基于多特征参数融合降维的主轴承故障识别方法

Main bearing fault recognition method based on multi-feature parameters fusion and dimensionality reduction

摘要

针对航空发动机主轴承故障信号传输路径复杂、不稳定和故障特征提取困难的特点，提出了一种基于时域特征参数、频域特征参数和本征模态函数（intrinsic mode function，IMF）能量矩特征参数融合降维的故障识别方法。首先，分别选取60组轴承滚动体故障、内圈故障、外圈故障和正常轴承数据，提取时域特征、频域特征及能量矩特征。由于3种参数组成的融合向量维度过大、数据量庞大和信息冗余，利用主成分分析方法（principal component analysis，PCA）对3种数据进行融合降维，根据主成分累积贡献率提取有效的主成分分量。最后，将降维后的特征向量输入支持向量机（support vector machine，SVM）中进行模式识别，诊断不同类型的轴承故障。结果表明，相对于使用单一特征参数等模型的故障识别正确率，该方法能够在复杂的信号中提取出有效的故障特征向量，之后运用故障特征向量准确地对故障类型进行识别分类，故障识别率达到98.75%。

Abstract

In response to the complexities of fault signal transmission path，instability and difficulties in extracting fault feature for aircraft engine main bearing，a fault recognition method was proposed based on the fusion of time-domain feature parameters，frequency-domain feature parameters and intrinsic mode function （IMF） energy moment feature parameters for dimensionality reduction.Firstly，60 groups of bearing rolling element fault，inner ring fault，outer ring fault and bearing without fault data were selected respectively then time-domain，frequency-domain and energy moment features were extracted from these instances.Addressing the issue of high dimensionality，extensive data and redundant information of the fusion vector composed of three parameters，principal component analysis （PCA） was employed to reduce the dimensionality of these data and effective principal components were extracted based on cumulative contribution rates of principal components.Finally，the dimensionality reduction feature vectors were input into the support vector machine （SVM） for pattern recognition to diagnose the types of bearing faults.The results demonstrate that compared to models employing single feature parameters，this method effectively extracts fault feature vectors from complex signals.Subsequently，it accurately identifies and classifies fault types using these feature vectors，achieving a fault recognition rate of 98.75%.

Graphical abstract

关键词

主轴承 / 多特征参数 / 主成分分析方法 / 支持向量机 / 故障诊断 / 航空发动机

Key words

main bearing / multi-feature parameters / principal component analysis / support vector machine / fault diagnosis / aircraft engine

轴承系统是航空发动机的关键组成部分之一，它支撑发动机旋转部件并确保其平稳高效运行^［1-2］。航空发动机轴承故障是由各种因素引起的，如磨损、疲劳、腐蚀和污染等^［3-5］。这些故障可能导致发动机异常振动、温度升高和异常声音等问题，最终可能导致灾难性的发动机故障。因此，准确诊断航空发动机轴承故障对于预防事故和确保安全至关重要。

目前，在轴承的故障诊断识别方面常用的信息特征参数有时域参数、频域参数、能量参数、熵值参数^［6-8］等。常用的系统故障诊断的复杂度特征值主要包括样本熵、散布熵、排列熵及多尺度排列熵^［9］等。Saidi等^［10］设计了高次谱与SVM相结合的轴承故障模式识别技术。Wang等^［11］对SVM与多尺度排列熵进行结合优化，对诊断轴承复杂信号故障方法进行了优化。Du等^［12］提出了一种基于集成梯度的连续小波变换（integrated gradient continuous wavelet transform，IG-CWT）方法，用于数据预处理。Ye等^［13］采用改进遗传算法优化的支持向量机进行轴承故障诊断。Al等^［14］提出了一种新的频域多线性主成分分析，提取的特征可以用来训练神经网络模型进行故障诊断。栾孝驰等^［15］利用极限学习机对复杂路径下的中介轴承故障类型实现了精准识别。Wang等^［16］提出了一种基于变分模态分解和独立分量分析的信号重构方法，对转子裂纹、轴承外圈故障及其耦合故障进行分类。Wang等^［17］提出了一种利用集成的故障特征和支持向量机同时提供高精度和快速的故障检测。

