论分类讨论系统的随机稳定性，利用拟Hamilton系统随机平均法分析系统在线性It8方程下的随机分岔行为，得到D-分岔的临界条件，进一步求出与系统幅值相关的稳态概率密度函数.使用MATLAB绘制稳态概率密度曲线，直观展现系统发生的稳态变化.结果表明，当分数阶阶次和噪声强度在一定阈值内变化时，可诱导系统产生P-分岔行为.

关键词

随机P-分岔 / 随机平均法 / 碰撞系统 / 非平滑Zhuravlev变换 / 宽带噪声