基于参数化气动弹性模型的Z形折叠翼离散突风响应

Discrete gust response of Z-shaped folding wing based on a parameterized aeroelastic model

摘要

折叠翼无人机可服役于多任务剖面，飞行环境复杂且易受低空突风的影响。开发一种新型的具有非侵入性特征的参数化气动弹性模型，用以快速计算在不同折叠角度下Z形折叠翼的离散突风响应特性。首先，对现有Z形折叠翼进行了结构和气动方面的增强设计。其次，基于舒展状态下颤振计算的Nastran输入文件，重构任意折叠角下的参数化气动弹性模型。最后，考察了折叠角、飞行速度、突风速度幅值、铰链阻尼等参数对折叠翼突风响应特性的影响。结果表明，增大折叠角可有效减缓突风响应，飞行速度和突风速度幅值的增大对翼尖加速度和翼根弯矩响应的贡献明显，铰链阻尼参数的存在会减缓翼尖加速度响应，但同时会增大翼根弯矩响应。

Abstract

The unmanned aerial vehicle with folding wing can serve in multiple mission profiles，the flight environment is complex and susceptible to low-altitude gusts. A new parameterized aeroelastic model with non-intrusive characteristics was developed to quickly calculate discrete gust response cha-racteristics of Z-shaped folding wing at different folding angles. Firstly，structural and aerodynamic enhancement design was made to the existing Z-shaped folding wing. Secondly，based on the Nastran input file for the flutter calculation of the folded wing in the extended state，the parameterized aeroelastic model under any folding angle was reconstructed. Finally，the effects of parameters such as folding angle，flight speed，gust velocity amplitude and hinge damping between different wing segments on the gust response characteristics of the folding wing were examined. The results show that increasing folding angles can effectively alleviate the gust responses， the increase in flight speed and gust velocity amplitude significantly contributes to the responses of wing tip acceleration and wing root bending moment， the presence of hinge-damping parameters can alleviate the acceleration response of the wing tip，but it also increases the bending moment response of the wing root.

Graphical abstract

关键词

折叠翼 / 离散突风 / 非侵入性 / 参数化 / 气动弹性

Key words

folding wing / discrete gust / non-intrusive / parameterization / aeroelasticity

折叠翼无人机可通过主动改变机翼形状以适应不同飞行环境和任务需求。在整个任务剖面中，各翼段间可变的二面角在其变形过程中扮演了重要角色。与固定翼飞行器相比，折叠翼无人机可有效拓展飞行包线，增强多任务环境下的空气动力学特性和控制的自主性，可以在应对强大威胁的同时维持飞行性能以满足任务需求。2007年，洛克希德马丁公司首先提出了一种Z形折叠翼变形飞机的概念，并在美国国家航空航天局跨声速动力学风洞中进行了折叠过程的测试^［1］。当翼段间的折叠角发生变化时，机翼在结构和气动方面的性能均发生了改变，这将对机翼的气动弹性特性影响显著，严重时可能对飞行器结构的安全构成威胁。

在过去的十几年间，已有学者对折叠翼的颤振特性^［2-3］、变形过程中的颤振特性^［4-5］和非线性动力学响应问题^［6-8］做了较为详细的研究，结果表明，各翼段间折叠角的变化对Z形折叠翼的动稳定性和非线性动力响应均有重要影响，在某些折叠角下可获得更高的颤振速度和颤振频率。