基于以上分析，现有文献大多选择一类特征参数作为故障特征向量，进而对不同故障状态进行划分，但是单一特征参数向量包含的故障信息十分有限，且可能会过滤掉有效特征信息成分。因此，为综合提取轴承故障的特征信息，降低多特征参数融合的维数，本文提出基于多特征参数融合降维的航空发动机主轴承故障模式识别方法。该方法首先提取若干组轴承时域特征参数、频域特征参数和IMF能量矩特征参数，然后利用主成分分析方法对这3种数据进行融合降维，最后将降维后的特征向量输入支持向量机中进行模式识别。经试验验证，该方法可作为提取航空发动机主轴承的特征信息及模式识别方法之一。

1 理论方法

1.1 VMD算法

变分模态分解（variation mode decomposition，VMD）首先将其IMF定义为一个调幅调频信号，即

u_k\left(t\right)=A_k\left(t\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\phi }_k\left(t\right)\right)（1）

式中：A_k\left(t\right)为u_k\left(t\right)的瞬时幅值；{\phi }_k(t)为u_k\left(t\right)的相位，且A_k\left(t\right)\ge \mathrm{0}，{\phi }_k(t)\ge \mathrm{0}；k表示分量个数。

假设原信号X\left(m\right)是由K个IMF分量组成的多分量信号，通过以下步骤求其带宽：

（1） 对每个u_k\left(t\right)进行希尔伯特变换。

\left(\delta \left(t\right)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t}\right)u_k\left(t\right)（2）

（2） 将每个估计的u_k\left(t\right)中心频带调制到相应基频带。

\left[\left(\delta \left(t\right)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t}\right)u_k\left(t\right)\right]e^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}（3）

（3） 计算上述所得到的解调信号的梯度二范数平方。

{\partial }_t\left[\left(\delta \left(t\right)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t}\right)u_k\left(t\right)\right]e^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}{}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}（4）

（4） 建立最优化模型，通过以上计算，可以得到变分约束模型。

\left.\begin{array}{l}\underset{\left\{u_k\right\}\left\{w_k\right\}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left\{{{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}‖{\partial }_t\left[\left(\delta \left(t\right)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t}\right)u_k\left(t\right)\right]e^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}\right\}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{u}_k\left(t\right)=x\left(t\right)\end{array}\right\}（5）

式中：K为IMF分量个数；\left\{u_k\left(t\right)\right\}是模态的集合；\left\{w_k\left(t\right)\right\}是\left\{u_k\left(t\right)\right\}的中心频率；x\left(t\right)是K个IMF的叠加之和。

（5） 引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘子\lambda \left(t\right)，将式（5）的约束模型转化为式（6）的非约束模型以求取最优解。加入拉格朗日函数的公式如下。

L\left(\left\{u_k\left(t\right)\right\},\left\{w_k\left(t\right)\right\},\lambda \left(t\right)\right)=\alpha {{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}‖{\partial }_t\left[\left(\delta \left(t\right)+\frac{j}{\mathrm{\pi }t}\right)u_k\left(t\right)\right]e^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+{‖x\left(t\right)-{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{u}_k\left(t\right)‖}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+〈\lambda \left(t\right),x\left(t\right)-{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{u}_k\left(t\right)〉（6）

（6） 通过交替方向乘子法迭代搜索到拉格朗日函数的最优化结果，最终将原始信号分解为K个IMF。

1.2 特征参数提取

1.2.1 时域特征参数提取

时域信息以时间为变量，可以描绘出信息幅值变化时的波形特征。但随着工作状态的不同，有量纲特性值的大小也随之产生了变化，因此存在着表现不稳定的问题，给工程使用造成了一定麻烦。由于无量纲指标对工作载荷和旋转速率的变化并不敏感，可以更直接地显示出旋转装置工作中的状态信息，所以有量纲特性指标经常和无量纲指标同时采用。其中，绝对均值、方差、均方根、峭度、波形因子、峰峰值、峰值因子、信息熵是常用的时域特征参数，其数学表达式如表1所示。

1.2.2 频域特征参数提取

因为信号的变化与频率等因素密切相关，为了研究信号的特征，需要进行频域分析，相比于时域分析，频域的表示方式更为简单。其中，重心频率、均方频率、频率方差和均方根频率是常用的频域特征参数，其数学表达式如表2所示。

