基于蚁群优化算法的无人直升机三维航迹规划

Three-dimensional flight path planning of unmanned autonomous helicopter based on ant colony optimization algorithm

摘要

以校园巡视无人直升机（unmanned autonomous helicopter，UAH）为例，针对无人直升机低空飞行过程中三维航迹规划的问题，提出了一种基于蚁群优化（ant colony optimization，ACO）算法的三维多层次航迹规划算法。首先，根据环境和UAH自身性能特点的约束条件对校园环境进行三维栅格建模，并对静态障碍物的分布情况进行高度分层，分层建立二维栅格地图。然后，采用改进信息素更新机制的ACO算法进行二维航迹规划。当无人直升机前方遇到静态或动态障碍物时，利用其垂直起降的特点实现高度层的变换。在新的高度层中再利用蚁群优化算法重新规划航迹，最终实现无人直升机低空飞行任务的三维航迹规划。仿真实验结果表明，改进信息素更新机制的ACO三维航迹规划算法能较好地实现无人直升机在低空飞行时的三维航迹规划。

Abstract

Taking the unmanned autonomous helicopter （UAH） for campus patrol as an example，ai-ming at the problem of three-dimensional flight path planning during the low-altitude flight of UAH，a three-dimensional multilevel flight path planning algorithm based on ant colony optimization （ACO） algorithm was proposed.Firstly，according to the constraint conditions of the environment and the performance characteristics of UAH，the campus environment was modeled as a three-dimensional raster model，and the distribution of static obstacles was highly stratified to build a two-dimensional raster map.Then，two-dimensional flight path planning was carried out based on the ant colony optimization algorithm with improved pheromone updating mechanism.When the unmanned autonomous helicopter encountered static or dynamic obstacles in front of it，its vertical take-off and landing characteristics were utilized to realize the transformation of the altitude layer. In the new altitude layer，the ant colony optimization algorithm was used to replan the flight path，and finally the three-dimensional flight path planning of the unmanned autonomous helicopter's low-altitude flight task was realized.The simulation results show that the ACO algorithm with improved pheromone updating mechanism can realize the 3D flight path planning of unmanned autonomous helicopter at low altitude better.

关键词

无人直升机 / 蚁群优化 / 三维栅格 / 航迹规划 / 高度层

Key words

unmanned autonomous helicopter / ant colony optimization / three-dimensional raster / flight path planning / altitude layer

无人直升机和旋翼无人机相比续航能力强，不仅具备空中悬停、飞行方向灵活等与四旋翼无人机相同的性能，还具备垂直起降的独特性能，广泛应用于军用和民用方面，如侦察、监视、大气监测、交通监控、资源勘探等^［1］。无人直升机航迹规划是无人机实现自主飞行和执行任务的关键，也是目前无人机研究的一个重要领域。

航迹规划问题是一个目标优化问题^［2］，近年来，关于无人直升机航迹规划算法的研究已经取得了很好的成果，常用的有快速扩展随机树（rapidly-exploring radom tree，RRT）算法、A*算法、人工势场法、遗传算法、粒子群算法、人工蜂群算法和蚁群优化算法等^［3］。其中，RRT算法适合高纬度、复杂环境下的航迹规划。A*算法易陷入局部最小值，实时性得不到保证，适合静态全局搜索^［4］；人工势场法容易陷入局部最小的缺陷，适合实时航迹规划^［5-6］；遗传算法适合静态全局航迹规划^［7］；粒子群算法适合在动态、多目标优化环境中寻优；人工蜂群算法是通过循环搜索，最终找到最优食物源或最优解；蚁群优化算法通过模拟蚁群觅食的行为完成航迹规划，具有良好的全局规划能力、易于实现等特点^［8-9］。上述大多数算法都是二维空间的航迹规划算法，对于无人直升机在复杂低空环境下飞行来说，仅有二维航迹规划是不够的。因为无人直升机在复杂低空环境下飞行，会受到地面高层建筑、树木和其他物体等环境的影响，因此需要根据无人直升机的特点设计一个三维的航迹规划算法，以保证电动无人直升机的安全飞行^［10］。本文对校园环境中无人直升机的航迹规划问题进行研究，提出一种基于蚁群优化算法的三维多层次航迹规划算法。

1 无人直升机三维环境建模

无人直升机的航迹规划有很多影响因素，不仅需要满足无人直升机自身性能约束，还需要满足任务、环境等的约束。自身性能约束包括在空中飞行的续航时间、机身长度、飞行时的最小距离、俯仰角的最大角度、飞行时的最低和最高高度等；任务约束包括任务完成时间、起始点、目标点等；环境约束包括各种威胁场约束、禁飞区约束等^［11］。本文根据约束条件设计三维环境建模。