近年来，一些学者开始研究折叠翼尖所带来的突风减缓效应。Castrichini等^［9-10］在飞机设计中使用了折叠翼尖，目的是使飞机具有更高的展弦比并减少诱导阻力，同时满足机场登机口的限制。在飞行过程中，折叠翼尖可作为减少阵风载荷的装置，引入非线性铰链弹簧，仅在较大突风载荷情况下允许翼尖发生偏转。Cheung等^［11-12］将折叠翼尖的概念应用于高柔性、高展弦比的机翼，使用带有垂直阵风发生器的低速风洞测试了机翼的载荷减缓性能，发现峰值翼根弯矩减少了11%。折叠铰链轴与顺流方向的相对角为非零的折叠翼尖可以减小阵风载荷。载荷减小水平随铰链弹簧刚度和提升条件的不同而变化，最佳性能可将峰值载荷降低56%。Balatti等^［13］建立了具有刚性活动翼尖的全对称飞机的简化气动弹性模型，考虑了铰链位置、方向和弹簧刚度的影响，以评估该技术减小阵风载荷的性能指标。Yue等^［14］提出了一种基于局部模型插值的折叠翼线性参数变化模型生成方法，并对可变配置下的传感器最优布置进行了改进，避免了求解病态反馈增益的问题。参数化控制器在较大的参数变化范围内表现出良好的阵风抑制效果，为参数化气动弹性系统的建模和控制提供了一种有效而实用的解决方案。Ajaj等^［15］对装有襟翼铰链折叠翼尖的悬臂机翼的气动弹性进行了参数研究，并评估了机翼遇到离散阵风时带折叠翼尖机翼的载荷减缓能力。Healy等^［16-17］使用包含喇叭形折叠翼尖的机翼实现更高的展弦比（减少整体诱导阻力），同时减少阵风载荷并满足机场运营要求。之后，Healy等^［16-17］对包含折叠翼尖机翼的非线性动力学行为进行了实验研究。风洞实验在低于和超过线性颤振边界的速度范围内进行，研究发现，翼片角度可以显著改变系统的稳定性边界。Córcoles等^［18］利用气动弹性风洞实验研究以确定机翼刚度和铰链释放阈值对折叠翼尖设计的阵风载荷减缓性能的影响。结果表明，合适的铰链释放阈值和正确的释放时机可以显著降低峰值载荷。

从上述研究可以看出，通过折叠翼尖可以有效地减缓突风给机翼所带来的附加载荷效应。从结构形式上看，Z形折叠翼也应具有这样的效应。然而，在目前的文献中，对Z形折叠翼突风响应问题的研究依然处于起步阶段。

本文首先对目前提出的Z形折叠翼的各翼段通过布置翼梁和翼肋进行了结构方面的加强，并在中间翼段和外翼段上布置了操纵面来增强气动控制方面的性能。然后，基于MATLAB代码和Nastran软件的输入文件修改由折叠角变化引起的结构节点坐标及气动控制点的变化。最后，基于Fourier变换解法在准稳态情况下得到折叠翼在不同折叠角工况下的阵风响应特性。

1 改进Z形折叠翼的几何模型

典型Z形折叠翼^［2］可以分为3个部分，分别为内翼段I、中间翼段M和外翼段O，如图1所示。这3段通过铰链相互连接，中间翼段M可以从\mathrm{0}°（完全舒展状态）旋转至\mathrm{120}°（完全折叠状态），在这过程中，外翼段折叠角度始终保持为\mathrm{0}°。

根据文献［2］，折叠翼由铝板制成，内翼段、中翼段和外翼段的厚度分别为2、1、1 mm。折叠翼在完全展开构型下的颤振速度约为31.8 m/s，第二模态变得不稳定。当折叠角为\mathrm{96}°时，颤振速度达到最大值50.3 m/s，不稳定模态跳到第四模态。然而，在实际工程中，人们希望折叠翼无人机具有多任务能力（如侦察、逃生等），显然，仅有50 m/s的飞行速度无法满足要求。因此，有必要有效地扩大其飞行速度包络线。为此，本文对图1所示的折叠翼进行了结构和空气动力学改进。

