低温下复合材料层合板就位效应的细观力学分析

Micromechanical analysis of in-situ effect of composite laminates at cryogenic temperatures

摘要

在低温状态下，复合材料贮箱容易产生微裂纹。准确地预测低温状态下结构微裂纹起始与演化规律对于贮箱结构设计及优化至关重要。为此，建立了嵌入式多纤维代表性体积单元模型，研究低温状态对考虑就位效应的复合材料层合板微裂纹起始及扩展规律的影响，该模型由两个0°相邻约束层和90°中间层组成。在横向拉伸载荷及低温条件下，获得了结构中微裂纹起始应变及拉应力，并对微裂纹起始与演化的规律进行了研究。结果表明，低温条件显著影响了结构微裂纹起始位置及扩展路径，且温度越低，结构越容易萌生微裂纹。在纤维排列较为紧密的区域，低温条件下更容易发生界面脱粘现象。热应力的存在还导致了常温和低温状态下模型微裂纹起始位置存在差异。在常温和低温状态下，中间层的结构损伤演化规律基本一致。

Abstract

Composite material tanks are prone to microcracks at cryogenic temperature conditions.Accurately predicting the initiation and evolution of structural microcracks at cryogenic temperatures is crucial for the design and optimization of tank structures.An embedded multi-fiber representative volume element model was established to study the influence of cryogenic temperature conditions on the initiation and evolution of microcracks in composite laminates that considered the in-situ effect.This model was consisted of two 0° adjacent constraint layers and a 90° intermediate layer.Under transverse tensile loads and cryogenic temperature conditions，the microcrack initiation strain and tensile stress in the structure were obtained，and the initiation and evolution of microcracks were studied.The results show that cryogenic temperatures significantly influence the initiation location and evolution path of microcracks in structures. Microcracks are prone to occur in structures at cryogenic temperatures. The interface debonding is more likely to occur in regions with denser fiber arrangements at cryogenic temperatures. The thermal stress results in variations in microcrack initiation location between ordinary temperature and cryogenic temperature conditions. Notably，the structural damage evolution pattern in the intermediate layer remains consistent under both ordinary and cryogenic temperatures.

关键词

复合材料层合板 / 代表性体积单元 / 细观力学 / 就位效应 / 微裂纹

Key words

composite laminates / representative volume element / micromechanics / in-situ effect / microcracks

碳纤维复合材料广泛应用于运载火箭低温贮箱^［1］。低温状态下复合材料贮箱在服役时容易产生微裂纹，进而发生渗漏现象。微裂纹扩展导致的推进剂渗漏是低温复合材料贮箱的主要失效模式，所以需要准确地预测低温状态下结构微裂纹起始与演化规律，从而进行贮箱结构设计及优化。

为了研究低温状态下复合材料各组分的力学性能，一些学者通过试验得出了相应的结论。Feng等^［2］通过试验发现，随着温度的降低，复合材料基体刚度有所增加。Yan等^［3］通过试验、理论推导及有限元模拟方法分析了低温状态下的碳纤维-环氧树脂基体界面性能，并且发现在-196℃条件下，碳纤维增强复合材料的界面剪切强度有所提高。

与低温试验成本高且耗时的弊端相比，热载荷-机械载荷耦合的数值方法成本较低，且能够有效检测碳纤维复合材料在低温条件下的力学行为^［4］。其中，代表性体积单元（representative volume element，RVE）分析方法是最常用的手段^［5］，此方法考虑热载荷-机械载荷耦合，能够很好地研究低温状态下复合材料力学性能和预测结构微裂纹起始与演化规律。单纤维RVE^［6-8］计算成本较低，但在描述内部复杂组分间相互作用方面存在局限性；多纤维RVE^［9］克服了单纤维模型的局限性，能够更准确地反映各组分之间的相互作用。Yuan等^［4］基于多纤维RVE研究了低温状态对碳纤维复合材料的损伤行为和强度性能的影响，考虑了基体杨氏模量随温度变化的特性，并提出了一种修正后的内聚力模型来模拟纤维与基体之间的界面行为，证实了温度对微裂纹产生及横向抗拉强度具有显著影响。此研究是基于单层板开展的温度状态对复合材料力学性能影响。

