线性Poisson-Boltzmann方程基于L²投影的虚单元方法

摘要

针对一类线性Poisson-Boltzmann方程,基于L²投影算子,设计了一种多边形网格上的一阶虚单元离散方法。因Poisson-Boltzmann方程具有奇性,所以将原问题分解并得到非奇性Poisson-Boltzmann方程,对改进后的方程在多边形网格上利用虚单元法进行求解。有限元方法一般适用于规则的一致三角形和四边形网格,同有限元法相比,该方法推广到由多边形单元组成的网格剖分,其中包括非凸和非常扭曲的单元,这使得虚单元法可以适应任意的多边形网格和更一般的连续性,并降低了网格的生成难度。最后给出该方法在三角形、四边形和五边形组成的混合多边形网格下H¹范数的误差估计,数值结果验证了理论分析的正确性。

关键词

Poisson-Boltzmann方程 / 虚单元法 / L²投影 / 多边形网格

基金资助

国家自然科学基金(11701119,11771105); 广西自然科学基金(2020GXNSFAA159098,2017GXNSFFA198012); 广西高校数据分析与计算重点实验室开放基金(LD16070X); 湘潭大学科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室开放课题基金; 桂林电子科技大学研究生创新计划(2020YJSCX01)