旋转对缩扩蜿蜒通道流动及换热特性的影响

Influence of rotation on flow and heat transfer characteristics of constricted and expanded serpentine channels

摘要

为了探究旋转状态下涡轮叶片内冷通道的流动换热特性变化，研究了入口雷诺数为3×10⁴，旋转数分别为0、0.03、0.06、0.09和0.3时缩扩蜿蜒通道流阻及换热性能。结果表明：哥氏力与离心力共同将通道中心流体推向压力面，再由流程上壁面回流与中心流体形成涡旋，进而改变通道内流场结构。随着旋转数增加，通道阻力系数表现出先增大后减小的趋势。当旋转数从0上升至0.3时，通道阻力系数下降了53.79%。旋转通过强化流体扰动来破坏吸力面与压力面的边界层，增强通道整体换热能力，当旋转数从0上升至0.3时，第一、二流程局部换热能力增长速率明显高于其他流程，相较静止通道提升了68.49%，缩扩蜿蜒通道整体换热能力较静止状态提升了21.18%。

Abstract

In order to explore the changes in the flow and heat transfer characteristics of the internal cold channel in turbine blades under rotating conditions，the effects of rotation numbers 0，0.03，0.06，0.09 and 0.3 on the flow resistance and heat transfer capacity of constricted and expanded serpentine channels with inlet Reynolds number 3×10⁴ were investigated.The results show that the Coriolis force and centrifugal force together push the fluid in the center of the channel to the pressure surface，and then the upper wall of the channel is returned to form a vortex with the central fluid，thereby changing the flow structure in the channel.With the increase of the rotation number，the channel resistance coefficient shows a trend of first increasing and then decreasing.When the rotation number rises from 0 to 0.3，the channel resistance coefficient decreases by 53.79%.Rotation destroys the boundary layers of the suction surface and the pressure surface by strengthening the fluid disturbance to enhance the overall heat transfer capacity of the channel.When the rotation number increases from 0 to 0.3，the local heat transfer capacity of the first and second processes increases significantly higher than that of other processes，and increases by 68.49% compared with the relative stationary channel.The overall heat transfer capacity of the constricted and expanded serpentine channel is increased by 21.18% compared with the stationary state.

Graphical abstract

关键词

涡轮叶片 / 内冷通道 / 哥氏力 / 旋转 / 蜿蜒通道

Key words

turbine blade / internal cold channel / Coriolis force / rotation / serpentine channel

高性能航空发动机涡轮进口温度已经远高于叶片材料可承受的极限温度^［1］，为保证叶片正常工作，必须采用有效措施对叶片进行冷却。涡轮叶片内冷通道作为叶片中弦区的典型冷却结构，在旋转作用下同时受哥氏力、离心力及浮升力影响，流动换热特性复杂，因此研究旋转对内冷通道的影响是十分必要的。

国内外学者对静止通道冷却特性进行了大量研究，改进通道形状及在通道内添加扰流元是提升内部冷却性能研究的焦点。改进通道形状方面的研究重心是几何参数如何影响内冷通道流动换热能力^［2-3］，如通道宽高比、通道回转形状、通道隔板角度、通道流通面积等。扰流元方面的研究主要集中在肋角度^［4-6］、肋间距^［7-9］、肋排布^［10-11］、涡发生器^［12］、导流片^［13-14］等不同扰流结构对内冷通道的流动换热特性影响。旋转条件下，Wagner等^［15］通过实验研究了哥氏力和浮升力对内冷通道换热特性影响。结果表明，由于旋转效应的影响，压力面附近的换热能力强于吸力面。Coletti等^［16］使用PIV技术研究了旋转状态下宽高比为１、肋间距为10、阻塞比为0.1的带肋直通道的流场。研究发现，随着旋转数Ro的增加，前缘面的肋后流体再附距离也随之增加。Shen等^［17］通过数值仿真方法研究了旋转对圆角回转通道换热能力的影响，当Ro=0.4时，相较于Dittus经验公式换热能力增强了1.8倍。

缩扩蜿蜒通道内部的缩扩结构使其换热能力强于直通道^［14］，同时多次回转流动使通道内二次流动较直通道更为复杂，对此类通道旋转层面的研究仍有欠缺。针对这一情况采用数值仿真方法探寻旋转对内冷通道流动与换热特性的影响。