复合材料层合板的力学性能与其单层板的排列顺序和位置密切相关。与单层板单独测试结果相比，层合板中不同厚度或位置的单层板会表现出不同的力学特性，这一现象揭示了复合材料层合板的就位效应。因此，研究复合材料层合板就位效应对于准确预测其整体性能具有重要意义。在细观尺度上，建立嵌入式多纤维RVE能合理描述复合材料层合板的就位效应，为深入研究该效应提供了一种有效的工具。

为了研究复合材料层合板的就位效应影响，学者们基于细观力学角度建立了嵌入式多纤维RVE模型，在常温状态下开展了相关研究。Higuchi等^［10］采用嵌入式多纤维RVE模型对复合材料的就位效应进行了讨论，以此评估不同层厚度的复合材料层合板的就位损伤和强度性能。此外，Liu等^［11］进一步发展了一种考虑层间树脂区的复合材料就位效应分析方法，构建了含层间树脂区的嵌入式多纤维RVE，讨论了在横向拉伸条件下复合材料层合板中微裂纹的萌生与扩展，表明层间树脂区域对就位强度预测结果有很大的影响。Naderi等^［12］在模型中考虑了纤维的随机排列和界面韧性和强度的正态分布，得出了不同中间层厚度模型在拉伸载荷作用下的损伤变化。Arteiro等^［13］基于嵌入式多纤维RVE模型，评估了就位效应中厚度效应对复合材料层合板力学响应的影响，并研究了复合材料层合板的就位效应受横向压缩时失效的力学性能。学者们的研究结果表明，嵌入式多纤维RVE模型能够较好地预测考虑就位效应的复合材料的失效过程。上述研究主要针对常温下的复合材料层合板，对低温状态下就位效应及其影响研究相对较少。

综上所述，尽管基于细观尺度对碳纤维复合材料单层板的低温影响及常温状态下复合材料就位效应的影响已有一些研究，但在低温状态下复合材料层合板的就位效应影响仍缺乏深入研究。目前，采用细观力学模型定量研究微裂纹形成及扩展机理存在一些困难，例如如何定义微裂纹的起始等问题尚未得到很好的解决，这使得基于细观力学模型研究复合材料的就位效应存在定量分析的困难。因此，本文建立了一种考虑相邻层约束的嵌入式多纤维RVE模型，定性预测低温状态下两个0°相邻约束层间的90°中间层的微裂纹起始与演化规律，并探讨低温状态对不同厚度的90°中间层力学性能的影响。

1 嵌入式多纤维RVE

1.1 嵌入式多纤维RVE有限元模型

本文选择的嵌入式多纤维RVE有限元模型如图1所示。在该模型中，90°中间层嵌入到两个相邻0°均质约束层之间，并建出中间层的纤维、基体和纤维-基体间界面及约束层与中间层的层间界面，允许存在少量纤维切割平面内边界。另外，本文研究未考虑层内的孔隙等缺陷影响。表1为模型尺寸。由表1可知，嵌入式多纤维RVE长度为200 \mathrm{\mu } \mathrm{m}，沿出平面方向深度为3 \mathrm{\mu } \mathrm{m}，90°中间层厚度分别为20、40、60、80 \mathrm{\mu } \mathrm{m}，纤维直径为7 \mathrm{\mu } \mathrm{m}，纤维体积分数为56%，纤维-基体间和层间界面厚度均为0.1 \mathrm{\mu } \mathrm{m}，0°均质约束层的厚度为40 \mathrm{\mu } \mathrm{m}。该模型受平行于x轴的横向拉伸载荷作用，然后分别对模型的前、后面和左、右面施加周期性边界条件，顶面和底面为自由边界。

其中，RVE模型的网格划分情况如图2所示。纤维、基体及相邻约束层采用C3D8R六面体单元，纤维-基体间及层间的界面采用COH3D8粘聚力单元。

采用ABAQUS软件建立有限元模型，实现嵌入式多纤维RVE分析过程如下：

1）建立RVE有限元模型并划分周期性网格，通过Python编写脚本建立相应节点集及参考点，完成“Interaction”模块中“Equation”的建立，最后完成周期性边界条件的施加。

2）定义一个静力分析步，沿图2中坐标轴的x方向对相应参考点施加强制位移。最后，基于体积均匀化理论方法提取90°中间层的均匀应力应变。

1.2 材料本构模型

1.2.1 增强纤维

碳纤维作为复合材料中的增强材料时，能够表现出很强的线弹性行为，且具有高强度和高刚度，所以在施加横向载荷时不会被损坏。因此，碳纤维被建模为线弹性材料，本文所采用的碳纤维IM7的材料属性如表2所示^［11］。

