在役混凝土T梁疲劳刚度退化及寿命预测方法

Fatigue stiffness degradation and life prediction method of in-service concrete T-beams

摘要

为获取在役混凝土T梁疲劳刚度退化规律，开展疲劳寿命预测，基于损伤力学理论构建了考虑开裂损伤的混凝土T梁阶梯刚度模型，通过对3根10 m钢筋混凝土T梁足尺模型进行静力和疲劳破坏试验，获取了疲劳剩余刚度随荷载作用次数的演化规律。引入疲劳损伤系数和刚度退化系数，建立了在役混凝土T梁疲劳寿命预测模型。分析结果表明：随着荷载作用次数的增加，桥梁剩余刚度呈现三阶段衰减，其中疲劳初期和后期阶段衰减较快，但占总寿命比重相对较小，而疲劳中期阶段呈线性稳定退化，约占疲劳总寿命的80%以上，为桥梁服役的主要阶段，疲劳破坏时剩余刚度约为初始刚度的82.7%。最终，针对在役混凝土T梁桥工作性状，提出了在役钢筋混凝土梁桥寿命预测方法，相关研究成果可为此类桥梁寿命预测研究提供理论支持。

关键词

桥梁工程 / 在役混凝土T梁 / 疲劳寿命 / 阶梯刚度模型 / 累积损伤系数

Key words

bridge engineering / in-service concrete T-beam / fatigue life / stepped stiffness model / cumulative damage coefficient

0 引言

截至2019年底，我国公路桥梁87.83万座，其中，中小跨径桥梁76.42万座，占比87.01%^［1］。与大跨桥梁相比，中小跨径桥梁自重较轻，在车辆荷载反复作用下，桥梁结构更易产生疲劳损伤，从而导致结构功能弱化、承载能力降低，严重时甚至影响桥梁结构安全^［2-4］。因此，如何有效地识别中小桥梁的结构损伤，获取在役桥梁的使用寿命，成为工程技术人员研究的重点。

各国学者针对桥梁疲劳损伤演化规律开展了广泛研究，如刘芳平等^［4］基于截面惯性矩理论并考虑刚度折减，建立了考虑疲劳损伤的钢筋混凝土梁承载力退化模型，描述了其刚度退化变化规律。汪炳等^［5］基于刚度退化函数，结合相关试验数据，建立了钢混组合梁刚度退化模型，并通过试验结果得出此类结构的刚度退化规律和相应评价指标。其他学者也开展了不同桥型的疲劳损伤研究，均得出桥梁结构的疲劳损伤与疲劳刚度退化有关^［6-9］，并提出了相关评价指标^［10-13］。Neild等^［14］研究非线性振动行为下钢筋混凝土梁损伤变化规律，获取了动力效应下桥梁的损伤特性。曹晖等^［15］通过对PC梁的疲劳加载和试验，得出随着疲劳荷载的增大，主梁损伤逐渐加重、结构基频值逐渐减小的变化规律。卫军等^［16］采用5.5 m缩尺模型，研究了疲劳损伤演化对梁结构模态频率的影响机制，提出了一种以固有频率为损伤变量的桥梁结构疲劳损伤演化规律研究方法。

综上可知：相关学者主要以应变、挠度、频率与刚度间的相关关系，作为桥梁损伤评估的主要方法。大多研究成果采用缩尺模型进行分析，且桥梁结构各截面刚度等效为同一刚度，但实际梁疲劳损伤退化规律和缩尺模型有所差别，且受裂缝影响，桥梁刚度沿梁长度方向近似呈阶梯状分布，使得计算结果与实际情况有所偏差。

因此，基于已有研究成果，本文构建了基于阶梯刚度的在役混凝土T梁损伤模型。引入剩余刚度比和累积损伤系数，推导了损伤桥梁结构振动基频计算公式。通过3根10 m钢筋混凝土T梁足尺模型，进行了静力试验和疲劳破坏试验，获取了桥梁疲劳刚度退化规律，并提出了考虑裂缝分布的在役混凝土梁桥疲劳寿命预测方法。

