一类含时Poisson-Nernst-Planck方程的虚单元计算

摘要

针对一类含时Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程，为避免在解决实际问题时有限元法中的网格适应性问题，构造了L²投影算子与Gummel迭代相结合的虚单元算法。该算法允许以更简单的方式设计和分析新的格式，可以灵活处理各种网格，对于多边形或多面体单元甚至非凸单元组成的网格剖分都可以很好地处理，使得虚单元法可以适应于任意多边形网格，大大降低了网格的生成难度。给出了虚单元算法在三角形网格、四边形网格、非凸网格下的数值算例。数值实验结果表明，在这3种多边形网格上，L²和H¹模的收敛阶分别为二阶和一阶，均达到了最优阶。

关键词

Poisson-Nernst-Planck方程 / 虚单元算法 / L²投影 / Gummel迭代 / L²模 / H¹模