在结构上，折叠翼增加了3根纵向翼梁和9根横向翼肋。在空气动力学布局方面，折叠翼的中间翼段和外翼段分别增加了一个控制面。由于存在控制面，将外翼段后缘附近的翼梁做断开处理，如图2所示。为了确保每个翼段之间及操作面与翼面之间的传力路径的正确性，在折叠翼模型中增加了21个铰链，并将内翼段和中间翼段的厚度分别调整为3、2 mm。

在加强结构性能和提高空气动力学性能之后，有两个问题需要考察：一是机翼突风响应随飞行速度和突风速度幅值的变化规律；二是机翼突风响应是否能够通过改变折叠角得到减缓及寻找可能的减缓途径。

2 非侵入性参数化气动弹性模型

2.1 舒展状态下的结构有限元模型

采用有限元法建立了改进Z形折叠翼在完全舒展状态下的结构模型。该模型包含3种不同类型的单元：第一种是用于模拟翼面和控制面的壳单元；第二种是用来模拟翼梁和翼肋的梁单元；第三种是用作模拟铰链的弹簧单元，如图3所示。对于3个翼面和2个控制面，所用材料（铝合金）的杨氏模量、泊松系数和质量密度分别为\mathrm{7.1}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{10}} Pa、0.33和\mathrm{2.7}\times {\mathrm{10}}^{\mathrm{3}} kg/m³。

使用Nastran软件中的4节点CQUAD4单元对所有翼面进行离散，共包含684个单元和945个节点，两个控制面上共有156个单元和165个节点。

对于翼梁和翼肋，使用2节点CBAR梁单元进行设置。铰链连接线上的梁单元使用空心圆截面，外径和内径分别为5、3 mm。其余梁肋截面均为工字形，翼板宽度为6 mm，高度为8 mm，翼板和腹板的厚度均为1 mm。

对于各翼段间和控制面处的铰链，使用21个多点约束（multi-point constraint，MPC）进行模拟，约束除沿铰链轴线旋转自由度外的其他5个自由度，并在剩余自由度上使用BAR杆单元赋予其弹簧属性。

此时，设置翼间铰链刚度为300 N·m/rad，操纵面铰链刚度为50 N·m/rad。对舒展状态下改良后的折叠翼进行模态分析，得出折叠翼的1阶到4阶固有频率分别为15.62、61.13、95.54、105.41 Hz。

2.2 舒展状态下的气动模型

Z形折叠翼几何构型复杂，在气动力计算中需要考虑到各翼段之间的相互干扰、翼面与控制面之间的耦合等问题。采用偶极子网格法（doublet lattice method，DLM）对各翼面和控制面生成空气动力单元，共分为9个气动面，如图4所示。在图4的气动网格中，内翼段为整体气动面，弦向划分了10个网格，展向划分5个网格。由于存在控制面，中间翼段和外翼段均被划分为4个气动面，网格密度基本保持一致。整个气动模型共有310个网格，内翼上有50个网格，中翼上有100个网格，其中中翼操纵面有16个网格，外翼上有160个网格，外翼操纵面有40个网格。

每个气动面的空间位置是通过其上的4个角点坐标值来确定的，而其他格点的位置则是通过指定弦向和展向的网格数来确定。所以只需要提取每个气动面上4个角点坐标值，即可用于后续构建折叠状态下的参数化气动弹性模型。

2.3 折叠状态下的参数化气动弹性模型

从图3和图4可以看出，Z形折叠翼气动弹性分析所使用到的结构有限元模型网格点和气动力模型的控制点并不重合，需要通过插值操作实现结构数据和空气动力数据的相互传递。在Nastran中，可选取无限板样条（infinite plate spline，IPS）方法根据虚功原理将空气动力网格点上的空气动力变换为结构网格点上的等效载荷。

上述结构模型的单元连接信息、节点坐标值，气动模型中的气动面角点信息、空气动力单元划分方法及结构网格点和气动力控制点之间的插值信息均被写入Nastran的输入文件*.bdf中。

