无穷维谱不变可积发展方程在有限维不变子流形上的约化——谱不变发展方程的周期解

李忠定,曹策问,牟卫华

doi:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2000.03.021

石家庄铁道大学学报（自然科学版） ›› 2000, Vol. 0 ›› Issue (03) : 87 -94. DOI: 10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2000.03.021

无穷维谱不变可积发展方程在有限维不变子流形上的约化——谱不变发展方程的周期解

李忠定,曹策问,牟卫华

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摘要

利用广义 Legendrge变换 ,证明了无穷维的可积方程 utm=JδHmδu可约化为在一个不变子流形 S上有限维可积的 Hamiltonian系统 ,即证明了在非奇异条件下 Flaschka[1]和Ablowitz所提出的无穷维可积系统的约化原理 ,从而求得了方程 utm=JδHmδu( m=0 ,1 ,2 ,… )的周期或拟周期解 ,这一结果将 P.D.L[2 ,3] 、Novi Kov[4] 的关于 Kdv方程的周期或拟周期解的结果推广到了一般的谱不变 Hamiltonian可积方程上去。作为特例 ,讨论了 AKNS族。