时间-空间分数阶扩散波方程源项识别的积分方程方法

敬瑞丰; 李玉山

doi:10.16725/j.1673-808X.2023149

桂林电子科技大学学报 ›› 2025, Vol. 45 ›› Issue (5) : 541 -550. DOI: 10.16725/j.1673-808X.2023149

时间-空间分数阶扩散波方程源项识别的积分方程方法

敬瑞丰, 李玉山

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摘要

利用内部测量数据，反演时间-空间分数阶扩散波动方程只依赖于时间源项的问题。首先，证明了正问题解的存在唯一性和反源问题的唯一性以及稳定性估计；其次，将反源问题转化为等价的第一类Volterra积分方程，利用边界元离散结合广义Tikhonov正则化方法求解积分方程，采用GCV方法选取正则化参数，得到反源问题稳定的数值近似；最后，通过5个一维和二维的数值算例表明了该方法的有效性和稳定性。