当中间翼段的折叠角\theta发生变化时，内翼段上结构网格点和气动控制点的坐标不发生变化，但需要重构中间翼段和外翼段上所有结构网格点和气动控制点的坐标值。假设在舒展状态下，中间翼段和外翼段沿展向的长度分别为l_{\mathrm{1}}和l_{\mathrm{2}}，中间翼段上结构网格点（或气动控制点）的坐标值为(x_{\mathrm{M}},y_{\mathrm{M}},z_{\mathrm{M}})，而外翼段上的点坐标值为(x_{\mathrm{O}},y_{\mathrm{O}},z_{\mathrm{O}})，则有坐标变换关系

\left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{M}}^{\theta }\\ y_{\mathrm{M}}^{\theta }\\ z_{\mathrm{M}}^{\theta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & \mathrm{0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{M}}\\ y_{\mathrm{M}}\\ z_{\mathrm{M}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}\mathrm{0}\\ l_{\mathrm{1}}\left(\mathrm{1}-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \right)\\ -l_{\mathrm{1}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \end{array}\right]（1）

和

\left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{O}}^{\theta }\\ y_{\mathrm{O}}^{\theta }\\ z_{\mathrm{O}}^{\theta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{O}}\\ y_{\mathrm{O}}\\ z_{\mathrm{O}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}\mathrm{0}\\ l_{\mathrm{2}}\left(\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta -\mathrm{1}\right)\\ l_{\mathrm{2}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta \end{array}\right]（2）

成立。

另外，由于中间翼段和外翼段上布置了控制面，控制面铰链线通过局部坐标系的y轴进行定义。当中间翼段的折叠角为\theta时，控制面铰链线空间位置发生变化，需要重新定义其所在的局部坐标系。通常，Nastran使用CORD2R卡定义控制面铰链线，需要给定局部坐标系原点，z轴上的一个点及xz平面内的一个矢量。对于中间翼段，选取控制面铰链线上左下方角点为原点，记为O_{\mathrm{M}}，其与铰链线上另一个角点A_{\mathrm{M}}和后缘上的某角点B_{\mathrm{M}}共同张成了局部坐标系的xy平面。在进行坐标变换后，分别提取这3个角点的坐标值，分别记为{\mathit{O}}_{\mathrm{M}}^{\theta }、{\mathit{A}}_{\mathrm{M}}^{\theta }和{\mathit{B}}_{\mathrm{M}}^{\theta }，则经坐标变换后z轴上的某个点坐标值可表示为

{\mathit{Z}}_{\mathrm{M}}^{\theta }={\mathit{O}}_{\mathrm{M}}^{\theta }+({\mathit{B}}_{\mathrm{M}}^{\theta }-{\mathit{O}}_{\mathrm{M}}^{\theta })\times ({\mathit{A}}_{\mathrm{M}}^{\theta }-{\mathit{O}}_{\mathrm{M}}^{\theta })（3）

这样，由点O_{\mathrm{M}}^{\theta }、A_{\mathrm{M}}^{\theta }和Z_{\mathrm{M}}^{\theta }即可确定局部坐标系的yz平面。类似地，局部坐标系x轴上的某点坐标值可写为

{\mathit{X}}_{\mathrm{M}}^{\theta }={\mathit{O}}_{\mathrm{M}}^{\theta }+({\mathit{Z}}_{\mathrm{M}}^{\theta }-{\mathit{O}}_{\mathrm{M}}^{\theta })\times ({\mathit{A}}_{\mathrm{M}}^{\theta }-{\mathit{O}}_{\mathrm{M}}^{\theta })（4）

如此可完成CORD2R卡的定义。类似地，对于外翼段上的控制面，也可经过相应的变换得到局部坐标系z轴和x轴上相应点的坐标值{\mathit{Z}}_{\mathrm{O}}^{\theta }和{\mathit{X}}_{\mathrm{O}}^{\theta }。