1.1 单元栅格的建立

单元栅格是建立三维栅格地图的基础，本文根据无人直升机自身性能和环境等约束条件建立单元栅格大小。

1.1.1 无人直升机自身性能的约束条件

无人直升机主要约束为两点之间距离不小于其最小飞行距离、任意点俯仰角不超过其最大俯仰角、任意节点偏转角不超过其最大转弯角、最大航程约束和最小离地高度约束。

三维栅格地图单元栅格长（length）设定依据为最小飞行距离，即无人直升机改变飞行姿态前必须保持稳态前飞行的最小距离。三维城市、校园环境建模将根据此约束条件设计栅格的边长。则此约束为

d {}_i>d _min （1）

式中： d_i（ i=1，2，…， n）为无人直升机第 i个飞行航迹段长度； d_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为最小飞行距离。

单元栅格宽（width）设定依据为最大转弯角度，即无人直升机在水平面内做圆周运动时的航向连续变化最大范围。根据此约束条件设计三维栅格的宽度。则此约束为

{\gamma }_i<\mathrm{\Delta } {\gamma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} （2）

式中： {\gamma }_i（ i=1，2，…， n）为无人直升机第 i个转弯角度； \mathrm{\Delta } {\gamma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大转弯角度。

单元栅格高（height）设定依据为最大俯仰角，即直升机在规划的航迹时需要限制爬升和下降的角度。根据此约束条件设计三维栅格的高度。则此约束为

\frac{|l_i-{l_i}_{-\mathrm{1}}|}{|a_i|}≤tan\theta \mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} （3）

式中： {\theta }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为直升机最大爬升角； | l_i - l_{i-\mathrm{1}} |为第 i段航迹的高度差； a_i为第 i段航迹的水平投影长度（ i=1，2， \cdots， n）。

1.1.2 环境及隐藏约束条件

在三维栅格地图中还存在时间代价和威胁代价等隐藏约束代价条件。时间代价可以转化成无人直升机从起始点到目标点的距离，威胁代价为三维栅格地图中障碍物的设置、无人直升机安全飞行最小距离等^［12］。

三维栅格地图坐标系最大值根据航程对应调整。最大航程约束定义为无人直升机在飞行过程中由于携带的电池限制或特殊任务要求，飞行航线的长度必须满足不大于一个预先设置的最大值。则此约束为

{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n} d_i|≤D \mathrm{m} \mathrm{a} \mathrm{x} （4）

式中： D_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}为最大航程。

最小离地高度约束定义为无人直升机在飞行过程中避免与地面相撞，必须满足最小飞行高度。则此约束为

h_i ≥h _min （5）

式中： h_i（ i=1，2，…， n）为第 i段航段最低离地高度；h _min为要求最小离地高度。

通过无人直升机自身约束条件和环境情况建立单元栅格，如图1所示。

1.2 三维校园环境建模

环境建模是解决问题的重要一步，典型的建模方法有栅格法、自由空间法等^［13］。由于栅格法是目前最普遍的一种建模方法，结构简单，可以显著降低环境的复杂性。本文环境建模由二维栅格地图和三维栅格地图两部分组成，二维栅格地图的环境建模应用在蚁群优化算法绘制无人直升机在不同高度层的飞行航迹，三维栅格地图环境建模主要绘制校园建筑障碍物区域，设置起始点信息和终止点信息，并完成高度变换重新规划航迹实现三维航迹规划。

1.2.1 二维栅格地图的环境建模

栅格间距需要满足UAH的最小飞行距离、最大转弯角、最大俯仰角等约束。在二维栅格中白色栅格用0表示，其他栅格用1表示。每个栅格都有唯一的序号和对应的位置坐标，对应转换如式（6）所示。

\left\{\begin{array}{l}{E}_x=a\times (\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(E,MM))-\mathrm{0.5}\\ E_y=a\times (MM+\mathrm{0.5}-\mathrm{c}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{l}(E/MM))\end{array}\right. （6）

式中： E_x和 E_y为终止点位置的坐标； a为小栅格像素的边长，通常取1； M M为返回矩阵 \mathit{D}的行数，代表问题规模即像素个数； \mathrm{m} \mathrm{o} \mathrm{d}为冗余运算符； \mathrm{c} \mathrm{e} \mathrm{i} \mathrm{l}为向上取整操作。为表示网格的各个位置，使用了一种连续的标序，从左到右、从上到下依次排列，形成了一个完整的栅格图，即如图2所示的20×20栅格图。

