基于联合指标的滚动轴承振动信号重构及故障诊断

Rolling bearing vibration signal reconstruction based on joint indicators and fault diagnosis

摘要

为了提高滚动轴承特征提取的有效性和故障识别的准确性，提出了一种基于联合指标的信号重构及基于CWT-2DCNN的故障诊断方法。首先，根据峭度和互相关系数构建出联合指标，对通过集成经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）得到的本征模态函数（intrinsic mode fuction，IMF）分量进行筛选与重构；其次，运用连续小波变换（continuous wavelet transform，CWT）变换对重构信号进行时频域特征提取；最后，以时频特征图作为输入，构建基于卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）的故障识别模型，从而实现滚动轴承故障的智能诊断。实验结果表明，使用信号重构及故障诊断方法故障诊断正确率达到了99.48%，且在强噪声下仍具有较高的正确识别率，说明其具有较强的泛化能力。

关键词

峭度 / 互相关系数 / 卷积神经网络 / 时频特征 / 故障诊断 / 信号重构 / 滚动轴承 / 联合指标

Key words

kurtosis / cross-correlation number / convolutional neural network / time-frequency characteristics / fault diagnosis / signal reconstruction / rolling bearing / joint indicators

滚动轴承是旋转机械中最常见的部件，其工作状态对机器整体性能至关重要。未及时检测和处理滚动轴承故障可能导致严重事故，所以提高故障诊断准确率具有极为重要的意义。通常，滚动轴承故障诊断包括信号预处理、故障特征提取和故障种类识别3个过程^［1］。滚动轴承因其工作环境复杂，产生大量噪声干扰信号，掩盖了有用信号的特征，影响故障诊断的准确性。因此，在进行故障诊断之前，有必要对原始信号进行预处理，去除噪声和干扰，使得信号更容易被分析和处理。由于滚动轴承振动信号具有非平稳性并受负载变化、摩擦力变化和刚度变化等因素影响，传统的线性处理方法难以捕捉到信号中的非线性特征，而连续小波变换（CWT）对非线性及非平稳信号有很好的处理能力。薛小庆等^［2］采用小波分析方法处理故障信号，经处理后所得信号噪声较原始信号显著降低，故障诊断精度得到有效提高。经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）方法是一种信号自适应分解方法，用于将复杂的非线性信号分解成若干个本征模态函数（intrinsic mode function，IMF），突出信号的局部特征。孙伟等^［3］提出了利用EMD对信号进行分解重构，并用向量机诊断故障的方法来达到精确故障诊断的目的。

尽管上述特征提取方法采用了一些手段来削弱噪声信号、突出故障特征信号，但仍然存在一些局限性。传统方法在选择截止频率时不准确，会导致误将部分有用信号过滤掉，从而引起偏差。使用小波降解的过程中，对小波基的选择和设置缺乏自适应性，可能无法适应不同信号和故障特征的变化。通过EMD分解得到的IMF容易出现混叠现象，即原始信号的高频成分在重构后的信号中出现在低频成分里，从而产生错误的频率信息。为了抑制EMD分解中的模态混叠问题，Huang等^［4］提出了集成经验模态分解方法（EEMD），EEMD的提出有效地解决了EMD中模态混叠的现象。季群策等^［5］使用EEMD方法处理信号，该方法在EMD的基础上引入了高斯白噪声。通过对原始信号引入随机性的方式进行多次分解，并将多次分解得到的IMF值取平均，得到更准确和稳定的IMF值。这种集成的方式可以有效地削弱模态混叠问题带来的影响，提高了信号分析的精确度和可靠性。

传统轴承故障诊断方法往往依赖专业知识和经验手动提取振动信号特征。相比之下，智能故障诊断方法能够自动提取细微特征，实现准确快速诊断，从而克服了传统方法的一些局限性。随着人工智能技术的快速发展，深度学习方法在故障诊断领域的应用越来越广泛。作为深度学习的一个重要分支，卷积神经网络（CNN）在图像处理任务中表现出色。它能直接从图像中提取特征并进行分类，避免了传统方法中繁琐的特征提取和数据重建过程。Zhang等^［6］的研究表明，使用CNN对滚动轴承进行故障诊断可以取得更好的效果。Chen等^［7］发现，与其他方法相比，将变速器振动信号转换为特征图，并将其作为CNN的输入诊断和识别变速器故障，可以提高故障检测率和效率。

