Pythagorean-hodograph曲线的最小旋转Euler-Rodrigues标架优化方法

摘要

针对空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的有理最小旋转标架(RMF)问题，基于五次空间PH曲线的Euler-Rodrigues(ER)标架提出一种最小旋转标架的优化方法。PH曲线由Bézier方法来构造，再利用Bernstein多项式及四元数来表示，曲线的ER标架得到简单表示。当PH曲线的ER标架沿曲线弧的旋转角最小时，此时最小旋转ER标架也称曲线的RMF。在计算曲线的RMF的过程中，关键问题是求解旋转角度函数。由于有较多有理多项式的积分，一般难以找到角度函数的具体函数形式。运用最佳平方逼近的方法，构造一个多项式来近似表示旋转角度函数，对比不同次数多项式与角度函数的误差，得到合适次数的多项式近似角度函数。将多项式近似角度函数与直接计算角度函数求解曲线最小旋转ER标架所用时间对比，分析各自的计算量大小。数据结果证明，最佳平方逼近的方法可大大减少计算量，同时实现较小误差的目的。

关键词

四元数 / Bernstein多项式 / Euler-Rodrigues标架 / 最小旋转标架 / 最佳平方逼近