高精度BDS空间信号完好性评估方法

Assessment method of high-precision BDS signal-in-space integrity

摘要

针对北斗卫星导航系统精密单点定位空间信号完好性评估方法研究中存在的问题，构建了一种高精度BDS空间信号完好性性能评估方法。通过轨道时钟误差恢复、空间信号异常排除以及建立误差包络模型，分析了无故障情况下的BDS-2和BDS-3高精度空间信号测距误差的完好性。为准确地剔除有故障的空间信号，提出了一种故障趋势与阈值组合判断的异常空间信号剔除方法，能比经验阈值法更准确剔除空间信号异常，提升了空间信号完好性性能评估精度。通过对2021年1月至2022年1月期间法国空间研究中心的实际数据进行分析，给出了高精度用户测距精度的评估结果，并分析了其值在轨道间显著差异性和星间差异性。

Abstract

To address the problem of whether the current BDS satellite navigation system high-precision spatial signal ranging accuracy can meet user’s requirements，A method was constructed to evaluate the signal-in-space integrity performance of high-precision BDS by means of orbital and clock recovery， signal in space anomaly rejection and error envelope modeling. An abnormal signal in space rejection method with combined fault trend and threshold judgment was proposed， which could accurately reject the start and end moments of signal in space abnormalities and improve the accuracy of signal in space integrity performance assessment compared with the empirical threshold method. By processing the actual data of CNES from January 2021 to January 2022， the evaluation results of the high-precision user ranging accuracy were given， and the values were analyzed for significant inter-orbit variability and weak inter-satellite variability.

关键词

北斗卫星导航系统 / 空间信号 / 轨道误差 / 完好性信息 / 用户测距精度

Key words

BeiDou navigation satellite system（BDS） / signal in space（SIS） / orbit error / integrity information / user ranging accuracy（URA）

为满足广大实时用户导航定位需求，国际全球导航卫星系统服务于2007年6月正式启动实时计划项目（Real-Time Pilot Project， RTPP），并于2013年4月正式提供实时精密数据^［1］。服务端提供的是基于状态空间表述（State Space Representation， SSR）的改正数，如卫星钟差改正、卫星轨道改正等这些误差共同构成了卫星导航定位的状态空间。为保障空域内飞行安全和无人机集群协同对抗的应用^［2］，实时精密单点定位服务端在播发实时轨道和时钟数据的同时需提供相应的完好性信息来保证空间信号性能。

为描述高精度空间信号测距误差（Signal In Space Range Error， SISRE）的大小，用户测距精度（User Ranging Accuracy， URA）提供了未知大小的高精度SISRE的保守估计。该参数虽然在导航信息中可用，但在提供给航空用户之前需经过空中导航服务提供商的验证或调整^［3］。已有一些针对GPS、GLONASS、GALILEO和BDS的SISRE特性的研究工作。文献［4-5］验证了GPS的完好性支持消息（Integrity Support Message， ISM）参数。Wang等^［6］通过对比2013-2017年广播星历与精密星历，得到相应的SISRE大小并分析其误差包络情况。结果表明，2 m的URA不能完全满足在评估期间内的系统性能，但以2.4 m为阈值的URA可以满足且更适合用户。Chen等^［7］分析了2016年1月以来大约5年的北斗广播星历和武汉大学的精密数据，结果表明，与BDS-2卫星相比，BDS-3卫星的广播轨道误差性能显著提高。Wang等^［8］分析了GPS卫星的SISRE的包络参数，结果表明由于LEO卫星GRACE FO-1的几何结构因素影响，计算其平均情况下的包络标准差在分米级。

由于IGS不提供高精度URA信息，并且目前在高精度定位中，对于高精度URA的评估也比较少。为此，本文的研究重点是对实时轨道和时钟数据的长期特征进行统计，计算并分析高精度SISRE的大小并确定其可能分布的合适阈值，提供BDS-2和BDS-3的高精度URA值的初步分析与估计。

1 评估方法

1.1 预处理策略

每年有135 000条导航信息因数据记录错误而破坏，11个空间信号的假异常对应一个真异常^［9］。所以在计算SISRE之前，从原始数据中删除数据记录错误是一项重要的预处理步骤。

由于任意一种数据错误或丢失都会导致此时间段内无法对其进行评估^［10］，所以满足以下任意一个条件的数据将剔除同时间段其他数据：未接收到实时轨道、时钟改正数；精密星历/时钟丢失或设置为无效值；不在2小时内的广播星历；完好性状态标识不为零；导航消息不合理。

1.2 根据轨道改正数信息恢复精密轨道

目前，BDS实时数据（CLK93/SSRA00CNE0）在CNES中的采样间隔为5 s。因此，理论上每颗卫星每天将收到17 280次修正^［11］。实时轨道校正信息包含径向、切向和法向校正参数，实时用户根据SSR信息中的数据龄期来选择相应的卫星轨道参数^［12］。SSR轨道电文给出的是卫星星固坐标系下的径向、切向和法向坐标改正分量。卫星在t时刻的轨道改正数可以通过式（1）计算