1.2.2 环氧树脂基体

作为复合材料的重要基体材料，环氧树脂基体对静水压力具有极高的敏感性。而线性Drucker-Prager塑性模型是描述环氧树脂基体塑性阶段的常用模型，本文使用线性Drucker-Prager塑性模型研究了环氧树脂基体的塑性行为，其计算结果为

F = t - p \mathrm{t} \mathrm{a} \mathrm{n} \beta - d = \mathrm{0} ,

t = \frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}} q \left[\mathrm{1}+\frac{\mathrm{1}}{k}-\left(\mathrm{1}-\frac{\mathrm{1}}{k}\right){\left(\frac{r}{q}\right)}^{\mathrm{3}}\right] （1）

式中：p为静水压力； \beta为p-t应力平面上线性屈服面的斜率；d为内聚力；k为三轴拉伸屈服应力与三轴压缩屈服应力的比值；r为偏差应力的第三不变力；q为冯米塞斯等效应力；t为流动应力。基体材料强度准则采用延性失效准则。环氧树脂基体8552的材料属性如表3所示^［11］。

由于基体的性质明显依赖于温度，本文采用了Yuan等^［4］使用的与温度相关的杨氏模量E _m模型，其由不同温度下的4个阶段组成。其中，在第4个阶段给出了低温下基体的杨氏模量E_m 随温度T变化的公式，当温度低于室温（ ）时，表达式为

（2）

式中：下角标m为基体；T _r为常温；E（T _r）为常温下的杨氏模量。

假设环氧树脂基体的泊松比与温度无关，可以作为不同温度下模型模拟的常数。环氧树脂基体8552的热膨胀系数和温度的函数关系没有明确说明，因此本文采用了与环氧树脂基体8552类似的977-3的热膨胀系数与温度的函数关系^［14］，具体函数关系表达式为

\alpha = - \mathrm{0.159} \times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{3}} T^{\mathrm{2}} + \mathrm{0.233} T + \mathrm{1.673} （3）

式中： \alpha为环氧树脂基体的热膨胀系数，单位为K。

本文所采用的环氧树脂模型及参数的有效性已在Liu等^［11］的研究结果中得到验证，表明Drucher-Prager模型参数适用于表征RVE中基体材料。

1.2.3 0°相邻约束层

0°相邻约束层的模型为线弹性材料。由于其被引入到细观力学模型中，用来评估相邻约束层的刚度对90°中间层机械响应和损伤演化的影响，因此未考虑断裂行为。IM7/8552碳-环氧复合材料层压板用于模拟RVE的0°相邻约束层，表4展示了相关的材料属性^［11］。

1.2.4 纤维-基体间界面和层间界面

界面采用双线性内聚力模型，由双线性牵引分离定律定义其力学行为，牵引分离定律如图3所示。在弹性刚度为K的情况下，牵引分离定律的弹性阶段的表达式为

t_{\mathrm{n}/\mathrm{s}/\mathrm{t}} = K {\mathit{\delta }}_{\mathrm{n}/\mathrm{s}/\mathrm{t}} （4）

式中： t_{\mathrm{n}/\mathrm{s}/\mathrm{t}}和 {\mathit{\delta }}_{\mathrm{n}/\mathrm{s}/\mathrm{t}}分别为法向、第一切向和第二切向的牵引力和分离位移。

内聚力模型的损伤起始由最大应力准则判断，可表示为

\mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} \left\{\frac{〈t_{\mathrm{n}}〉}{t_{\mathrm{n}}^{\mathrm{0}}},\frac{t_{\mathrm{s}}}{t_{\mathrm{s}}^{\mathrm{0}}},\frac{t_{\mathrm{t}}}{t_{\mathrm{t}}^{\mathrm{0}}}\right\} = \mathrm{1} （5）

式中： t_{\mathrm{n}}^{\mathrm{0}}、 t_{\mathrm{s}}^{\mathrm{0}}和 t_{\mathrm{t}}^{\mathrm{0}}分别为法向、第一切向和第二切向的界面强度。

界面损伤发生以后，牵引力会随之降低，界面损伤状态由损伤变量D描述，当D等于0时，表示界面未发生损伤，当D等于1时，表示界面完全失效。在结构不断受载的情况下，损伤变量会逐渐由0演变为1，最终失效时的分离位移由能量决定，内聚力模型损伤演化过程中的本构方程为

t_{\mathrm{n}/\mathrm{s}/\mathrm{t}} = ( \mathrm{1} - D ) k {\mathit{\delta }}_{\mathrm{n}/\mathrm{s}/\mathrm{t}} （6）