1.2.3 基于VMD分解的IMF能量矩参数提取

滚动轴承在出现问题后，会使得某些频段的能量值发生改变。本文使用能量矩作为滚动轴承故障特征向量，可以反映轴承的故障特征。根据经过VMD分配后的若干个IMF能量在时间线上的积分得到的能值系数称为能量矩，它可以较好地反映所有IMF能量在整个时间线上的能量特性，适合于滚动轴承故障的特征提取。

模态分量能量矩算法如下：

（1） 对轴承振动信号进行VMD分解，得到i个IMF分量L_i （t），i=1，2，…，N。

（2） 求每个IMF分量的能量矩

E_i={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}(k\delta t){\left|L_i(k\delta t)\right|}^{\mathrm{2}}（7）

式中：k为采样点；n为采样点数；δt为采样周期。

（3） 建立特征向量 H

\mathit{H}=\left[E_{\mathrm{1}},E_{\mathrm{2}},\cdots ,E_N\right]/{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{E}_i（8）

能量矩是对能量比和能量熵等特征参数的改进，它是以时间为尺度计算各个分量所包含的能量矩，能够准确地代表轴承振动信号的故障特征，因此可以把能量矩作为滚动体轴承类型故障的特征数据，更好地对其进行分析评估。

1.3 主成分分析方法

主成分分析方法的基本原理是将样本数据矩阵通过特定的投影转换到新的空间，更好地保留原有的数据信息，并且能够降低维度。利用PCA方法，可以在不丢失信息的同时将高维信息降到低维。主成分分析方法轴承参数建模步骤如下：

（1） 标准化轴承原始数据

假设轴承参数共有n个p维样本数据，p个维度即上述的时域特征参数、频域特征参数和IMF能量矩特征参数，将这些数据排成n行p列的矩阵。对每一级别变量特征值的数据进行中心化计算，即每一级别变量特征值乘以其平均数。先计算样本数据的均值向量 μ

\mathit{\mu }=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\mathit{x}}_{\mathit{i}}（9）

每个样本减去其均值向量进行数据中心化处理后得到新向量{\mathit{x}}_i^{\text{'}}

{\mathit{x}}_i^{\text{'}}=x_i-\mathit{\mu }（10）

{\mathit{x}}_i^{\text{'}}作为列向量组成新的矩阵 X。

（2） 计算协方差矩阵 V

\mathit{V}=\frac{\mathrm{1}}{n}\mathit{X}{\mathit{X}}^{\mathrm{T}}（11）

（3） 首先，估计矩阵 V 的特征值和特征向量；其次，比较特征值；然后，根据其大小进行排序；最后，求解主成分特征值的累计贡献率M_k。

M_k=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^d}{\lambda }_i}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^p}{\lambda }_i}（12）

式中：d为主成分个数；p为主成分总数；λ_i 为第i个主成分对应的协方差的特征值。

（4） 计算主成分

计算贡献率大于95%的前d个特征值所对应的协方差矩阵 W_d =（w₁，w₂，…，w_d ）可以使用主成分分析技术得到d个主成分。

F={\mathit{W}}_d^{\mathrm{T}}\mathit{X}（13）

（5） 主成分还原样本数据

\mathit{X}={\mathit{W}}_d^{}F+\mathit{\mu }（14）

1.4 支持向量机原理

支持向量机原理是找最优分类平面，使得分类器的运算能力较强，而结构风险较小，但前提是保证其经验风险最低。如图1所示，实心圆代表一类样本，叉号代表另一类样本。图1中的实直线H表示两种样本的分类线。而虚线H₁、H₂是过两类样本的点且距离H最近的两条平行线。H₁、H₂之间的距离称为分类间隔，分类间隔是样本实现最大分类正确率的关键，分类间隔越大，泛化能力越强。

支持向量机的算法步骤如下^［18］：

设特征数据维数为N维，共M组数据，即（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_M，y_M ），最优分类超平面满足以下条件

y_i(\overline{w}g(x_i)+b)-\mathrm{1}\ge \mathrm{0}（15）

非松弛变量{\xi }_i可将分类误差控制在一定范围内，优化问题可转化为以下模型

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{‖\overline{w}‖}^{\mathrm{2}}+c{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\xi }_i,c\ge \mathrm{0}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}{.}^{}{y}_i[(\overline{w}g(x_i)+b)]\ge \mathrm{1}-{\xi }_i,{\xi }_i\ge \mathrm{0}\end{array}\right.（16）