\mathit{\delta } \mathit{O} = \left[\begin{array}{c}\mathit{\delta }{\mathit{O}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}\\ \mathit{\delta }{\mathit{O}}_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{g}}\\ \mathit{\delta }{\mathit{O}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}\end{array}\right] + \left[\begin{array}{c}\mathit{\delta }{\dot{\mathit{O}}}_{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}\\ \mathit{\delta }{\dot{\mathit{O}}}_{\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{g}}\\ \mathit{\delta }{\dot{\mathit{O}}}_{\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{s}}\end{array}\right] ( t - t_{\mathrm{0}} ) （1）

式中： \mathit{\delta } \mathit{O}与 \mathit{\delta } \dot{\mathit{O}}为参考时刻 t_{\mathrm{0}}的3个方向改正分量和速度分量，可以在SSR修正信息1 259消息类型中获得。卫星修正位置计算如式（2）所示

{\mathit{X}}_{\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{t}} = {\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}} - \mathit{e} \cdot \mathit{\delta } \mathit{O} （2）

式中： e 为卫星轨道坐标系的旋转矩阵； {\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}为广播星历计算出的卫星位置。t时刻的卫星钟差改正信息 \delta C计算为

\delta C = C_{\mathrm{0}} + C_{\mathrm{1}} ( t - t_{\mathrm{0}} ) + C_{\mathrm{2}} ( t - t_{\mathrm{0}} {)}^{\mathrm{2}} （3）

式中： t_{\mathrm{0}}为SSR轨道修正信息获得的参考时间； C_{\mathrm{i}}为从SSR时钟校正消息的多项式系数。将SSR电文计算的钟差信息用于改正广播星历卫星钟差即可恢复精密卫星钟差

t_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}} = t_{\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}} - \frac{\delta C}{c} （4）

式中： t_{\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}为卫星时间由广播时钟参数； t_{\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}}为由SSR时钟修正信息修正的卫星时间； t_{\mathrm{b}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{t}}为广播星历卫星钟差； \delta C为从SSR时钟校正信息中获得的时钟校正； c为光速。

1.3 高精度SISRE异常排除

SISRE是卫星信号传输过程中空间段的误差源，它可以描述在统计中由星历误差引起空间段误差的不确定性^［13-14］。位于卫星覆盖区内的每个用户拥有不同的视线（Line-of-sight， LOS）矢量，因此将经历不同的瞬时用户测距误差（Instantaneous User Range Error， IURE）^［15］。GPS、SPS、PS将SISRE定义为位于卫星可见范围内用户的所有IURE的平均值。最坏情况下的URE（Worst User Range Error， WURE）代表特定时间卫星覆盖区内用户的最大IURE^［16］。实时数据流中会播发URA信息，用来保守地估计SISRE的不确定性^［17］。

用于实时GNSS应用的RTCM SC-104消息类型定义中说明了消息1261为播发北斗的SSR URA值。由于评估期间空间信号会存在异常情况，空间信号异常部分参与评估时会对完好性信息的计算产生较大影响，从而导致完好性信息URA值异常大而影响评估结果。因此评估期间需对异常值进行剔除。为此，本文提出一种设置故障趋势与阈值组合判断方法。具体设置如下：

（1）BDS-3/BDS-2 MEO、BDS-2 IGSO轨道径向、切向和法向误差阈值分别定为3、10、6 m，BDS-2 GEO轨道径向、切向和法向误差阈值分别定为15、45、15 m。所有卫星的时钟误差阈值设置为50 ns。评估期间内超过该阈值，即认为发生SIS故障。

（2）连续时间内误差序列形成斜坡、正弦等非随机形状的曲线，截除非随机形状曲线起止点后，若残余中任何分量的绝对值超过 P_{\mathrm{1}-\alpha }也认为其发生SIS故障。其中， P_{\mathrm{1}-\alpha }是总样本 \mathrm{1} - \alpha的分位数，在本文中，由于残余粗差较小且少，故使用 \alpha = \mathrm{0.006}来增强统计结果的可靠性。

2 评估方法

2.1 数据质量分析

根据数据预处理策略，通过滤除异常值，获得长期稳定的数据。图1显示了BDS-2和BDS-3卫星数据的可用性信息。有289 086个星历、组合数据点，有28 503个异常数据被滤除，约占9.86%。从图1中可以看出，缺失的数据可以分为两种类型：一种是BDS-3/BDS-2卫星在相同时间段缺失数据。这部分是由于NTRIP Caster的操作问题、传输网络、地面跟踪站广播的不稳定实时数据流、BNC软件的稳定性等因素导致的本时间段卫星数据不可用问题；另一种是不同时间段的BDS-3/BDS-2卫星发生数据缺失，这部分是由于剔除了未满足上述条件的广播、精密星历所导致。

