定积分在两点展开的渐近公式

摘要

对于具有m+n阶连续导数的被积函数的定积分，通过多次分部积分给出了在积分上限和积分下限两点处同时展开的定积分的渐近展开式，其余项类似于Taylor公式的积分型余项，这种展开式可看作是Taylor公式的一种推广.被积函数在积分上下限处的值有不同情形，展开式也会随之变化而具有多种形式.通过分析与举例也发现这种展开式的近似计算优于Taylor公式的近似计算，而且在某些积分不等式的证明中也体现了其快捷方便的优点.

关键词

定积分 / 渐进展开式 / Taylor公式的积分型余项 / 分部积分

基金资助

国家自然科学基金(20211336); 高等学校大学数学教学研究与发展中心2022年项目(CMC20220705); 华中科技大学教学项目(2022091)