式（6）中，损伤变量D可表示为

D = \frac{{\mathit{\delta }}_{\mathrm{m}}^f({\mathit{\delta }}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{\delta }}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{0}})}{{\mathit{\delta }}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}({\mathit{\delta }}_{\mathrm{m}}^f-{\mathit{\delta }}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{0}})} （7）

式中： {\mathit{\delta }}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{0}}为结构损伤起始时的等效位移； {\mathit{\delta }}_{\mathrm{m}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大的等效位移； {\mathit{\delta }}_{\mathrm{m}}为模型的等效位移。

通过BK准则^［15］判定单元失效，损伤扩展速率由模式Ⅰ、模式Ⅱ或混合模式下内聚力单元的断裂能（临界能量释放速率）控制。Benzeggagh和Kenane得出混合模式下的临界能量释放率表达式为

G_{\mathrm{n}}^C + ( G_{\mathrm{s}}^C - G_{\mathrm{n}}^C ) {\left\{\frac{G_{\mathrm{s}}}{G_{\mathrm{n}}+G_{\mathrm{s}}}\right\}}^{\eta } = G^C （8）

式中： G^C为混合模式下内聚力单元的断裂能； G_{\mathrm{n}}和 G_{\mathrm{s}}分别为模型在损伤演化过程中法向和切向断裂能； \eta为混合比，一般取值在1~2^［16］。为了确保界面在失效前保持连续性，通常假设界面法向刚度与切向刚度相等。表5和表6分别展示了纤维-基体间界面和层间界面的材料属性^［11］。

1.3 周期性边界条件

在细观力学研究中，RVE模型通常基于周期性假设，即假设整个复合材料结构是由RVE沿不同坐标方向周期性排列而成的。基于此假设，研究者建立了周期性边界条件，用于描述RVE在周期排列方向上对应位置的位移关系。合理施加周期性边界条件能够更准确地获得细观力学响应，同时对于含周期性细观结构的连续材料，可以实现相邻单胞边界处的变形协调和应力连续^［17］。

Xia等^［18］提出了适用于多轴载荷下的平行边和平行面的三维RVE模型的有限元分析的周期性边界条件显式统一形式，有效减少了由于施加固支约束等刚性边界条件带来的RVE边界效应，据此推导出适用于具有对称边和对称面的六面体RVE模型在多轴载荷情况下的周期性边界条件的一般表达式如式（9）所示。

u_i^{j+} - u_i^{j-} = {\overline{\epsilon }}_{ik} ( x_k^{j+} - x_k^{j-} ) = {\overline{\epsilon }}_{ik} \mathrm{\Delta } x_k^j （9）

式中：上角标 j +和 j -分别为 x_j轴的正方向和负方向； \mathrm{\Delta } x_k^j一般是常数，因此：

u_i^{j+} ( x , y , z ) - u_i^{j-} ( x , y , z ) = c_i^j ( i , j = \mathrm{1,2} , \mathrm{3} ) （10）

Xia等^［18］进一步证明了该式所给出的周期性位移边界条件能够同时满足相邻单胞边界处的应力连续性条件。王猛^［19］通过二维单胞模型介绍了周期性边界条件的施加方法，即对单胞模型的关键节点和相对边上的对应点施加相应的约束条件，分别建立关键节点和相对边上的对应点位移差和应变之间的关系如式（11）、（12）所示。二维RVE模型示意图如图4所示。

\left\{\begin{array}{l}{u}_C^x-u_D^x=\alpha {\overline{\epsilon }}_{xx},u_C^y-u_D^y=\alpha {\overline{\epsilon }}_{xy}\\ u_A^x-u_D^x=\beta {\overline{\epsilon }}_{xy},u_A^y-u_D^y=\beta {\overline{\epsilon }}_{yy}\\ u_B^x-u_D^x=\alpha {\overline{\epsilon }}_{xx}+\beta {\overline{\epsilon }}_{xy},u_B^y-u_D^y=\alpha {\overline{\epsilon }}_{xy}+\beta {\overline{\epsilon }}_{yy}\end{array}\right. （11）

