含有疫苗接种项离散传染病模型SIVS的稳定性和分岔分析

王轲; 雷策宇; 韩晓玲

doi:10.13413/j.cnki.jdxblxb.2024138

吉林大学学报(理学版) ›› 2025, Vol. 63 ›› Issue (02) : 331 -339. DOI: 10.13413/j.cnki.jdxblxb.2024138

含有疫苗接种项离散传染病模型SIVS的稳定性和分岔分析

王轲, 雷策宇, 韩晓玲

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摘要

首先，用下代矩阵的方法求解所建立的传染病模型SIVS（Susceptible-Infectious-Immune-Susceptible）的基本再生数R₀,通过该阈值得到无病平衡点一直存在，地方病平衡点仅当R₀>1时才存在，进而确定疾病消亡和持久的条件.其次，借助Jacobi矩阵的性质、 Jury判据以及Lyapunov函数的构造等方法证明该模型在平衡点处的稳定性以及产生分岔的情形，结果表明：当R₀≤1时，无病平衡点全局渐近稳定，且在R₀=1时产生翻转分岔；当R₀>1时，地方病平衡点局部渐近稳定，如果忽略现实中对接触率β的限制，模型在地方病平衡点处会产生倍周期分岔甚至混沌现象.最后，结合数值模拟的图像和敏感性指数法验证理论分析结果，并得出提高疫苗接种率和恢复率可有效降低疾病发病率的结论.