Stiefel流形约束下矩阵迹函数最小化问题的黎曼共轭梯度算法

秦树娟; 周学林; 李姣芬

doi:10.16725/j.cnki.cn45-1351/tn.2020.06.015

桂林电子科技大学学报 ›› 2020, Vol. 40 ›› Issue (06) : 539 -544. DOI: 10.16725/j.cnki.cn45-1351/tn.2020.06.015

Stiefel流形约束下矩阵迹函数最小化问题的黎曼共轭梯度算法

秦树娟, 周学林, 李姣芬

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摘要

为求解机器学习特征提取中的一类Stiefel流形约束下矩阵迹函数最小化问题,提出了一种黎曼非线性共轭梯度算法。将该问题转化为乘积流形约束下的最小化问题,围绕乘积流形的切空间、正交投影及目标函数等进行展开,采用收缩算子和向量转移算子的方式来更新迭代,将Dai的非单调共轭梯度法推广至黎曼流形上,并采用Armijo型非单调线性搜索条件来保证算法的全局收敛性。收敛性分析表明,该算法是可行的。