四阶Edgeworth密度函数上的有效域与隐含波动率应用

摘要

以正态分布为基底的Edgeworth级数展开是一个渐进展开序列，其截断形式常用以逼近未知的概率密度函数.若截断的Edgeworth级数能成为一个有效的(非负的)概率密度，前提条件是对参数(累积量)的取值做一些限制.文章介绍了在数值上求解四阶Edgeworth展开中参数的约束区域的算法，从而保证参数限制在有效区域内的四阶Edgeworth展开序列可以被认为是有效的概率密度.此外，给出了基于Black-Scholes公式的四阶Edgeworth密度函数的期权定价公式，并建立了隐含波动率微笑的水平、斜率和曲率与风险中性标准差、偏度和超值峰度之间的联系.

关键词

Edgeworth级数 / Edgeworth密度函数 / 隐含波动率微笑 / 偏度 / 峰度