1 基于阶梯刚度的在役混凝土T梁损伤模型基频计算

钢筋混凝土材料由于其抗拉强度较低，在运营期间桥梁处于带裂缝工作状态，车辆等交替荷载作用下易产生疲劳损伤，加剧裂缝的扩展。通过分析桥梁开裂裂缝形态特征，提出了基于损伤阶梯刚度模型的在役混凝土T梁分析模型。

1.1 基本假定

（1）平截面假定：混凝土梁开裂前、后的变形均满足平截面假定。

（2）损伤梁刚度双阶梯分布：不考虑实际梁体裂缝的差别和分布情况，将开裂损伤后的梁体分为开裂段和未裂段两段，疲劳损伤沿梁截面高度方向均匀分布，裂缝开裂范围内梁段各截面抗弯刚度均相同。

（3）梁体开裂段刚度单调下降：不考虑疲劳过程中梁体的质量改变与呼吸裂缝的影响，疲劳全过程梁体开裂段抗弯刚度呈单调下降趋势。

（4）梁体开裂损伤不引起结构质量和边界条件的改变，也不影响梁体宏观受力模式及其响应。

1.2 在役混凝土T梁阶梯刚度模型

根据在役混凝土T梁开裂裂缝分布及其发展特征（见图1），以混凝土梁支座处最外侧主要受力裂缝位置为分界，将开裂损伤的钢筋混凝土梁划分为开裂段和未裂段两部分，即考虑阶梯刚度的混凝土梁损伤模型，如图2所示。

图1和图2中， E I_{\mathrm{0}}为未开裂（无损伤）梁段的抗弯刚度，MN·m²； E I_n为n次交变荷载作用后开裂（损伤）梁段的抗弯刚度，即疲劳剩余刚度，MN·m²； x_{\mathrm{1}}、 x_{\mathrm{2}}分别为左、右支座中心至损伤梁体最外侧主要受力裂缝之间的水平距离，m； l为混凝土梁的计算跨径，m； h为混凝土梁截面高度，m。

1.3 在役混凝土T梁基频计算公式

桥梁结构的动力特性能真实反映其实际工作状态，固有频率作为桥梁结构重要的动力参数之一，其频率变化值与梁体疲劳损伤间存在内在联系。相关研究表明^［17］钢筋混凝土梁的疲劳寿命预测可采用疲劳剩余刚度描述，且易于通过挠度、频率等基本量值的测试求得。

在实际桥梁工程结构中，混凝土T梁的跨高比较大（ l / h > \mathrm{10}），梁体在运动过程中剪切变形与转动惯量对其振动固有频率影响较小，可以忽略不计，此类梁称为Euler梁。根据结构动力学理论，建立Euler梁自由振动微分方程，如下所示：

E I ( x ) \frac{{\partial }^{\mathrm{4}}\nu (x,t)}{\partial x^{\mathrm{4}}} + \rho A ( x ) \frac{{\partial }^{\mathrm{2}}\nu (x,t)}{\partial t^{\mathrm{2}}} = \mathrm{0} （1）

式中： E I ( x )为沿轴线方向梁各截面的抗弯刚度，MN·m²； \rho A ( x )为梁单位长度的质量，kg； \nu ( x , t )为梁的横向振动位移，mm； E为材料的弹性模量，MPa； \rho为材料的密度，kg/m³。

在疲劳荷载下不考虑桥梁结构质量随疲劳荷载的变化而变化，梁开裂段抗弯刚度随着疲劳循环次数而不断退化降低，本文定义疲劳作用下开裂梁段的剩余抗弯刚度比 {\eta }_n = E I_n / E I_{\mathrm{0}}，则n次疲劳交替荷载作用后混凝土梁体开裂段刚度为EI_n =η_nEI ₀。

采用分离变量法，假定式（1）解的形式为：

\nu ( x , t ) = \varphi ( x ) \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} ( \omega t + \theta ) （2）

式中： \varphi \left(x\right)为桥梁振动模态； \omega为桥梁振动圆频率，rad/s； \theta为桥梁振动初相角。

将式（2）代入式（1）得：

\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}\varphi \left(x\right)}{\mathrm{d}{x}^{\mathrm{4}}} + {\alpha }^{\mathrm{4}} · \varphi \left(x\right) = \mathrm{0} （3）