以上有限元网格节点和气动网格的控制点坐标变换过程和局部坐标系的定义均通过MATLAB读取*.bdf文件，提取原有节点或控制点数据，计算新的坐标值，再写入相应卡片中完成。

3 离散突风响应的Fourier变换

离散突风表现为确定性的风速变化，最简单的为锐边突风模型，可表述为

（5）

式中：w_{\mathrm{0}}为突风速度幅值；U为来流速度。

可使用Fourier变换解法求突风响应。为此，需要将突风进行周期性描述

（6）

对锐边突风速度幅值函数进行傅里叶变换，可得

w_g(\omega )={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}{w}_g\left(t\right)e^{-\mathrm{i}\omega t}\mathrm{d}t（7）

突风引起的弯曲变形为

{\zeta }_j\left({\omega }_i\right)=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\gamma }_j\cdot e^{-\mathrm{i}{\omega }_i\left(x_j-x_{\mathrm{0}}\right)/U}（8）

式中：{\gamma }_j为第j个气动元件的二面角；x_j为第j个气动元件在气动坐标系中的x向坐标；x_{\mathrm{0}}为突风偏移距离。则由突风引起的广义载荷为

{\mathit{P}}_{\mathrm{1}}(\omega )=q_{d}p(\omega )\mathit{Q}\mathit{\zeta }（9）

式中：q_d为动压；p(\omega )为突风频率变化函数；\mathit{Q}为由下洗向量引起的广义气动力矩阵。

在模态坐标系下，气动弹性频率响应分析方程为

\left[-\overline{\mathit{M}}{\omega }^{\mathrm{2}}+\mathrm{i}\overline{\mathit{C}}\omega +\overline{\mathit{K}}-q_d\overline{\mathit{Q}}\right]\mathit{q}=\mathit{P}（10）

式中：\overline{\mathit{M}}为模态质量矩阵；\overline{\mathit{C}}为模态阻尼矩阵；\overline{\mathit{K}}为模态刚度矩阵；\overline{\mathit{Q}}为模态气动力系数矩阵；\mathit{P}为模态坐标系下的载荷，包含两个部分，分别为由突风引起的气动载荷{\mathit{P}}_{\mathrm{1}}(\omega )和由系统运动产生的非气动力载荷{\mathit{P}}_{\mathrm{2}}(\omega )组成。由式（10）可解得

\mathit{q}(\omega )={\left[-\overline{\mathit{M}}{\omega }^{\mathrm{2}}+\mathrm{i}\overline{\mathit{C}}\omega +\overline{\mathit{K}}-q_d\overline{\mathit{Q}}\right]}^{-\mathrm{1}}\mathit{P}(\omega )（11）

对频域解进行Fourier逆变换可求得Z形折叠翼各阶模态位移响应的时域解为

\mathit{q}(t)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\mathit{q}(\omega )e^{\mathrm{i}\omega t}\mathrm{d}\omega（12）

物理空间内各节点的加速度响应可通过模态变换获得

a(t)=\mathit{\varphi }\ddot{\mathit{q}}(t)（13）

式中：\mathit{\varphi }为结构模态矩阵。另外，若记整体结构中的CQUAD4单元数目为N，则沉浮弯曲力矩可通过对翼根各节点处关于x轴的约束力偶矩进行求和得到。

{\mathit{M}}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{t}}(t)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{M}_i（14）

式中：M_i为翼根处第i个节点处于x轴的约束力偶矩。

4 离散突风响应分析结果

飞行器的飞行速度不能超过颤振速度边界，所以，在进行突风响应分析之前，有必要考察Z形折叠翼无人机的颤振特性。根据文献［2］可知，带有折叠角的Z形折叠翼无人机的颤振速度通常只略低于或者高于完全舒展状态，所以，在舒展状态下研究了Z形折叠翼无人机的颤振特性。