图2给出了研究所需BDS-2和BDS-3卫星数据0～100%区间范围内的可用性统计信息。结果表明，BDS-3 MEO的可用率最高，为93.39%。BDS-2 IGSO和BDS-2 MEO卫星的北斗数据可用性分别89.42%和93.39%，其卫星的可用性分别在85.43%～91.61%与92.16%～93.87%。与MEO和IGSO卫星相比，GEO卫星缺失数据的频率更高，其中C03卫星可用率仅为80.43%。与BDS-2 MEO卫星相比，BDS-3 MEO卫星有更多的数据缺失。数据缺失的主要原因是丢失实时轨道、时钟数据。

2.2 长期高精度SISRE特征统计分析

精密数据的准确性直接决定了估计高精度URA值的大小，并且不同分析中心提供的数据精度也各不相同。为了准确地估计高精度URA值的大小，首先对精密数据精度进行评估。利用CNES分析中心的实时轨道和时钟数据， 对2021年1月～2022年1月的18颗BDS-3 MEO、3颗BDS-2 MEO、7颗BDS-2 IGSO和5颗BDS-2 GEO卫星进行了分析。图3~6提供了北斗各轨道类型1年的RMS统计值。

在排除空间信号异常后，卫星的轨道、时钟误差在相对稳定的范围内变化，并呈现时间相关性。其中，BDS-2定轨精度与轨道类型有关。由于GEO卫星静地几何特性和光压模型精度较低，导致定轨精度较其他类型卫星差。虽然BDS-2/BDS-3 MEO的广播轨道差异较为明显，但修正之后误差差异值明显缩小。尽管某些卫星在某时刻的误差分量数值较大，例如C03、C16、C24，但由于比例和数量较小，这些数值不会显著改变统计结果^［18］。BDS-2的7颗IGSO卫星轨道精度在3个方向上的误差均低于BDS-2的MEO卫星。

表1提供了BDS-2和BDS-3轨道误差分量的平均值。与BDS-2相比，由于BDS-3卫星搭载了星间链路和稳定性更高的卫星时钟，其SISRE值也得到了改进。但由于引入实时轨道、时钟修正后，这种差异明显缩小。

2.3 高斯包络模型效果分析

图7列出BDS-2和BDS-3卫星完好性信息的估计结果。估计结果以用户格网URE与最坏情况URE的68%的误差包络统计值。最坏情况URE具有最大的包络值，它也代表着用户可以受到最安全的保护，但该方法是以牺牲卫星故障概率为前提的。其中，由于BDS-2 GEO卫星的静地特性导致轨道、时钟误差过大，所以其体现出最大的68%的误差包络统计值。在统计的所有卫星高精度URA中，C01具有最大的URA值，两种情况下的包络值分别为0.732 m与0.961 m。C29卫星具有最小的URA值，两种情况下的包络值分别为0.146 m与0.162 m。不同星座的URA值有较大的差异，相同星座的不同卫星URA值也有较小的差异。

传统事后北斗广播星历中大多数卫星保持着2.4～3.2 m的URA^{［11，17］}，通过本研究所介绍的完好性性能评估方法评估高精度URA大多数保持在0.15～0.96 m。实验结果表明经过精密单点定位（PPP）的轨道、钟差改正数修正后的高精度URA在理论上较广播星历URA值会有一个比较大的提升，总体精度在0.15～0.96 m。

3 结论

完好性监测（Integrity Monitoring， IM）是保障定位服务安全性和可靠性的一种重要方法。本文通过构建一种高精度BDS空间信号完好性性能评估方法，从完好性的角度分析了2021年1月至2022年1月的BDS-2和BDS-3的高精度空间信号测距误差的性能。

（1）对评估期间内BDS-2和BDS-3的数据质量进行分析。结果表明，BDS-2 MEO相对于其他轨道类型数据缺失率较高，为14.93%。除C35外，BDS-3 MEO卫星数据可用性超过85%，平均值为92.68%。BDS-2 MEO和BDS-2 IGSO卫星的实时数据平均可用率分别为93.39%、89.42%。

（2）使用CNES的RTS数据研究了BDS-2和BDS-3轨道、时钟的性能。结果表明，BDS-2 GEO卫星轨道精度最差，径向轨道误差平均值为0.545 m，法向与切向轨道误差分别为1.166、1.645 m。BDS-2 IGSO径向、法向和切向轨道误差分别为0.113、0.166、0.178 m；BDS-2 MEO径向、法向和切向轨道误差平均值分别为0.056、0.103、0.113 m；BDS-3 MEO径向、法向和切向轨道误差平均值分别为0.052、0.093、0.128 m。

（3）建立了误差包络模型，初步评估高精度空间信号测距精度值。结果表明，不同星座的URA值有较大的差异，相同星座的不同卫星的URA值也有较小差异性。经过PPP轨道钟恢复后，得到其URA精度大多数保持在0.15～0.96 m。

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基金资助

国家自然科学基金(62173237)

民机专项子课题(01020220627066-3)

辽宁省应用基础研究计划项目(2022020502-JH2/1013)

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