式中： \alpha= \frac{\rho ·A(x)·{\omega }^{\mathrm{2}}}{EI(x)}。

微分方程式（3）的通解为：

\begin{array}{l}\varphi (x)=C_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\alpha x)+C_{\mathrm{2}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\alpha x)+\\ C_{\mathrm{3}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{h}(\alpha x)+C_{\mathrm{4}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}(\alpha x)\end{array} （4）

式中： \varphi \left(x\right)为结构振型； C_i \left(i=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4}\right)可根据边界条件进行确定。

依据混凝土梁阶梯刚度损伤模型，采用瑞利法（Rayleigh）进行求解，可得n次交变荷载作用后损伤混凝土梁基准圆频率 {\omega }_n为：

\begin{array}{l}{\omega }_n^{\mathrm{2}}=\frac{{\int }_{\mathrm{0}}^{x_{\mathrm{1}}}E{I}_{\mathrm{0}}{\left[{\varphi }^{″}(x)\right]}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}x}{{\int }_{\mathrm{0}}^l\rho A(x)[\varphi {(x)]}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}x}+\\ \frac{{\int }_{x_{\mathrm{1}}}^{l-x_{\mathrm{2}}}{\eta }_{n}E{I}_{\mathrm{0}}{\left[{\varphi }^{″}(x)\right]}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}x}{{\int }_{\mathrm{0}}^l\rho A(x)[\varphi {(x)]}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}x}+\\ \frac{{\int }_{l-x_{\mathrm{2}}}^{l}E{I}_{\mathrm{0}}{\left[{\varphi }^{″}(x)\right]}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}x}{{\int }_{\mathrm{0}}^l\rho A(x)[\varphi {(x)]}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}x}\end{array} （5）

假设损伤梁体的1阶振型函数 \varphi ( x ) = \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} \frac{\mathrm{\pi }}{l} x，则n次交变荷载作用后损伤混凝土梁基准圆频率为：

{\omega }_n^{\mathrm{2}} = \left\{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{3}}E{I}_{\mathrm{0}}(\right. \mathrm{\pi } C + l A B ) + {\eta }_n {\mathrm{\pi }}^{\mathrm{3}} E I_{\mathrm{0}} [ \mathrm{\pi } ( l - C)-\left.lAB]\right\}/\left(\mathrm{2}{l}^{\mathrm{4}}{\int }_{\mathrm{0}}^l\rho A(x)\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\frac{\mathrm{\pi }}{l}x\mathrm{d}x\right) （6）

式中： A = \mathrm{s} \mathrm{i} \mathrm{n} \frac{\mathrm{\pi }}{l} ( l - x_{\mathrm{1}} - x_{\mathrm{2}} )； B = \mathrm{c} \mathrm{o} \mathrm{s} \frac{\mathrm{\pi }}{l} ( l + x_{\mathrm{1}} - x_{\mathrm{2}} )； C = x_{\mathrm{1}} + x_{\mathrm{2}}。

当混凝土梁未开始疲劳加载时，梁体处于无损伤状态，则n=0， x_{\mathrm{1}} = x_{\mathrm{2}} = l/\mathrm{2}， {\eta }_n = {\eta }_{\mathrm{0}} = \mathrm{1}，代入式（6）可得无损伤混凝土简支梁1阶固有频率（基频） {\omega }_{\mathrm{0}}的计算公式为：

{\omega }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}} = \frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{4}}E{I}_{\mathrm{0}}}{\mathrm{2}{l}^{\mathrm{3}}{\int }_{\mathrm{0}}^l\rho A(x)\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\frac{\mathrm{\pi }}{l}x\mathrm{d}x} （7）

设梁体为等截面，试验梁单位长度质量为 m = \rho A，代入式（7）可解出等截面简支梁的基频 {\omega }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}} = {\left(\mathrm{\pi }/l\right)}^{\mathrm{2}} \sqrt[]{E{I}_{\mathrm{0}}/m}，其计算结果与文献［18］一致，验证了方法的正确性。