\left\{\begin{array}{l}{u}_{DA}^x-u_{CB}^x=\alpha {\overline{\epsilon }}_{xx}.u_{DA}^y-u_{CB}^y=\alpha {\overline{\epsilon }}_{xy}\\ u_{BA}^x-u_{CD}^x=\beta {\overline{\epsilon }}_{xy},u_{BA}^y-u_{CD}^y=\beta {\overline{\epsilon }}_{yy}\end{array}\right. （12）

式中： \alpha、 \beta分别为单胞模型坐标轴x和y方向上的长度； {\overline{\epsilon }}_{i,j} ( i , j = \mathrm{1,2} )为单胞模型内的平均应变；唯一变量的右上标和右下标分别表示节点自由度和位置，例如， u_C^x代表节点C的第x个自由度； u_{CD}^y代表CD边上的节点的第y个自由度，以此类推。另外，针对三维单胞模型，不仅要建立对应结点和对应边之间的约束关系，还要建立相对面上的结点对之间的约束关系。

在ABAQUS软件中，周期性边界条件可应用于嵌入式多纤维RVE模型。首先，模型满足周期性条件；其次，模型可划分周期性网格，以确保相对边和面上的网格结点一一对应；最后，通过建立对应结点之间的线性约束方程，完成关键结点及对应棱边和对应面的结点之间的线性约束，实现RVE模型的周期性边界条件的施加。

2 常温下嵌入式多纤维RVE验证

在常温状态下，嵌入式多纤维RVE受横向拉伸载荷的作用。为了便于分析，本文采用体积均匀化理论的应力计算方法提取了90°中间层的均匀应力，进而绘制模型中90°中间层的均匀应力-应变曲线，如图5所示。

体积均匀化理论的应力计算方法如式（13）所示^［20］。

{\sigma }_{ij}^{\mathrm{0}} = \frac{\mathrm{1}}{V} {\int }_V {\sigma }_{ij}\mathrm{d}V=\frac{\mathrm{1}}{V}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^{N_p}}{\sigma }_{ij}^k{V}^k （13）

式中： {\sigma }_{ij}^{\mathrm{0}}为均质应力分量； {\sigma }_{ij}^k和 V^k分别为积分点k和相关体积处所确定的应力分量； N_p为RVE中积分点的总数。

由图5结果可得，不同90°中间层厚度模型的应力-应变曲线在线性段是重合的，除厚度为20 μm时的应力峰值明显高于其他厚度外，厚度为40、60、80 μm时的应力峰值差异较小，表明中间层厚度对应力峰值的影响较小，这与文献［11，13］的研究结果有差别，但在整体趋势上基本一致。表7展示了本文分析所得不同90°中间层厚度的等效模量结果，与Liu等^［11］结果对比基本一致，所得误差均在 \pm2%以内。RVE中基体等效塑性应变（2.5%应变）如图6所示。由图6可以看出，超薄90°中间层裂纹扩展不明显，而裂纹密度增长较快；较厚90°中间层裂纹扩展较为明显，但裂纹密度增长缓慢，这与文献［11］所得结论一致。通过以上结果与文献结果的对比验证，定性分析表明该数值模型的合理性与可行性。

3 低温对复合材料层合板就位效应的影响

3.1 低温对同一中间层厚度RVE微裂纹起始的影响

本节选取1.1节中所述的90°中间层厚度为40 \mathrm{\mu } \mathrm{m}的模型为研究对象，假设常温为20 ℃，考虑由常温降至-10、-20、-40、-60、-80、-100、-120、-150、-180 ℃的不同低温情况。该分析过程在ABAQUS软件中定义两个静力分析步：在第一个分析步中，施加温度载荷，从常温降至-60 ℃；在第二个分析步中，施加机械载荷，沿图2中坐标轴的x方向对相应参考点施加强制位移。

图7展示了不同低温下90°中间层的均匀应力-应变曲线。结果表明，低温条件对90°中间层的刚度几乎没有影响，但对应力峰值的影响较大。随着温度降低，90°中间层的应力峰值也随之降低。

碳纤维增强复合材料层合板基体开裂和纤维-基体界面脱粘是控制层合板后续失效机制的初始损伤机制，界面脱粘通常作为第一个损伤起始点^［12］，断裂是由界面脱粘引起的，是界面脱粘与基质塑性变形相互作用的结果。因此，本文将首次出现的界面失效作为微裂纹的起始。