式中：c为惩罚因子，可以起到控制模型的复杂度和学习适应能力的作用。

引入拉格朗日算法，优化模型转化为对偶形式

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{y}_i{y}_j{a}_i{a}_{j}K(x_i,x_j)-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_i\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}{.}^{}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{y}_i{a}_i=\mathrm{0,0}\le a_i\le c\end{array}\right.（17）

K(x_i,x_j)=g(x_i)g(x_j)（18）

引入高斯径向基核函数

K(x_i,x_j)=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}{(-g‖x_i-x_j‖)}^{\mathrm{2}}（19）

式中：g为核函数参数，控制输入空间范围。

综合以上4个步骤，得到如下优化模型

\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^n}{y}_i{y}_j{a}_i{a}_j\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}{(-g‖x_i-x_j‖)}^{\mathrm{2}}-{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{a}_i\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}{.}^{}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{y}_i{a}_i=\mathrm{0,0}\le a_i\le c\end{array}\right.（20）

1.5 基于多特征参数融合降维的轴承故障模式识别方法

（1）分别选取60组轴承滚动体故障、内圈故障、外圈故障和正常轴承数据，计算其对应的时域特征参数、频域特征参数和IMF能量矩特征参数，得到240×16的特征参数矩阵。

（2）根据主成分分析方法对特征向量矩阵进行降维处理，根据主成分累积贡献率确定主成分分量个数，最大程度过滤干扰及冗余信息，保留轴承故障特征信息并降低维数和减小计算量。

（3）将得到的主成分特征向量输入支持向量机中，每种故障类型40组用于训练，共160组，20组用以测试，共80组，对轴承故障模式进行识别，实现对滚动轴承不同故障类型的诊断。诊断与识别流程如图2所示。

2 航空发动机中介轴承振动信号测试试验

2.1 航空发动机中介轴承模拟试验

为验证本文所提方法对复杂传递路径下滚动轴承故障的实际工程应用识别效果，基于某型涡扇发动机5支点中介轴承结构搭建模拟试验台。试验台主要由高速转轴、低速转轴、机匣、载荷加载系统、滑油系统、水冷系统、电气控制系统、压缩空气系统和排雾装置等组成。本航空发动机转子系统试验台最高转速为18 000 r/min，最大径向负荷为20 kN，可控制内外圈旋转方向（同向或反向旋转）。图3为航空发动机中介轴承轴间模拟试验台，图4为试验台结构及故障信号传递路径示意图。采用某型航空发动机5支点主轴轴承开展航空发动机中介轴承轴间故障测试试验，中介轴承位于发动机高、低压转子之间，试验轴承选择短圆柱滚子轴承（轴间轴承），故障类型为滚动体线切割故障、内圈线切割故障及外圈线切割故障，故障轴承局部照片如图5所示。

试验台内部结构复杂，振动信号由轴承外圈向内传递至轴承内圈，经由传动轴传递至航空发动机模拟机匣内部，然后通过肋板向外传递至机匣表面，信号传递路径复杂，振动传感器安装于机匣表面。试验台处于工作状态时，高、低速转轴电机运转，水冷、润滑系统启动，外部噪声干扰严重，故本试验为强背景噪音干扰下的航空发动机中介轴承模拟试验。

试验测试系统由转速传感器、ICP型加速度振动传感器、INV3062S型数据采集仪、DASP V11工程分析系统和数据采集计算机等设备组成。振动传感器固定在轴承试验台机匣外表面，转速传感器和振动传感器均通过信号线与采集仪相连，采集仪与安装有DASP测试软件的计算机相连，整个测试系统连接框图如图6所示。

2.2 时域特征参数诊断

选择机匣外部顺航向135°方向为测点位置，采样频率为25.6 kHz。随机选取对应于4种轴承故障类型的共240组数据，选择其中160组用于训练建模，再对剩下的80组进行测试研究。选取并计算每组数据的绝对均值、方差、均方根、峭度、波形因子、峰峰值、峰值因子及信息熵等8种特征参数，对样本数据进行归一化整理。提取到的部分样本时域特征参数如表3所示。