根据圆频率与频率之间的关系，即 \omega = \mathrm{2} \mathrm{\pi } f，其中 \omega为桥梁振动圆频率，rad/s，频率 f = \mathrm{1} / T，T为桥梁自振周期，s。损伤梁阶梯刚度分布下的剩余抗弯刚度比 {\eta }_n为：

{\eta }_n = \frac{\mathrm{8}{f}^{\mathrm{2}}{l}^{\mathrm{4}}{\int }_{\mathrm{0}}^l\rho A(x)\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{\mathrm{2}}\frac{\mathrm{\pi }}{l}x\mathrm{d}x-\mathrm{\pi }E{I}_{\mathrm{0}}(\mathrm{\pi }C+lAB)}{\mathrm{\pi }E{I}_{\mathrm{0}}[\mathrm{\pi }(l-C)-lAB]} （8）

后续可通过对混凝土梁进行外观检查和动测试验，获取n次交变荷载作用后损伤混凝土梁的基频 f_n和开裂段长度 x_{\mathrm{1}}、 x_{\mathrm{2}}，通过式（8）计算混凝土梁剩余抗弯刚度比 {\eta }_n和 E I_n。

2 试验设计

2.1 试验准备

（1）设计及制作

根据试验研究目的，参照交通运输部装配式钢筋混凝土T梁设计标准图，制作了3根10 m（计算跨径l=9.96 m）钢筋混凝土T梁足尺模型，几何尺寸和配筋详如图3所示，现场加工制作如图4所示。其中，1根试验梁（编号TLJ）进行静载破坏试验，以确定静力极限荷载 P_{\mathrm{u}}值；其余2根试验梁（编号分别为TLD-1和TLD-2）用于疲劳破坏试验。为减少混凝土材料自身收缩和徐变对试验测试结果的影响，混凝土梁浇筑后进行了28 d的洒水和保温养护措施，且3根梁在试验前均存放6个月以上。

（2）材料相关参数

依据交通运输部装配式钢筋混凝土T型梁设计标准图的相关设计参数，本文试验梁采用标号C30混凝土浇筑，混凝土配合比（质量比）m _水泥∶m _水∶m _砂子∶m _石子分别为461∶175∶512∶1252。纵向钢筋（主筋）采用直径为32 mm和28 mm的HRB400级热轧带肋钢筋，箍筋和分布钢筋均采用直径为8 mm的HPB300级热轧光面钢筋。

（3）力学指标

试验梁浇筑时，依据《普通混凝土力学性能试验方法标准》（GB/T 50081—2016）分别制作了3组标准混凝土立方体和棱柱体试块，测试混凝土立方体和棱柱体抗压强度、弹性模量等相关力学性能指标。依据《金属拉伸试验法》（GB 228—87）对钢筋的力学性能进行了测试，试验梁混凝土与钢筋的主要力学性能指标如表1所示。

2.2 加载方案和参数设置

采用SERVO-TEST 2000 kN数显式脉动试验机对试验梁进行单点加载，精度为1 kN。为防止梁体局部压碎，试验机作动器在试验梁跨中处通过橡胶垫板施加单点作用荷载，如图5所示。

在进行静力试验时，通过控制液压伺服作动器对试验梁TLJ进行分级静力加载直至失效破坏，测得混凝土T梁的极限荷载 P_{\mathrm{u}}=930 kN。疲劳加载时，交变荷载采用正弦波加载方式，加载频率为3 Hz，通过自编疲劳-荷载加载曲线控制作动器，施加交变力进行疲劳累积损伤测试，加载参数如表2所示。表2中， P_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}、 P_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}分别为疲劳荷载的上、下限，kN，疲劳荷载上限近似取为极限荷载，为 \mathrm{0.4} P_{\mathrm{u}}。

试验加载工序参考《混凝土结构试验方法标准》（GB/T 50152—2012），即全过程包括预加载、等幅疲劳加载、静力加载和动测加载4个加载工况，并测试在不同疲劳累积次数n下试验梁的基频和裂缝变化情况，其主要工序如下所示。