鉴于EEMD具有很好的自适应性和CNN强大的特征学习与识别能力。本文首先使用EEMD方法对振动信号进行分解，得到各IMF分量；然后通过联合指标进行信号筛选及重构，并将重构后的信号进行小波变换，从而转换为时频图；最后引入卷积神经网络进行训练和故障诊断。实验结果表明，该方法具有较高的识别准确率。

1 基于联合指标的信号重构

为了解决在信号重构过程中用于重构的固有模态分量的人工选定问题，本文提出了一种基于联合指标的信号重构方法，该方法可以自动筛选固有模态分量进行信号重构。

1.1 基于EEMD的滚动轴承振动信号分解

EEMD方法对多次迭代的分解结果进行平均处理，从而削减分解结果中的噪声干扰，有效抑制模态混叠。因此，本文选用EEMD作为信号处理手段，对滚动轴承故障信号进行分解。

假设原始振动信号 x \left(t\right)是长度为N的序列，则EEMD主要步骤如下：

步骤1： 设定总体平均次数M和分解层数K。

步骤2： 将一个含有标准正态分布的白噪声 n_i \left(t\right)加到原始信号 x \left(t\right)上，以产生一个新的信号 x_i \left(t\right)，如式（1）所示。

x_i \left(t\right) = x \left(t\right) + n_i \left(t\right) \left(i=\mathrm{1,2},\cdots ,M\right) （1）

式中： n_i \left(t\right)为第i次加白噪声序列； x_i \left(t\right)为第i次附加噪声信号。

步骤3： 对含有噪声的信号 x_i \left(t\right)分别进行EMD分解，得到

x_i \left(t\right) = x \left(t\right) + n_i \left(t\right) = {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K} \mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k^i （2）

式中： \mathrm{I} \mathrm{M} {\mathrm{F}}_k^i为第i次加入白噪声分解得到的第k个IMF分量。

步骤4： 重复步骤2和步骤3M次，得到经M次分解后IMF分量即 \mathrm{I} \mathrm{M} {\mathrm{F}}_k^i（ i = \mathrm{1,2} , \dots , M；k = 1， 2， …，K ）。

步骤5： 利用不相关序列的统计平均值为零的原理，将上述对应的IMF进行集合平均运算，得到EEMD分解后的IMF，即第k个IMF为

\mathrm{I} \mathrm{M} {\mathrm{F}}_k = \frac{\mathrm{1}}{M} {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^M} \mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k^i \hspace{1em} ( k = \mathrm{1,2} , \cdots K ) （3）

1.2 基于联合指标的信号重构

峭度准则是一种用于衡量数据分布的准则，可以通过计算数据的峭度系数来衡量数据分布的峭度。互相关系数准则是对两个变量之间线性关系强度的衡量，该准则可用于确定特征模式分量中的真实分量，而虚假分量可作为残差的一部分从信号中去除。因此，本文提出了一种基于峭度和互相关系数的联合指标对IMF分量进行筛选，从而实现信号的重构。该方法有效克服了在滚动轴承信号处理过程中EEMD降噪去除有用信号的问题。

基于联合指标信号重构的主要步骤如下：

步骤1： 收集正常运行状态下滚动轴承的振动信号。假设每个样本的数据点数为N，EEMD分解层数为k，即每个样本经EEMD分解后得到k个IMF分量。

步骤2： 基于峭度准则筛选IMF分量。第k个IMF分量的峭度值计算表达式为

\mathrm{K} \mathrm{u} {\mathrm{r}}_k = \frac{\frac{\mathrm{1}}{N}{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}(\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k(t)-{\overline{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F}}}_k{)}^{\mathrm{4}}}^{}}{{\left(\frac{\mathrm{1}}{N}{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}(\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k(t)-{\overline{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F}}}_k{)}^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}} （4）