1.2.2 三维栅格地图的环境建模

三维环境下进行航迹规划时，首先根据无人直升机自身约束条件和已知环境进行单元栅格大小的制定，如图1所示。再通过单元栅格指定三维空间环境的分布，将校园环境中的楼宇、树木等以单元栅格进行划分，图3为模拟仿真三维环境，通过不同灰度的单元栅格进行障碍物的区分和高度的划分。

模拟校园环境进行环境搭建时，根据校园环境楼宇相对较多、植被多以块状分布等特征，设计的三维环境如图3所示。图3中，一个单位代表根据无人直升机航迹规划的约束设计的单元栅格大小，本文根据校园环境划分为G0-G3共4层，左侧（0，20，0）单位为起点，右侧（20，0，0）单位为终点。

2 低空场景的三维航迹规划算法

2.1 蚁群优化算法

蚁群优化算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法^［14］。蚁群优化算法中计算当前点到每一个可能的下一个节点的概率，称为状态转移概率，如式（7）所示。

P_{ij}^k ( t ) = \left\{\begin{array}{l}\frac{[{\mathit{\tau }}_{ij}{(t)]}^{\alpha }\times [{\eta }_{ij}{(t)]}^{\beta }}{\sum _{s\in \mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{e}{\mathrm{d}}_k}[{\mathit{\tau }}_{is}{(t)]}^{\alpha }\times [{\eta }_{is}{(t)]}^{\beta }},j\in \mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{e}{\mathrm{d}}_k\\ \mathrm{0},\mathrm{其他}\end{array}\right. （7）

式中： i、 j分别为起点和终点； {\eta }_{ij} = \mathrm{1} / d_{ij}为能见度，是两点 i， j距离的倒数，表示 t时刻第 i栅格到第 j栅格的距离启发函数，其中 d_{ij}为第 i栅格到第 j栅格的欧氏距离； {\mathit{\tau }}_{ij} ( t )为时间 t时由 i到 j的信息素强度； \mathrm{a} \mathrm{l} \mathrm{l} \mathrm{o} \mathrm{w} \mathrm{e} {\mathrm{d}}_k为尚未访问过的节点集合，表示蚂蚁下一步可到达栅格的集合。 \alpha和 \beta为两个常数，分别是信息素和能见度的加权值。状态转移概率实际是计算所有可选点的能见度和信息素幂乘积占总的比例。

信息素更新是蚁群优化算法的核心^［15］，也是整个算法的核心所在。算法在初始期有一个固定的信息素浓度值，在每一次迭代完成之后，所有出去的蚂蚁返回后，会对所走过的路线进行计算，然后更新相应边的信息素浓度。

为了避免残留信息素过多而淹没启发信息，在每只蚂蚁走完一步或者完成对所有n个节点的遍历（即一个循环结束）后，要对残留信息素进行更新处理。每一轮过后，问题空间中的所有路径上的信息素都会产生蒸发，然后所有蚂蚁根据自己构建的路径长度，在它们本轮经过的边上释放信息素^［16］。信息素更新公式为

{\mathit{\tau }}_{ij} ( t + n ) = ( \mathrm{1} - \rho ) \times {\mathit{\tau }}_{ij} ( t ) + \mathrm{\Delta } {\mathit{\tau }}_{ij} ( t ) （8）

\mathrm{\Delta } {\mathit{\tau }}_{ij} ( t ) = {\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^m} \mathrm{\Delta }{\mathit{\tau }}_{ij}^k(t) （9）

式中： m为蚂蚁数量；0< \rho≤1为信息素的蒸发率，在蚁群算法中通常设置为0.5； \mathrm{\Delta } {\mathit{\tau }}_{ij}为第 k只蚂蚁从路径i到j所留下来的信息素，实际上是挥发后期每只蚂蚁经过后留下的信息素，数值是蚂蚁行走距离的倒数。

\mathrm{\Delta } {\mathit{\tau }}_{ij}^k = \left\{\begin{array}{l}(l_k{)}^{-\mathrm{1}},\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}{k}^{[\mathrm{t}\mathrm{h}]}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{s}(i,j)\\ \mathrm{0},\mathrm{其他}\end{array}\right. （10）