（1）对初始未加载无损伤试验T梁进行动测试验，采集加速度传感器信号进行频谱分析，获取试验梁开裂前基频值。

（2）在疲劳试验开始前进行预加载，预加荷载值为20 kN，用以消除作动器及支座等连接部位之间的接触空隙，并检查试验仪器的工作状况。

（3）利用试验加载设备控制模块设置疲劳上、下限和加载频率，对试验梁TLD-1、TLD-2进行等幅疲劳试验。

（4）当疲劳荷载每循环10万次后停机，分别对试验梁进行1次动测试验和1次静力试验，动测试验如前所述，静力加载采用分级加载至疲劳上限，每级荷载取为疲劳上限的20%，测量各级荷载下混凝土梁挠度和裂缝变化情况（监测不同疲劳荷载作用次数下T梁最外侧裂缝位置，以确定梁体损伤段长度 x_{\mathrm{1}}、 x_{\mathrm{2}}）。

2.3 测点布置和数据采集

在试验梁跨中、四等分点和支点5个断面位置布设位移计，采用UCAM-60B静态数据采集仪采集试验梁挠度值；同时，采用混凝土裂缝测试仪监测加载过程梁体裂缝情况，相关设备如图6所示。此外，在试验梁的四等分点布设加速度传感器，进行模态参数识别，测点布置如图7所示。动测试验采用锤击法进行激励，利用INV 3062T动态信号采集分析仪采集动态数据。

3 试验结果分析

3.1 试验现象

试验梁TLJ在静载试验时，当荷载从0 kN增大到135 kN时，跨中截面梁肋下缘首先出现竖向弯曲裂缝。随着作用荷载的增大，T梁跨中附近两侧腹板在弯矩和剪力的共同作用下出现腹剪型斜裂缝，不断向两侧扩展；随着作用荷载的继续增大，试验梁TLJ达到破坏，其破坏形态为T梁截面下侧受拉钢筋屈服（未断裂），跨中翼缘板顶面混凝土压碎，属于典型的适筋梁破坏，荷载-跨中挠度曲线如图8所示，其极限荷载P _u=930 kN。

试验梁（TLD-1、TLD-2）在疲劳试验初期，受截面弯矩的影响，简支T梁在跨中截面下侧受拉区首先出现竖向开裂，但裂缝数量少且较细小，试验梁处于带裂缝工作阶段；在疲劳试验中期，随着荷载循环次数的增加，竖向裂缝逐渐增多、变长，在跨中加载位置下方梁腹板两侧中部区域开始出现腹剪型斜裂缝并逐步沿支座向跨中45°方向扩展，随荷载作用不断呈张合状态交替变化，同时裂缝长度、宽度和数量不断扩展，在1/4跨至跨中区域裂缝分布较为密集；在疲劳试验后期，结构裂缝尺寸和数量呈较快增长，梁跨中下侧受拉区部分混凝土出现剥落现象，开裂处钢筋和混凝土材料不再保持协同关系；疲劳破坏时，钢筋混凝土T梁出现较为显著的斜向裂缝，普通钢筋突然断裂破坏，钢筋疲劳断口平整光滑，钢筋失效后混凝土梁的承载力明显下降，试验梁发生疲劳破坏，其破坏类型均为跨中下侧受力纵筋发生疲劳断裂，如图9（a）（b）所示。疲劳寿命和最大裂缝宽度如表3所示。

3.2 开裂梁段疲劳刚度退化

工程结构的基频（1阶固有频率）能够真实地反映结构的工作性状，桥梁基频与结构的刚度密切相关，疲劳荷载作用下桥梁结构开裂段刚度变化与结构基频变化也是一一对应^［19］。梁体在疲劳试验前各截面刚度可按换算截面刚度确定^［20］。为验证本文混凝土梁阶梯刚度模损伤型的正确性，测试获取试验梁TLJ、TLD-1与TLD-2的基频，并用式（6）计算结果进行比对，结果如表4所示。

由表4可知，3片试验梁基频测试值基本一致，与理论计算值误差均小于3%。通过对试验梁TLD-1与TLD-2在不同荷载循环次数下进行动测试验，获取其基频值，并根据式（8）计算损伤梁段的剩余刚度比 {\eta }_n与剩余刚度 B_n，如表5所示，试验梁剩余刚度随荷载作用次数的变化曲线如图10所示。