式中： {\overline{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F}}}_k为k个IMF分量的均值。

对于轴承而言，正常运行时振动信号的振幅分布接近正态分布，峭度值约为3；当轴承出现故障时，峭度值增大，数值变化越明显说明故障程度越严重^［8］。因此，本文选定峭度值3作为阈值对IMF分量进行筛选，筛选出的IMF分量集合记为

{\Omega }_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{r}} = {\left\{\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k|\mathrm{K}\mathrm{u}{\mathrm{r}}_k>\mathrm{3}\right\}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{r}} （5）

若k个IMF分量的峭度值均小于3，则选取峭度值最大的IMF分量，即 {\Omega }_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{r}}为

{\Omega }_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{r}} = {\left\{\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k|\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}(\mathrm{K}\mathrm{u}{\mathrm{r}}_k)\right\}}_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{r}} （6）

步骤3： 基于互相关系数准则筛选IMF分量。

第k个IMF分量与原始振动信号的归一化互相关系数为

\mathrm{C} \mathrm{o} {\mathrm{r}}_k = \frac{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}(x(t)-\overline{x})\left(\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k(t)-\overline{\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k}\right)}{\sqrt[]{{{\displaystyle \sum _{t=\mathrm{1}}^N}(x(t)-\overline{x})}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\left(\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k(t)-\overline{\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k}\right)}^{\mathrm{2}}}} （7）

式中： \mathrm{C} \mathrm{o} {\mathrm{r}}_k为第k个IMF分量与原信号 x ( t )的相关系数； t = \mathrm{1,2} , \dots , N，t为信号的采样点。

由互相关系数的标准差确定互相关系数阈值 T H，其计算公式为

T H = {\left(\frac{\mathrm{1}}{N-\mathrm{1}}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{\left(\mathrm{C}\mathrm{o}{\mathrm{r}}_k-\overline{\mathrm{C}\mathrm{o}{\mathrm{r}}_k}\right)}^{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{1}/\mathrm{2}} （8）

基于互相关系数准则的筛选规则为：当 \mathrm{C} \mathrm{o} {\mathrm{r}}_k > T H，保留第k个IMF分量，否则剔除第k个IMF分量。基于互相关系数准则筛选IMF分量的集合为

{\Omega }_{\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{r}} = {\left\{\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k|\mathrm{C}\mathrm{o}{\mathrm{r}}_k>\mathrm{T}\mathrm{H}\right\}}_{\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{r}} （9）

步骤4： 基于联合指标的IMF分量筛选。联合指标筛选规则为

\Omega = {\Omega }_{\mathrm{K}\mathrm{u}\mathrm{r}} \bigcap {\Omega }_{\mathrm{C}\mathrm{o}\mathrm{r}} （10）

式中： \Omega为满足峭度值大于3且互相关系数值大于阈值的IMF分量集合。

步骤5： 信号重构。将通过联合指标筛选后满足条件的IMF进行信号重构，其公式为

\tilde{x} = {\displaystyle \sum _{\mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k\in \Omega }^{}} \mathrm{I}\mathrm{M}{\mathrm{F}}_k （11）

2 基于CWT-2DCNN的故障诊断模型构建

为了全面直观地展示滚动轴承信号的特征信息，本文采用CWT对重构信号进行时频特征提取。将二维的特征图作为CNN的输入，利用2DCNN网络对故障进行模式分类。

2.1 基于CWT的滚动轴承时频特征提取

连续小波变换是一种多尺度时频分析方法，具有强大的时频分析能力^［9］，能够更准确地描述信号在时间和频率上的变化规律。

任意函数 f ( t ) \in L^{\mathrm{2}} ( R )的连续小波变换为

\begin{array}{l}\mathrm{C}\mathrm{W}{\mathrm{T}}_f(a,\tau )=\left[f(t),{\psi }_{a,\tau }(t)\right]\\ =\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{a}}\int f(t)\psi (\frac{t-\tau }{a})\mathrm{d}t\end{array} （12）

