一类抛物型方程初值与源项同时反演问题的唯一性与数值计算

摘要

基于实际应用的驱动，利用局部观测数据研究了一类抛物型方程初值与源项同时反演问题。首先利用特征函数展开法得到问题的级数形式解，基于级数解构造性地证明基于2个观测时刻的含局部测量数据同时反演问题的非唯一性；其次利用抛物型方程解的解析延拓性，证明了基于3个观测时刻含局部测量数据的同时反演问题的唯一性；然后基于有限元插值技术和叠加原理，构造了同时反演问题的反演算法；最后通过构造具有解析解和不具有解析解的数值算例验证了反演算法的有效性。

关键词

抛物型方程 / 同时反演问题 / 唯一性 / 解析延拓