由图10可知，在疲劳试验中，2根试验梁TLD-1和TLD-2的疲劳剩余刚度B_n 随荷载作用次数n的增加而降低，剩余刚度呈现“快-慢-快”三阶段衰退变化趋势。疲劳初期（荷载作用次数n<10×10⁴次），T梁跨中梁肋疲劳裂缝产生并快速扩展，试验梁剩余刚度衰减较快，退化率在10%左右，该阶段约占梁疲劳全寿命的5%~10%；当荷载循环次数n≥10×10⁴次时，为疲劳中期阶段，此阶段刚度退化基本稳定，呈线性稳定退化趋势，梁体疲劳裂缝增加缓慢，此阶段约占梁疲劳全寿命的80%~85%；在疲劳末期（荷载循环次数n>120×10⁴次），试验梁剩余刚度又呈现快速退化且变化时间较短，梁体裂缝数量与宽度扩展迅速，刚度退化率在15%左右，此阶段约占梁疲劳全寿命的5%~10%。

4 在役混凝土T梁疲劳寿命预测

4.1 疲劳累积损伤系数

桥梁抗弯刚度为绝对量值，受结构尺寸、材料和约束不同的影响，其抗弯刚度量值相差甚远，为定量衡量构件或结构在不同荷载循环作用次数下的疲劳损伤程度，引入疲劳累积损伤系数D，其公式如下：

D = \beta ( \mathrm{1} - B_n / B_{\mathrm{0}} ) （9）

式中： D为混凝土梁疲劳累积损伤系数，取值为0~1（代表结构处于无损伤~疲劳破坏状态）； B_{\mathrm{0}}为梁体未发生疲劳损伤时的初始刚度（MN·m²），可按照桥梁设计图纸计算或通过桥梁基频进行反算， B_{\mathrm{0}} = E I_{\mathrm{0}}； B_n为n次荷载循环作用后梁体开裂段的剩余刚度（MN·m²），可基于动测试验基频进行反算获得； \beta为修正系数。

4.2 疲劳寿命预测模型

由图10可知，试验梁剩余刚度变化曲线中疲劳中期阶段约占梁疲劳总寿命的80%以上，且该阶段梁剩余刚度变化基本呈线性，该阶段初始剩余刚度为0.9 B_{\mathrm{0}}，该阶段梁剩余刚度B_n 与荷载作用次数n之间具有很好的线性相关性，其表达式为：

B_n = \mathrm{0.9} B_{\mathrm{0}} - k n （10）

式中：k为梁开裂段剩余刚度随荷载作用次数的退化速率；n为疲劳荷载循环作用次数。

根据式（10）和表5可知，试验梁破坏时结构的刚度比 B_{N_{\mathrm{f}}} / B_{\mathrm{0}}分别为0.835和0.819，其中 B_{N_{\mathrm{f}}}为试验梁破坏时的剩余刚度（MN·m²），平均值为0.827，标准差为0.008，表明试验梁疲劳破坏时剩余刚度约为初始刚度的82.7%。计算试验梁（TLD-1、TLD-2）剩余刚度退化率k，如表6所示。

由式（9）可知：混凝土T梁疲劳损伤破坏时疲劳累积损伤系数D=1.0，疲劳剩余刚度 B_{N_{\mathrm{f}}} = \mathrm{0.827} B_{\mathrm{0}}，代入式（9）中可得 \beta = \mathrm{5.78}。

根据疲劳破坏相关试验结果，绘制荷载循环作用寿命比与累积损伤系数退化曲线，如图11所示。试验梁（TLD-1、TLD-2）在疲劳破坏试验中期末，疲劳累积损伤系数D分别为0.860与0.875，其平均值为0.868，荷载循环作用次数与疲劳寿命比值分别为0.985和0.848，其平均值0.917，将相关数据代入式（9）（10），可求出试验梁疲劳寿命 N_{\mathrm{f}}为：