由于p-k法数值稳定，不会出现曲线回绕现象，所以被用来计算改进Z形折叠翼无人机的颤振速度和颤振频率。空气密度\rho \mathrm{为}\mathrm{1.226}\mathrm{k}\mathrm{g}/{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}，空气密度比{\rho }_r\mathrm{为}\mathrm{1}，马赫数M{a}_{\mathrm{\infty }}\mathrm{为}\mathrm{0.4}，忽略结构阻尼。颤振计算结果如图5所示，可以得到颤振速度为192.76 m/s，颤振频率为47.16 Hz，颤振模态发生在第二阶。

4.1 舒展状态下的突风响应分析结果

在不发生颤振的情况下，改进的Z形折叠翼无人机以80 m/s的速度进入锐边突风，突风速度幅值w_{\mathrm{0}}为15 m/s，空气密度为1.226 kg/m³，忽略结构阻尼，且铰链阻尼为0。现考察机翼翼尖处的位移响应、加速度响应及翼根弯矩的时间历程。

对模态截断阶数和动响应计算的时间间隔进行无关性验证，发现取结构前16阶模态参与突风响应计算，时间间隔取0.001 s可有效捕捉突风响应特征。从0.4 s开始Z形折叠翼无人机进入锐边突风区域，所得到的翼尖位移响应、翼尖加速度响应和翼根弯矩响应分别如图6—8所示。

由图6可知，在舒展状态下，Z形折叠翼无人机遭受突风后，翼尖位移在极短的时间内达到峰值（约0.126 m），之后在0.075 m的中值附近振荡，最后在0.8 s达到平衡。由图7可以看出，翼尖加速度在极短时间内达到了108 g，之后开始急速衰减，在约1.2 s趋于稳定。这是由于在计算时没有引入结构阻尼，且改进的Z形折叠翼无人机在结构方面表现得更为“刚硬”，在突加锐边突风时暂态响应表现剧烈，之后开始在气动阻尼作用下快速衰减。由图8可以看出，Z形折叠翼无人机在进入突风区域后，在极短时间内翼根弯矩达到峰值，约为119.1 N·m，之后翼根弯矩开始在约75.4 N·m的中值附近振荡。翼根弯矩同样发生了快速衰减且衰减速率高于翼尖加速度，在0.8 s内基本达到平衡。

4.2 折叠角对突风响应的影响

现考察折叠角\theta的改变对Z形折叠翼无人机突风响应的影响规律。由图7和图8可以看出，过大的翼尖加速度和翼根弯矩幅值可能会造成无人机结构强度的穿越破坏，是结构安全性的重要评价指标。

为此，首先在不同的飞行速度下考察折叠角对翼尖加速度和翼根弯矩的影响，结果如图9和图10所示。由图10可知，在较低飞行速度时，翼尖加速度响应幅值随折叠角增大而呈递减趋势，但在较高飞行速度下，翼尖加速度响应幅值在小折叠角范围内会出现较强波动。整体上，随着飞行速度的增大，翼尖加速度响应幅值是增大的。当折叠角为\mathrm{120}°，飞行速度从40 m/s增大至120 m/s时，加速度影响幅值从约20 g突增至140 g左右。另外，处于舒展状态下的机翼飞行速度为120 m/s时翼尖加速度响应幅值可达到205 g，可能会造成结构及电子元件的损坏。

在图10中，翼根弯矩幅值在所有飞行速度下均随着折叠角的增大而呈下降趋势，并且飞行速度越大，下降趋势越明显。当飞行速度为120 m/s时，翼根弯矩响应幅值随折叠角变化下降68.4%。在\theta =\mathrm{120}°时，翼根弯矩响应幅值曲线呈现出明显的汇聚现象。

