变系数Volterra型积分微分方程的2种Legendre谱Galerkin数值积分方法

摘要

为了进一步提高求解Volterra型积分微分的数值精度，针对一种变系数Volterra型积分微分方程，提出了2种Legendre谱Galerkin数值积分法。采用Galerkin Legendre数值积分对Volterra型积分微分方程的积分项进行预处理，对其构造Legendre tau格式，同时用Chebyshev-Gauss-Lobatto配置点对变系数和积分项部分进行计算，并通过对方程的定义区间进行分解，提出了一种多区间Legendre谱Galerkin数值积分法。该方法的格式对于奇数阶模型具有对称结构。此外，通过引入Volterra型积分微分方程的最小二乘函数，构造了Legendre谱Galerkin最小二乘数值积分法。该方法对应的代数方程系数矩阵是对称正定的。数值算例验证了这2种Legendre谱Galerkin数值积分方法的高阶精度和有效性。

关键词

积分微分方程 / 数值积分 / Chebyshev-Gauss-Lobatto插值 / 最小二乘法 / Legendre Galerkin