四维欧氏空间中直纹面及其结构函数

摘要

在四维欧氏空间中，利用腰曲线的定义，提出直纹面的结构函数，将三维欧氏空间中的不可展直纹面及其标准方程推广到四维欧氏空间。通过直纹面的结构函数来研究曲面自身的性质，得到4类特殊伴随直纹面的结构函数、导线和腰曲线之间的关系，并对这些直纹面进行分类。最后给出导线是Mannheim曲线和第三型斜角螺线时结构函数的具体表达式，并计算此时伴随直纹面的平均曲率向量场。

关键词

四维欧氏空间 / 直纹面 / 结构函数 / 平均曲率向量场 / 特殊曲线