1 计算模型与参数

1.1 计算模型与工况

图1为计算分析中含导流片缩扩蜿蜒通道模型，其中阴影为本文重点分析部分。分析前缘面与流程上壁面的目的是研究回转处流体受旋转影响产生的流动变化，提取导流片下游截面分析是为了研究旋转如何影响流体的轴向流动和导流片下游的流动分离现象。通道模型缩扩比定义为窄侧面积和宽侧面积之比，数值为3：5。通道共分为7个流程，单流程长度l=360 mm，当量直径D=100 mm，导流片半径与单流程长度比r/l=0.17，通道总长度和总高度分别为L=25.2D、H=8.2D。通道的旋转轴为X轴，旋转半径为R，旋转方向由蜿蜒通道压力面向吸力面。计算工况具体参数如表1所示。

1.2 网格划分与边界条件

计算域网格如图2所示，模型采用六面体结构化网格划分，第一层边界层网格设置为0.001 mm，增长率为1.2，对应y⁺值不大于1。数值计算边界条件为：通道进口设为速度进口，根据雷诺数给定速度值，压力出口条件设定为一个标准大气压，给定壁面热流密度为1 000 W/m²。湍流模型选取\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{l}\mathrm{e}k-\epsilon模型，该模型在边界层计算、通道内流动及旋涡计算中表现较好。速度和压力耦合采用SIMPLE算法，速度方程和能量方程收敛残差分别为10^-4和10^-6。以Ro=0.03为例，分别采用网格数3×10⁶、5×10⁶、7×10⁶、9×10⁶进行网格无关性验证。如表2所示，平均Nu值在网格数达到5×10⁶时稳定。考虑计算准确性和计算资源经济性，后续选用5×10⁶量级的网格对不同旋转数内冷通道流动换热特性进行数值模拟。

1.3 计算方法及参数定义

通道当量直径为

D=\mathrm{4}A/C（1）

式中：A为通道入口横截面面积，单位为m²；C为通道入口横截面周长，单位为m。

通道入口雷诺数为

Re=\rho u_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}D/\mu（2）

式中：ρ为空气密度，单位为kg/m³；u_inlet为通道入口平均速度，单位为m/s；μ为空气黏性系数，单位为kg/（m·s）。

分别采用强化换热因子Nu/Nu₀ 和归一化阻力系数f/f₀ 分析不同结构参数导流片对换热及流阻特性的影响。

局部努塞尔数Nu表达式为

Nu=h_{d}D/\lambda（3）

式中：h_d 为通道表面换热系数，单位为W/（m·K）；\lambda为空气热导率，单位为W/（m²·K）。

采用Dittus-Boelter公式^［15］计算的相同雷诺数时，把对流换热系数作为基准，其表达式为

N{u}_{\mathrm{0}}=\mathrm{0.023}R{e}^{\mathrm{0.8}}P{r}^{\mathrm{0.4}}（4）

式中：Pr为普朗特数。

阻力系数为

f=\frac{\left(p_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}-p_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}\right)D}{\mathrm{2}L\rho u_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}^{\mathrm{2}}}（5）

式中：P_inlet为通道总压，单位为Pa；P_outlet为通道出口总压，单位为Pa；L为通道管长，单位为m。

用旋转数表示旋转的强弱，旋转数Ro（罗斯比倒数）定义为

Ro=\omega D/u_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{t}}（6）

式中：ω为流体角速度。

2 计算结果与分析

2.1 旋转数对阻力损失的影响

缩扩蜿蜒通道共有6个回转角，且易受哥氏力影响的径向流动位于通道回转处，因此需要对二次流动较复杂的通道回转处进行细致分析，探寻旋转对二次流及阻力损失的影响。如图3所示，当Ro=0时，流体冲击前缘面时存在两个对称的冲击点，前缘面上部存在两个涡，分别命名为A涡、B涡。这对涡的形成原因是通道转角纵向距离较短，导流片外侧流体受导流片加速作用，这部分流体冲击到第二流程上壁面后形成自上至下的回流，同时主流无法到达直角回转处，回流与主流相撞形成两个涡旋。当Ro=0.03、0.06、0.09时，径向流体微团受哥氏力影响向压力面靠近，前缘面下侧冲击点变为一个，流体高速区靠近压力面，前缘面上侧的A、B涡位置与强度发生改变。A涡位置发生移动是受哥氏力和离心力的共同影响，通道内主流向左上移动，旋涡出现左移趋势。B涡位置下移的原因是随着旋转数的增加，离心力变大，回转处冲击第二通道上壁面的流体流速增加，随之产生的回流流量与流速增加，形成的旋涡位置下移。当Ro=0.30时，A涡贴紧压力面，A、B涡核之间距离变大，主流流速明显增加，呈先贴近压力面后向吸力面移动趋势。

哥氏力在垂直与主流截面上的不均匀分布造成力的不平衡，产生了流体流动结构的变化。由其产生的XoZ截面上的二次流动结构是壁面上的肋等扰流元所无法实现的。单纯的哥氏力对主流速度影响有限（更多的是对流动方向的影响），而对称分布的离心力也不可能导致主流方向的偏移。在径向流动通道中主流发生如此强的偏移是两种旋转附加力共同作用的结果，二者缺一不可。

