矩阵方程AX=B及其最小二乘问题的一类广义对称解

摘要

讨论了矩阵方程AX=B及其最小二乘问题的一类广义对称解。基于广义对称矩阵的结构特征,矩阵奇异值分解,矩阵的广义奇异值分解和矩阵分块降阶的方法,给出了矩阵方程有解的充分必要条件。得到了矩阵方程及其最小二乘问题的解的一般表达式,以及解集合中与任一给定矩阵的最佳逼近解的一般表达式。

关键词

广义对称矩阵 / 矩阵方程 / Moore-Penrose广义逆 / 奇异值分解 / 广义奇异值分解

基金资助

国家自然科学基金(61627807); 广西自然科学基金(2017GXNSFAA198248,2018GXNSFBA281192); 桂林电子科技大学研究生教育创新计划(2019YCXS084)