矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解的多步迭代算法

王杰, 彭振赟, 李涛

doi:10.16725/j.cnki.cn45-1351/tn.2022.02.006

桂林电子科技大学学报 ›› 2022, Vol. 42 ›› Issue (02) : 138 -142. DOI: 10.16725/j.cnki.cn45-1351/tn.2022.02.006

矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解的多步迭代算法

王杰, 彭振赟, 李涛

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摘要

为了求解矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解及其最佳逼近解,提出了一种多步迭代算法。证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最小Frobenius范数解;通过修改系数矩阵F,证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最佳逼近解,同时给出了多步迭代算法与不动点迭代算法和共轭梯度算法的数值比较。实验结果证明了多步迭代算法比共轭梯度算法和不动点迭代算法更有效。