如图4所示，哥氏力虽然理论上仅对径向流动产生影响，但是这种影响延续到之后的轴向流动。图4a表明，当Ro=0时流体经过导流片后出现较大范围的流动分离现象。观察图4b—4d可知，当Ro=0.03、0.06、0.09时，随着旋转数增大，哥氏力对径向流体影响变强，流体更早地移动到压力面，冲击到压力面后流体向吸力面移动。图4e说明流程上壁面冲击点受哥氏力影响向压力面移动，并且随着离心力的增强，上壁面回流流速增加，通道回转处本身形成的二次流与旋转形成的二次流相互作用，融合为一个占据整个主流区域的较大的涡和一些角上的小涡，此时通道回转处流体发展到较为充分的状态。对比图4d、4e可知，当Ro≥0.30时，流体经过导流片后的流动分离被进一步削弱，并在哥氏力影响下出现与通道回转处情况类似的现象，即通道内的一对涡融合为一个大涡，进一步说明旋转可以影响流体的轴向流动。

图5展示了通道沿程阻力系数的变化，通道整体阻力系数呈下降趋势，阻力系数随旋转数增大而减小。当0<Ro<0.30时，整体阻力系数分别为0.130 3、0.136 8、0.132 7、0.131 2、0.062；当0.03≤Ro≤0.09时旋转通道整体阻力系数高于静止通道，分别增加了5.1%、1.8%、0.7%；当Ro=0.30时，通道整体阻力系数低于静止通道，降低了52.05%。旋转条件下蜿蜒通道整体阻力系数呈下降趋势，阻力系数随旋转数增大而减小，这是因为虽然旋转使通道内主流方向二次流强度有所提升，但是削弱了一些如前缘面等位置由通道本身几何条件引起的涡旋所产生的阻力损失，同时短通道导流片处多个涡合并成单一大涡是阻力系数下降的重要原因。

2.2 旋转数对换热能力的影响

旋转可以增强内冷通道的局部换热能力，缩扩蜿蜒通道沿程Nu数呈多波峰状分布。图6为Ro=0和Ro=0.30时缩扩蜿蜒通道吸力面与压力面的壁面Nu数对比图。如图6所示，吸力面与压力面局部换热情况存在较大差异，其中一、二流程最为明显，这种差异的本质是旋转引起流动产生变化。以一、二流程为例，压力面高换热区发生在靠近前缘面处。吸力面高换热区集中于流程上游，主要位于第二流程上壁面处。分析旋转数对流场的影响可知，在哥氏力与离心力的共同作用下将通道中心流体推向压力面，再由流程上壁面回流与主流形成涡旋，从而改变了通道内的流场结构，破坏了压力面与吸力面的边界层，并使更多低温流体流向通道壁面，增强了通道两侧的局部换热能力。

图7展示了不同旋转数通道沿程Nu分布情况。虽然当Ro=0.30时一、二流程换热能力较未旋转时提升了68.49%，但是整体换热能力提升效果不强，这说明之后流程换热能力受到了一定程度的削弱。这一现象发生的原因是纵向涡因短通道模型结构限制难以传到下一流程，并且旋转使流体在一、二流程的阻力损失明显高于静止通道，这不利于后面流程的换热。综合这两方面原因，第三至七流程旋转通道换热能力弱于静止通道，该现象随旋转数增加愈发明显。但因旋转对一、二流程换热能力提升显著，通道整体换热能力仍强于静止通道，当Ro=0.30时，整体换热能力较静止状态提升了21.18%。

3 结论

通过数值模拟研究旋转数对缩扩蜿蜒通道流动换热性能影响，得到以下结论：

（1）旋转对缩扩蜿蜒通道的影响主要处于通道回转处。哥氏力与离心力共同将回转处流体推向压力面，再由流程上壁面回流与主流形成涡旋，进而改变通道内流场结构。

（2）随旋转数变化，阻力系数呈先增加后减小的趋势，当Ro=0.30时，相较于静止通道阻力系数下降了53.79%。

（3）缩扩蜿蜒通道沿Nu数呈多波峰状分布。旋转很大程度地强化了通道第一、二流程的换热能力，对压力面和吸力面均有提升作用，当Ro=0.30时，相较于静止通道第一、二流程平均Nu提升了68.49%，缩扩蜿蜒通道整体换热能力较静止状态提升了21.18%。

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基金资助

国家自然科学基金(52376028)

辽宁省自然科学基金(2022-MS-296)