N_{\mathrm{f}} = \mathrm{0.05} B_{\mathrm{0}} / k （11）

通过式（11）可对试验梁疲劳寿命进行预测，如表7所示。试验梁TLD-1、TLD-2预测寿命分别与疲劳试验测试值最大相差7.0%和8.3%。

4.3 疲劳寿命预测方法

目前，在役混凝土T梁大都处于疲劳中期，根据试验梁疲劳寿命预测模型，提出在役混凝土T梁桥疲劳寿命预测方法，具体步骤如下所示。

Step1 根据桥梁设计图纸，计算无损伤混凝土T梁初始刚度B ₀。

Step2 通过外业调查，获取t ₀时刻桥梁裂缝的相关分布，确定 x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{0}}和 x_{\mathrm{2}}^{\mathrm{0}}取值。

Step3 在桥梁L/4、跨中和3L/4位置分别布设加速度传感器，采用环境激励法测量t ₀时刻主梁的基频 f_{\mathrm{1}}^{\mathrm{0}}。

Step4 考虑间隔 \mathrm{\Delta } t（一般可取3~6个月），重复Step2和Step3，获取桥梁t ₁时刻的 x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}、 x_{\mathrm{2}}^{\mathrm{1}} \mathrm{与} f_{\mathrm{1}}^{\mathrm{1}}。

Step5 分别计算t ₀、t ₁时刻主梁的剩余抗弯刚度 B_{n\mathrm{0}}和 B_{n\mathrm{1}}。

B_{n\mathrm{0}} = \mathrm{0.90} B_{\mathrm{0}} - k n_{\mathrm{1}} （12）

B_{n\mathrm{1}} = \mathrm{0.90} B_{\mathrm{0}} - k n_{\mathrm{2}} （13）

式中： n_{\mathrm{1}}和 n_{\mathrm{2}}分别为t ₀、t ₁时刻的桥梁荷载作用次数。

Step6 确定在役混凝土T梁刚度退化率 k。

k = \frac{B_{n\mathrm{0}}-B_{n\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{1}}-n_{\mathrm{0}}} （14）

假设在役混凝土T梁在运营阶段第i月的交通荷载作用次数为 m_i次，则 n_{\mathrm{1}} - n_{\mathrm{0}} = {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{\mathrm{\Delta }t}} m_i，其中 \mathrm{\Delta } t为交通荷载作用间隔时间，月。

Step7 连续观测p个时段的裂缝扩展情况和基频值，重复Step1~Step6，则T梁刚度退化率平均值 \overline{k}值为：

\overline{k} = {\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^p}{k}_j/p = \left(\frac{B_{n\mathrm{0}}-B_{n\mathrm{1}}}{n_{\mathrm{1}}-n_{\mathrm{0}}}\right. + \frac{B_{n\mathrm{1}}-B_{n\mathrm{2}}}{n_{\mathrm{2}}-n_{\mathrm{1}}} + \cdots + \left.\frac{B_{n(p-\mathrm{1})}-B_{np}}{n_p-n_{p-\mathrm{1}}}\right)/p （15）

式中： \overline{k}为刚度退化率平均值；p为观测时段，月。

Step8 将 \overline{k}和B ₀代入式（11），即可确定桥梁的疲劳寿命 N_{\mathrm{f}}。

5 结论

（1）基于损伤力学相关理论，引入了剩余刚度比和疲劳累积损伤系数，综合考虑主梁裂缝扩展，建立了基于阶梯刚度的在役混凝土T梁损伤模型，推导出在役混凝土T梁基频计算公式。

（2）通过3根10 m钢筋混凝土T梁足尺模型，开展静力和疲劳破坏试验，获取试验梁疲劳剩余刚度随荷载作用次数的三阶段退化规律。在疲劳初期，试验梁剩余刚度衰减较快，但退化率相对较小；在疲劳中期，试验梁剩余刚度近似呈线性稳定退化，占疲劳寿命的主要阶段，为混凝土T梁桥服役的主要阶段；在疲劳后期，试验梁呈快速退化但变化时间较短。

（3）基于疲劳中期剩余刚度线性退化特征，建立了钢筋混凝土T梁疲劳寿命预测模型。针对在役混凝土T梁桥服役状况，提出了在役混凝土T梁桥的疲劳寿命计算方法，其相关研究方法可为我国中小跨径桥梁疲劳寿命预测提供借鉴。

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基金资助

交通运输部公路院科技创新专项资金项目(2019-I113)

中央级公益性科研所基本科研业务费项目(2017-9035)