基于参数优化VMD和CNN的滚动轴承故障诊断

Rolling bearing fault diagnosis based on parameter optimization VMD and CNN

摘要

针对滚动轴承在实际运行环境中的振动信号复杂且具有非平稳性等问题，为提高滚动轴承故障诊断的准确性，提出了一种基于参数优化变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）和卷积神经网络（Convolutional Neural Networks，CNN）的滚动轴承故障诊断方法。在特征提取上，提出灰狼优化（Grey Wolf Optimization，GWO）算法对VMD进行优化，确定VMD中模态分量个数K及惩罚参数α的最佳组合，并将原始振动信号分解获得K个特征模态分量（Intrinsic Mode Function，IMF），根据峭度指标进行筛选，从而提取最佳主成分特征；在故障诊断上，构建参数优化后的卷积神经网络故障诊断模型，将筛选出的模态分量IMF转化为特征向量作为卷积神经网络故障诊断模型的输入，达到对故障状态准确识别的目的。通过与传统方法诊断结果的比较，极大提高了滚动轴承的诊断准确率，证明了该方法的可行性。

Abstract

In view of the problems such as complex vibration signals and non-stationarity of rolling bearing in the actual operating environment， in order to improve the accuracy of fault diagnosis of rolling bearing， a new method based on parameter optimization Variational Mode Decomposition （VMD） and convolutional neural Network（CNN）rolling bearing fault diagnosis method was proposed. In feature extraction， a Grey Wolf Optimization （GWO） algorithm was proposed to optimize the VMD， the optimal combination of the number of modal components K and the penalty parameter α in the VMD was determined， and decomposed the original vibration signal to obtain K.The eigenmode component （Intrinsic Mode Function， IMF） was screened according to the kurtosis index to extract the best principal component features； in fault diagnosis， a convolutional neural network fault diagnosis model with optimized parameters was constructed to select the modal.The component IMF was transformed into a feature vector as the input of the convolutional neural network fault diagnosis model， so as to achieve the purpose of accurately identify the fault state. By comparing the diagnostic results with the traditional method， the diagnostic accuracy of the rolling bearing was greatly improved， the feasibility of the method was proved.

关键词

滚动轴承 / 故障诊断 / 变分模态分解 / 灰狼优化算法 / 卷积神经网络

Key words

rolling bearing / fault diagnosis / variational modal decomposition / gray wolf optimization algorithm / convolutional neural network

在现今使用的机械装备中，旋转机械尤为重要，而滚动轴承是旋转机械中应用广泛的重要基础件。由于滚动轴承长期处于交变应力的工作状态下，经过一定时间的运用后极易发生故障，因此对其是否发生故障以及发生故障部位的检测及诊断技术的研究愈加重要^［1-3］。在故障诊断专家人力不足时，实现滚动轴承的自动故障诊断可以很好地节约人力，在实际应用中能够高效、简易地进行设备检测，避免了检测人员缺乏相关知识而未能及时发现故障的问题，对在生产过程中及时发现并排除故障，保证生产制造的安全和稳定具有重要意义 ^［4］。

目前，大多数故障诊断方法都是利用时间或频率的细节特征来分析故障设备的监测信号^［5］，以揭示故障信号分析中振幅和频率随时间的变化规律。传统的分析方法包括快速傅里叶变换^［6］、经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD） ^［7-8］、小波变换^［9-10］、变分模式分解VMD^［11］等，虽然这些传统的信号分析方法可以在一定程度上实现故障特征提取，但在应用于实际工程时相关理论和方法仍面临一些困难或问题。例如，在变速、变负荷条件下，工业现场的监测信号通常是非平稳信号，容易受到噪声的干扰，因此特征提取比较困难。为解决这一问题，智能数据驱动方法开始引起学术界和工业界的广泛关注，开始将神经网络应用到故障诊断中，随后不断发展为深度算法模型，包括循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）^［12］、卷积神经网络CNN ^［13］、递归网络^［14］、深度信念网络（Deep Belief Network，DBN） ^［15］及自动编码器^［16-17］等。其中深度学习能够从复杂的高维原始数据中自主学习特征，具有很强的特征识别能力，无须依赖专家知识，得到了广泛的应用。Kumar等^［18］提出一种粒子群优化深度信念网络结构的故障诊断模型，通过粒子群优化算法对深度信念网络的结构参数实现自适应调节，有效实现轴承故障诊断；Li等^［19］提出了多层域自适应深度学习方法，在深度学习的每一层都进行域自适应学习来实现不同域特征的相同特征提取，从而进一步实现轴承的故障诊断；He等^［20］提出一种经验模态分解与堆叠稀疏自动编码器（Stacked Sparse Auto Encoders，SSAE）结合的故障诊断方法，通过经验模态分解实现模态分量特征提取和降噪，然后输入堆叠稀疏自动编码器模型，实现轴承故障诊断。由此可见，深度学习方法已成为解决复杂工况下和大数据下滚动轴承故障诊断的有效手段。