式中： l_k是第 k只蚂蚁走完整条路径后所得到的总路径长度。初始化信息素浓度 l ( \mathrm{0} )，如果数值太小，算法容易早熟，蚂蚁会很快集中到一条局部最优路径上来；数值太小，使得和每次挥发和增强的值都差不多，一些小概率的事件发生就会增加非最优路径的信息素浓度；如果数值太大，信息素对搜索方向的指导性作用降低，影响算法性能^［17］。一般情况下，可以使用贪婪算法获取一个路径值 l_{nn}，然后根据蚂蚁数量（m）来计算 l ( \mathrm{0} ) = m / l_{nn}。

2.2 信息素更新机制的改进

为有效避免无人直升机航迹规划陷入局部最优，本文对传统蚁群算法信息素更新规则中的信息素挥发因子进行动态化，以平衡算法全局搜索与局部搜索能力^［18］。

（11）

式中：a为0-1的常数；N为蚂蚁经过的路径长度；Nc _max是最大的路径长度； \rho为指数式函数，可随着搜索进行自适应调节，即在蚁群寻路前期，信息素挥发较快，从而增强算法全局搜索能力，增加解的多样性。寻路后期，信息素挥发较慢且较为稳定，算法注重局部搜索，有利于寻找最优解。

2.3 添加高度信息的蚁群算法

在改进的蚁群算法基础上添加高度参数实现三维航迹的规划。针对低空划分高度层的无人直升机航迹规划问题，如何通过改变无人直升机飞行高度层获得安全飞行航迹至关重要。将校园低空环境下的无人直升机三维航迹规划问题分解为无人直升机高度层分配和单高度层航迹规划问题。

2.3.1 算法整体框架

算法整体框架示意图如图4所示。运用高度层变换实现避障航迹规划子问题，如图4左侧虚方框所示。同时，运用改进的蚁群算法求解无人直升机单层航迹规划子问题，得到无人直升机航迹结果，计算综合代价，如图4右侧虚方框所示。两个子问题相互结合，最终得到优化的无人直升机低空飞行任务的航迹规划结果。

2.3.2 航迹规划模式介绍

在静态环境中，无人直升机航迹规划路径只由区域内障碍物位置、高度进行约束。静态规划分单层变高航迹规划、多层定高航迹规划和多层变高航迹规划3种航迹规划模式。

单层变高航迹规划通过运用最底层栅格地图进行二维航迹规划，再利用高度变换实现三维航迹规划，因该方法具备所有障碍物信息，所以高度变换后航线只是高度改变。多层定高航迹规划通过分解三维地图的高度，确定不同二维栅格地图的静态障碍物区域，并作航迹规划处理航线，无人直升机在指定高度飞行此航线，该方法因高度不变可看作在不同高度层分别进行二维航迹规划。多层变高航迹规划经过上述两种方法的结合，实现高度变换的同时也进行二维栅格地图图层的选择，更好地优化飞行航迹。该方法利用无人直升机垂直起降特性，在某一层完成一次航迹规划后，当无人直升机正前方遇到静态障碍物时，可根据障碍物信息完成飞行高度层的选择，选择后的高度层障碍物信息会减少，重新进行航迹规划时可使无人直升机任务航线缩短，有效利用续航时间。

在动态环境中，利用效果最好的多层变高方法完成航迹规划。当无人直升机在执行飞行任务时会出现动态障碍物，该障碍物由无人直升机自带传感器进行动态检测分析，判断动态障碍物的飞行方向、与无人直升机的距离及大小，再用垂直起降能力进行躲避操作。躲避成功后会根据此时无人直升机的高度判断所在栅格层数，重新进行航迹规划，最终实现动态避障功能。

3 对比实验

为验证算法的有效性，进行仿真对比实验，从改进算法在不同栅格层航迹规划、改进算法与传统蚁群优化算法比较和改进蚁群优化算法与遗传算法比较3个方面进行对比分析。验证环境为本文设立的三维仿真校园环境。

3.1 栅格层对比实验

在静态飞行环境和高度下，绘制出G0—G4 5层栅格地图。在对比实验中，由于G4层栅格地图相对G0—G3层的静态障碍物少，可忽略此层栅格地图，进行G0—G3栅格地图航迹规划的迭代次数和路径长度的比较，如图5a所示。对比实验表明，在G3层中无人直升机航迹规划路径长度和迭代次数相较其他栅格图层效果更好，当不存在动态威胁时，无人直升机可优先选择在G3层中飞行。