表8列出了不同低温下90°中间层的微裂纹起始应变和最大拉应力。从表8可以看出，微裂纹起始应变与温度呈正相关关系。常温条件下模型的微裂纹起始应变为0.65%，当温度降至-60 ℃时，模型的微裂纹起始应变降至0.44%，相较于常温降低了32.3%；当温度降至-180 ℃时，模型的微裂纹起始应变降至0.26%，相较于常温降低了60%。这些结果表明，低温条件对模型微裂纹起始影响显著，且在低温下，模型微裂纹起始应变偏低，这意味着低温条件下结构更容易萌生微裂纹。

由于模型仅考虑了90°中间层的损伤与断裂，而未考虑0°相邻约束层的损伤与断裂，因此图8和图9只显示了90°中间层的云图。图8展示了不同温度下模型微裂纹起始位置。由图8可以看出，常温与低温状态下模型的微裂纹起始位置有所不同。常温状态下，模型在界面脱粘之前就开始出现基体塑性损伤，且主要集中在界面脱粘位置附近。低温状态下也呈现出类似的规律。因此，低温条件会影响模型微裂纹起始的位置。图9为不同温度下基体等效塑性应变（加载点应变为1%）。由图9可以看出，结构失效始于界面失效，逐渐扩展形成微裂纹。在相同应变水平下，温度越低，微裂纹扩展越明显，等效应变值越高。此外，常温与不同低温状态下模型微裂纹扩展的位置也存在差异。需要注意的是，第一条穿透90°中间层的裂纹位置不一定是微裂纹起始位置。

由于纤维与基体之间的热膨胀系数不匹配，由常温变化到特定温度时导致模型产生热应力，各组分之间存在最大拉应力。从表8可以看出，最大拉应力与温度呈负相关关系。当温度降至-10 ℃时，最大拉应力为20.66 MPa；当温度降至-60 ℃时，最大拉应力升为50.22 MPa，相较于-10 ℃提高了143.1%；当温度降至-180 ℃时，最大拉应力升至78.72 MPa，相较于-10 ℃提高了281.0%。

图10为低温下基体最大拉应力。由图10可以看出，最大拉应力的分布并非完全均匀，较大的拉应力通常出现在纤维排列较为紧密且平行于受载方向的区域。图11展示了低温下界面最大拉应力。由图11可以看出，随着温度的降低，界面所受的最大拉应力逐渐增大，因此更容易导致模型界面脱粘，进而引发结构微裂纹的萌生与扩展。此外，纤维排列较为紧密的区域更容易受到拉应力影响，进而导致低温状态下模型微裂纹起始位置与常温下有所不同。

3.2 低温对不同中间层厚度RVE微裂纹起始的影响

本节以1.1节中4种不同90°中间层厚度的模型为研究对象，并考虑了由常温降至-20 ℃和-60 ℃的不同低温情况。

图12展示了90°中间层均匀应力-应变曲线（-20 ℃和-60 ℃）。结果表明，不同90°中间层厚度模型的应力-应变曲线在线性段是重合的，除厚度为20 \mathrm{\mu } \mathrm{m}时的应力峰值明显高于其他厚度外，厚度为40、60、80 \mathrm{\mu } \mathrm{m}时的应力峰值差异较小，这与常温状态下研究结果的趋势是一致的。此外，在达到峰值应力后，温度越低，应力下降越快。

图13展示了低温状态下不同厚度的90°中间层的微裂纹起始应变结果。从图13可以看出，90°中间层厚度为20 \mathrm{\mu } \mathrm{m}时模型的微裂纹起始应变较高，而厚度为40、60、80 \mathrm{\mu } \mathrm{m}时模型的微裂纹起始应变基本相同，这与常温状态下的研究结果趋势也是一致的。

4 结论

本文基于嵌入式多纤维代表性体积单元模型，研究了低温状态对考虑就位效应的复合材料层合板微裂纹起始与扩展的影响。研究结果表明，低温条件对模型90°中间层的应力峰值具有显著影响，随着温度的降低，应力峰值也随之降低。此外，低温状态显著影响了复合材料层合板微裂纹起始位置及扩展路径。微裂纹起始应变随温度变化的结果表明，温度越低，结构越容易萌生微裂纹。进一步分析发现，在低温条件及纤维排列较为紧密的区域，更容易出现界面脱粘现象。由于热应力的存在，低温状态下模型微裂纹起始位置与常温状态下有所不同。值得注意的是，在常温和低温状态下，中间层的结构损伤演化规律基本一致。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2020YFA0711104)

XX行动项目(933A2AB1)