式中： {\psi }_{a,\tau } ( t )由小波经过伸缩与平移得到，如式（13）所示。

{\psi }_{a,\tau } ( t ) = \frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{a}} \psi ( \frac{t-\tau }{a} ) （13）

式中：a > 0为尺度因子，表示与频率相关的伸缩； \tau为平移因子； \psi {}_{a,\tau }（t）为小波基函数。

基于EEMD-CWT的滚动轴承特征提取的流程如图1所示，其主要步骤如下：

步骤1： 采集振动信号。

步骤2： 对样本数据x（t）进行EEMD分解，得到K个IMF分量。

步骤3： 基于联合指标的信号重构。按照1.2节给出的步骤对IMF分量进行筛选和信号重构。根据式（4）~（11），得到重构后的信号 \tilde{x}。

步骤4： 基于CWT的时频特征提取。选取与轴承冲击振动特征相似的cmor小波^［10］作为小波基对重构的信号进行CWT变换，得到故障特征时频图。

2.2 基于CWT-2DCNN滚动轴承的故障诊断模型建立

与传统网络相比，卷积神经网络具有权值共享、平移不变性、多层次特征学习等优势。典型的卷积神经网络模型如图2所示，其中包含输入层、卷积层、池化层、全连接层以及输出层^［11］。

输入层是CNN中的第一层，其主要功能是接收原始输入数据并将其传递到网络的下一层。

卷积层是CNN中的核心层之一，其核心作用就是通过卷积操作提取出输入数据的特征响应，为后续的神经网络层提供更加丰富和抽象的特征表示。ReLU激活函数具有非线性、稀疏激活性、计算简单及缓解梯度消失问题等特点，因此在卷积神经网络中被广泛应用。其数学表达式为

（14）

池化层通常在卷积层之后，用于对特征图进行降维操作。通常采用平均池化和最大池化^［12］对局部区域特征进行汇聚，减小特征图的尺寸，从而减少计算量和参数数量。

全连接层可看作特征分类器，作用是将滤波级提取出来的特征进行分类操作^［13］。

基于上述CNN网络结构，本文构建的2D-CNN故障诊断模型的流程如图3所示。其中， CNN模型采用LetNet-5网络^［14］，通过调整网络参数以适应滚动轴承故障诊断任务，并采用自适应学习率算法Adam优化器来调节神经网络。本文采用最大池化对特征信号进行局部增强，即取方块区域内的最大值作为输出，最后通过Softmax实现模式分类。其参数如表1所示，其中C表示卷积层，P表示最大池化层，F表示全连接层。将学习率设定为0.001，以实现对模型训练过程的有效优化。

3 实例分析

3.1 故障数据集构建

本文的数据来源于美国凯斯西储大学某电机轴承状态评估实验的公开数据集^［15］。轴承试验装置如图4所示。实验中使用了电火花加工技术，在电机驱动端的轴承上处理了滚体、内圈和外圈损伤3种不同程度的损伤，其损伤尺寸分别为0.178、0.356、0.533 mm。使用安装在电机驱动端的加速度传感器，分别采集健康轴承、滚动体故障、内圈故障和外圈故障4种不同状态下的振动信号，其中，采样频率为48 kHz，共获得10组数据集。

本文选取每个样本的采样点为864，样本数据汇总信息如表2所示。将采集的2 000个总样本按照7∶3划分成训练集与测试集。

3.2 故障特征提取

图5为4种状态振动信号的时域波形。由图5可以观察到，尽管它们在振幅上存在一定的差异，但振幅的差异不能准确判断故障。因此，为了表征故障特征，本文通过对EEMD分解和对IMF信号的分析来获取更多故障信息。这种分析方法可以提高故障诊断的准确度和可靠性，从而获取更充分的故障信息支持。