3.2 改进算法与传统算法对比实验

图5a为改进后的蚁群算法在G0—G3栅格地图航迹规划收敛性比较图，可以看出在G3层迭代次数为19的路径长度为28。传统算法航迹规划结果如图5b所示，可以看出在G3层迭代次数为42的路径长度为28。改进后的蚁群优化算法迭代次数明显减小，更有利于无人直升机航迹规划的实时性，并且相对于传统蚁群优化算法数据存储量少。

3.3 与遗传算法的对比实验

在遗传算法中，种群数量设置为200，最大进化代数设置为50，交叉概率设置为0.8，变异概率设置为0.2，路径长度比重设置为1，路径顺滑度比重设置为7。图6为遗传算法实验仿真图，结果显示迭代次数为45，最优路径长度为33.8。对比本文蚁群算法可知，在相同环境下，蚁群算法迭代次数更少，最优路径长度更短。

4 无人机航迹规划仿真

在MATLAB R2018b环境下，搭建无人直升机航迹规划仿真环境，并对ACO算法的应用进行验证。无动态威胁情况下，航迹规划有单层变高航迹规划、多层定高航迹规划和多层变高航迹规划；有动态威胁的情况下，航迹规划应用多层变高航迹规划。

在蚁群优化算法中，迭代次数设置为100，蚁群个数设置为50，信息素重要程度的参数设置为1.5，启发式因子重要程度的参数设置为6，信息素蒸发系数设置为一个指数函数，信息素增加强度系数设置为1。

蚁群算法仿真过程需要启动K轮蚂蚁觅食活动，每轮派出m只蚂蚁。第一步，状态初始化包括当前节点初始化、对爬行路线初始化、爬行路线长度初始化、生成禁忌列表初始化和邻接矩阵初始化。第二步，通过寻找可选择的节点集和计算可选节点的个数，完成计算每只蚂蚁下一步可前往的节点。第三步，转轮赌法选择下一步怎么走。第四步状态更新和记录。第五步记下每一代每一只蚂蚁的觅食路线和路线长度。第六步更新信息素。

4.1 静态威胁航迹规划仿真实验

1）单层变高航迹规划。给定底层二维栅格地图，利用ACO算法通过添加指定高度，实现静态固定环境无动态威胁下的三维可视化UAH航迹规划路线图。其优点为运行速度快，规划出完全避开静态障碍物的航迹规划航线；其缺点为没有完全应用无人直升机垂直起降特点，相对多层变高航迹规划路程较远。

2）多层定高航迹规划。在没有动态威胁的静态环境中，利用固定环境建筑进行多层次的二维栅格分析，在同一层栅格设置相同高度，根据栅格层次的变换完成航迹规划。其优点为利用UAH的可垂直起降特性，在起始点和终止点设立垂直起降环节，UAH在固定高度飞行更节能；其缺点为定高可能与实际不符，可能会碰撞到下一栅格层的静态障碍物。

3）多层变高航迹规划。结合单层变高航迹规划和多层定高航迹规划，设计出多层变高的航迹规划方法。通过计算每一层的最优路径，选择合适点位并赋予一定高度，最终生成航线。利用UAH垂直起降特性直接跨越静态障碍物。其优点为设计航迹规划路程较短，适配UAH的垂直起降优点，充分利用每层栅格图的设计；其缺点为每层都计算一次，导致运行时间相对较长。

4.2 动态威胁航迹规划仿真实验

无人直升机遇到动态威胁时，需要预测判断动态障碍物的运动方向、与无人直升机的距离和大小等信息，并根据对应的相反方向设置安全高度，飞入新的栅格层中重新规划航迹。应用UAH垂直起降特点完成避障功能，结合多层变高完成航迹规划。动态威胁三维航迹规划仿真如图7所示。动态威胁二维航迹规划如图8所示。

5 结论

针对蚁群优化算法在二维路径规划研究方面，提出了改进环境模型的方式，实现从二维到三维的转换。在二维栅格地图中引入高度变量，并通过三维点状图设计静态三维栅格地图，实现了蚁群优化算法三维航迹规划可视化模型。与此同时，设置不同无人直升机飞行情况，根据飞行要求改变静态环境模型的高度、二维栅格地图层次等实际变量。最后在有动态威胁环境中，通过无人直升机自身条件判断垂直移动方向，并转换到其他栅格层重新规划飞行航线，实现具有动态威胁的航迹规划。本文通过改进环境建模方式，实现了三维航迹规划并解决了校园的实际巡视问题。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFC2903805)

辽宁省教育厅重点攻关项目(LJKZZ20220030)