基于预条件广义逐次超松弛迭代法的数值格林函数计算方法

徐杨杨; 商耀达; 孙建国

doi:10.13278/j.cnki.jjuese.20230249

吉林大学学报(地球科学版) ›› 2024, Vol. 54 ›› Issue (05) : 1696 -1710. DOI: 10.13278/j.cnki.jjuese.20230249

基于预条件广义逐次超松弛迭代法的数值格林函数计算方法

徐杨杨, 商耀达, 孙建国

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摘要

为了改善Born散射级数解决地震强散射问题时的收敛性，将带有虚部分量的复波数格林函数引入到求解格林函数Lippmann–Schwinger(L-S)积分方程数值解的广义逐次超松弛迭代法中，弱化格林函数的奇异性。引入预条件算子降低系数矩阵的条件数，加速迭代级数的收敛速度，给出了复波数L-S方程的预条件广义逐次超松弛(preconditioned generalized successive over-relaxation, Pre-GSOR)迭代格式。通过数值分析和收敛性分析重新选取合适的衰减因子和预条件算子，得到了满足地震强散射条件的收敛Born级数，并将其用于地震强散射问题中数值格林函数的计算。数值结果表明：复波数L-S方程Pre-GSOR迭代法可以得到与实波数L-S方程直接法相匹配的数值模拟结果；复波数L-S方程Pre-GSOR迭代法系数矩阵条件数在高频时仅为原系数矩阵条件数的10%,相同迭代次数下归一化收敛残差可降低3个数量级以上，且对高频适应性强，可有效改善实波数L-S方程广义超松弛迭代法在强散射介质中的收敛停滞问题。