首先，对上述4种不同状态的原始振动信号进行EEMD分解，得到IMF分量。然后，根据联合指标条件筛选适当的IMF进行信号重构。表3~4为4种不同状态的各IMF分量的峭度值及其互相关系数，并且通过计算得到互相关系数阈值为0.16。根据表3~4中的数据可知，正常状态下的IMF2、内圈故障下的IMF1~IMF4、外圈故障下的IMF1~IMF2及滚动体故障下的IMF1~IMF4满足联合指标筛选条件，可进行信号重构。

图6是滚动体故障原始信号与重构信号的时域图。重构后信号的峭度值约为5.382 7，略高于原始信号的峭度值。这表明重构后的信号在数据的峰值和尖锐性方面更加突出，具有更强的冲击特征。

将重构后的信号采用cmor3-3小波基进行CWT变换，生成时频图。以图6中的4种信号为例，其时频图如图7所示。由图7可知，整个时间段呈现明显的能量波动，非平稳特征明显。

3.3 网络的训练和测试

为验证本文提出的联合指标的信号重构及其在CNN网络模型的故障诊断准确率，将整个数据集分为训练集和测试集。将训练集的时频特征图作为输入，进行CNN模型训练，最后用测试集进行学习评估。

本次实验配置是在32位的Windows 10操作系统、CPU为i5-11400@2.60 GHz、MATLAB 2020b的环境下运行。训练集和测试集的准确率及损失变化曲线如图8所示。由图8可知，网络在训练200次后，误差趋于较小的稳定值，说明网络训练已经收敛。

为减少实验的偶然性，确保实验的有效性，在相同的条件下重复10次实验，其测试率曲线如图9所示，其平均值为99.48%，说明该诊断方法的效果良好。

为了更清晰地展示训练网络对故障的分类效果，使用混淆矩阵展示分类模型在测试集上的预测结果。图10是轴承故障分类混淆矩阵，图10中的横、纵坐标分别表示预测标签和真实标签，混淆矩阵的对角线表示10种工况下的正确性。由图10可知，只有一个样本被误判，其余的精确度均为100%。

为了进一步验证本文方法在强噪声条件下的有效性，分别在原始信号上加20、15、10 dB的高斯噪声，再用已训练好的2D-CNN模型进行测试。由表5所示的测试结果可知，本文提出的方法表现出良好的分类和识别性能。

3.4 不同方法对比验证

为进一步验证本文所提出方法的准确率，本文选取基于离散傅里叶变换的CNN故障诊断^［16］和基于小波时频的CNN故障诊断^［17］进行对比分析。基于离散傅里叶变换的CNN故障诊断方法是将原始振动信号经过离散傅里叶变换得到的频域振动信号，然后将其作为输入，通过CNN进行训练，实现对轴承故障的诊断。另外，基于小波时频的CNN故障诊断方法是将原始振动信号直接通过小波变换得到时频特征图，然后将其输入到CNN模型进行故障诊断。表6为3种故障诊断方法在相同数据集下的分类准确率。

从表6可以看出本文方法的准确率高达99.48%，相比基于离散傅里叶变换的CNN和基于小波时频的CNN的轴承故障诊断模型，本文方法的准确率分别提升了9.37%和2.54%。结果表明，本文方法具有较高的准确性，适用于滚动轴承的故障诊断。

4 结论

（1） 针对在传统的信号重构中需要人工挑选IMF分量的问题，本文提出了一种新的联合指标，实现对EEMD分解得到的IMF分量自适应筛选。

（2） 基于本文提出的联合指标，通过EEMD分解及重构，得到了更加丰富的故障信息。通过CWT-2DCNN诊断方法，其准确率平均值达到了99.48%，验证了该方法的有效性。将结果进行混淆矩阵可视化，展示不同类别样本的正确分类和错误分类情况，评估模型在不同故障类型上的分类性能，增加了结果的直观性与实用性。

（3） 对加入不同信噪比的样本信号进行测试，结果表明，本文所提出的方法在不同噪声干扰下仍具有较高的识别率，说明其具有一定的泛化能力。

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基金资助

国家自然科学基金(62003223)