表3总体样本数为240×8样本组合，随机选取每种状态40组共160组输入SVM中进行训练，对余下的每种状态20组共80组样品展开测试，测试集总体诊断率为85%，如表4所示，识别结果如图7所示。内圈故障、外圈故障和正常都有较多误诊样本，因此时域特征参数不能单独作为故障特征参数进行故障识别。而滚动体故障全部正确，说明时域参数对于滚动体故障敏感。

本文中的故障类型1代表滚动体故障、类型2代表内圈故障、类型3代表外圈故障、类型4代表工作正常。

2.3 频域特征参数诊断

计算样本的重心频率、均方频率、频率方差和谱熵等4种频域特征参数，并对所有样本信号进行归一化的处理。同样选取该240组数据，随机选择其中160组用于训练建模，再对剩下的80组进行测试研究，表5为提取到的部分样本频域特征参数。

测试集总体诊断的正确率为81.25%，如表6所示，识别结果如图8所示，内圈故障、外圈故障和正常都有较多误诊样本，这样在实际工程应用中会极大降低工作效率，因此频域特征参数不能单独作为故障特征参数进行故障识别。

2.4 IMF能量矩特征参数诊断

利用VMD分解轴承4种故障类型的振动信号，经多次计算验证发现分解层数为4层时，诊断正确率最高。每个故障类型选取同样的60组，共240组样本数据，通过VMD分解得到IMF分量，估计每个IMF分量的能量矩，随后再对样本数据进行归一化处理，得出了240×4的IMF能量矩特征参数，部分样本数值如表7所示。

对随机选择的4种状态的160组振动信号样本提取IMF能量矩特征，选择这些特征样品开展训练，对剩下的80组样品展开测试，总体诊断率为92.5%，表8为IMF能量矩特征参数样本，识别结果如图9所示。基于VMD分解得到的各模态分量计算所得的能量矩特征向量，内圈故障、外圈故障各仅有一组误诊样本，滚动体故障和正常轴承完全正确，在实际工程应用中，可以提高工作效率，但仍然存在较多故障样本，因此IMF能量矩特征参数也不能单独作为故障特征参数进行故障识别。

2.5 多特征参数融合降维诊断

时域特征参数与频域特征参数分别为特征矢量，其辨识精度较低，单一的特性不能充分体现轴承的故障类型，所以无法将其当作一个特性矢量进行故障鉴定。从IMF能量矩特征函数的辨识效率来看，其综合故障辨识精度与时域特征参数及时域特征参数相比较好。若要从多个角度最大程度地提取轴承故障特征信息，需将此3类特征参数进行融合，得到240×16的特征参数矩阵，但维数多、信息量大，导致信息冗余，不利于后续辨识。利用主成分分析方法对特征矩阵进行多参数降维融合，各主成分分量贡献率及累积贡献率如图10所示，累计贡献率为图中蓝线所示，统计主成分贡献率超过90%的主要成分分量，选择前5个主要成分量作为新的特征向量。将240×16的特征参数矩阵降维处理，得到降维后240×5的多参数融合特征向量。多参数融合特征样本见表9所示。

每种故障随机选取了40组共160组特征样本进行训练，对剩余的80个样本进行测试，测试集诊断的正确率为98.75%，如表10所示，识别结果如图11所示，仅有一个滚动体故障识别错误。

由图11可知，采用主成分分析方法对时域、频域和IMF能量矩特征参数集进行融合降维得到多参数融合降维特征向量，将其作为故障特征向量输入SVM中，识别正确率达到了98.75%，明显优于单一时域、频域和IMF能量矩特征参数识别正确率，证明了基于主成分分析的特征融合降维方法对于轴承故障信息的完全表征具有良好效果。

3 结 论

针对航空发动机主轴承出现故障时包含信息冗杂，故障特征提取困难而难以对轴承进行故障模式识别的问题，将时域特征参数、频域特征参数和IMF能量矩特征参数通过主成分分析方法进行特征融合降维，不但能降低特征参数的维数，避免信息冗余的问题，还能有效表征轴承故障特征信息，提高故障诊断率。经搭建的航空发动机中介轴承振动信号测试试验验证，多特征参数融合降维诊断率可达98.75%。

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基金资助

中国航发产学研合作项目(HFZL2018CXY017)