针对目前的研究成果，本文将信号处理方法与深度学习方法相结合，先采用GWO优化后的VMD对振动信号进行特征提取，再用参数调整后的卷积神经网络对故障特征进行分类，即选用GWO-VMD-CNN方法对滚动轴承的原始振动信号进行故障诊断。具体流程为先采用灰狼优化算法搜寻VMD的参数组合，确定分解模态数K和惩罚参数α，通过VMD分解滚动轴承原始振动信号得到K个模态分量IMF；然后根据峭度值的大小筛选模态分量IMF，构成特征向量作为卷积神经网络的输入；最后用参数调整后的卷积神经网络对滚动轴承进行故障识别诊断。

1 理论基础

1.1 VMD算法原理

VMD对信号的分解过程可以概括为变分模型构造并求最优解，从而将原始信号 f自适应地分解成K个离散的模态函数 u_k ( t )。该算法分为变分约束模型的建立和求解两部分。

1.1.1 变分约束模型的建立

将原始信号经过Hilbert变换并引入一个指数项 e^{-j{\omega }_{k}t}，对解析信号进行高斯平滑处理得到各个模态函数 u_k ( t )的带宽，建立的约束变分模型如式（1）所示

\left\{\begin{array}{c}\underset{\left\{u_k\right\},\left\{{\omega }_k\right\}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left\{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{‖{\partial }_t\left[\left(\delta (t)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t}\right)\times u_k(t)\right]e^{-j{\omega }_{k}t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right\}\\ {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{u}_k=f\end{array}\right. （1）

式中： \left\{u_k\right\}为VMD分解得到的全部模态分量； \left\{{\omega }_k\right\}为各个模态对应的中心频率； f为原始信号。

1.1.2 变分约束模型的求解

引入拉格朗日乘子和二次惩罚函数，得到增广拉格朗日函数如式（2）所示

\begin{array}{l}L(\left\{u_k\right\},\left\{{\omega }_k\right\},\lambda )=\alpha {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{‖{\partial }_t\left[\left(\delta (t)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t}\right)\cdot u_k(t)\right]e^{-j{\omega }_{k}t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+{‖f(t)-{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{u}_k(t)‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+\\ 〈\lambda (t),f(t)-{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{u}_k(t)〉\end{array} （2）

式中： \lambda为拉格朗日乘子；α为惩罚因子。

将 u_k \mathrm{、} {\omega }_k \mathrm{、} \lambda输入后经过交替迭代，最终输出K个模态函数，实现了信号的自适应分解，并得出各个模态函数相应的中心频率。

1.2 GWO算法

GWO算法作为新提出的智能优化算法，是通过不断更新位置信息来实现目标优化的。如图1所示，自上而下分别为η \mathrm{、} β \mathrm{、} δ \mathrm{、} υ 4个等级，其中η狼为种群最优解，β狼和δ狼分别为第二和第三解，υ狼为候选解。

GWO算法分为搜索猎物、追踪逼近猎物和捕食猎物3个阶段。首先，该算法将随机生成一系列狼，不断计算当前适应度值，找出最优解从而确定猎物的位置范围，然后进行追踪围攻。不断重复此过程，直至满足终止条件，其捕获猎物的过程就是求η狼最优位置的过程。

围攻猎物的行为用数学模型描述为

D = \left|\mathit{B}{\mathit{X}}_p(t)-\mathit{X}(t)\right| （3）

\mathit{X} ( t + \mathrm{1} ) = {\mathit{X}}_p ( t ) - \mathit{A} D （4）

式中：D表示当前狼群与目标猎物的距离；t表示当前迭代次数； X （t）为当前狼群的位置向量； X （t+1）为迭代更新后的狼群位置向量； X _p （t）为当前目标猎物的位置向量； A 和 B 分别为收敛和扰动因子，均为系数向量。