下面考察在飞行速度为80 m/s时，不同突风速度幅值下翼尖加速度响应幅值和翼根弯矩响应幅值随折叠角\theta的变化规律，如图11和图12所示。

由图11可以看出，随着折叠角的增大，翼尖加速度响应幅值在经历短暂波动后呈现出递减趋势。当w_{\mathrm{0}}为25 m/s时，翼尖加速度响应幅值随折叠角的增大下降约40%。另外，随着突风速度幅值的增大，翼尖加速度幅值响应也随之增加。从图12可以看出，翼根弯矩响应表现更为平滑，在不同突风速度幅值下均随着折叠角的增大而下降，并且突风速度幅值越大，这种下降趋势越明显。当w_{\mathrm{0}}为25 m/s时，翼根弯矩响应幅值下降比例达到72.5%。与不同飞行速度下的情况类似，当突风速度幅值变化时，翼根弯矩响应幅值曲线同样呈现出明显的汇聚现象。

4.3 铰链阻尼对突风响应的影响

Z形折叠翼的各翼段之间通过铰链相连接，可在铰链处注入阻尼来改变突风作用下各翼段的运动情况。阻尼在动力学计算中会消耗系统能量并引入时滞效应，可用于过滤高频振动。令引入的阻尼参数c在1~15 N·s/m之间变化，现考察其对翼尖加速度响应幅值的减缓作用及其对翼根弯矩响应幅值的影响。

在舒展状态下，当U为80 m/s、w₀为15 m/s时，翼尖加速度响应和翼根弯矩响应的幅值曲线如图13和图14所示。由图13可知，翼尖加速度响应幅值随着系统阻尼参数的增大而衰减，但当c大于5 N·s/m后，衰减率开始变得平缓。与无阻尼状态相比，c为15 N·s/m时的翼尖加速度响应幅值下降了约20.4%，继续增大阻尼并不能有效提升翼尖加速度响应幅值的减缓效应。从图14可以看出，与加速度响应幅值曲线不同的是，阻尼的存在变相地增加了各翼段连接处的等效刚度，翼根弯矩响应是随着阻尼系数的增大呈单调递增趋势，这种增长趋势同样在当c大于5 N·s/m后开始趋于平缓。

当机翼发生折叠时，折叠角和阻尼参数将共同对机翼突风响应产生影响，同样考察U= 80 m/s、w₀=15 m/s时，翼尖加速度响应和翼根弯矩响应幅值曲线如图15和图16所示。

由图15可知，在有铰链阻尼参与时，翼尖加速度响应依然随着折叠角的增大而减小。在相同折叠角下，当阻尼参数足够大时，对翼尖加速度响应幅值的减缓效应变得不明显。由图16可以看出，阻尼参数的存在并不会影响折叠角对翼根弯矩的减缓效应。在相同折叠角下，当阻尼参数增大时，翼根弯矩会出现增大现象。当折叠角为\mathrm{120}°时，不同阻尼参数下的翼根弯矩响应幅值曲线汇聚，此时，翼根弯矩的大小对铰链阻尼参数不敏感。

5 结论

对现有Z形折叠翼进行了结构和气动方面的增强，基于非侵入性方法建立了改进Z形折叠翼的参数化气动弹性模型，并考察了其进入锐边突风区域后的翼尖加速度响应和翼根弯矩响应，得到以下结论：

（1）改进Z形折叠翼进入锐边突风区域后，翼尖加速度和翼根弯矩响应均在极短时间内达到最大幅值，之后开始快速衰减。

（2）随着折叠角的增大，不同飞行速度下的翼尖加速度和翼根弯矩幅值曲线基本呈下降趋势，飞行速度和突风速度幅值的增大对翼尖加速度和翼根弯矩响应幅值的贡献明显。

（3）铰链阻尼的存在会减缓翼尖加速度响应幅值，但同时会增加翼根弯矩响应幅值。随着折叠角的增大，翼根弯矩响应对铰链阻尼参数变得不敏感。

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基金资助

国家自然科学基金(12002218)

辽宁省教育厅基本科研项目(JYTMS20230253)

辽宁省教育厅基本科研项目(JYTMS20230224)