抛物方程的Legendre Galerkin谱配置最小二乘法

摘要

为了进一步提高求解抛物型方程的数值精度,针对一种抛物型方程,研究了Legendre-Galerkin谱配置最小二乘法。通过引入一个通量,将原问题转化为等价的一阶系统,并定义其半离散的最小二乘函数。空间上采用Legendre Galerkin方法,时间方向采用差分方法对时间变量进行离散,用Legendre/Chebyshev-Gauss-Lobatto配置法对右端源项进行离散。该方法导出的代数方程组的系数矩阵具有对称正定特点。数值实验结果表明,该方法具有有效性和高阶谱精度。

关键词

抛物方程 / 最小二乘 / Legendre Galerkin / Legendre/Chebyshev-Gauss-Lobatto点

基金资助

国家自然科学基金(11701119,11961010,11961012); 广西自然科学基金(2017GXNSFBA198053); 广西科技基地和人才专项(2018AD19051); 桂林电子科技大学研究生教育创新计划(2020YCXS086)