1.3 卷积神经网络

作为深度学习中最常用的一种方法，卷积神经网络可以很好地应用到故障诊断领域中。一个完整的卷积神经网络模型的确定，主要在于卷积层、池化层和全连接层的构建。

卷积层作为CNN模型的核心部分之一，在输入层将信息传递给卷积层后，从复杂的信号中提取出多种故障特征，通过反复迭代获取更复杂的特征，最后提取出输入层中的特征向量，运用卷积运算传递给池化层。

池化层衔接于卷积层后，对卷积层特征提取后的结果进行进一步处理，通过无用信息的过滤筛选出主要特征信息，为了更好地进行特征选择，在连续的卷积层之间会嵌入池化层以减少网络中参数的数量。

全连接层作用在池化层和输出层之间，池化层降低了网络的复杂程度后，会将池化层筛选后的特征进行非线性组合，更好地对不同故障类型进行分类，从而确定最终的输出结果。

2 基于GWO的VMD参数优化

在对滚动轴承原始振动信号进行VMD分解时，首先需要确定VMD中的相关参数，其中分解的模态分量个数K和惩罚参数α对分解结果影响较大。K值决定分解模态分量的个数，设定值过小会产生欠分解等问题，造成关键信息缺失，无法获取关键特征信息；若K值设定过大，模态分量过多，导致中心频率重叠难以区别信号特征。惩罚参数α的大小主要影响各模态分量的带宽，合适的值才能使重构信号精度较高。因此，模态分量个数K和惩罚参数α的选取至关重要，本文通过采用灰狼算法进行选取，实现对VMD的参数优化。

在对VMD参数进行优化时，灰狼算法需要首先选取适应度函数。本文选取排列熵（Permutation Entroy，PE）作为适应度函数，排列熵数值的大小可以反映出振动信号的复杂性，分解得到的模态分量包含噪声分量越多，排列熵值越大，相反排列熵值越低。因此，为更好地去噪而得到有用信息，可通过参数优化使适用度函数值即排列熵值最小。

GWO算法优化VMD参数的过程如图2所示。首先选取排列熵作为适应度函数，随机生成初始化种群［K，α］，在初始化种群的调节下，对滚动轴承原始振动信号进行VMD分解，通过得到的模态分量计算出种群的适应度值即排列熵值，最后判断前后适应度函数差值的绝对值是否小于ε。若满足调节，则当前参数组合最优；若未满足调节，通过再次进行等级划分，对狩猎目标进行跟踪包围形成新的种群，不断重复上述操作直至满足条件，输出最优参数组合。

3 基于参数优化VMD和CNN的故障诊断

本文通过GWO算法优化VMD，再将VMD与CNN联合进行滚动轴承的故障诊断，能够有效地提取原始振动信号的故障特征，并对故障特征进行识别分类。故障诊断流程如图3所示，具体步骤如下：

（1） VMD参数优化：使用GWO算法对VMD进行优化，找到优化后的模态分量K及惩罚参数α的最佳组合。

（2） VMD分解提取特征：将滚动轴承原始振动信号 X = \{ x_{\mathrm{1}} , x_{\mathrm{2}} , \cdots , x_n \}作为优化后VMD的输入数据进行分解，得到若干模态分量IMF _k （k =1，2，…，K）。

（3） 动态选取模态分量：将滚动轴承原始振动信号的分布特性通过峭度指标Kur来描述。由于其与轴承转速、尺寸、载荷等无关，可以通过其数值大小反映出滚动轴承振动信号的分布特征，峭度值越大表示故障信息越多。因此，将各模态分量按其峭度值从大到小排序，并将排序后的IMF分量记为 \mathrm{I} \mathrm{M} {\mathrm{F}}_i^{\mathrm{*}}，每个原始数据样本通过峭度值进行筛选得到的IMF分量的数量并不相同，对应的峭度值记为Kur _i。选取前l个分量，使峭度值满足条件

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^l} \mathrm{K}\mathrm{u}{\mathrm{r}}_i / {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^K} \mathrm{K}\mathrm{u}{\mathrm{r}}_{\mathrm{i}} > \mathrm{85} \mathrm{\%} （5）

（4） 特征重构：将筛选后的IMF分量 \mathrm{I} \mathrm{M} {\mathrm{F}}_i^{\mathrm{*}}（i =1，…，l）重构成信号一维的特征向量 F，即

\mathit{F} = {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^l} \mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_i^{\mathrm{*}}

（5） 构建故障诊断模型：通过构建特征向量 F 并输入到卷积神经网络故障诊断模型中进行训练，确定卷积核数量n和卷积核尺寸c×r的大小。先在卷积层提取特征，在完成卷积计算后采用修正线性单元（Relu）激活函数，对卷积计算后的结果进行非线性映射来提高模型的训练速度和精度；再输送到池化层中，选用最大池化方法消除无关信息并减少模型参数的数量；最后输送到全连接层特征分类，并利用测试样本对训练模型进行测试和验证，完成对滚动轴承的故障诊断。

4 实例分析

4.1 数据获取

根据本文提出的滚动轴承故障诊断模型，使用动力传动故障诊断综合实验台进行实验。将加速度传感器放置在电机驱动端的轴承座上方，每秒采集12 000个点位，轴承转速设定为1 772 r/min和1 797 r/min两种，分两次进行采集，故障直径选取0.177 8 mm。滚动轴承故障均为单点损伤，其状态类型包括正常状态、内圈故障、外圈故障、滚动体故障4种状态，每种状态的时域波形如图4所示。

4.2 GWO-VMD特征提取

本文通过GWO优化VMD确定分解模态数K和惩罚参数 \alpha的最佳参数组合，通过对GWO算法的不断验证，确定终止条件为前后适应度函数差值的绝对值是否小于0.000 1，图5为VMD参数优化过程中得到的收敛曲线。从图5中可以看出在第2代时获得最小排列熵为0.356 115，对应的分解模态数K和惩罚参数α相应的最优参数组合为（6，2308.64）。

为验证GWO算法的实际优化效果，将本文方法分别与EMD、VMD及GA-VMD方法进行比较，得到信噪比（signal-noise ratio，SNR）和均方误差（mean-square error，MSE）如表1所示。通过对比分析，使用本文算法分解后得到了更高的SNR值和更低的MSE值，验证了GWO算法的可行性。

将最优参数组合输入VMD中，对滚动轴承原始振动信号进行VMD分解，根据每个模态分量对应的峭度值选取占比前85%的模态分量，最终正常状态和滚动体故障选取前4个峭度值较大的模态分量。内圈故障和外圈故障选取前5个峭度值较大的模态分量，将每类故障选取的模态分量进行信号重构，最终转变为2048×1的特征向量输入到卷积神经网络故障诊断模型中。

4.3 CNN模型故障诊断

将滚动轴承4种状态类型分别对应0、1、2、3这4种标签，从每类标签中选取500个样本数据，其中每个样本数据共包含2 048个点，4类标签共包含2 000个样本数据。将特征矩阵输入CNN中进行训练，其中训练集和测试集的比例设为4：1，即每类标签选取400个样本数据进行训练，100个样本数据进行测试。

在构建卷积神经网络模型时，CNN内部参数对模型的准确率以及训练速度有很大影响。为防止过拟合现象，充分提取训练样本中的差别信息，具体网络模型参数设置如表2所示。

确定卷积神经模型参数后，将4类样本数据（共400个）作为测试集进行测试，为更好地证明此方法的有效性，与GWO-VMD-BP、CNN两种方法进行比较，最终对比诊断结果如表3所示。结果表明，该模型诊断效果更好，且迭代次数较少，具有很好的识别效果。

5 结论

本文提出了一种基于参数优化VMD和CNN的轴承诊断方法，该方法通过使用GWO算法确定VMD中的关键参数，根据峭度指标筛选VMD分解后的模态分量，信号重构后输入到CNN模型中，对滚动轴承进行故障识别。用实际采集滚动轴承的振动信号进行实验验证，与未优化的结果进行对比分析，表明该方法具有较高的诊断率，可用于滚动轴承的故障模式识别。

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基金资助

国家自然科学基金(61903262)

辽宁省教育厅项目(JYT2020021)